葉片振動(dòng)放大夾具振動(dòng)特性數(shù)值分析

朱大巍，祝濟(jì)之，王新，劉春華

（航天瑞萊科技有限公司，蘇州 215129）

引言

葉片是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件，疲勞破壞是導(dǎo)致航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片出現(xiàn)裂紋及斷裂的主要原因之一。航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片疲勞試驗(yàn)是發(fā)動(dòng)機(jī)改進(jìn)設(shè)計(jì)和故障分析的必要環(huán)節(jié)。航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片的振動(dòng)疲勞試驗(yàn)一般采用共振方法[1]，采用正弦定頻信號(hào)激勵(lì)葉片，頻率為葉片共振頻率，獲得較高的振動(dòng)響應(yīng)。此方法要求葉片剛性固持在激勵(lì)設(shè)備上，用榫頭或榫齒的安裝方式盡量模仿葉片在發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)時(shí)的受力形式。盡管在葉片的共振頻率附近，但是某些葉片仍然要求較高的基礎(chǔ)激勵(lì)量級(jí)，才能達(dá)到設(shè)計(jì)的應(yīng)力水平。

解決葉片激勵(lì)量級(jí)不足一般有兩種方法：①用附加質(zhì)量塊的方式降低葉片的固有頻率，以此來(lái)增加激勵(lì)振幅[2]?！案郊淤|(zhì)量塊”的方式可以使試驗(yàn)順利的進(jìn)行，但是葉片應(yīng)力分布會(huì)受到影響。②采用具有振動(dòng)放大效應(yīng)的夾具，提高葉片承受的基礎(chǔ)激勵(lì)。具有振動(dòng)放大特性的夾具已經(jīng)應(yīng)用到實(shí)際的葉片試驗(yàn)中，姚春斌等[3]采用模態(tài)分析方法設(shè)計(jì)了葉片頻率上具有放大效應(yīng)的夾具并應(yīng)用到振動(dòng)疲勞試驗(yàn)中，該夾具通過(guò)變動(dòng)約束位置的方法調(diào)整夾具的振動(dòng)放大頻率范圍。所設(shè)計(jì)的放大夾具使用具有較大的工程意義，但是對(duì)夾具放大的振動(dòng)特性分析較少。另外，采用約束位置變動(dòng)調(diào)整夾具頻率，在實(shí)施過(guò)程中具有較多的不確定因素和不可控因素，導(dǎo)致葉片調(diào)試?yán)щy較多。

為了獲得夾具振動(dòng)放大的一般特性，指導(dǎo)葉片振動(dòng)放大夾具設(shè)計(jì)。本文先將葉片和夾具組合進(jìn)行力學(xué)簡(jiǎn)化，采用梁模型來(lái)模擬葉片及夾具[4]。根據(jù)該模型獲得夾具的振動(dòng)放大特性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)分析，討論個(gè)參數(shù)對(duì)夾具振動(dòng)放大能力的影響。

1 葉片及夾具簡(jiǎn)化振動(dòng)模型

1.1 幾何結(jié)構(gòu)

葉片疲勞試驗(yàn)示意圖如圖1所示，大多數(shù)葉片的疲勞試驗(yàn)是在振動(dòng)臺(tái)上完成的。試驗(yàn)時(shí)，葉片裝在夾具上，然后夾具固定在振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上，振動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)部件帶動(dòng)夾具與葉片一起振動(dòng)。振動(dòng)臺(tái)輸出固定頻率（一般為葉片1階彎曲固有頻率）的正弦信號(hào)，激勵(lì)葉片進(jìn)行同頻率的正弦強(qiáng)迫振動(dòng)。

1.2 振動(dòng)簡(jiǎn)化模型

振動(dòng)臺(tái)對(duì)夾具施加的激勵(lì)方向垂直于夾具和葉片，夾具及葉片橫向?yàn)榇怪庇诩?lì)方向，因此可以用梁理論來(lái)分析葉片和夾具的振動(dòng)特性[4]?；谏鲜黾僭O(shè)，可得到葉片疲勞試驗(yàn)的簡(jiǎn)化模型，如圖2所示，采用梁模擬葉片與夾具，葉片和夾具的連接部件假設(shè)為剛性連接，采用集中質(zhì)量模擬連接部件的質(zhì)量效應(yīng)。

2 振動(dòng)特性分析

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)圖2的簡(jiǎn)化模型建立葉片疲勞試驗(yàn)的有限元模型，應(yīng)用ANSYS APDL進(jìn)行計(jì)算分析[5]。模擬葉片梁結(jié)構(gòu)及模擬夾具的結(jié)構(gòu)尺寸及材料參數(shù)見(jiàn)表1和表2。葉片的1階彎曲頻率為2 308.3 Hz，重量為17.67 g，夾具的重量為2.24 kg。通過(guò)修改夾具的彈性模量調(diào)整夾具頻率。

2.2 模態(tài)分析

葉片夾具組合前2階頻率隨夾具1階頻率變化曲線如圖3所示，夾具1階頻率遠(yuǎn)離葉片1階頻率時(shí)，葉片夾具組合前2階頻率分別接近夾具和葉片的1階頻率；當(dāng)夾具1階頻率接近葉片1階頻率時(shí)，夾具和葉片發(fā)生耦合，葉片夾具組合前2階頻率偏移夾具和葉片的1階頻率。

根據(jù)模態(tài)和振動(dòng)理論可知，在葉片1階頻率附近，葉片振動(dòng)形態(tài)和1階頻率類(lèi)似。因此可用葉尖與葉根的相對(duì)位移表征葉片的振動(dòng)量級(jí)。提取葉片夾具組合前2階振型的葉尖位移幅值和葉根位移幅值，計(jì)算葉尖/葉根的傳遞曲線，如圖4所示。夾具1階頻率低于葉片1階頻率時(shí)，葉片夾具組合1階頻率為夾具振動(dòng)主導(dǎo)；當(dāng)夾具1階頻率高于葉片1階頻率時(shí)，葉片夾具組合1階頻率為葉片振動(dòng)主導(dǎo)。當(dāng)夾具和葉片的1階頻率重合時(shí)，葉片夾具組合的1階和2階頻率下葉片的振動(dòng)放大系數(shù)是相同的。

圖1 振動(dòng)臺(tái)葉片測(cè)試結(jié)構(gòu)

圖2 葉片簡(jiǎn)化梁模型

表1 葉片及夾具模擬梁尺寸

表2 葉片材料參數(shù)

圖3 葉片夾具組合頻率隨夾具頻率變化

2.3 諧響應(yīng)分析

葉片疲勞試驗(yàn)采用定頻正弦信號(hào)進(jìn)行基礎(chǔ)激勵(lì)，使葉片產(chǎn)生預(yù)定的位移。令?yuàn)A具和葉片的1階頻率保持一致，在夾具基礎(chǔ)上施加1e-4m的基礎(chǔ)位移激勵(lì)，阻尼為0.01，分析夾具的傳遞特性。圖5是葉根及葉尖相對(duì)于激勵(lì)位置的位移傳遞率，圖6是葉尖相對(duì)于葉根的傳遞率。由圖可見(jiàn)，在固有頻率處，葉片根部的振動(dòng)放大率為峰值。需要注意的是，雖然葉片夾具組合的固有頻率為位移響應(yīng)峰值點(diǎn)，但是對(duì)于葉片，自身的1階共振頻率點(diǎn)為葉尖相對(duì)葉根振動(dòng)傳遞率的峰值。裝在夾具上的葉片，葉片相對(duì)葉尖的傳遞要高于剛性體夾具的傳遞率。計(jì)算結(jié)果表明：①葉片根部的振動(dòng)量級(jí)明顯高于輸入的激勵(lì)量級(jí)；②葉片的共振峰值仍然在葉片的1階頻率處，但是該頻率下夾具的振動(dòng)放大率較??；③裝在夾具上的葉片1階頻率處的振動(dòng)放大率高于剛性?shī)A具上的葉片放大率。

2.4 結(jié)論

從葉片夾具的分析結(jié)果可知，采用共振放大原理的夾具可以提高葉片根部的振動(dòng)量級(jí)，并提高葉片的振動(dòng)傳遞率。葉片疲勞試驗(yàn)主要是采用應(yīng)力（或應(yīng)變）和葉尖幅值之間的關(guān)系來(lái)標(biāo)定葉片的振動(dòng)量級(jí)，所以葉片的激勵(lì)頻率只與循環(huán)次數(shù)相關(guān)，試驗(yàn)時(shí)的頻率可以為葉片及夾具的共振頻率，葉片的應(yīng)力（或應(yīng)變）與葉片的相對(duì)位移正相關(guān)，可以用葉尖和葉根的位移傳遞率表征夾具的振動(dòng)放大能力。

3 參數(shù)分析

3.1 夾具1階頻率

當(dāng)夾具1階頻率和葉片頻率接近時(shí)，夾具明顯的具有振動(dòng)放大特性。將夾具1階頻率作為變量，分析葉片夾具組合第1和第2階固有頻率點(diǎn)的振動(dòng)特性，如圖7所示?？梢?jiàn)，在夾具1階頻率等于葉片1階頻率時(shí)，葉尖的位移最大。圖8為夾具的傳遞曲線，以葉片1階頻率為分界，夾具1階頻率小于葉片頻率時(shí)，葉片夾具組合的1階頻率（夾具為主導(dǎo)振動(dòng)）夾具振動(dòng)放大較大明顯；夾具1階頻率大于葉片頻率時(shí)，葉片夾具組合的2階頻率（夾具為主導(dǎo)振動(dòng)）夾具振動(dòng)放大較大明顯；夾具1階頻率等于葉片頻率時(shí)，葉片夾具組合兩階固有頻率點(diǎn)上，振動(dòng)放大率相等；夾具1階頻率與葉片1階頻率越接近，夾具振動(dòng)放大相對(duì)稍小。

圖4 葉尖相對(duì)葉根模態(tài)位移放大率

圖5 葉根及葉尖相對(duì)于激勵(lì)位置的傳遞率

圖6 葉尖相對(duì)于葉根的傳遞率

圖7 不同夾具與葉片組合固有頻率點(diǎn)葉尖對(duì)應(yīng)激勵(lì)位置位移傳遞率

為了考察葉片的振動(dòng)量級(jí)，以葉尖與葉根的相對(duì)位移傳遞率為參數(shù)代表葉片的振動(dòng)量級(jí)。圖9為葉尖相對(duì)位移的振動(dòng)傳遞率曲線，葉片夾具組合前兩階固有頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)振動(dòng)放大的峰值；在葉片1階頻率附近，葉片夾具組合第1階固有頻率點(diǎn)振動(dòng)放大率大于第2階固有頻率點(diǎn)的振動(dòng)放大率。

圖8 不同夾具與葉片組合固有頻率點(diǎn)葉根對(duì)應(yīng)激勵(lì)位置位移傳遞率

圖9 不同夾具與葉片組合固有頻率點(diǎn)葉尖對(duì)應(yīng)葉根位移傳遞率

圖10 葉尖相對(duì)激勵(lì)位置傳遞率

3.2 阻尼

將夾具阻尼作為調(diào)整參數(shù)，其它參數(shù)保持不變。圖10和圖11分別是葉尖和葉根相對(duì)激勵(lì)位置的傳遞率曲線，由圖可見(jiàn)，阻尼增大時(shí)，夾具的振動(dòng)放大率出現(xiàn)較大的衰減，葉尖傳遞率峰值向葉片自身的固有頻率點(diǎn)靠近，從雙峰變成單峰。夾具的阻尼特性對(duì)葉片的振動(dòng)影響較小。

3.3 附加質(zhì)量變化

圖11 葉根相對(duì)激勵(lì)位置傳遞率

圖12 葉尖相對(duì)葉根位移傳遞率

圖13無(wú)質(zhì)量、質(zhì)量為0.5 kg和質(zhì)量為1 kg時(shí)葉片和夾具組合的固有頻率

葉片需要用固定裝置裝到夾具上，固定裝置具有一定的質(zhì)量。圖13是無(wú)附加質(zhì)量、附加質(zhì)量0.5 kg和附加質(zhì)量1 kg時(shí)葉片夾具組合前兩階固有頻率曲線，由圖可見(jiàn)，附加質(zhì)量逐漸加大時(shí)，葉片和夾具組合的固有頻率下降，為了與葉片1階頻率保持一致，需要更高的夾具剛度。

圖15和圖16為無(wú)附加質(zhì)量、附加質(zhì)量0.5 kg和附加質(zhì)量1 kg時(shí)激勵(lì)頻率為1階和2階固有頻率時(shí)葉尖相對(duì)位移的振動(dòng)位移傳遞率。由圖可見(jiàn)，當(dāng)附加質(zhì)量增大時(shí)，葉片夾具組合的固有頻率上葉片相對(duì)位移振動(dòng)傳遞率上升。

4 結(jié)論

本文建立了葉片夾具組合的梁模型，分析了夾具的振動(dòng)特性。分析結(jié)果表明：

1）采用共振放大機(jī)理設(shè)計(jì)的夾具可以有效的提高葉片根部承受的激勵(lì)量級(jí)，葉根處的振動(dòng)量級(jí)遠(yuǎn)大于激勵(lì)量級(jí)。當(dāng)夾具1階頻率和葉片1階頻率吻合時(shí)，雖然夾具的振動(dòng)放大效果相對(duì)較小，但是葉片的振動(dòng)量級(jí)最大。

圖14 無(wú)質(zhì)量、質(zhì)量為0.5 kg和質(zhì)量為1 kg時(shí)葉尖相對(duì)位移傳遞率

圖15 無(wú)質(zhì)量、質(zhì)量為0.5 kg和質(zhì)量為1 kg時(shí)葉尖相對(duì)位移傳遞率

2）葉片夾具組合的1階頻率點(diǎn)和2階頻率點(diǎn)比葉片自身的1階頻率具有更高的激勵(lì)效率，而葉片夾具組合的1階頻率比2階頻率具有較高的激勵(lì)效率。

3）在葉片根部增加附加質(zhì)量可以提高夾具的振動(dòng)放大能力，并且可以改變夾具和附加質(zhì)量組合的固有頻率，可以用于夾具組合系統(tǒng)的頻率調(diào)整，使夾具1階頻率與葉片1階頻率高度吻合。