例談對試題答案的反思、說明和論證

陳林橋

(江蘇省揚中市教師發(fā)展中心,江蘇 揚中 212200)

通常教師對試題的情境、要素、結(jié)構(gòu)、設(shè)問和試題的難度、 信度、 區(qū)分度研究斟酌的力度比較大,在此基礎(chǔ)上如能對試題答案中的解答過程、解答中關(guān)鍵點、解答結(jié)果進行相應(yīng)的還原性反思、解釋性說明、上位性論證,那么浸潤其中的命題匠心和解題況味就呼之若出,會受益匪淺．

1 加強對解答過程進行還原性反思,增強答案的科學(xué)性

答案出錯主要是解答過程中出現(xiàn)了問題所造成的,因此有必要對解答過程進行反思和論證,以便及時發(fā)現(xiàn)問題糾正錯誤．特別是在解答過程中出現(xiàn)自相矛盾的時候,一定要回過頭來檢查解題過程,反思解題方法,尋找對策,進而化解矛盾．

例1.同學(xué)用電阻箱、多用電表、開關(guān)和導(dǎo)線測1節(jié)舊干電池的電動勢和內(nèi)阻.

(1) 他先用多用表電壓擋直接接在電源兩極,讀數(shù)如圖1(甲),則電源電動勢約為________V.

(2) 為了更準(zhǔn)確的測量電源的電動勢和內(nèi)電阻,他用多用電表的“直流100 mA”擋設(shè)計了如圖1(乙)的測量電路,為了電表安全,請估算開關(guān)閉合前電阻箱的最小取值為________Ω.

圖1

(3) 將多用電表的選擇開關(guān)從OFF旋轉(zhuǎn)至“直流100 mA”擋,調(diào)節(jié)電阻箱到合適的值并記錄其讀數(shù)R,合上開關(guān)從多用電表上讀出相應(yīng)的示數(shù)I.

圖2

(5) 由圖線得干電池的電動勢E=______V(保留3位有效數(shù)字),內(nèi)阻r=________Ω(取整數(shù)),多用電表的內(nèi)電阻對________(選填“E”、“r”或“E和r”)的測量結(jié)果有影響.

答案: (1) 1.30 V; (2) 13 Ω(15 Ω也可); (5) 1.45(1.40～1.50); 8Ω;r.

還原性反思.在本題參考答案中,對于步驟(2)只給出結(jié)果“13 Ω(15 Ω也可)”而未給出具體的解答過程,那么這個答案是否正確呢?

下面我們將還原其解答過程.對于圖1(乙)中的電路,由于是使用多用電表的“直流100 mA”擋,因此電路中的電流I≤0.1 A.

然而問題是: 如果13 Ω和15 Ω都可以,則開關(guān)閉合前電阻箱的最小取值約為14 Ω也不能算錯.這樣一來,其取值就不是兩個數(shù)值,而是一個范圍,即13 Ω～15 Ω．

再說,從步驟(5)中圖線可知r電源+r電表=8 Ω，并非遠(yuǎn)小于13 Ω或15 Ω,所以電源內(nèi)阻r電源也不能忽略．

還有,如果電源的電動勢E取步驟(5)中的結(jié)果1.45 V不是更為精確些?

2 加強對解答中關(guān)鍵要點進行解釋性說明,增強答案的說服力

解答過程應(yīng)有理有據(jù)、步步推進、層層深入、環(huán)環(huán)相扣,具有較為嚴(yán)密的邏輯性和清晰的條理性．對于解題過程中的一些關(guān)鍵性要點,理應(yīng)要進行必要的解釋和說明,切不可把它作為“理所當(dāng)然的結(jié)論”加以使用,否則會使解答的說服力和邏輯性大打折扣．

例2.如圖3(甲)所示,兩平行金屬板間距為2l,極板長度為4l,兩極板間加上如圖3(乙)所示的交變電壓(t=0時上極板帶正電).以極板間的中心線OO1為x軸建立坐標(biāo)系,現(xiàn)在平行板左側(cè)入口正中部有寬度為l的電子束以平行于x軸的初速度v0從t=0時不停地射入兩板間.已知電子都能從右側(cè)兩板間射出,射出方向都與x軸平行,且有電子射出的區(qū)域?qū)挾葹?l.電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽略電子之間的相互作用力.

(1) 求交變電壓的周期T和電壓U0的大小.

(2) 在電場區(qū)域外加垂直紙面的有界勻強磁場,可使所有電子經(jīng)過有界勻強磁場均能會聚于(6l,0)點,求所加磁場磁感應(yīng)強度B的最大值和最小值.

圖3

(2) 如圖4所示,當(dāng)帶電粒子運動軌跡半徑等于磁場區(qū)域半徑時,運動方向一致的帶電粒子將匯聚于一點．

圖4

① 設(shè)最大區(qū)域圓半徑為rm,則有

rm2=(2l)2+(rm-l)2，

② 設(shè)最小區(qū)域圓半徑為rn,則有

在第2小問解答過程中,“當(dāng)帶電粒子運動軌跡半徑等于磁場區(qū)域半徑時,運動方向一致的帶電粒子將匯聚于一點”這一論斷是解答第2小問的關(guān)鍵性要點,理應(yīng)要賦分,然而標(biāo)準(zhǔn)答案沒有賦分,筆者感到遺憾．

學(xué)生對于這一論斷是否真的清楚?為此,筆者調(diào)查了這道題做出來的一些學(xué)生,他們說以前曾經(jīng)遇到一道對此有啟發(fā)的習(xí)題,就不加思考的拿過來了,至于這一論斷是否一定正確?大多數(shù)學(xué)生也表示心存疑惑,未必能真正清楚這一論斷來龍去脈,因此解答過程中必須對這一關(guān)鍵性基點有必要的說明才行.這是判斷學(xué)生是否真懂真會的依據(jù),否則就被學(xué)生鉆了空子．

圖5

其實只要作以下一些簡要的解釋性說明即可,試題解答也就更加完美了.

如圖5所示,一帶電粒子以初速度v與x軸成θ進入半徑為r1圓形磁場,粒子做以B為圓心半徑為r2圓周運動．

由幾何關(guān)系可得，A點橫坐標(biāo)xA=r1sinθ，縱坐標(biāo)yA=r1-r1cosθ.B點橫坐標(biāo)xB=r2sinθ， 縱坐標(biāo)yB=-r2cosθ.

只有當(dāng)r1=r2時,才有xA=xB,也就是圓半徑AB垂直于x軸.換句話說,粒子從A點射出的速度方向是平行于x軸的．

由于θ的任意性,所以凡是從O點進入圓磁場的粒子最終都以平行于x軸的方向射出磁場．那么根據(jù)磁場的特點,如果這些帶電粒子反其道而行之,則有“凡是以平行于x軸的負(fù)方向射入這樣圓磁場的粒子,最終都從坐標(biāo)原點O射出磁場”．

因此“當(dāng)帶電粒子運動軌跡半徑等于磁場區(qū)域半徑時,運動方向一致的帶電粒子將匯聚于一點”這一論斷就比較清楚了．

3 加強對解答的結(jié)果進行上位性論證,增強答案的可信度

由于種種原因,有時解題者對自己解答的結(jié)果不夠自信表示懷疑,因此對解答的結(jié)果正確性進行論證就顯得尤為必要．論證的方法有多種多樣,如回過頭來復(fù)檢,用別的解法進行解答互證,反其道將解答結(jié)果視為已知條件或?qū)⒛骋灰阎獥l件視為要求的結(jié)果進行逆向求解加以驗證等等．當(dāng)然也可進行上位性論證,即用高級的、高位的、高層次的知識來解決低級的、低位的、低層次問題的一種方法,如用高中的知識來驗證初中解答結(jié)果,用大學(xué)里的知識來驗證高中解答結(jié)果．

例3.學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí),某同學(xué)為了探究桿子轉(zhuǎn)動時的動能表達(dá)式,設(shè)計了如圖6(甲)所示的實驗:質(zhì)量為m的均勻長直桿一端固定在轉(zhuǎn)軸O處,桿由水平位置靜止釋放,用置于圓弧上某位置的光電門測出另一端A經(jīng)過該位置時的瞬時速度vA,并記下該位置與轉(zhuǎn)軸O的高度差h.

圖6

表1

(1) 該同學(xué)用20分度的游標(biāo)卡尺測得長直桿的橫截面的直徑如圖6(乙)為________mm.

(2) 調(diào)節(jié)光電門在圓弧上的位置,測得多組數(shù)據(jù)如表1所示.請選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法,猜想并寫出vA與h的函數(shù)關(guān)系等式.

(3) 當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取10 m/s2,不計一切摩擦,結(jié)合你找出的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)守恒規(guī)律寫出此桿轉(zhuǎn)動時動能的表達(dá)式Ek=________(請用數(shù)字、質(zhì)量m、速度vA表示).

圖7

盡管較為順暢的得到這樣的結(jié)果,但對這個答案心里仍然不是那么有把握,這是因為我們平常很少見到這樣的問題,這方面的解題經(jīng)驗也尤顯不足．