考慮基土不均勻凍脹的梯形渠道混凝土襯砌彈性地基梁力學(xué)模型

李宗利，姚希望，張 銳，邵化建，王正中

考慮基土不均勻凍脹的梯形渠道混凝土襯砌彈性地基梁力學(xué)模型

李宗利1,2，姚希望1，張 銳1，邵化建1，王正中1,2

（1. 西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，楊凌 712100；2. 西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，楊凌 712100）

為了探究寒區(qū)高地下水位引起基土和襯砌板耦合非均勻變形對梯形渠道襯砌內(nèi)力變化影響規(guī)律，該研究在前期提出的彈性地基梁模型基礎(chǔ)上，將襯砌板與基土相互作用效應(yīng)分解為基土不均勻自由凍脹位移、襯砌板受到凍土反作用產(chǎn)生的位移和邊坡襯砌板坡腳約束產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)動位移，從而建立了滿足兩端變形協(xié)調(diào)的彈性地基梁模型。以甘肅省高液限土壤，地下水位5 m地區(qū)的邊坡系數(shù)為1 的渠道為例，探究不同邊坡襯砌板長度和不均勻凍脹基土之間的相互作用。結(jié)果表明，邊坡襯砌板長度每增加1 m，凍脹反力最大值增大142%，彎矩最大值平均增大223%，彎矩最大值點(diǎn)會從原來的距坡腳1/3 左右處向坡腳偏移。以邊坡襯砌板長度為4 m為例，探究了基土均勻凍脹和不均勻凍脹對邊坡襯砌板影響的差異，得出基土不均勻凍脹的凍脹反力最大值和彎矩最大值，分別比基土均勻凍脹大264%和170%。因此，在寒區(qū)高水位地區(qū)進(jìn)行渠道抗凍脹襯砌設(shè)計(jì)時，宜按基土非均勻凍脹彈性地基梁模型計(jì)算。

渠道; 模型；混凝土；不均勻凍脹；凍脹；彈性地基梁；凍土工程

0 引 言

研究表明[1-5]，地下水對基土凍脹有著顯著的影響。當(dāng)土壤達(dá)到凍結(jié)溫度以下，土壤中水開始發(fā)生結(jié)冰膨脹，未凍區(qū)的水分會向凍結(jié)區(qū)遷移，加之地下水的補(bǔ)給作用，凍結(jié)區(qū)的凍脹作用會進(jìn)一步加劇，距離地下水位越近，其凍脹效果越顯著。因此，在寒區(qū)高水位地區(qū)的梯形渠道，由于邊坡襯砌板各計(jì)算點(diǎn)和地下水位之間的距離存在差異，導(dǎo)致其基土的自然凍脹量沿邊坡襯砌板方向呈現(xiàn)差異化的分布。

彈性地基梁理論能夠較好地反映基礎(chǔ)和上層結(jié)構(gòu)的相互作用[6-7]?；谠摾碚摚F等[8]認(rèn)為凍脹量和凍脹力成正比，推導(dǎo)出考慮凍土與襯砌板相互作用的渠道襯砌板凍脹后的撓曲線方程，給出內(nèi)力的解析表達(dá)式，為渠道凍脹設(shè)計(jì)提供參考；李宗利等[9]改進(jìn)了以往將渠道凍脹分析[10-16]中將襯砌板兩端邊界條件，通過分析渠道襯砌板凍脹過程中的受力和變形特點(diǎn)，基于渠道基土自然凍脹量，重新建立渠道凍脹破壞的彈性地基梁力學(xué)模型，得到的凍脹量和凍脹力分布與實(shí)際更為相符。然而以往這些渠道凍脹力學(xué)模型并未考慮渠道襯砌板對基土發(fā)生不均勻凍脹的響應(yīng)問題。

基礎(chǔ)的不均勻變形是影響上層工程結(jié)構(gòu)發(fā)揮正常作用的一個重要制約因素。鄭永來等[17]基于某地地鐵隧道的縱向沉降數(shù)據(jù)，分析縱向沉降對隧道結(jié)構(gòu)安全性的影響，建立隧道縱向變形曲率與隧道管片接頭環(huán)縫張開量之間的關(guān)系，為工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。狄宏規(guī)等[18]基于南京地鐵1號線運(yùn)行后約4 a的觀察數(shù)據(jù)，分析其沉降發(fā)展的時空變化特征，得出其不均勻沉降的主要原因，并提出對于軟土地區(qū)地鐵隧道的不均勻沉降問題，應(yīng)結(jié)合工程地基條件和周邊建筑的開發(fā)程度，進(jìn)行分區(qū)預(yù)控制。凍土地區(qū)的不均勻凍脹也是地基不均勻變形的一種形式。黃繼輝等[19]推導(dǎo)出考慮圍巖不均勻凍脹性的寒區(qū)圓形凍脹力解析解。圍巖不均勻凍脹性是引起寒區(qū)隧道圍巖中凍脹力的重要原因，在合理的圍巖彈性模量和不均勻凍脹系數(shù)取值范圍內(nèi)，解析解的計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況吻合較好。目前基礎(chǔ)不均勻變形對上層工程結(jié)構(gòu)的研究在隧道和管線中研究相對較多[17-20]，但在渠道中卻研究相對較少。

本研究在前期[9]提出的彈性地基梁模型基礎(chǔ)上，將渠道襯砌板與基土相互作用效應(yīng)分解為基土不均勻自由凍脹位移、襯砌板受到凍土反作用產(chǎn)生的位移和邊坡襯砌板坡腳約束產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)動位移，從而建立了滿足兩端變形協(xié)調(diào)的彈性地基梁模型。分析不同邊坡襯砌板長度和不均勻凍脹基土之間的相互作用和基土均勻凍脹和不均勻凍脹對邊坡襯砌板影響的差異，以期為寒區(qū)高水位地區(qū)的渠道混凝土襯砌的抗凍脹設(shè)計(jì)提供參考。

1 渠道基土凍脹量與地下水位的關(guān)系

1.1 凍脹率沿渠道斷面分布規(guī)律

如圖1所示，計(jì)算點(diǎn)至地下水位的距離根據(jù)幾何關(guān)系可得

式中H()為計(jì)算點(diǎn)至地下水位的距離，m；H為渠頂距地下水位的距離，m；為邊坡系數(shù)；為計(jì)算點(diǎn)到渠頂?shù)木嚯x，m。

注：、兩點(diǎn)為邊坡襯砌板頂點(diǎn)；、兩點(diǎn)為渠道坡腳點(diǎn)；H為渠頂距地下水位的距離，m；H為渠底距地下水位的距離，m；H()為計(jì)算點(diǎn)至地下水位的距離，m；為邊坡系數(shù)；為計(jì)算點(diǎn)到渠頂?shù)木嚯x，m；L為邊坡坡腳點(diǎn)，m；L為、點(diǎn)間長度，m。

Note: The two pointsandare the apex of the slope lining plate; The two pointsandare the slope foot points of the canal;His the distance from the top of the canal to the groundwater level, m;His the distance from the bottom of the canal to the groundwater level, m;H() is the distance from the calculation point to the groundwater level, m;is the slope coefficient;is the distance from the calculation point to the top of the canal, m;Lis slope foot point, m;Lis distance fromto, m.

圖1 地下水與渠道襯砌板的幾何關(guān)系圖

Fig.1 Geometric relationship between groundwater and canal lining slabs

研究表明[1-4]，凍脹率與地下水位之間的關(guān)系可表示成負(fù)指數(shù)形式

式中()為凍脹率，%；、為與特定地區(qū)、特定氣象、水分、土質(zhì)條件有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，常根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)由最小二乘法擬合獲得。

1.2 凍脹量沿渠道斷面分布規(guī)律

垂直自然凍脹量會沿邊坡襯砌板的切向和法向方向產(chǎn)生2個分量，則邊坡基土的豎直自然凍脹量y()（m），法向自然凍脹量y()（m）和切向自然凍脹量y()（m）分別為

式中為基土凍深，m。

2 考慮基土不均勻凍脹的梯形渠道混凝土襯砌凍脹彈性地基梁力學(xué)模型的建立

在文獻(xiàn)[9]建立的梯形渠道混凝土襯砌凍脹彈性地基梁力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本文考慮基土不均勻凍脹對渠道混凝土襯砌凍脹的影響。

2.1 基本假設(shè)及簡化

本文在文獻(xiàn)[9]中基本假設(shè)及簡化的基礎(chǔ)上再提出以下2點(diǎn)：

1）影響土體凍脹的因素很多，但是歸納起來不外乎土的粒度組成、礦物成分、土中水分、孔隙率、溫度、荷載以及鹽分等[21]。而土體凍脹的主要原因?yàn)閮鼋Y(jié)過程中的水分遷移和析冰作用[22]。在寒區(qū)高水位地區(qū)地下水對土體的凍脹起到主導(dǎo)作用，因此本文僅考慮由地下水引起的基土不均勻凍脹，暫忽略其他次要因素對不均勻凍脹的影響；

2）渠底襯砌板一般為水平鋪設(shè)，若不考慮陰坡和陽坡溫度的不同，可認(rèn)為渠底襯砌板和地下水位始終為平行關(guān)系，渠底基土只發(fā)生均勻凍脹。因此，渠底襯砌板可根據(jù)文獻(xiàn)[9]進(jìn)行計(jì)算，本文不再重復(fù)。

2.2 邊坡襯砌板凍脹彈性地基梁力學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[9]得出邊坡襯砌板撓度y()、彎矩M()和剪力V()計(jì)算式分別為

令

將式（9）和式（10）分別代入式（7）和式（8）中，則有

根據(jù)式（4）和圖2b可知，在高水位地區(qū)，渠道基土在自然凍脹的情況下，凍脹量沿邊坡襯砌板方向不均勻的分布。圖2c所示，先不考慮坡腳約束，在邊坡基土凍脹過程中，邊坡襯砌板和渠道基土緊緊地凍結(jié)在一起，加之邊坡襯砌板的存在一定的剛度，因此邊坡襯砌板會對基土不均勻凍脹的有一定的約束作用，同時產(chǎn)生一定的附加應(yīng)力（r()）。如圖2d所示，在邊坡襯砌板發(fā)生凍脹時，渠道襯砌板在基土凍脹的作用下發(fā)生一定的凍脹位移。坡腳附近由于渠道底板的存在，對其凍脹有一定的約束作用（F和F）。因此，在高水位地區(qū)的渠道邊坡襯砌板不僅受到來自底板的約束作用，而且也受到來自不均勻凍脹產(chǎn)生的附加應(yīng)力。為了簡化數(shù)學(xué)上的計(jì)算，將圖2d轉(zhuǎn)化為圖3中的相對凍脹線進(jìn)行分析計(jì)算。

注：yn為法向自然凍脹量，m；Fs和FBx為渠底襯砌板對邊坡襯砌板在坡腳處的約束反力，N。

在很多基礎(chǔ)的不均勻變形和基礎(chǔ)上結(jié)構(gòu)相互影響分析中，往往不容易直接計(jì)算出基礎(chǔ)上結(jié)構(gòu)自身變形的情況，但可以間接地由基礎(chǔ)變形來分析基礎(chǔ)上結(jié)構(gòu)的變形。一般可通過等價荷載法，位移疊加法或近似解法來求基礎(chǔ)上結(jié)構(gòu)的變形[23]。本文采用等價荷載法對在邊坡襯砌板在基土不均勻凍脹的情況下的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析。等價荷載法是將地基變形按Winkler地基反力假定等價為作用在地基梁上的荷載[23]，如圖3所示。

令等效荷載為r()，根據(jù)等效荷載法計(jì)算原理

式中y()為計(jì)算參考線，可按式（14）進(jìn)行計(jì)算。

注：r()為等效荷載，N·m-1；′()為邊坡基土自由相對凍脹線，m；′()為相對計(jì)算參考線，m；′()為考慮坡腳約束襯砌板對不均勻凍脹的響應(yīng)相對凍脹線，m。

Note: r() is the equivalent load, N·m-1;′() is the free relative frost heave line, m;′() is the relative calculation reference line, m;′() is the relative frost heave line of the slope lining slab considering the slope foot constraint and nonuniform frost heave, m.

圖3 邊坡襯砌板相對凍脹線

Fig.3 Relative frost heaving line of slope lining slab

地基的變形由于受到各種復(fù)雜因素的影響，具有多樣性和復(fù)雜性，而并不是所有位移模式下的彈性地基梁都有顯式解析解。只有少數(shù)幾種位移模式具有顯式解析解，如指數(shù)曲線等。而大多數(shù)位移曲線模式只能通過數(shù)值疊加、級數(shù)展開等近似方法求解[23]。

由式（15）可以看出y()?y()為復(fù)合函數(shù)，因此對其采用級數(shù)展開進(jìn)行近似求解。通過勒讓德多項(xiàng)式對y()?y()函數(shù)進(jìn)行三次最佳平方逼近[24]可近似得到

式中3()為y()?y()的三次最佳平方逼近方程；、、和為多項(xiàng)式系數(shù)。

則r()可近似按下式計(jì)算

如圖2d所示，在考慮坡腳約束和基土不均勻凍脹情況下，邊坡襯砌板的邊界條件為

1）當(dāng)=0時，M(0)=0，V(0)=0；

2）當(dāng)=L時，M(L)=0，V(L)=?F；

將以上邊界條件代入式（11）和式（12）則有

解出1、2、3和4，并代入式（6）～式（8）便可得到邊坡襯砌板在凍脹后相對于計(jì)算參考線y()的撓度響應(yīng)y()，彎矩M()和剪力V()。通常研究中更關(guān)注相對于凍前地面線的撓度響應(yīng)，因此邊坡襯砌板在基土發(fā)生不均勻凍脹的撓度為

不均勻凍脹時的邊坡凍脹反力p()為

2.3 計(jì)算流程

1）根據(jù)現(xiàn)場觀測或相關(guān)文獻(xiàn)[1-4]確定式（2）中系數(shù)和；

2）將式（1）代入式（2），再將式（2）代入式（3）～式（5）確定邊坡基土的y()、y()和y()；

3）根據(jù)式（13）～（17）確定邊坡襯砌板在發(fā)生不均勻凍脹時的等效荷載r()；

4）將計(jì)算出的等效荷載r()代入式（18），得到含F的積分常數(shù)1、2、3和4；

5）將積分常數(shù)1、2、3和4代入式（6），并令y(L)=y(L)，解出F；

6）將F代入1、2、3和4，解出各積分常數(shù)值，再將1、2、3和4代入式（6）～式（8），得到邊坡襯砌板在凍脹后相對于計(jì)算參考線y()的撓度響應(yīng)y()，彎矩M()和剪力V()。

7）將y()代入式（19），再將式（19）代入式（20），便可得到y′()和p()。

3 案例研究與結(jié)果分析

文獻(xiàn)[9]與前人的試驗(yàn)[25]和數(shù)值模擬[26]進(jìn)行對比，系統(tǒng)地論證了基于基土自然凍脹位移的彈性地基梁理論在渠道凍脹過程受力分析中的可行性和優(yōu)越性，但文獻(xiàn)[9]僅考慮基土在均勻凍脹情況下渠道襯砌板的凍脹響應(yīng)，并未討論基土不均勻凍脹對渠道凍脹過程的影響。文獻(xiàn)[3]論述了目前凍脹量和地下水位關(guān)系的研究現(xiàn)狀，總結(jié)了不同地區(qū)、不同土壤凍脹量和地下水位的關(guān)系函數(shù)。寒區(qū)高水位地區(qū)渠道的邊坡襯砌板下基土距地下水位的距離不同，在自然凍脹過程中，其自然凍脹量呈現(xiàn)不均勻分布。本文基于文獻(xiàn)[9]中關(guān)于甘肅省靖會總干渠凍脹的相關(guān)力學(xué)參數(shù)和文獻(xiàn)[3]中關(guān)于甘肅省的高液限土壤自然凍脹率和地下水位的函數(shù)關(guān)系，探究甘肅省高水位地區(qū)梯形渠道襯砌板在基土不均勻凍脹情況下的力學(xué)響應(yīng)，以期為高水位地區(qū)的渠道凍脹設(shè)計(jì)提供參考。

甘肅省某高水位地區(qū)的梯形渠道地下水位距地表5 m。渠道邊坡系數(shù)1.0。該地區(qū)土壤為高液限土壤，根據(jù)文獻(xiàn)[3]，該地區(qū)土壤特征系數(shù)和（式（2））分別為40和1.25。凍深1.2 m，凍土泊松比0.30，彈性模量46 MPa；采用混凝土材料進(jìn)行襯砌，襯砌厚度10 cm，其彈性模型為24 GPa[9]。

3.1 基土不均勻凍脹對邊坡襯砌板的影響

在實(shí)際渠道邊坡襯砌板的凍脹過程中，其坡腳處的凍脹量由于渠底襯砌板的存在會產(chǎn)生一定的約束。邊坡襯砌板的凍脹過程其實(shí)是基土不均勻凍脹和坡底約束共同作用的結(jié)果。

將案例參數(shù)代入本文力學(xué)模型，根據(jù)第2.3節(jié)計(jì)算流程進(jìn)行計(jì)算，其中考慮基土不均勻凍脹和坡腳約束的不同邊坡襯砌板長度的計(jì)算結(jié)果見圖4～圖6。邊坡襯砌板計(jì)算結(jié)果最大值見表1。

注：空心點(diǎn)為自然凍脹量，實(shí)心點(diǎn)為約束凍脹量。

圖5 不同邊坡襯砌板長度凍脹反力計(jì)算結(jié)果

圖6 不同邊坡襯砌板長度彎矩計(jì)算結(jié)果

表1 邊坡襯砌板計(jì)算結(jié)果最大值

注：位置為距坡頂?shù)南鄬﹂L度；增幅為相對于上一個邊坡襯砌板長度計(jì)算結(jié)果的增加百分比。

Note: The position in the table is the relative length from the top of the slope. The increase is the increase percentage relative to the above calculation result of the last lining slab.

1）凍脹量

圖4為邊坡襯砌板的凍脹量分布圖。由圖4和表1可以看出在邊坡系數(shù)和地下水位一定的情況下，邊坡襯砌板長度每增加1 m，其自然凍脹量最大值增大142%；其約束凍脹量的最大值增幅逐漸變大；約束凍脹量的最大點(diǎn)位置也由渠頂向下偏移。由1 m增加到2 m時，其增幅最小，僅有6%，這是由于邊坡襯砌板相對較短，整體剛度相對較大，邊坡襯砌板在底部約束的情況下，其上半部分會出現(xiàn)上翹，但上翹變形產(chǎn)生的法向凍結(jié)力不足以使襯砌板上半部分下彎。因此，當(dāng)邊坡襯砌板相對較短時，其約束凍脹量最大值在邊坡襯砌板上部區(qū)域。當(dāng)邊坡襯砌板相對較長時（L=3～4 m），在坡腳凍脹力的作用下，雖然其上半部分有上翹的趨勢，但由于其整體相對剛度相對較小，在法向凍結(jié)的作用下，上半部分襯砌板下彎變形，和基土自然變形相互協(xié)調(diào)適應(yīng)。

2）凍脹反力

圖5為邊坡襯砌板的凍脹分力分布圖。當(dāng)襯砌板相對較短時（L=1～2 m），其凍脹反力分布呈現(xiàn)三角分布，和以往的力學(xué)模型[10-16]中假設(shè)的分布規(guī)律基本一致，但隨著邊坡襯砌板長度的逐漸增加，其凍脹反力主要分布區(qū)域向坡腳偏移。隨著邊坡襯砌板長度每增加1 m，最大凍脹反力值便增大142%，這和邊坡襯砌板下的自然凍脹量的最大值增幅和位置相一致，同在坡腳。這是由于邊坡襯砌板坡腳處距地下水位最近，使其自然凍脹量最大，但由于渠底襯砌板約束的存在，使該處的自然凍脹量不能完全被釋，因此該處產(chǎn)生的凍脹反力也就最大，故坡腳凍脹反力最大值增幅和自然凍脹量最大值增幅相一致。

3）彎矩

圖6為邊坡襯砌板彎矩分布圖。由圖6和表1可以看出邊坡襯砌板每增加1 m，彎矩最大值增幅分別為515%、165%、143%、145%和144%，彎矩最大值平均增大223%。邊坡襯砌板由1 m增大到2 m時其增幅最大，隨后的增幅主要在145%左右。在L=1～2 m時彎矩最大值在距坡腳1/3左右處，這是由于凍脹反力分布接近三角分布，因此其彎矩最大值基本在距坡腳1/3左右處位置。隨著邊坡襯砌板長度逐漸增加（L=3～6 m），渠基土不均勻凍脹程度愈加明顯，在坡腳附近凍脹反力相對偏大，使彎矩最大值點(diǎn)向坡腳偏移。同時由于基土自然凍脹的“內(nèi)凹”趨勢存在，加上襯砌板相對較長，其整體剛度相對較小，使得在邊坡襯砌板的上半部分產(chǎn)生一定的負(fù)彎矩（L=4～6 m）。由于該負(fù)彎矩的存在，又進(jìn)一步加劇彎矩最大值點(diǎn)向坡腳的偏移。

3.2 基土不均勻凍脹和均勻凍脹計(jì)算結(jié)果對比

以邊坡襯砌板長度為4 m為例，探究不均勻凍脹和均勻凍脹計(jì)算結(jié)果上的差異。為了減少自然凍脹量整體上的差異對計(jì)算結(jié)果的影響，本文計(jì)算用不均勻凍脹產(chǎn)生自然凍脹的平均值y（m）來表示均勻凍脹的自然凍脹量，可按下式進(jìn)行計(jì)算：

式中L為邊坡襯砌板長度，m；y()為邊坡襯砌板下基土法向自然凍脹量，m。

基土均勻凍脹對邊坡襯砌板的影響按文獻(xiàn)[9]進(jìn)行計(jì)算，不均勻凍脹按本文計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出均勻凍脹和不均勻凍脹的計(jì)算結(jié)果存在著較大的差異。不均勻凍脹的計(jì)算結(jié)果明顯比均勻凍脹的偏大。

均勻凍脹的約束凍脹量最大值為6.6 mm，不均勻凍脹的為7.6 mm，比均勻凍脹大了15.2%。在分布規(guī)律上相差較大，均勻凍脹由于在渠道上半部分存在一定的自然凍脹量，加之外部約束相對較弱，因此，在上半部分的約束凍脹量相對較大；不均勻凍脹的自然凍脹量在邊坡上半部分相對較弱。由于法向凍結(jié)力的存在，使得邊坡襯砌板向下一定彎曲，因此不均勻凍脹的在渠道上半部分的約束凍脹量相對較弱。

由圖7b和圖7c可以看出不均勻凍脹產(chǎn)生的凍脹反力和彎矩明顯比均勻凍脹的大的多。凍脹反力最大值，不均勻凍脹比均勻凍脹大264%；彎矩最大值，不均勻凍脹計(jì)算結(jié)果比均勻凍脹大170%。這是由于不均凍脹在坡腳處被約束的自然凍脹量較大，因此該處的凍脹反力和彎矩也相對較大。

因此，在寒區(qū)高水位地區(qū)進(jìn)行渠道抗凍脹設(shè)計(jì)時，如果按均勻凍脹進(jìn)行分析計(jì)算，那么設(shè)計(jì)結(jié)果可能存在一定的安全隱患。

圖7 邊坡基土均勻與不均勻凍脹結(jié)果對比圖

4 結(jié) 論

1）本文將渠道襯砌板與基土相互作用效應(yīng)分解為基土不均勻自由凍脹位移、襯砌板受到凍土反作用產(chǎn)生的位移和邊坡襯砌板坡腳約束產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)動位移，從而建立了滿足兩端變形協(xié)調(diào)的彈性地基梁模型。

2）以甘肅省高液限土壤地下水位5 m地區(qū)的邊坡系數(shù)為1 的渠道為例，探究不同邊坡襯砌板長度在凍脹過程對變形和內(nèi)力影響規(guī)律。結(jié)果表明邊坡襯砌板每增加1.0 m，邊坡襯砌板坡腳處的凍脹反力最大值會增大142%，彎矩最大值平均增大223%。同時彎矩最大值點(diǎn)會從原來的距坡腳1/3 左右處向坡腳偏移。因此，在寒區(qū)的高水位地區(qū)宜采用寬淺式橫斷面。對于窄深式橫斷面梯形渠道，建議在距坡角1/3～1/5的邊坡襯砌板長度范圍內(nèi)設(shè)置分縫用于釋放凍脹力，其具體位置宜根據(jù)地下水位、邊坡襯砌板長度和邊坡系數(shù)來進(jìn)行綜合考慮確定。

3）以邊坡襯砌板長度為4 m為例，探究基土均勻凍脹和不均勻凍脹對邊坡襯砌板影響的差異，得出基土不均勻凍脹的凍脹反力最大值和彎矩最大值，分別比基土均勻凍脹大264%和170%。

本文將渠道基土和襯砌板看為完全彈性體，而忽略基土凍脹過程塑性變形和襯砌板開裂破壞對其結(jié)果的影響，因此本文模型計(jì)算結(jié)果值比實(shí)際結(jié)果偏大，考慮渠道基土在凍脹過程的塑性變形和襯砌開裂破壞，仍有待進(jìn)一步研究。

[1] 郭富強(qiáng)，史海濱，程滿金，等. 不同地下水位下渠基凍脹規(guī)律與保溫板適宜厚度確定[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2018，34(19)：95-103. Guo Fuqiang, Shi Haibin, Cheng Manjin, et al. Law of frost heave of canal foundation and appropriate thickness of insulation board under different groundwater levels[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(19): 95-103. (in Chinese with English abstract)

[2] 朱強(qiáng)，付思寧，武福學(xué)，等. 論季節(jié)凍土的凍脹沿凍深分布[J]. 冰川凍土，1988，10(1)：1-7. Zhu Qiang, Fu Sining, Wu Fuxue, et al. On the frost heave distribution along depth[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 1988, 10(1): 1-7. (in Chinese with English abstract)

[3] 卞曉琳，何平，施燁輝. 土體凍脹與地下水關(guān)系的研究進(jìn)展[J]. 中國農(nóng)村水利水電，2007(4)：24-27. Bian Xiaolin, He Ping, Shi Yehui. Research progress on the relationship between soil freezing and groundwater[J]. China Rural Water and Hydropower, 2007(4): 24-27. (in Chinese with English abstract)

[4] 王希堯. 不同地下水埋深和不同土壤條件下的凍結(jié)和凍脹試驗(yàn)研究[J]. 冰川凍土，1980，3(2)：40-45. Wang Xiyao. Experimental research of frost heave under different level of groundwater in various soils[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 1980, 3(2): 40-45. (in Chinese with English abstract)

[5] 中華人民共和國水利部. 渠系工程抗凍脹設(shè)計(jì)規(guī)范，SL 23－2006[S]. 北京：中國水利水電出版社，2006：9.

[6] 塞爾瓦杜雷A.P.S. 土與基礎(chǔ)相互作用的彈性分析[M]. 北京：中國鐵道出版社，1984.

[7] 郭繼武. 地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)簡明手冊[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

[8] 肖旻，王正中，劉銓鴻，等. 考慮凍土與結(jié)構(gòu)相互作用的梯形渠道凍脹破壞彈性地基梁模型[J]. 水利學(xué)報(bào)，2017，48(10)：1229-1239. Xiao Min, Wang Zhengzhong, Liu Quanhong, et al. Elastic foundation beam model of frost heave damage of trapezoidal canal considering interaction between frozen soil and lining structure[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2017, 48(10): 1229-1239. (in Chinese with English abstract)

[9] 李宗利，姚希望，楊樂，等. 基于彈性地基梁理論的梯形渠道混凝土襯砌凍脹力學(xué)模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(15)：110-118. Li Zongli, Yao Xiwang, Yang Le, et al. Mechanical model of frost heaving of concrete lining trapezoidal canal based on elastic foundation beam theory[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(15): 110-118. (in Chinese with English abstract)

[10] 王正中. 梯形渠道砼襯砌凍脹破壞的力學(xué)模型研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2004，20(3)：24-29. Wang Zhengzhong. Establishment and application of mechanics model of frost heaving damage of concrete lining trapezoidal open canal[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2004, 20(3): 24-29. (in Chinese with English abstract)

[11] 王正中，李甲林，陳濤，等. 弧底梯形渠道砼襯砌凍脹破壞的力學(xué)模型研究[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2008，24(1)：18-23. Wang Zhengzhong, Li Jialin, Chen Tao, et al. Mechanics models of frost-heaving damage of concrete lining trapezoidal canal with arc-bottom[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2008, 24(1): 18-23. (in Chinese with English abstract)

[12] 申向東，張玉佩，王麗萍. 混凝土預(yù)制板襯砌梯形斷面渠道的凍脹破壞受力分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28(16)：80-85. Shen Xiangdong, Zhang Yupei, Wang Liping. Stress analysis of frost heave for precast concrete panel lining trapezoidal cross-section channel[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(16): 80-85. (in Chinese with English abstract)

[13] 宋玲，歐陽輝，余書超. 混凝土防滲渠道冬季輸水運(yùn)行中凍脹與抗凍脹力驗(yàn)算[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015，31(18)：114-120. Song Ling, Ouyang Hui, Yu Shuchao. Frozen heaving and capacity of frozen heaving resistance of trapezoidal concrete lining canal with water in winter[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(18): 114-120. (in Chinese with English abstract)

[14] 李翠玲，王紅雨. 兩拼式U形渠道混凝土襯砌結(jié)構(gòu)凍脹破壞力學(xué)模型[J]. 中國農(nóng)村水利水電，2014(5)：86-93. Li Cuiling, Wang Hongyu. Mechanics model of frost-heaving damage of concrete lining U-shaped canals with splicing two arc-plates[J]. China Rural Water and Hydropower, 2014(5): 86-93. (in Chinese with English abstract)

[15] 王江偉，王紅雨. 考慮土與板間摩擦力的兩拼式U形復(fù)合襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型[J]. 中國農(nóng)村水利水電，2016(5)：145-149. Wang Jiangwei, Wang Hongyu. Frost heaving mechanics model of composite lining U-shaped canals considering interface friction from soil, geo-membrane and splicing double arc-plates[J]. China Rural Water and Hydropower, 2016(5): 145-149. (in Chinese with English abstract)

[16] 唐少容，王紅雨. 三板拼接式小型U形混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學(xué)模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32(11)：159-166. Tang Shaorong, Wang Hongyu. Mechanical model of small U-shaped concrete lining canal with three arc-plates under frost heaving[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(11): 159-166. (in Chinese with English abstract)

[17] 鄭永來，韓文星，童琪華，等. 軟土地鐵隧道縱向不均勻沉降導(dǎo)致的管片接頭環(huán)縫開裂研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24(24)：4552-4558. Zheng Yonglai, Han Wenxing, Tong Qihua, et al. Study on longitudinal crack of shield tunnel segment joint due to asymmetric settlement in soft soil[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(24): 4552-4558. (in Chinese with English abstract)

[18] 狄宏規(guī)，周順華，宮全美，等. 軟土地區(qū)地鐵隧道不均勻沉降特征及分區(qū)控制[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，2015，37(S2)：74-79. Di Honggui, Zhou Shunhua, Gong Quanmei, et al. Differential settlement of metro tunnels and its zonal control in soft deposits[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015, 37(S2): 74-79. (in Chinese with English abstract)

[19] 黃繼輝，夏才初，韓常領(lǐng)，等. 考慮圍巖不均勻凍脹的寒區(qū)隧道凍脹力解析解[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2015，34(S2)：3766-3774. Huang Jihui, Xia Caichu, Han Changling, et al. Analytic solution of freezing force of tunnel in cold zone considering uneven frost heaving of surrounding rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(S2): 3766-3774. (in Chinese with English abstract)

[20] 劉波，楊偉紅，張功，等. 基于隧道不均勻變形的地表沉降隨機(jī)介質(zhì)理論預(yù)測模型[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2018，37(8)：1943-1952. Liu Bo, Yang Weihong, Zhang Gong, et al. A prediction model of stochastic medium theory for ground surface settlement induced by non-uniform tunnel deformation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2018, 37(8): 1943-1952. (in Chinese with English abstract)

[21] 馬巍，王大雁. 凍土力學(xué)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2017.

[22] 鄭秀清，樊貴盛，邢述彥. 水分在季節(jié)性非飽和凍融土壤中的運(yùn)動[M]. 北京：地質(zhì)出版社，2002.

[23] 廖少明，白廷輝，彭芳樂，等. 盾構(gòu)隧道縱向沉降模式及其結(jié)構(gòu)響應(yīng)[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào)，2006，2(4)： 566-570.

Liao Shaoming, Bai Tinghui, Peng Fangle, et al. Longitudinal settlement forms and structural response of shield tunnel[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2006, 2(4): 566-570. (in Chinese with English abstract)

[24] 李慶揚(yáng)，王能超，易大義. 數(shù)值分析（第5版）[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[25] 李安國，陳瑞杰，杜應(yīng)吉，等. 渠道凍脹模擬試驗(yàn)及襯砌結(jié)構(gòu)受力分析[J]. 防滲技術(shù)，2000，6(1)：5-16.Li Anguo, Chen Ruijie, Du Yingji. Simulation test of canal frost heave and stress analysis of lining structure[J]. Technology of Seepage Control, 2000, 6(1): 5-16. (in Chinese with English abstract)

[26] 李爽，王正中，高蘭蘭，等. 考慮混凝土襯砌板與凍土接觸非線性的渠道凍脹數(shù)值模擬[J]. 水利學(xué)報(bào)，2014，45(4)：497-503. Li Shuang, Wang Zhengzhong, Gao Lanlan, et al. Numerical simulation of canal frost heaving considering nonlinear contact between concrete lining board and soil[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2014, 45(4): 497-503. (in Chinese with English abstract)

Frost heave mechanical model of concrete lining trapezoidal canal considering nonuniform frost heave of foundation soil based on elastic foundation beam theory

Li Zongli1,2, Yao Xiwang1, Zhang Rui1, Shao Huajian1, Wang Zhengzhong1,2

(1.,,712100,; 2.,,712100,)

In areas with high groundwater levels in cold regions, due to the different distances between the calculation points of the canal slope lining slab and the groundwater level, the frost heave of the foundation soil under the slope lining slab presents a different distribution from the canal top to the canal bottom. The slope lining slab has a large amount of frost heave in the bottom area of the canal, and a small amount of frost heave in the canal top area. To explore the effect of nonuniform frost heave of foundation soil caused by high groundwater level in cold areas on the frost heave of concrete lining trapezoidal cannal, the interaction effect between the lining slab and the foundation soil was disintegrated into the uneven free frost heave displacement of the foundation soil, the displacement produced by the reaction of the lining slab and frozen soil, and the relative rotational displacement of the slope lining slab produced by the restraint of the slope foot. Thus, an elastic foundation beam model that satisfied the coordination of deformation at both ends was established based on the elastic foundation beam model proposed earlier. Taking the canal with slope coefficient of 1 and groundwater level of 5 m as an example, this canal was surrounded by the high liquid limit soil in the Gansu Province. The interaction between the different lengths of slope lining slabs and the nonuniform frost heave foundation soil in the process of frost heave was explored. The results showed that for every 1-m increase in the length of the slope lining slab, the maximum value of frost heave reaction force at the slope foot increased by 142%, and the maximum value of bending moment averagely increased by 223%. Meanwhile, the position of the maximum value of the bending moment moved from the original one-third of the slope foot to the slope foot. Therefore, it was recommended that the cross section should better be designed as wide and shallow as possible in order to reduce the influence of nonuniform frost heave of the foundation soil caused by the groundwater level on the canal lining slabs. For trapezoidal canal with narrow and deep cross-sections, it was recommended to set joints within one-third to one-fifth of the length of the slope lining slab from the slope foot to release the frost heave force. The specific location should be comprehensively considered and determined according to the groundwater level, the length of the slope lining slab and the slope coefficient. Meanwhile, taking the slope lining slab length of 4 m as an example, the difference between the effects of nonuniform frost heave and uniform frost heave on the slope lining slab was explored, and maximum frost heave reaction force and maximum bending moments were 264% and 170% greater than the uniform frost heave of the foundation soil, respectively. Therefore, when designing the anti-freeze-heave canal lining slabs in the cold area with high groundwater, the calculation should be based on the nonuniform frost heave elastic foundation beam model. This study can guide the design of anti-frost heave of canal lining slabs in cold areas with high groundwater.

canals; models; concrete; nonuniform frost heave; frost heave; elastic foundation beam; frozen soil engineering

李宗利，姚希望，張 銳，等. 考慮基土不均勻凍脹的梯形渠道混凝土襯砌彈性地基梁力學(xué)模型[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2020，36(21)：114-121. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.21.014 http://www.tcsae.org

Li Zongli, Yao Xiwang, Zhang Rui, et al. Frost heave mechanical model of concrete lining trapezoidal canal considering nonuniform frost heave of foundation soil based on elastic foundation beam theory[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(21): 114-121. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.21.014 http://www.tcsae.org

2020-06-02

2020-10-01

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“高寒地區(qū)長距離供水工程能力提升與安全保障技術(shù)”（2017YFC0405101-2）

李宗利，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與材料方面研究。Email：bene@nwsuaf.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.21.014

TU445; TV91

A

1002-6819(2020)-21-0114-08