確定巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律的新方法*

胡棚杰 李忠慧 蔣戰(zhàn)峰 樓一珊 楊明合 張 艷

(1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院 2.長(zhǎng)江大學(xué)油氣鉆井技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室防漏堵漏研究室 3.新疆貝肯能源工程股份有限公司)

0 引 言

鉆井是油氣勘探開(kāi)發(fā)最重要、最直接的手段，而機(jī)械鉆速低和鉆井周期長(zhǎng)等難題嚴(yán)重制約了鉆井開(kāi)發(fā)進(jìn)程。地層巖石力學(xué)特性的分布規(guī)律研究，尤其是巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律的研究是解決這些難題的關(guān)鍵。地層巖石抗鉆特性參數(shù)包括單軸抗壓強(qiáng)度、巖石硬度和巖石可鉆性等指標(biāo)[1-4]。只有清楚地了解和掌握地層的巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律，才能有針對(duì)性地優(yōu)化井身結(jié)構(gòu)、優(yōu)選鉆頭和應(yīng)用鉆井提速配套技術(shù)等[5-7]，從而縮短鉆井周期。

目前，主要通過(guò)兩類(lèi)方法確定地層抗鉆特性分布規(guī)律[8-13]：一類(lèi)是利用測(cè)井資料確定巖石抗鉆特性，首先通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)定區(qū)域內(nèi)巖石抗鉆特性參數(shù)，建立測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與巖石抗鉆特性參數(shù)的聯(lián)系，再根據(jù)區(qū)域內(nèi)多口井的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，采用曲面擬合方法建立某一特定深度巖石抗鉆特性分布情況。最小二乘法[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[10]和有限元法[11]等方法只能建立某一特定深度的巖石抗鉆特性參數(shù)統(tǒng)計(jì)剖面，不能建立巖石抗鉆特性的空間分布規(guī)律，且假設(shè)某區(qū)域內(nèi)巖石抗鉆特性在同一深度連續(xù)，沒(méi)有考慮不同井位之間地層厚度和海拔高度不同對(duì)巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律的影響，這與地層實(shí)際情況不符。另一類(lèi)是利用地震資料預(yù)測(cè)巖石抗鉆特性。根據(jù)巖石自身屬性與聲波速度的良好相關(guān)性，利用地震資料反演層速度建立地層相對(duì)抗鉆特性能力的分布情況。如利用疊加速度譜或測(cè)井約束的地震資料反演處理等操作得到層速度，利用層速度預(yù)測(cè)巖石的抗鉆特性[12-13]。該類(lèi)方法受限于地震資料的頻帶范圍，提取數(shù)據(jù)分辨率不高，通常只能反映地層抗鉆特性能力變化的趨勢(shì)，在缺乏測(cè)井資料的新井區(qū)內(nèi)應(yīng)用可以給現(xiàn)場(chǎng)施工提供參考，但在定量分析上精度不如第一類(lèi)方法。

針對(duì)第一類(lèi)方法的不足之處，筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種能夠解決同一深度巖石抗鉆特性分布不連續(xù)及應(yīng)用測(cè)井資料不能建立巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律問(wèn)題的新方法。該方法將空間分布問(wèn)題轉(zhuǎn)化為縱橫分布問(wèn)題，通過(guò)縱向深度分層歸一化處理實(shí)現(xiàn)地層抗鉆特性在橫向分布上的連續(xù)性，通過(guò)層深坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)巖石抗鉆特性橫向分布規(guī)律的縱向疊加，從而形成一種分析巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律的新方法。研究結(jié)果可為鉆井提速方案的制定提供重要參考。

1 基于測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的巖石抗鉆特性參數(shù)分析模型

1.1 巖石抗鉆特性參數(shù)室內(nèi)試驗(yàn)

為建立巖石抗鉆特性參數(shù)與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)之間的關(guān)系，對(duì)取自瑪湖凹陷百口泉組地層的巖心進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，包括巖石單軸抗壓強(qiáng)度、硬度和可鉆性級(jí)值的測(cè)定，試驗(yàn)結(jié)果如表1和表2所示。

表1 瑪湖凹陷區(qū)域巖石單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果Table 1 Test results of uniaxial compressive strength of rocks in Mahu sag

表2 瑪湖凹陷區(qū)域巖石硬度及PDC微可鉆性級(jí)值測(cè)試結(jié)果Table 2 Test results of hardness and PDC micro-drillability grade of rocks in Mahu sag

1.2 巖石抗鉆特性參數(shù)模型建立

地層巖石力學(xué)特征由巖石自身結(jié)構(gòu)性質(zhì)所決定，根據(jù)巖石結(jié)構(gòu)特征選擇合適的關(guān)系模型是保證參數(shù)計(jì)算精確的前提?，敽枷莅倏谌M儲(chǔ)層屬于特低孔低滲砂礫巖油藏[14-15]， 根據(jù)前人[16-17]對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)與儲(chǔ)層類(lèi)型的關(guān)系認(rèn)識(shí)，在孔隙度0.01～0.18的砂礫巖儲(chǔ)層中，單軸抗壓強(qiáng)度與密度和聲波縱波速度的二次冪有較好的相關(guān)性，巖石硬度、巖石可鉆性級(jí)值和縱波時(shí)差有較好的指數(shù)關(guān)系。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合回歸分析，得到相關(guān)參數(shù)的計(jì)算模型，如圖1～圖3所示。

圖1 單軸抗壓強(qiáng)度與密度和聲速的二次冪關(guān)系曲線Fig.1 Relationship between uniaxial compressive strength and the quadratic power of density and acoustic velocity

圖2 硬度值與聲波時(shí)差的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between hardness and interval transit time

圖3 PDC微可鉆性級(jí)值與聲波時(shí)差的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between PDC micro-drillability grade and interval transit time

巖石單軸抗壓強(qiáng)度計(jì)算模型為：

(1)

巖石硬度計(jì)算模型為：

Py=328 091e-0.026 2Δtp

(2)

PDC鉆頭可鉆性級(jí)值計(jì)算模型為：

Kd=59.723 6e-0.011 3Δtp

(3)

式中：σc為單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；ρ為巖石密度，g/cm3；vp為縱波在地層中傳播的速度，km/s；Py為巖石硬度值，MPa；Kd為巖石PDC微可鉆性級(jí)值，無(wú)量綱；Δtp為聲波縱波時(shí)差，μs/m。

2 巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律確定

基于上述參數(shù)計(jì)算模型，可由同一區(qū)塊內(nèi)參考井的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算地層巖石抗鉆特性參數(shù)。對(duì)于單口井而言，地層巖石抗鉆特性參數(shù)的分布規(guī)律是指以井深為縱坐標(biāo)、以巖石抗鉆特性參數(shù)為橫坐標(biāo)的一條曲線，如圖4所示；對(duì)于2口井而言，地層巖石抗鉆特性參數(shù)的分布規(guī)律是指過(guò)2口井井軸線的二維平面，2口井之間通過(guò)連井曲線實(shí)現(xiàn)，如圖5所示；對(duì)于3口井及以上，需要巖石抗鉆特性參數(shù)的三維空間分布才能描述抗鉆特性，下面將介紹這種方法。

圖4 X井巖石抗鉆特性參數(shù)縱向分布規(guī)律Fig.4 Vertical distribution law of rock anti-drilling characteristic parameters in Well X

圖5 X-Y井連井抗鉆特性參數(shù)平面分布規(guī)律Fig.5 Plane distribution law of anti-drilling characteristic parameters in Well X-Y

2.1 縱向深度分層歸一化處理法

W.R.TOBLER[18]于1970年提出地理學(xué)第一定律——空間相關(guān)性定律，指任何與地理相關(guān)事物或?qū)傩栽诳臻g分布上都具有相關(guān)性。這種地物之間的相關(guān)性與距離有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，距離越近，地物間相關(guān)性越大；距離越遠(yuǎn)，地物間相異性越大。根據(jù)該定律，若使相鄰井位之間同一深度的地層形成時(shí)間相同，則地層巖石抗鉆特性分布在這同一深度上(距離最短)連續(xù)性最好。因此需要消除不同井位地層厚度和海拔高度不同對(duì)空間連續(xù)性的影響。筆者按照地質(zhì)分層對(duì)縱向深度進(jìn)行歸一化處理，從而解決巖石抗鉆特性參數(shù)的縱向分布問(wèn)題和同一深度的連續(xù)性問(wèn)題。

縱向深度分層歸一化處理具體內(nèi)容如下。首先以每口井的地面為基準(zhǔn)起始點(diǎn)，向下以層位為單元，每個(gè)層位的底界為刻度，建立向下為正的層位坐標(biāo)系，下文將這種坐標(biāo)稱(chēng)為層深坐標(biāo)系。在層深坐標(biāo)系內(nèi)，所有井的地面起始高度都為0，在淺層地表認(rèn)為地層形成時(shí)間相同，這樣就消除了不同井位海拔高度對(duì)地層連續(xù)性的影響。設(shè)向下第1個(gè)層位的底界層深為1，第2個(gè)層位的底界層深為2，以此類(lèi)推，第n個(gè)層位的底界層深為n，則第n個(gè)層位的實(shí)際深度范圍就在層深(n-1)～n之間。將地層實(shí)際深度按線性關(guān)系映射到地層層深坐標(biāo)上，建立層深與地層深度的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在同一層深處，即使不同井位處的地層深度和厚度不同，但地層形成的時(shí)間相同。相鄰井位之間的地層巖石屬性的相關(guān)性最高，在井之間的插值精確度就最高。層深坐標(biāo)系如圖6所示。

圖6 地層歸一化處理——層深示意圖Fig.6 Stratigraphic normalization: sketch of layer depth

2.2 橫向抗鉆特性克里金插值法

通過(guò)層深坐標(biāo)系消除了地層厚度和海拔高度對(duì)巖石抗鉆特性不連續(xù)的影響，則在同一層深坐標(biāo)值下，地層形成時(shí)間不同的影響就被最小化，地層巖石屬性就存在整體均一性和局部差異性，地層巖石抗鉆特性橫向分布規(guī)律就轉(zhuǎn)化成空間曲面擬合問(wèn)題。在空間連續(xù)屬性分布的隨機(jī)過(guò)程中，克里金插值法能給出最優(yōu)線性無(wú)偏差估計(jì)，在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中也被稱(chēng)為空間最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)[19]?？死锝鸩逯捣ㄓ煞▏?guó)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Matheon[20-21]提出，被應(yīng)用于地表(地層形成時(shí)間相近)事物現(xiàn)象的分布中。筆者首次提出將克里金插值法應(yīng)用于地層巖石抗鉆特性的空間分布規(guī)律描述中，在縱向上地層歸一化處理后，該方法可以應(yīng)用于其他與地理相關(guān)的事物和屬性上，具有普適性。

不同克里金插值法具有不同的假設(shè)條件，根據(jù)地層巖石屬性的整體均一性和局部差異性選擇使用普通克里金插值法，普通克里金插值法假設(shè)空間屬性z均一，對(duì)于空間內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)的空間屬性z都有同樣的期望c與方差σ2， 即對(duì)任意一點(diǎn)(x,y)都有：

E[z(x,y)]=E[z]=c

(4)

Var[z(x,y)]=σ2

(5)

對(duì)于空間上某一點(diǎn)(xo,yo)來(lái)說(shuō)，其空間屬性zo為空間上所有已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)加權(quán)求和，即：

(6)

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證新方法的準(zhǔn)確性，采用新方法對(duì)準(zhǔn)噶爾盆地瑪湖凹陷內(nèi)某區(qū)塊進(jìn)行巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律預(yù)測(cè)分析。在該區(qū)域內(nèi)選取5口參數(shù)井(A～E井)作為分析對(duì)象，將區(qū)域內(nèi)參考井和試驗(yàn)井的大地坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化為局部相對(duì)坐標(biāo)(見(jiàn)表3)，建立百口泉組地層的巖石抗鉆特性參數(shù)空間分布規(guī)律，實(shí)施步驟如下。

表3 參數(shù)井的井位坐標(biāo)簡(jiǎn)化Table 3 Coordinate simplification of parameter wells

(1)對(duì)參數(shù)井進(jìn)行縱向深度分層歸一化處理，建立每口井各層位實(shí)際深度與歸一化層深之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表4所示。

表4 地層深度歸一化預(yù)處理Table 4 Pretreatment of stratum depth normalization

考慮到百口泉組地層實(shí)際厚度在200 m左右，以20 m為間隔能滿足抗鉆特性參數(shù)空間縱向分布規(guī)律精確度，在層深9～10之間以0.1為增量分為10小層，每個(gè)小層實(shí)際厚度20 m左右。

(2)在每個(gè)層深單元刻度內(nèi)找到每口井實(shí)際深度對(duì)應(yīng)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，利用抗鉆特性參數(shù)計(jì)算模型得到每口井每個(gè)層深內(nèi)的抗鉆特性參數(shù)均值，這個(gè)均值代表這口參數(shù)井在這一層深單元深度的巖石抗鉆特性能力，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 百口泉組地層抗鉆特性參數(shù)Table 5 Anti-drilling characteristic parameters of Baikouquan Formation

(3)在同一層深刻度上，以5口參數(shù)井為基礎(chǔ)，應(yīng)用克里金插值法建立巖石抗鉆特性參數(shù)橫向分布規(guī)律，每個(gè)層深單元通過(guò)層深坐標(biāo)在縱向上聯(lián)系，這樣得到百口泉組地層巖石抗鉆特性參數(shù)的空間分布規(guī)律，如圖7～圖9所示。

圖7 百口泉組地層巖石單軸抗壓強(qiáng)度空間分布規(guī)律Fig.7 Spatial distribution law of uniaxial compressive strength of Baikouquan Formation rocks

圖8 百口泉組地層巖石可鉆性級(jí)值空間分布規(guī)律Fig.8 Spatial distribution law of drillability grade of Baikouquan Formation rocks

在建立的巖石抗鉆特性分布區(qū)域內(nèi)選擇兩口試驗(yàn)井(X井和Y井)進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)井的巖石抗鉆特性參數(shù)縱向剖面如圖5所示，試驗(yàn)井的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)未參與空間抗鉆特性參數(shù)分布規(guī)律的建立，僅用于預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，以驗(yàn)證該方法的有效性。從圖7～圖9中可以讀取X井和Y井在百口泉組地層的抗鉆特性參數(shù)預(yù)測(cè)值，將其與圖5中的縱向單井抗鉆特性參數(shù)試驗(yàn)值做對(duì)比分析，試驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表6所示。

表6 抗鉆特性參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison between the tested anti-drilling characteristic parameters and the predicted results

從表6可以看出，X井和Y井在巖石抗鉆特性參數(shù)空間分布上的平均預(yù)測(cè)誤差小于10%，能夠較好地滿足工程分析精度要求；Y井的預(yù)測(cè)精度整體高于X井，其原因是Y井距離B井和D井較近，利用克里金插值法在各層深中建立橫向分布規(guī)律時(shí)，參數(shù)井對(duì)于Y井的約束力大于X井，這與克里金插值法原理吻合，增添參數(shù)井的數(shù)量可以提高X井的預(yù)測(cè)精度。因此，該方法在巖石抗鉆特性參數(shù)的空間分布確定上精度較高，可以有效反映地層抗鉆能力的空間分布，能為制定鉆井提速方案提供參考。

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

(1)在室內(nèi)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了巖石抗鉆特性參數(shù)與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的分析計(jì)算模型。該模型根據(jù)瑪湖凹陷百口泉組儲(chǔ)層特點(diǎn)建立，可為瑪湖凹陷百口泉組地層巖石抗鉆特性分析提供參考。

(2)將地層巖石抗鉆特性參數(shù)空間分布規(guī)律問(wèn)題轉(zhuǎn)化為縱橫分布問(wèn)題，采用的縱向深度分層歸一化處理法和橫向抗鉆特性克里金插值法實(shí)現(xiàn)了巖石抗鉆特性的空間分布規(guī)律確定，為優(yōu)化井身結(jié)構(gòu)、優(yōu)選鉆頭以及應(yīng)用鉆井提速配套技術(shù)等提供了重要的技術(shù)手段。

(3)利用本文提出的方法對(duì)瑪湖凹陷百口泉組地層巖石抗鉆特性空間分布規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度達(dá)到了90%以上，滿足工程設(shè)計(jì)精度要求，能夠?yàn)殂@井提速方案的制定提供參考。

(4)雖然通過(guò)該方法可以確定任何與地理事物和屬性相關(guān)參數(shù)的空間分布規(guī)律，但該方法受限于建立橫向剖面參數(shù)井的數(shù)量，參數(shù)井越多則預(yù)測(cè)精度越高。