短跑的多重運動與多重運動規(guī)律拓展

哈爾濱理工大學理學院 黑龍江 哈爾濱 150080

前言

鑒于經(jīng)典力學長時間將自由度與運動維度相提并論等因素,現(xiàn)用短跑多重(chong)運動代替初探短跑時提出的短跑多維運動。亦是研究進入新領(lǐng)域的需要。本文強調(diào)成功繪制的關(guān)鍵——隨行逼近拍測法。深入認知短跑運動圖線特點,給出各重速度增量時間圖線,認識各重速度增量地等值關(guān)系,進一步說明用三四重機械運動規(guī)律解析短跑運動可行。并將多重觀拓展至一般力學領(lǐng)域。

1 多重運動研究對象

(1)機械運動的四個重度：平動；轉(zhuǎn)動；耗散運動(摩擦、粘滯、形變等將動能轉(zhuǎn)化為非機械能的運動形式)；源動力運動(含內(nèi)能轉(zhuǎn)化動能、生化能轉(zhuǎn)化動能、電能轉(zhuǎn)化動能等機械運動)。運動重度不與運動維度一一對應(yīng)。這是引入運動重度的根本原因。耗散運動導(dǎo)致生物體運動中動能損耗。而導(dǎo)致?lián)p耗的多種因素歸結(jié)到一個運動重度——耗散運動。

(2)多重運動理論研究對象是剛體為主的剛體、非剛體、動力裝置等的復(fù)合體。運動員是集三種特性為一身的復(fù)合體。

2 短跑的三四重運動

(1)研究短跑運動圖線,分前后支撐兩階段。受短跑前后支撐對應(yīng)的水平摩擦力沖量比為50 kgm/s/69 kgm/s近似等于3/4啟發(fā),受短跑是無滑動滾動啟發(fā),提出側(cè)面觀測的短跑是三四重(之前稱三四維)運動。短跑前支撐的三重動能定理、三重動量定理表達式順次是

短跑后支撐的四重動能定理、四重動量定理表達式順次是

圖1表明,后支撐任意小時段人體受反向力偶矩。二式中前兩項都與轉(zhuǎn)動相關(guān),蹬伸導(dǎo)致部分前支撐遺留的線速度損耗,部分前支撐遺留的線速度逐步轉(zhuǎn)化為后支撐的平動速度。上訴各關(guān)系式長期存在問題：前后支撐‘各小段位移速度增量相等嗎?精度如何?’

3 短跑多重運動地增量圖線分析法

圖2上部曲線為途中跑支撐時段運動員受的水平摩擦力時間圖線。即f測-t圖線。其中部水平線為時間軸。其下面曲線υ騰ABK為X軸速度圖線。它們源自短跑測試圖線。曲線υ騰ABK(本文將其豎直向放大數(shù)倍)是跑臺測試法繪制：拍測時高速攝像機主光軸盡量接近運動員質(zhì)心(提高精度),運動員腳著皮帶前,人體質(zhì)心及高速攝像機對皮帶的水平平動速度為υ騰(測試時皮帶對地以速度υ騰向后運動),線速度為0(無轉(zhuǎn)動)。前腳著帶前高速攝像機光電裝置測力裝置同步開始測試,著帶瞬間開始推算。依運動員各環(huán)節(jié)質(zhì)心坐標給出開始時刻人體總質(zhì)心坐標,依高速攝像機系列圖像推得總質(zhì)心的后續(xù)系列坐標。對應(yīng)觀測法稱為隨行逼近拍測法。前支撐時段運動員受反向水平摩擦力(圖2水平線下部的摩擦力),致使前支撐運動員質(zhì)心相對皮帶的水平位置逐漸落后(前支撐時段觀測的系列水平位移增量為負),質(zhì)心相對皮帶的平動速度逐漸減小(系列平動速度增量為負)。這種觀測方法關(guān)鍵在于能精確觀測人體損失的平動位移增量、平動速度增量(觀測涉及人體總質(zhì)心、攝像機主光軸在觀測面投影點的相對運動,這時只涉及人體平動)從而繪制出υ騰ABK段平動速度曲線。

圖1 后支撐受力分析

(1)依式(2),前支撐三重運動涉及Δυi耗、Δυi平、Δυi線三個速度增量。圖2υ騰K可視為地面上攝像機相對皮帶以水平平動速度υ騰勻速運動速度圖線。其坐標系為υO(shè)t。該圖象坐標原點為(O、0),在下述運動圖象中排序第一。該圖線起點對應(yīng)線速度為0(著帶前運動員無轉(zhuǎn)動)。前支撐任意時段質(zhì)心的-Δυi耗增量時間圖象坐標原點(υ騰、0),速度軸υ騰υ向上為正方向,時間軸υ騰T對應(yīng)時間標記與0tA段時間的標記相同。任意時段,從速度圖線上部任取一小段速度圖線Δγi耗在速度軸的投影為損耗的速度增量-Δυi耗,負的增量累加得圖2下行損耗速度增量時間曲線υ騰A。TA對應(yīng)前支撐平動速度的總損耗-Δυ前耗(對應(yīng)前支撐損耗的總位移,等于υ騰TA的面積值)。任意時段從速度圖線下部任取一小段速度圖線Δλi在速度軸的投影為平動速度增量-Δυi平,其增量時間圖象坐標原點(υ騰、0),速度軸υ騰υA向上為正方向,時間軸υ騰T對應(yīng)時間的標記與0tA段標記相同。υ騰υAA區(qū)域的TA對應(yīng)前支撐平動速度因轉(zhuǎn)化而減少的總量-Δυ前平(對應(yīng)前支撐平動減少的總位移,等于υ騰υAA面積值)。-Δυi耗、-Δυi平變化趨勢及量值完全相同,它們對應(yīng)的二條速度增量圖線重合為圖2下行速度增量時間曲線υ騰A(該曲線具有兩面性,該圖線可一分為二,排行二、三)。前支撐時段,短跑在無滑動滾動中,減少的平動動能逐漸轉(zhuǎn)化為等量的轉(zhuǎn)動動能,有-Δυi平=+Δυi線。所以質(zhì)心的線速度增量Δυi線時間圖線與圖2前支撐平動速度增量時間圖線υ騰A呈鏡像關(guān)系。+Δυi線為對應(yīng)的一小段線速度圖線Δρi在線速度軸υ騰υA上的投影。用鏡像法得υAT段上行線速度增量時間曲線,其坐標原點(υA、0),對應(yīng)線速度0點。向上為正方向(對應(yīng)圖線排行第四),A T對應(yīng)前支撐線速度總增量+Δυ前線(對應(yīng)前支撐線速度的總位移,等于υATA面積值)。依圖2二、三、四號增量時間圖線,時刻有|Δυi耗|=|Δυi平|=|Δυi線|,對應(yīng)的有|Δxi耗|=|Δxi平|=|Δxi線|,才使得三條圖線可共處一圖。由于前支撐是三重運動,線速度增量時間圖線不具兩面性。前支撐任意時段,摩擦力測使三重運動的狀態(tài)發(fā)生等量變化,故得式(1)式(2)。這是首次依速度增量時間圖線給出式(1)式(2)。

圖2 復(fù)合速度圖線與關(guān)聯(lián)分析

(2)后支撐包括過渡與發(fā)力兩個階段。實測表明過渡階段(tAtB時段)運動員并未蹬伸。過渡階段動力是運動員依轉(zhuǎn)動慣性前擺,身體重心降低等提供。后支撐蹬伸動力源包括這部分動力。蹬伸使后支撐為四重運動。蹬伸提供的動能在四重運動均分。高速攝像機拍攝的系列影像反映后支撐時段質(zhì)心相對皮帶的速度逐漸增大。對應(yīng)的平動位移增量、速度增量都是正的,反映蹬伸對運動員平動速度等地補償。后支撐時段的反向力偶矩則起反作用。依式(4),后支撐四重運動涉及Δυn耗、Δυn蹬、Δυn平、Δυn等效四個速度增量。TA對應(yīng)前支撐平動速度總增量-Δυ前平。Δυn蹬與+Δυn平同步,二者與-ΔυA前平合成ABK段上行平動速度增量時間曲線?；蛘哒f二圖線起于坐標原點(A、tA),向上為正。在TABK區(qū)域(1區(qū))看ABK速度增量圖線任意小段對應(yīng)的是速度增量+Δυn蹬。在ABMK區(qū)域(2區(qū))看任意小段速度圖線對應(yīng)的是平動速度增量+Δυn平。二增量為正,補償平動速度。-Δυn等效、-Δυn耗加上前支撐時段轉(zhuǎn)動遺留的順時針線速度+Δυ前線(對應(yīng)T點),三者合成的線速度增量時間圖線與ABK段上行速度曲線反相。用鏡像法得TUM下行線速度增量時間曲線,其原點坐標(T、tA)(軸線TA對應(yīng)tA瞬時線速度值,向上為正方向。在TUKM區(qū)域(3區(qū))看線速度圖線任意小段在線速度軸線TA上的投影是線速度增量-Δυn等效,它等于對應(yīng)時段前支撐遺留線速度的減少量(轉(zhuǎn)化為Δυn平)。在TUMA區(qū)域(4區(qū))看線速度增量圖線任意小段在線速度軸線TA上的投影是線速度增量-Δυn耗。ABMK包圍的面積值等于后支撐時段-Δυn耗的總損耗,實為對應(yīng)前支撐遺留線速度的總損耗(蹬伸阻礙順時針轉(zhuǎn)動),其總值等于TA。-Δυn耗、-Δυn等效、+Δυn蹬、+Δυn平四個增量等值,它們對應(yīng)的各位移增量也等值。四個增量對應(yīng)四條增量時間圖線。后支撐任意時段,摩擦力測使四重運動的狀態(tài)發(fā)生等量變化,故有式(3)式(4)。結(jié)果表明,式(1)式(2)式(3)式(4)都是精準關(guān)系式。這表明,復(fù)合圖線分析法與多重運動規(guī)律匹配；隨行逼近拍測法與短跑運動圖線匹配。隨行逼近拍測法測試過程拍攝的運動員影像,一是支撐時段影像排列的情況：中間疏兩邊密。這段對應(yīng)時長等于支撐時長,這段長度對應(yīng)支撐時段位移。二是騰空時段運動員影像的質(zhì)心重合,只能從影像看到各環(huán)節(jié)的擺動。

場地拍測法得到系列近似等距排列的運動員影像。依騰空時段運動員質(zhì)心通過的位移和用時可求出運動員X方向的騰空速度υ騰；依支撐時段運動員質(zhì)心通過的位移和用時可求出支撐時段運動員質(zhì)心X方向視速度的平均速度。視速度是平動速度與線速度合成的速度。場地拍測法得到的是兩種速度,二速度關(guān)系尚未知,不能共圖(線速度占比小,近似計算可共圖)。場地拍測法與短跑運動圖線不匹配。場地測試數(shù)據(jù)不能直接檢驗跑臺測試數(shù)據(jù)。

依短跑騰空速度10 m/s(與短跑測試圖線對應(yīng)的騰空速度非常接近)推算,短跑前支撐時段平動速度總波動量約0.21 m/s。依短跑前支撐三重運動的平動動量改變總量對應(yīng)前支撐總沖量的三分之一,數(shù)值上有mΔυA前平/50 kgms-1=1/3,得被測運動員質(zhì)量m=79.4 kg。與優(yōu)秀短跑運動員質(zhì)量非常接近。再次證明多重運動規(guī)律解析短跑途中跑運動可行。

4 一例二重機械運動的觀測與解析

一長方形木塊質(zhì)量為m,用同一推動裝置使一較大木塊和高速攝影機以水平初速度υ0并行。木塊全部滑上測試水平面(測試平面上有刻度,木塊上有光電同步拍測裝置)滑道,撤掉對木塊的推力,開始測算。觀測過程高速攝影機始終以水平初速度υ0并行。觀測時還用置于水平面下的測力板測量木塊運動時受的水平摩擦力,通過fOt坐標系繪出水平摩擦力時間曲線,圖3上部近似與時間軸0t平行且略波動的圖線示意。高速攝像機主光軸與木塊上一標志點等高(由于觀測木塊平動,可取其上任意點為標志點,但一般情況下應(yīng)盡量對著質(zhì)心)始終以υ0勻速前進。木塊沿測試水平面運動時,觀測記錄標志點不斷落后產(chǎn)生的損耗位移增量-Δxi耗,推算損耗速度的系列速度增量-Δυi耗,繪制出損耗速度增量時間圖線。見圖3線段υ0t下面的υ0A段曲線(該曲線與向下的系列箭頭對應(yīng))。該圖線具有兩面性。該圖線在υ0υAA區(qū)域?qū)?yīng)的平動速度增量為-Δυi平。且任意時段有Δυi耗=Δυi平。

圖3 二重速度圖線

顯然Δti段實測合力在兩重運動的二分力相等,即對任意小時段。式(5)是攝像機以υ0速度跟拍觀測結(jié)果的關(guān)系式。改變接觸面光滑度,測試繪制的速度增量時間曲線的斜率有會有變化,但對應(yīng)規(guī)律不變,仍可用式(5)形式表示。式(5)是此類二重機械運動動量定理表達式。水平線段υ0t對應(yīng)的勻速直線運動是一重機械運動,只涉及木塊的平動。再作一件事：求任意時段木塊的平均平動加速度平,將其乘以木塊質(zhì)量得。實測得這樣結(jié)果能深入認識υ0A段曲線的兩面性。

雪地摩托沿平地無動力滑行為二重運動。其加速運動為三重運動。這里的重度顯然與維度不同。初中物理用彈簧秤測摩擦力實驗是平動振動耗散運動三重運動。目前尚無法解。

各種車輛整體都可視為復(fù)合體?？蓮母鞣N簡單電動車入手探索多重運動規(guī)律的應(yīng)用。因為電動車便于進行各種測量。

5 初步結(jié)論

(1)隨行逼近拍測裝置方法是研究多重運動地保證。隨行逼近拍測法與短跑測試圖線匹配。

(2)多重運動規(guī)律適用于以剛體為主體的復(fù)合體。

(3)依機械能轉(zhuǎn)換特點將復(fù)合體機械運動分為平動、轉(zhuǎn)動、耗散運動、動力運動四個重度。

(4)多重運動規(guī)律不止適用于途中跑,還適用于解析一些力學問題。

(5)探索復(fù)合體多重運動是跨學科基本力學規(guī)律探索。做相關(guān)力學實驗可精確測量檢驗。

(6)多重運動復(fù)合圖線是剖析多重運動地好方法。能揭示復(fù)合體任意時段各種增量的等值關(guān)系。復(fù)合圖線分析法與多重運動規(guī)律匹配。

(7)給出隨行逼近拍測法與場地拍測法的影像區(qū)別。便于對照檢驗。

幾十年前就有力學工作者對短跑運動進行整體觀測,得到短跑運動圖線。但少有深究。長期剖析短跑運動圖線,初步明確短跑運動是多重運動,并初步給出多重運動規(guī)律。使全面測試短跑運動,智能分析短跑運動成為可能。

多重運動規(guī)律還可用于解析一些力學復(fù)合體運動問題。可進一步拓展多重運動規(guī)律的應(yīng)用。力學相關(guān)實驗可測的更準確。從而可探究復(fù)合體各成分占比等問題,可探究多重運動規(guī)律適用范圍。目前多重運動規(guī)律尚系科學猜想,需要多方實驗檢驗。