基于改進K-means聚類的風(fēng)光發(fā)電場景劃分

宋學(xué)偉，劉玉瑤

基于改進K-means聚類的風(fēng)光發(fā)電場景劃分

宋學(xué)偉1，劉玉瑤2

（1．上海電機學(xué)院電氣學(xué)院，上海市 浦東新區(qū) 201306；2．國網(wǎng)東營市墾利區(qū)供電公司，山東省 東營市 257000）

針對可再生能源發(fā)電，尤其是風(fēng)力、光伏發(fā)電的出力不確定性問題，結(jié)合改進后的K-means聚類方法對發(fā)電的狀態(tài)進行場景劃分。首先建立風(fēng)力、光伏發(fā)電的不確定性模型，選用合適的概率密度函數(shù)進行擬合；之后結(jié)合密度聚類和提出的混合評價函數(shù)，對基本的K-means聚類算法進行改進，解決了算法的初始聚類中心和聚類個數(shù)難以選取的問題；然后運用改進后的K-means聚類對某地風(fēng)力、光伏發(fā)電場景進行聚類劃分，從而將不確定性問題轉(zhuǎn)化成確定性問題。最后通過對場景劃分的算例進行分析，驗證了所提方法的工程實用性。

風(fēng)力發(fā)電；光伏發(fā)電；密度聚類；K-means聚類；場景劃分

0 引言

隨著環(huán)境問題日益突出，可再生能源發(fā)電技術(shù)得到廣泛關(guān)注[1-4]。風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電等可再生能源得到大力發(fā)展，然而風(fēng)電、光伏發(fā)電都存在出力不確定性問題[5]。文獻[6-7]分別研究了風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)后的次同步振蕩現(xiàn)象、風(fēng)力發(fā)電與光儲系統(tǒng)聯(lián)合發(fā)電的運行技術(shù)。文獻[8]結(jié)合馬爾科夫鏈對風(fēng)力發(fā)電不確定性運行狀態(tài)進行劃分并進行可靠性評估研究。文獻[9]對光伏發(fā)電的出力預(yù)測方法和技術(shù)進行了歸納總結(jié)，包括點預(yù)測、區(qū)間預(yù)測、概率預(yù)測等。文獻[10]針對光伏出力特性，提出變頻率時控追蹤控制策略并進行驗證，該方法有效減少了系統(tǒng)的能耗和機械磨損。文獻[11]針對海島特殊情況提出了一種風(fēng)、光、柴互補的發(fā)電系統(tǒng)控制策略，應(yīng)用遺傳算法對多目標進行優(yōu)化，驗證了控制策略的優(yōu)越性，提升了資源利用率。文獻[12]對風(fēng)電場不確定性的有功功率輸出進行研究。

如何處理好可再生能源發(fā)電的出力不穩(wěn)定性問題是有效利用可再生能源的基礎(chǔ)，所以本文結(jié)合場景分析法對風(fēng)力、光伏發(fā)電進行狀態(tài)劃分。多場景分析的主要工作是基于某一個確定的規(guī)則，把不確定性的變量提取出來組成一個場景，這樣的場景對應(yīng)著一組確定的規(guī)則參數(shù)，多個確定的規(guī)則對應(yīng)著多個確定的場景，從而實現(xiàn)了從不確定性到確定性問題的轉(zhuǎn)變。

本文結(jié)合密度聚類的思想，提出了一種混合評價函數(shù)，可以提升確定聚類中心數(shù)目的速度，從而有效改進了K-means聚類。針對風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電出力的不確定性，運用改進的K-means聚類進行場景生成，得到了發(fā)電的典型場景，從而完成發(fā)電不確定性到確定性問題的轉(zhuǎn)變，為風(fēng)力、光伏發(fā)電的推廣提供科學(xué)支撐。

1 風(fēng)、光發(fā)電模型

1.1 風(fēng)力發(fā)電

風(fēng)電出力由于受到風(fēng)速的影響，呈現(xiàn)出比較大的隨機性與波動性，現(xiàn)階段較多采用Weibull分布[13]來描述風(fēng)速的不確定性，其概率密度函數(shù)為

式中：為Weibull的尺度參數(shù)，表示在某時刻的平均風(fēng)速；為Weibull的形狀參數(shù)，反應(yīng)風(fēng)速的分布情況。

風(fēng)機出力W與風(fēng)速之間的關(guān)系可以近似以分段函數(shù)表示為

1.2 光伏發(fā)電

光伏發(fā)電與風(fēng)力發(fā)電類似，都受到自然氣候與天氣情況較大的影響。較多采用Beta分布來表示光伏發(fā)電的不確定性，光伏發(fā)電的輸出功率pv的概率密度函數(shù)[14]為

式中：pmax為光伏發(fā)電輸出的最大功率；G為伽馬函數(shù)；、為Beta分布參數(shù)，其表達式為

2 改進的K-means聚類算法

2.1 基本的K-means聚類

聚類是將同一數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)按照一定的原則分成不同的簇類，保證同一簇內(nèi)數(shù)據(jù)具有較高的相似度，不同簇間具有較低的相似度。

K-means聚類誕生于1967年，是一種動態(tài)的聚類算法，算法的基本流程為：首先在數(shù)據(jù)集里面隨機選取個數(shù)據(jù)作為初始聚類中心；然后計算歐氏距離，將其他的數(shù)據(jù)劃分到與其最近的聚類中心所在的類中；之后計算已劃分完成的簇類的聚類中心點，與初始數(shù)據(jù)對比并更新；在之后的計算過程中迭代以上過程，直到數(shù)據(jù)不再更新為止。聚類流程如圖1所示。

圖1 基本K-means聚類流程

2.2 K-means聚類的改進

由基本K-means聚類可知其最大的缺陷就是在算法的前期隨機選擇個數(shù)據(jù)作為初始聚類中心。初始聚類中心的選擇決定聚類結(jié)果的好壞，如果選取不當，很可能陷入局部最優(yōu)解，導(dǎo)致聚類的失敗，所以在運用K-means聚類之前需先對其進行改進。首先，結(jié)合密度聚類算法對聚類中心的選取方式進行改進，選擇密度最大的數(shù)據(jù)作為第1個聚類中心，之后依據(jù)一定原則可以選出其他的最佳聚類中心；然后提出一種混合評價函數(shù)，綜合考慮類內(nèi)、類間的差異度來構(gòu)建函數(shù)，進而更加有效地評價算法，因而聚類效果最好時對應(yīng)的即為最佳的聚類數(shù)目。

2.2.1 結(jié)合密度聚類對聚類中心選取的改進

密度聚類的原理是聚類中心密度高，與其他密度高的聚類中心距離相對較遠，運用該原理特點，可以較為容易地確定出K-means聚類的初始中心。改進的基本思路是：首先在數(shù)據(jù)集中選擇密度最大的數(shù)據(jù)作為第1個初始聚類中心，然后選擇距離第1個初始聚類中心相對較遠且密度大的數(shù)據(jù)作為第2個中心點，依此類推，確定所有的初始聚類中心。之后根據(jù)相似度度量方法，一般選擇歐氏距離劃分數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)劃分到距其最近的聚類中心所在的簇類中。

首先計算樣本中數(shù)據(jù)點之間的距離，即歐氏距離，表達式為

設(shè)置閥值距離t，并計算距離閥值內(nèi)的局部密度，表達式為

2.2.2 混合評價函數(shù)確定最佳聚類數(shù)目值

綜合考慮簇類內(nèi)、簇類間差異進而構(gòu)建混合評價函數(shù)。在給定樣本集={1,2,…,x}中，按上文要求將個數(shù)據(jù)分成個簇類(1,2,…,C)，結(jié)合密度聚類得到初始聚類中心(1,2,…,m)。

簇類內(nèi)差異表示聚類的緊湊性，運用各個數(shù)據(jù)到其初始聚類中心的距離平均值表示：

簇類間差異表示不同類之間的遠離程度，運用初始聚類中心點之間的距離最小值表示：

定義混合評價函數(shù)為

由式(9)可知，函數(shù)的取值范圍是[-1,1]。()越接近1，簇類內(nèi)差異度相對于類間可以忽略，聚類效果越好；()越接近-1，簇類間差異度相對于類內(nèi)可以忽略，聚類效果越差。為了簇類內(nèi)盡量相聚，類間應(yīng)該盡量分離；()最大時，聚類結(jié)果最優(yōu)，對應(yīng)的即為最佳聚類數(shù)目。

改進后的K-means聚類算法流程如圖2所示。

圖2 改進后的K-means聚類算法流程

3 基于改進K-means聚類的發(fā)電場景劃分

3.1 改進的K-means聚類的優(yōu)越性驗證

在運用改進的K-means聚類算法之前首先對其優(yōu)越性進行檢驗，并以CH(+)和DB(-)作為檢驗的標準。文獻[15]給出CH(+)指標和DB(-)指標的定義，其中DB(-)是最常見的聚類有效性檢驗指標，用類內(nèi)數(shù)據(jù)點到其聚類中心的距離估計類內(nèi)的緊湊性，用聚類中心之間的距離表示簇類間的分離性。

同時運用基本聚類算法和改進后的算法對某地一年8 760 h的風(fēng)力、光伏發(fā)電場景進行聚類。對基本聚類算法進行100次聚類后求平均值，來解決因其隨機生成聚類中心帶來的不穩(wěn)定問題。K-means聚類算法改進前后指標對比見表1。

表1 K-means聚類改進前后指標對比

分析表1可知，可以通過2個指標得出，改進后的K-means更具有計算優(yōu)越性，聚類效果更好。通過結(jié)合密度聚類以及混合函數(shù)確定值而得到的初始聚類中心更逼近最終的中心點，所以大大降低了聚類迭代的次數(shù)。綜上所述，改進后的K-means聚類算法更具有實用性。

3.2 風(fēng)、光發(fā)電場景劃分步驟

1）首先根據(jù)風(fēng)速、光照強度的概率密度函數(shù)進行出力擬合。相比于蒙特卡羅采樣方法，拉丁超立方抽樣通過分層抽樣的方式可以在更少的采樣數(shù)目下還原場景，所以運用拉丁超立方抽樣進行場景生成。

2）將生成的場景輸入待聚類樣本集中，計算樣本集中各個場景之間的歐氏距離。設(shè)定閾值距離，在閾值內(nèi)計算數(shù)據(jù)的局部密度。

3）選擇密度最大的風(fēng)、光發(fā)電場景作為第1個典型場景，根據(jù)密度聚類的思想，依次選出歐氏距離相對較遠、密度大的場景作為典型場景，初定個典型場景。

4）根據(jù)提出的混合評價函數(shù)()，()最大時對應(yīng)的即為最佳初始典型場景數(shù)目。

5）進行基本K-means聚類算法，先計算每個場景到初始典型場景的距離，依次劃入到距離本身最近的典型場景所在的類中；再進行典型場景的平均值計算，決定是否更新典型場景。

4 算例分析

針對某地裝設(shè)的風(fēng)機和光伏板的有功出力進行場景生成并按照本文提出的步驟進行劃分，原始風(fēng)速和光伏數(shù)據(jù)由某地電力公司提供。將一年365天的有功出力情況作為原始場景，首先綜合運用密度聚類和混合評價函數(shù)得到中心場景以及個數(shù)；然后運用K-means聚類算法進行聚類，得到典型場景。算例聚類計算得到8個典型場景，各場景出現(xiàn)的概率見表2，本文只列出其中出現(xiàn)概率最大的2個典型場景，分別見圖3、4。

表2 典型日場景概率

圖3 典型日場景5

圖3和圖4中，藍色為風(fēng)力發(fā)電的典型場景預(yù)測有功功率邊界，黃色為光伏發(fā)電的典型場景預(yù)測有功功率邊界。分析圖中的風(fēng)電、光伏發(fā)電的實際值和預(yù)測值可知，數(shù)值都在劃分的典型日場景的上下邊界中，有效約束了發(fā)電不確定性問題，且預(yù)測值與實際值十分貼近，體現(xiàn)了預(yù)測的準確性。

圖4 典型日場景6

1）光伏發(fā)電?？梢苑治龀銎浒l(fā)電規(guī)律性強，特征明顯，一般會隨著一天的日照以及氣溫情況的改變而改變。將光伏發(fā)電場景劃分為3個等級：光照I類時段，沒有光照，即沒有有功出力；光照II類時段，一般為06:00—10:00，16:00—18:00，光照逐漸加強(減弱)，氣溫逐漸升高(降低)，隨之而來的即光伏發(fā)電的有功功率變化明顯，但不是最大的有功輸出；光照III類時段，一般為10:00—16:00，此時段光照充足，光伏出力大，發(fā)出的有功功率可以為更多負荷供電。

2）風(fēng)力發(fā)電。典型日場景5中體現(xiàn)的是高密度風(fēng)區(qū)，總體風(fēng)力發(fā)電輸出有功充足，04:00—11:00有功出力基本呈單調(diào)上升趨勢變化，11:00—17:00發(fā)出的有功功率基本呈單調(diào)下降趨勢變化，其余時間段出力平緩；典型日場景6中體現(xiàn)的是低密度風(fēng)區(qū)，風(fēng)力發(fā)電效果不明顯，且00:00—10:00有功出力呈單調(diào)下降趨勢變化，16:00—24:00發(fā)出的有功功率呈單調(diào)上升趨勢變化，其余時間段出力平緩。

在季風(fēng)性氣候地區(qū)，典型場景5、6中風(fēng)力發(fā)電符合實際情況，風(fēng)力出力多和少的情況均分，且在早晚時間由于風(fēng)速的提升而得到更多的有功出力；光伏發(fā)電出力具有顯著的特點，即13:00左右達到最大值，且規(guī)律性強，可以善加利用。

5 結(jié)論

1）有效改進了基本K-means聚類算法，通過密度聚類和混合評價函數(shù)的有機結(jié)合，克服了算法隨機選取聚類中心的缺點，經(jīng)實例驗證后可知，改進后的算法減少了迭代次數(shù)，提升了收斂性能。

2）針對風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的出力不確定性問題，運用改進后的聚類算法進行場景劃分，聚類得到典型出力場景，通過算例分析可知聚類結(jié)果符合實際情況，為風(fēng)力、光伏發(fā)電電源的推廣運用提供了科學(xué)支撐。

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Wind and Photovoltaic Generation Scene Division Based on Improved K-means Clustering

SONG Xuewei1, LIU Yuyao2

(1. Department of Electrical Engineering, Shanghai Dian Ji University, Pudong New District, Shanghai 201306, China;2. State Grid Dongying Kenli Power Supply Company, Dongying 257000, Shandong Province, China)

In view of the uncertainty of power generation in renewable energy, especially wind power and photovoltaic power generation, the improved K-means clustering method was used to segment the state of power generation. Firstly, the uncertainty model of wind power and photovoltaic power generation was established, and the appropriate probability density function was used to fit. Then the basic K-means clustering algorithm was improved by combining density clustering and proposed hybrid evaluation function, to solve the problem that the initial clustering center and the number of clusters were difficult to select. The improved K-means clustering was used to cluster the wind and photovoltaic scenes in a certain place, thus transforming the uncertainty problem into a deterministic problem. Finally, the practicability of the proposed method was verified by analyzing an example of scenario division.

wind power generation; photovoltaic power generation; density clustering; K-means clustering; scenario division

10.12096/j.2096-4528.pgt.19090

TK 81; TM 615

國家自然科學(xué)基金項目(51477099)；上海市自然科學(xué)基金項目(15ZR1417300, 14ZR1417200)。

Project supported by National Natural Science Foundation of China (51477099); Shanghai Natural Science Foundation (15ZR1417300, 14ZR1417200).

2020-05-25。

(責(zé)任編輯 辛培裕)