長直板仿真中出現(xiàn)剛體平移的原因及消除方法

韓鵬棟

(華北水利水電大學(xué)，鄭州 450045)

1 利用Solidworks仿真分析

1.1 帶孔長直板實(shí)體網(wǎng)格模型

建立Solidworks算例模型，其材料為合金鋼，彈性模量為2.1e11N·m-2，泊松比為0.28，材料密度為7700 kg·m-3，且該仿真對象為長直板和帶孔長直板均可，該文以帶孔長直板為例，該板長、寬、高分別為5 m、0.6 m、0.05 m。建立模型如圖1所示。劃分整體網(wǎng)格大小為25 mm，另外板件中間圓孔應(yīng)力集中較大，為了保證計(jì)算精度，需要對圓孔處進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，孔的網(wǎng)格大小為10 mm。

圖1 網(wǎng)格劃分

1.2 施加載荷、邊界約束條件及X軸方向位移計(jì)算結(jié)果

在仿真分析中，正確地施加載荷和邊界約束條件非常重要。本例中帶孔長直板承受左、右兩側(cè)大小為30 000 N的外力，施加左、右兩側(cè)面Y、Z方向的位移約束，即該板只有沿X軸方向的自由度，圖2為加載后X軸方向位移云圖，并且圖2中灰白部分為模型最終位置狀態(tài)。

圖2 X軸方向位移云圖

1.3 結(jié)果分析

該模型左、右受力大小相同方向相反，左、右約束相同，應(yīng)該是處于受力平衡狀態(tài)，換句話說，不應(yīng)該發(fā)生模型整體右移的現(xiàn)象。為了證明該現(xiàn)象并非偶然性，考慮到也許是網(wǎng)格尺寸太大的原因，于是，將其整體網(wǎng)格大小減小為19 mm，重新進(jìn)行一次Solidworks算例計(jì)算，得到X軸方向位移計(jì)算結(jié)果如圖3所示，且圖3中灰白部分為模型最終位置狀態(tài)。

圖3 X軸方向位移云圖

根據(jù)圖3，當(dāng)整體網(wǎng)格大小為19 mm，在其他條件保持不變的情況下，該模型又發(fā)生整體左移的現(xiàn)象。到底是什么原因造成剛體平移的發(fā)生呢？

1.4 現(xiàn)象的提出與分析

由圖2和圖3，我們知道該模型發(fā)生了剛體平移，通過查閱一些資料[1-2]，知道發(fā)生剛體平移跟電腦處理相關(guān)數(shù)據(jù)有直接關(guān)系，由于左右兩側(cè)網(wǎng)格的數(shù)目有所差異，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)數(shù)目有所不同，那么當(dāng)兩邊外力數(shù)值相等，則平均到左右兩邊每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的外載荷的大小是不同的，那么就會導(dǎo)致實(shí)際上兩邊的外載荷是不等的。舉個(gè)例子說明一下這個(gè)現(xiàn)象，假如該模型經(jīng)過網(wǎng)格劃分后，左側(cè)包含152個(gè)節(jié)點(diǎn)，右側(cè)包含了156個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么平均到左、右兩側(cè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的載荷是不同的，分別為

30 000÷152=197.368 42 N

30 000÷156=192.307 69 N

于是實(shí)際加載到左、右兩側(cè)的外力分別是

197.368 42×152=29 999.999 84 N

192.307 69×156=29 999.999 64 N

以上計(jì)算結(jié)果取小數(shù)點(diǎn)后五位；可以得到在通過電腦處理數(shù)據(jù)后左、右側(cè)已經(jīng)產(chǎn)生了0.0002 N的微載荷，這個(gè)微載荷就是導(dǎo)致模型發(fā)生剛體平移的直接原因。

1.5 解決方法和結(jié)果修正

一般情況下，現(xiàn)實(shí)中一定有產(chǎn)生抵消的約束或者接觸，只是我們沒有設(shè)置上，而對于Solidworks Simulation算例分析插件介紹一種軟彈簧的功能來消除微載荷，是通過勾選“使用慣性卸除”來解決剛體平移的問題，具體步驟如下：右擊所建算例，再單擊屬性，在彈出的選項(xiàng)框下的解算器內(nèi)勾選即可。故利用以上方法，得到修正的X軸方向位移計(jì)算結(jié)果如圖4所示，此時(shí)整體網(wǎng)格大小為19 mm。

圖4 修正的位移云圖

2 趨勢跟蹤器的運(yùn)用

趨勢跟蹤器是Solidworks Simulation算例分析中的一種特別的功能工具，它可以從靜態(tài)算例的不同迭代所產(chǎn)生的結(jié)果中測出趨勢。利用趨勢跟蹤器數(shù)次迭代之后的應(yīng)力或者位移達(dá)到穩(wěn)定的趨勢圖可以推斷出最理想網(wǎng)格尺寸的范圍和最佳的應(yīng)力值以及位移值，同時(shí)可以為該模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析、流體力學(xué)分析、耦合場分析等其他類型的分析提供一定的網(wǎng)格數(shù)據(jù)信息；趨勢跟蹤器所跟蹤的等效應(yīng)力、等效應(yīng)變、位移、頻率等參數(shù)是通過相應(yīng)的傳感器來設(shè)定的，并可同時(shí)跟蹤一個(gè)或多個(gè)算例中的Simulation的結(jié)果,并在數(shù)值超出指定閾值時(shí)發(fā)出警告[3]。

本文利用趨勢跟蹤器，從整體網(wǎng)格尺寸為400 mm，每次除以1.5倍的比例迭代8次得到應(yīng)力和位移達(dá)到穩(wěn)定后的趨勢圖，而且經(jīng)過分析總結(jié)該比例系數(shù)一般取2～3即可，這樣比較節(jié)省時(shí)間。本文采用1.5的比例，目的是演示更加詳細(xì)的迭代過程；通過圖5，當(dāng)?shù)?次后，結(jié)果值已經(jīng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)網(wǎng)格的大小為23.4 mm左右。

圖5 X軸方向的位移趨勢圖

3 利用Ansys Workbench仿真分析

為了進(jìn)行仿真對比，參考上面所給仿真對象的尺寸，建立了Ansys有限元模型，并根據(jù)趨勢跟蹤器所得最佳網(wǎng)格大小為23.4 mm左右，故取劃分網(wǎng)格為19 mm和25 mm，得到X軸方向位移仿真結(jié)果。

3.1 施加載荷、邊界約束條件及X軸方向位移計(jì)算結(jié)果

該Ansys靜力學(xué)仿真分析和Solidworks Simulation算例分析施加載荷、邊界條件完全相同，就不再贅述了，得到的X軸方向的位移云圖，同樣出現(xiàn)了剛體平移的現(xiàn)象。Ansys仿真結(jié)果如圖6、圖7。

圖6 X軸方向的位移云圖

3.2 解決方法和結(jié)果修正

相比于SolidWorks Simulation插件解決剛體平移的方法，Ansys Workbench介紹了一種弱彈簧工具來消除微載荷從而避免剛體平移，同時(shí)還能計(jì)算得到該微載荷的具體數(shù)值。具體步驟如下：單擊Static Structural下面的Analysis Settings，在出現(xiàn)的詳細(xì)列表中的Solver Controls下拉的Weak Springs的狀態(tài)設(shè)定為“On”即可。

根據(jù)趨勢跟蹤器的數(shù)據(jù)所得，其最佳的網(wǎng)格尺寸大小為23.4 mm左右，經(jīng)過對比數(shù)據(jù)選擇網(wǎng)格大小為19 mm時(shí)的結(jié)果修正圖為本模型在X軸方向的位移云圖；另外利用殼單元也同樣出現(xiàn)了剛體平移的現(xiàn)象，并且利用以上方法進(jìn)行修正，且采用實(shí)體單元和殼單元得到的最終結(jié)果基本一致，如圖8、圖9。

圖8 修正的位移云圖

圖9 采用殼單元的修正位移云圖

4 利用Ansys經(jīng)典界面仿真分析

建立有限元模型。定義單元類型為PLANE183，按以上所得數(shù)據(jù)結(jié)果，取整體網(wǎng)格大小為19 mm，得到仿真結(jié)果。

經(jīng)過對上述模型加載和施加邊界約束條件，得到沿X軸方向位移云圖。如圖10所示，利用Ansys經(jīng)典界面進(jìn)行靜力學(xué)分析并沒有發(fā)生剛體平移的現(xiàn)象，且位移云圖的顯示結(jié)果和以上其他仿真方法得到的結(jié)果基本相同。

圖10 X軸方向位移云圖

5 結(jié)論

在仿真分析過程中，由于電腦處理數(shù)據(jù)的偏差，Solidworks Simulation和Ansys Workbench均出現(xiàn)了剛體平移的問題，前者通過勾選“使用慣性卸除”，后者是提供了一種弱彈簧的功能，達(dá)到消除微載荷避免剛體無故偏移的目的；而Ansys經(jīng)典界面計(jì)算結(jié)果符合靜力學(xué)規(guī)律。

Solidworks Simulation中的趨勢跟蹤器，它通過不斷迭代使結(jié)果趨于穩(wěn)定趨勢，用戶可設(shè)置傳感器來設(shè)定趨勢跟蹤器要監(jiān)測的數(shù)據(jù)量。同時(shí)可以為該模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，流體力學(xué)分析，耦合場分析等其他類型的分析提供一定的網(wǎng)格數(shù)據(jù)信息。