基于特征值靈敏度的D-PMSG并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩特性研究

田 宇，彭志煒，王 杰，高 勇

(貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550025)

2015年7月，我國新疆哈密地區(qū)某個以直驅(qū)風電機組為主的風電基地，在無串聯(lián)補償?shù)那闆r下，多次檢測到次同步振蕩現(xiàn)象，嚴重影響電網(wǎng)安全可靠運行，研究表明這是一種新型的次同步振蕩[1-5]。如果沒有完善有效的措施去預(yù)防和抑制次同步振蕩，可能會發(fā)生嚴重電力安全事故，給國民經(jīng)濟造成重大損失[6]。因此，學者們對直驅(qū)風電機組并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩進行了廣泛的研究[7-11]。

在傳統(tǒng)風電機組并網(wǎng)中，常采用阻抗分析法、復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法和模態(tài)分析法分析系統(tǒng)的次同步振蕩現(xiàn)象[12-20]。針對阻抗分析法，文獻[12]建立了直驅(qū)風電機組網(wǎng)側(cè)變流器的正、負序阻抗模型，將網(wǎng)側(cè)變流器中的鎖相環(huán)模塊、前饋控制環(huán)節(jié)模塊和電流控制模塊視為三個開環(huán)子系統(tǒng)，分析(Direct-Drive Permanent Magnet Synchronous Generator，D-PMSG)并網(wǎng)次同步振蕩機理，但阻抗分析法是以模塊化作為影響因素研究次同步振蕩特性，無法深入研究模塊內(nèi)部的耦合交互作用對次同步振蕩的影響。文獻[13]建立了直流輸電系統(tǒng)的小信號數(shù)學模型，通過復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法分析了風機并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩問題，然而復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法主要用于雙饋風機并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的研究，其在弱交流電網(wǎng)下的直驅(qū)風機并網(wǎng)系統(tǒng)下的適用性還未得到驗證。目前針對次同步振蕩機理分析方法各異，學者們針對直驅(qū)風機次同步振蕩機理的研究還沒有得到統(tǒng)一的結(jié)論[14-17]。

文獻[18～19]建立直驅(qū)風機與柔性直流輸電系統(tǒng)的小信號模型，通過特征值計算和參與因子分析得到，當并網(wǎng)系統(tǒng)中參數(shù)設(shè)置不當或者存在小擾動時可能會同時誘發(fā)多個次同步振蕩模態(tài)。模態(tài)分析法是基于準確的數(shù)學模型計算方法，通過特征值分析得到振蕩模態(tài)的影響因子和影響程度，為次同步振蕩的抑制方案的設(shè)計提供了清晰的思路。

在針對風電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩問題研究方法中，特征值分析法具有機理嚴謹清晰，物理意義明確等明顯優(yōu)點[20]。本文采用特征值靈敏度分析方法對直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩問題展開研究，首先基于模態(tài)分析法，建立直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)學建模。在建模時考慮了直驅(qū)永磁同步發(fā)電機組參數(shù)、風機側(cè)換流器控制參數(shù)、網(wǎng)側(cè)換流器控制參數(shù)、鎖相環(huán)控制參數(shù)(Phase-Locked Loop，PLL)和并網(wǎng)線路參數(shù)對次同步振蕩的影響，建立了更加完整的直驅(qū)風機模型。然后分析了系統(tǒng)振蕩模態(tài)的特征值和參與因子以及特征值的靈敏度，得到參與因子對次同步振蕩模態(tài)的影響趨勢和影響程度，最后，根據(jù)特征值法分析主要控制參數(shù)對次同步振蕩模態(tài)特性的影響。

1 直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)建模與分析

1.1 直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于特征值分析法[21-22]，本節(jié)以直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)為研究對象，建立直驅(qū)風機并網(wǎng)模型，得出PMSG并網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 直驅(qū)風機并網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

分析圖1可知，直驅(qū)風機并網(wǎng)系統(tǒng)由直驅(qū)風機D-PMSG原理圖風力機、永磁同步發(fā)電機、機側(cè)變換器及其控制系統(tǒng)、網(wǎng)側(cè)變換器及其控制系統(tǒng)及并網(wǎng)線路等組成。

1.2 風力機軸系模型

直驅(qū)風機雙質(zhì)量軸系模型

(1)

在式(1)軸系模型中，“1”和“2”分別表示發(fā)電機和風力機的電氣量，M1、M2分別表示發(fā)電機轉(zhuǎn)子和風力機的轉(zhuǎn)動慣量，ω1、ω2分別表示發(fā)電機和風力機的轉(zhuǎn)速，K表示軸系的剛度系數(shù)，T1、T2分別表示發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩和風力機機械轉(zhuǎn)矩，上式中θ1、θ2分別為風力機與發(fā)電機轉(zhuǎn)子相對于額定電氣轉(zhuǎn)速下同步旋轉(zhuǎn)參考軸的電氣角位移，ω0表示發(fā)電機的同步轉(zhuǎn)矩，D11、D22、D12分別表示發(fā)電機轉(zhuǎn)子的自阻尼、風力機的自阻尼系數(shù)和互阻尼系數(shù)。

1.3 直驅(qū)永磁同步發(fā)電機模型

直驅(qū)永磁同步發(fā)電機在d、q兩項旋轉(zhuǎn)同步坐標系下定子電壓方程為

(2)

式中ψf——轉(zhuǎn)子永磁體的磁鏈;

Ld、Lq——發(fā)電機定子線圈的d軸和q軸電感;

Rs——定子電阻；

usd和usq——發(fā)電機端定子電壓的d軸和q軸分量；

isd和isq——發(fā)電機定子的d軸和q軸電流；

ωr——發(fā)電機轉(zhuǎn)子的電氣角速度。

同步發(fā)電機建模通?？梢院雎远ㄗ訒簯B(tài)，則同步發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩方程可表示為

Te=1.5npψfisq

(3)

1.4 直驅(qū)永磁風機換流器數(shù)學模型

(1)機側(cè)換流器模型

將旋轉(zhuǎn)坐標系q軸定位于電機轉(zhuǎn)子磁鏈上，采用矢量控制技術(shù)實現(xiàn)有功和無功的解耦控制，可得到機側(cè)控制器的數(shù)學模型為

(4)

式中,為了更簡潔的列出機側(cè)控制器數(shù)學模型，引入x1、x2、x3為中間狀態(tài)變量，表示參考值與實際值的誤差積分；Kp1、Kp2、Kp3為機側(cè)變流器PI調(diào)節(jié)器比例系數(shù)，Ki1、Ki2、Ki3為調(diào)節(jié)器積分系數(shù)。

(2)網(wǎng)側(cè)換流器模型

將網(wǎng)側(cè)d、q旋轉(zhuǎn)坐標系的d軸定位于電壓矢量ug上，可得到網(wǎng)側(cè)控制器數(shù)學模型為

(5)

式中，為了更簡潔的列出網(wǎng)側(cè)控制器數(shù)學模型，可引入x4、x5、x6為中間狀態(tài)變量，表示參考值與實際值的誤差積分；Kp4、Kp5、Kp6為網(wǎng)側(cè)變流器PI調(diào)節(jié)器比例系數(shù)，Ki4、Ki5、Ki6為PI調(diào)節(jié)器積分系數(shù)。

(3)鎖相環(huán)模型

以直驅(qū)發(fā)電機組與電網(wǎng)系統(tǒng)連接點電壓ug為基準設(shè)定d、q旋轉(zhuǎn)坐標系，ug的q軸分量作為pll的輸入，可得到鎖相環(huán)模型為

(6)

Kp-pll、Ki-pll分別為pll控制器中的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

1.5 直流環(huán)節(jié)及并網(wǎng)線路模型

忽略全功率變換器的損耗，當直流電容電壓保持恒定時，則直流側(cè)電壓方程可表示為

(7)

PMSG風電機組通過輸電線連接至交流電網(wǎng)，在d、q坐標下，直驅(qū)風機與交流電網(wǎng)之間的聯(lián)系方程為

(8)

式中u——電網(wǎng)的電壓，通常情況下，u幅值為1;

R——傳輸線路電阻;

L——傳輸線路電感;

i——傳輸線電流。

1.6 全系統(tǒng)的線性化動態(tài)模型

直驅(qū)風機并網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)學模型在穩(wěn)態(tài)點線性化，從而得到各部分的線性化模型。全系統(tǒng)的狀態(tài)變量X和代數(shù)變量Y分別為

(9)

由式(9)得系統(tǒng)矩陣可表示為式(10)

(10)

其中，中間變量代表直驅(qū)風力機機側(cè)換流器和網(wǎng)側(cè)換流器控制參數(shù)，A1、B1、C1為狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣，與系統(tǒng)參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和初始狀態(tài)相關(guān)，消去運行變量Y，得到系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣為

A=A1+B1C1

(11)

綜上所述，系統(tǒng)狀態(tài)矩陣A包含了直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)的各個參數(shù)，通過改變系統(tǒng)參數(shù)就可以改變狀態(tài)矩陣A，從而影響系統(tǒng)特征值。

2 特征值分析方法

2.1 特征值

在動態(tài)條件下電力系統(tǒng)的模型為

(12)

根據(jù)Lyapunov第一定理將模型在某一穩(wěn)態(tài)運行點線性化，可得

(13)

在忽略展開式中的高階無窮下量hΔx后，式(13)變化為

(14)

由式(14)可得到系數(shù)雅克比矩陣A，由此可以推出矩陣A的特征方程

|λI-A|=0

(15)

求解特征方程得到系統(tǒng)特征值，設(shè)特征值λi=σi+jωi。其中，若ωi=0，系統(tǒng)特征值λi為純實數(shù)，系統(tǒng)沒有相應(yīng)的振蕩模態(tài)，則系統(tǒng)不會振蕩；若ωi≠0，系統(tǒng)存在共軛復(fù)根，此時ωi可以反應(yīng)出系統(tǒng)振蕩頻率，σi可以反應(yīng)出系統(tǒng)阻尼強度。式(16)為阻尼比定義，阻尼比可以衡量系統(tǒng)阻尼強度

(16)

2.2 參與因子

將式(15)得到的特征根記作λ1，λ2，…，λn。對任意一特征值λi，可得方程

AUi=λiUii=1,2,…,n

(17)

滿足此方程的向量Ui叫做矩陣A的右特征向量。同理，可得方程

(18)

滿足此方程的向量Vi叫做矩陣A的左特征向量。此時引入?yún)⑴c矩陣P，將其定義為式(19)和式(20)

(19)

(20)

其中，Pi=Pki=UkiVki稱為參與因子，在特征值分析中，可用參與因子來衡量狀態(tài)變量與振蕩模態(tài)之間的相關(guān)性，它是一個沒有量綱的數(shù)值。

2.3 特征值靈敏度

將系統(tǒng)狀態(tài)矩陣表示成電力系統(tǒng)控制器參數(shù)和運行參數(shù)的函數(shù)，即

Ai=Ai(α1,α2,…αl)

(21)

其中，α1,α2,…αl是l個控制器參數(shù)和運行參數(shù)，則可將式(17)改寫為式(22)

A(α)Ui=λiUii=1,2,…,n

(22)

Ui和λi均為α的函數(shù)，進一步將式(22)對α求導(dǎo)得

(23)

(24)

特征值靈敏度的通常是一個復(fù)數(shù)，幅值表示參與因子對特征值大小的影響，相位表示參與因子對特征值改變方向的影響。

3 直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)影響因素的特征值靈敏度分析

3.1 特征值計算和參與因子分析

本文選取額定容量為2 MW的直驅(qū)風電機組進行計算與分析，該機組由300臺風機并網(wǎng)運行，輸電線路電阻為0.234 7 p.u.，輸電線路電感為0.446 9 p.u.，變壓器漏感為0.050 0 p.u.，電網(wǎng)強度SCR的值為1.82。則特征值計算得到結(jié)果如表1所示。

表1 直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)特征值計算結(jié)果

根據(jù)小信號分析得，模態(tài)1的阻尼比較大，所以此模態(tài)為振蕩收斂。而模態(tài)2阻尼比為負數(shù)，此模態(tài)為振蕩發(fā)散。

進一步得到系統(tǒng)輸出功率的頻譜分析如圖2所示。

圖2 SCR=1.82時風機輸出功率頻譜分析

分析該圖可以得到，系統(tǒng)頻率出現(xiàn)為32 Hz左右的次同步振蕩頻率，與上述分析結(jié)果一致。

進一步分析系數(shù)矩陣，可得到對次同步振蕩模態(tài)產(chǎn)生的參與因子，其計算結(jié)果如表2所示。

表2 參與因子計算結(jié)果

由表2可知，振蕩模態(tài)1的參與因子主要是：直流環(huán)節(jié)、網(wǎng)側(cè)控制器參數(shù)和并網(wǎng)線路參數(shù)，其中網(wǎng)側(cè)控制器參數(shù)和直流環(huán)節(jié)參與因子較大；振蕩模態(tài)2參與因子主要有：直驅(qū)風機本身、機側(cè)控制器參數(shù)、直流環(huán)節(jié)、網(wǎng)側(cè)控制器參數(shù)和鎖相環(huán)控制參數(shù)。綜上分析可知，振蕩模態(tài)是由直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)中的多個系統(tǒng)參數(shù)共同導(dǎo)致，多個系統(tǒng)參數(shù)的共同作用也可能導(dǎo)致次同步振蕩的發(fā)生。

3.2 特征值靈敏度計算

根據(jù)本文所建立的系統(tǒng)模型，計算參數(shù)變化時的特征值靈敏度大小，其結(jié)果如表3所示。

表3 特征值靈敏度計算結(jié)果

對表3所得到的特征值靈敏度計算結(jié)果分析如下：

(1)電網(wǎng)強度變化時，特征值靈敏度實部為負，虛部為負，表示隨著電網(wǎng)強度增大，系統(tǒng)次同步振蕩向穩(wěn)定性增強方向移動，系統(tǒng)頻率減小。

(2)風速變化時，特征值靈敏度實部為負，虛部為正，表示隨著風速增加，系統(tǒng)次同步振蕩向穩(wěn)定性增強方向移動，系統(tǒng)頻率增大。

(3))機側(cè)換流器參數(shù)變化時，q軸外環(huán)比例系數(shù)Kp2特征值靈敏度實部為正，表示隨著參數(shù)增大，系統(tǒng)次同步振蕩向穩(wěn)定性減弱方向移動；q軸外環(huán)積分系數(shù)Ki2、q軸內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp3、q軸內(nèi)環(huán)積分系數(shù)Ki3特征值靈敏度實部為負，隨著參數(shù)增大，系統(tǒng)次同步振蕩向穩(wěn)定性增強方向移動；Kp2、Ki2、Kp3特征值靈敏度虛部為負，表示當參數(shù)增大時，系統(tǒng)頻率增大；Ki3特征值靈敏度虛部為正，表示當參數(shù)增大時，系統(tǒng)頻率減小。

(4)網(wǎng)側(cè)換流器參數(shù)變化時，d軸外環(huán)比例系數(shù)Kp4、q軸內(nèi)環(huán)積分系數(shù)Ki6特征值靈敏度實部為負，表示隨著Kp4、Ki6數(shù)值增大，系統(tǒng)特征值實部減小，阻尼比增大，系統(tǒng)次同步振蕩向穩(wěn)定性增強方向移動；d軸外環(huán)積分系數(shù)Ki4、d軸內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp5、d軸內(nèi)環(huán)積分系數(shù)Ki5、q軸內(nèi)環(huán)比例系數(shù)Kp6特征值靈敏度實部為正，隨著Ki4、Kp5、Ki5、Kp6數(shù)值增大，系統(tǒng)特征值實部增大，系統(tǒng)次同步振蕩向穩(wěn)定性減弱方向移動；Kp4、Kp5、Kp6特征值靈敏度虛部為正，表示當Kp4、Kp5、Kp6增大時，系統(tǒng)頻率增大；Ki4、Ki5、Ki6特征值靈敏度虛部為負，表示當Ki4、Ki5、Ki6增大時，系統(tǒng)頻率減小。

(5)鎖相環(huán)參數(shù)變化時，控制器比例系數(shù)Kp-pll特征值靈敏度實部為正，隨著Kp-pll增大，系統(tǒng)特征值實部增大，阻尼比減小，系統(tǒng)在次同步振蕩模式下向穩(wěn)定性減弱方向移動；特征值靈敏度虛部為負，隨著Kp-pll增大，系統(tǒng)頻率減?。豢刂破鞣e分系數(shù)Ki-pll特征值靈敏度實部為負，隨著Ki-pll增大，特征值實部減小，阻尼比增大，系統(tǒng)在次同步振蕩模式下向穩(wěn)定性增強方向移動；特征值靈敏度虛部為正，隨著Ki-pll增大，系統(tǒng)頻率增大。

4 仿真分析驗證

為了進一步分析交流電網(wǎng)強度、風速以及風機控制系統(tǒng)對直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的影響，在PSCAD/EMTDC仿真軟件上直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)的仿真模型，參數(shù)設(shè)置和求解系統(tǒng)特征值參數(shù)時一致。仿真模型如圖3所示，其中風速模塊用于改變風速大小，PI線路模塊可用于改變交流電網(wǎng)的強度。

圖3 直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型圖

4.1 電網(wǎng)強度仿真分析

為了研究交流電網(wǎng)強度對直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的影響程度，本文以研究當電網(wǎng)強度SCR值由1.82逐漸增加到至7.87時為例進行仿真實驗與分析，在系統(tǒng)仿真模型中，設(shè)置在時間為6 s時對風速添加小擾動，可得到不同電網(wǎng)強度下的風機a相輸出電流如圖4所示。

圖4 不同電網(wǎng)強度下風機a相輸出電流

分析圖4得知，當風速降低時系統(tǒng)出現(xiàn)次同步振蕩，隨著電網(wǎng)強度SCR從1.82增加到5.91，系統(tǒng)振蕩幅度減小。結(jié)合特征值靈敏度分析可知，在直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)中，當交流電網(wǎng)為弱電網(wǎng)時容易發(fā)生不穩(wěn)定的次同步振蕩。不利于風電機組的穩(wěn)定并網(wǎng)，電網(wǎng)強度增加，系統(tǒng)發(fā)生振蕩的可能性減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。

4.2 風速影響分析

為了研究風速對直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的影響程度，在仿真模型中，設(shè)置時間為3 s時，風速的變化分別為：8 m/s→5 m/s、8 m/s→6 m/s、8 m/s→7 m/s，可得到如圖5所示的不同風速下風機輸出a相電流仿真圖像。

圖5 風速改變時風機a相輸出電流

分析圖5可知，當風速降低時，系統(tǒng)輸出電流較小，出現(xiàn)振蕩，風速較大時，系統(tǒng)振蕩幅度較小。結(jié)合特征值靈敏度分析可知，在直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)中，風速過小時容易發(fā)生不穩(wěn)定的次同步振蕩，不利于風電機組的穩(wěn)定并網(wǎng)，風速增加，系統(tǒng)發(fā)生振蕩的可能性減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。

4.3 換流器參數(shù)影響分析

為了研究機側(cè)換流器參數(shù)對直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的影響程度，在仿真模型中，在設(shè)置時間為3 s時，設(shè)置機側(cè)換流器參數(shù)分別為0.2、2.5和5.5，可得到如圖6所示的不同Kp2下風機輸出a相電流仿真圖像。

圖6 不同Kp2下風機a相輸出電流

分析圖6可得，隨著比例系數(shù)Kp2的增大，系統(tǒng)會發(fā)生次同步振蕩，但振蕩幅值變化較小。結(jié)合特征值靈敏度分析可知，在直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)中，風機側(cè)換流器q軸外環(huán)比例系數(shù)Kp2對次同步振蕩模態(tài)影響較小，當發(fā)生次同步振蕩時，調(diào)節(jié)Kp2參數(shù)的作用有限。

為了研究網(wǎng)側(cè)換流器參數(shù)對直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的影響程度，在仿真模型中，設(shè)置網(wǎng)側(cè)控制器參數(shù)改變換流器的參數(shù)Kp5為0.2、2.5和5.5，可得到如圖7所示的不同Kp5下風機輸出a相電流仿真圖像。

圖7 不同Kp5下風機a相輸出電流

分析圖7可知，隨著比例系數(shù)Kp5的增大，系統(tǒng)會發(fā)生次同步振蕩，且比例系數(shù)Kp5越大，振蕩幅值越大?？梢?，在直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)中，風機網(wǎng)側(cè)有功內(nèi)環(huán)控制器比例系數(shù)Kp5太大時容易發(fā)生不穩(wěn)定的次同步振蕩，適當減小比例系數(shù)的值，有利于風電機組的穩(wěn)定并網(wǎng)。

5 結(jié)語

本文采用特征值分析法分析直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩問題。通過建立完整系統(tǒng)模型，并求解系統(tǒng)的振蕩模態(tài)的特征值和參與因子，得到與次同步振蕩模態(tài)相關(guān)的系統(tǒng)參數(shù)。進而對特征值靈敏度進行計算分析，得到各參與因子對次同步振蕩模態(tài)的趨勢影響程度。最后，在仿真軟件上搭建仿真模型驗證分析的正確性。綜上研究，本文主要結(jié)論如下：

(1)特征值計算結(jié)果表明，直驅(qū)風電并網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩的原因是：當系統(tǒng)在風速較低情況下并入弱交流電網(wǎng)時，系統(tǒng)出現(xiàn)負阻尼。

(2)對系統(tǒng)特征值靈敏度研究得出，系統(tǒng)中多個控制參數(shù)同時對振蕩模態(tài)存在影響，且影響趨勢和程度不盡相同。

(3)參與因子中，直流環(huán)節(jié)的直流電壓和網(wǎng)側(cè)控制器參數(shù)的特征值靈敏度數(shù)值最大，說明其對振蕩模態(tài)的影響最大。其次是電網(wǎng)強度、風機自身參數(shù)、鎖相環(huán)控制參數(shù)和機側(cè)控制器參數(shù)。