基于虛擬矢量調(diào)制的T型并網(wǎng)變換器模型預(yù)測控制

葉登峰，陳浩

（1.麗水市特種設(shè)備檢測院，浙江 麗水 323000；2.浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江 麗水 323000）

三相T型并網(wǎng)變換器由于具有網(wǎng)側(cè)電流諧波小、功率密度高、開關(guān)器件電壓應(yīng)力低、可靠性高等優(yōu)勢，在電動汽車充電電源與微電網(wǎng)中發(fā)揮著越來越重要的作用，其控制性能直接影響到系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行。為有效提升并網(wǎng)電流質(zhì)量且維持直流側(cè)中點(diǎn)電位均衡，有很多學(xué)者提出了多種解決方案[1]。目前主流的控制方案主要包括直接功率控制（DPC）與電壓定向控制（VOC）。其中VOC控制系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能良好，然而控制環(huán)路比例積分（PI）參數(shù)的優(yōu)化過程繁瑣；而采用DPC控制時(shí)，并網(wǎng)性能往往強(qiáng)依賴于較高的控制頻率，導(dǎo)致系統(tǒng)開關(guān)損耗較大，影響整機(jī)效率[2-3]。

有限集模型預(yù)測控制（finite control set model predictive control，F(xiàn)CS-MPC）作為一種高效的多目標(biāo)控制算法，規(guī)避了并網(wǎng)性能強(qiáng)依賴于傳統(tǒng)控制器參數(shù)的缺陷，具有易于理解且可實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤等優(yōu)勢，引起了廣大學(xué)者的普遍關(guān)注[4]。文獻(xiàn)[5-6]針對T型三電平并網(wǎng)變換器中點(diǎn)電位波動提出了電流模型預(yù)測算法，有效解決了由于負(fù)載不均衡或電容容值不等所導(dǎo)致的中點(diǎn)直流波動現(xiàn)象，然而傳統(tǒng)的FCS-MPC需要在6個(gè)大扇區(qū)內(nèi)分別進(jìn)行運(yùn)算最優(yōu)開關(guān)矢量，即在單周期內(nèi)總計(jì)需要進(jìn)行48次運(yùn)算，尋優(yōu)過程復(fù)雜導(dǎo)致控制器運(yùn)算繁瑣。此外，傳統(tǒng)的有限集模型預(yù)測控制由于開關(guān)頻率不固定導(dǎo)致濾波電感設(shè)計(jì)復(fù)雜，并網(wǎng)電流紋波較大。文獻(xiàn)[7]針對T型變換器提出了無差拍電流預(yù)測控制，有效抑制了控制延時(shí)所導(dǎo)致的并網(wǎng)電流畸變，通過參考電流預(yù)測下一時(shí)刻期望并網(wǎng)電流，再利用基爾霍夫電壓定理生成期望的電壓矢量，實(shí)現(xiàn)了FCS-MPC的定頻控制，然而期望電壓選取對于系統(tǒng)采樣精度要求較高，啟動過程存在較大超調(diào)并影響整機(jī)的可靠運(yùn)行。文獻(xiàn)[8]提出了基于FCS-MPC算法的T型變換器控制，改善并網(wǎng)電流質(zhì)量的同時(shí)利用多目標(biāo)跟蹤特性實(shí)現(xiàn)了中點(diǎn)電位平衡控制，然而與前述文獻(xiàn)中存在的問題相同，即開關(guān)頻率不固定導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流紋波較大，同時(shí)實(shí)時(shí)跟蹤性能較差。

綜上可以看到，傳統(tǒng)FCS-MPC通過電壓信號將單周期按照60°均分為6個(gè)大扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)對應(yīng)8種不同的開關(guān)狀態(tài)，分別在每個(gè)扇區(qū)內(nèi)計(jì)算8種不同開關(guān)狀態(tài)下代價(jià)函數(shù)并選取最小值，從而輸出相應(yīng)的開關(guān)序列，尋優(yōu)過程計(jì)算量大，且在單開關(guān)周期內(nèi)只能使能1個(gè)開關(guān)狀態(tài)，導(dǎo)致開關(guān)頻率不固定，造成網(wǎng)側(cè)電流紋波較大。為改善傳統(tǒng)FCS-MPC算法的不足，文中提出一種新型的基于離散空間矢量調(diào)制的模型預(yù)測算法。通過引入虛擬矢量的方式實(shí)現(xiàn)了在單個(gè)開關(guān)周期內(nèi)輸出多個(gè)電壓矢量，實(shí)現(xiàn)固定開關(guān)頻率控制，改善并網(wǎng)電流紋波。文中給出了基于虛擬矢量的矢量調(diào)制及其實(shí)現(xiàn)方法，并針對數(shù)字控制延時(shí)采用了超前一拍預(yù)測的延時(shí)補(bǔ)償算法。文中給出了全面詳細(xì)的理論設(shè)計(jì)方案，為三相T型并網(wǎng)變換器提供了一種新型的模型控制策略。

1 T型并網(wǎng)變換器電路拓?fù)渑c矢量分布

所采用的三相三電平T型并網(wǎng)變換器的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1[9]。其中，ugx（x=a，b，c）為三相交流電網(wǎng)電壓，N為電壓源中性點(diǎn)，Lx為網(wǎng)側(cè)濾波電感，Rx為濾波電感的寄生電阻，Sx1～Sx4（x=a，b，c）為開關(guān)管，直流電壓輸出側(cè)由容值相等的電容C1與C2構(gòu)成。

圖1 T型并網(wǎng)變換器電路拓?fù)銯ig.1 Circuit topology of T-type grid inverter

假設(shè)變量Sx（x=a，b，c）表示圖1中各開關(guān)的開關(guān)狀態(tài)，T型并網(wǎng)整流器網(wǎng)側(cè)端電壓由電流極性和三相開關(guān)狀態(tài)共同決定，則x相端電壓的表達(dá)方程為

式中：udc為輸出電壓。

當(dāng)x相開關(guān)導(dǎo)通，連接正母線時(shí)Sx=p，連接負(fù)母線時(shí)Sx=n，開關(guān)關(guān)斷，Sx=0。sgn（igx）為符號函數(shù)。

通過Park變換，可得到T型并網(wǎng)變換器的參考電壓矢量表達(dá)方程為

式中：ωg為電網(wǎng)角頻率。

T型并網(wǎng)整流器的電壓矢量如圖2所示，共有27個(gè)有效矢量，但是由于在三相三線制中，不可能出現(xiàn)輸入電流同時(shí)為正或負(fù)的情況，所以三相橋臂可以輸出總共25種電平組合。將這25種電平分別代入到電壓旋轉(zhuǎn)空間矢量表達(dá)式即式（2）中，可以得到T型三電平整流器空間矢量分布如圖2所示[10]。根據(jù)電壓矢量模值大小可劃分為6個(gè)大矢量、6個(gè)中矢量、6個(gè)小矢量和零矢量，以直流側(cè)電壓u0為基準(zhǔn)，大矢量的模值對應(yīng)六邊長度為 2∕3，中矢量長度為 1∕3，小矢量長度為1∕3。

圖2 T型三電平并網(wǎng)變換器空間矢量分布圖Fig.2 Space vector distribution of three-level T-type grid-connected inverter

圖3給出了當(dāng)參考電壓矢量位于扇區(qū)Ⅰ時(shí)的矢量分布圖，可以看到當(dāng)采用傳統(tǒng)FCSMPC時(shí)，需要分別計(jì)算扇區(qū)內(nèi)8個(gè)不同開關(guān)狀態(tài)下的代價(jià)函數(shù)，從而使能矢量UM1或UL2其中的一個(gè)，然而實(shí)際的參考電壓矢量位于上述電壓矢量之間，導(dǎo)致實(shí)際開關(guān)序列在上述2個(gè)電壓矢量之間來回切換，開關(guān)狀態(tài)不連續(xù)導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流紋波增大。SVPWM調(diào)制作為三電平變換器主流的調(diào)制策略，當(dāng)系統(tǒng)合成的電壓矢量軌跡越接近標(biāo)準(zhǔn)圓，越有利于保證并網(wǎng)性能的正弦化特性，根據(jù)控制系統(tǒng)確定期望電壓矢量，再通過電壓矢量大小區(qū)間判斷各電壓矢量開關(guān)作用時(shí)間，導(dǎo)致區(qū)域劃分和區(qū)間判別過于復(fù)雜，無疑增大了中斷時(shí)間與程序設(shè)計(jì)復(fù)雜度。

圖3 扇區(qū)I的電壓矢量分布Fig.3 Voltage vectors distribution of sector I

2 FCS-MPC控制原理

2.1 T型并網(wǎng)變換器離散數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖1所示電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，首先可以得到電路回路在三相靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)表達(dá)方程為

式中：ugx為三相并網(wǎng)電壓；igx為并網(wǎng)變換器的輸出電流；uxn為交流輸入側(cè)電壓，x=a，b，c。

將Park變換引入式（3）中則可列寫在α-β坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間方程為

式中：igα，igβ分別為并網(wǎng)電流在α-β坐標(biāo)系下的α，β軸分量；ugα，ugβ分別為三相并網(wǎng)電壓在α-β坐標(biāo)系下的α，β軸分量；uα，uβ分別為輸出電壓在α-β坐標(biāo)系下的α，β軸分量。

將式（4）離散化可得：

式中：igα(k)，igβ(k)分別為并網(wǎng)電流在kTs時(shí)刻的采樣值在α-β坐標(biāo)系下的α，β軸分量；igα(k+1)，igβ(k+1)分別為(k+1)Ts時(shí)刻的采樣值的α，β軸分量；ugα(k)，ugβ(k)分別為三相并網(wǎng)變換器輸出電壓在α-β坐標(biāo)系下的α，β軸分量。

根據(jù)式（5）可得在k+1時(shí)刻網(wǎng)側(cè)電流的預(yù)測值為

2.2 面向T型變換器的FCS-MPC

基于傳統(tǒng)FCS-MPC算法的三相三電平T型并網(wǎng)變換器控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示，通過實(shí)時(shí)檢測電網(wǎng)電壓usx、并網(wǎng)電流isx與直流側(cè)電壓uop，uon，經(jīng)過 Clarke坐標(biāo)變換后生成us，αβ、is，αβ，通過鎖相環(huán)得到電網(wǎng)相角，按照60°將單周期均分為6大扇區(qū)，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)根據(jù)開關(guān)管狀態(tài)的不同共有8種不同的開關(guān)序列（[000]，[001]，[010]，[011]，[100]，[101]，[110]，[111]），根據(jù)系統(tǒng)工作于這8種不同的開關(guān)狀態(tài)下，在每個(gè)區(qū)間比較不同開關(guān)序列下代價(jià)函數(shù)的大小，選中當(dāng)代價(jià)函數(shù)取最小值時(shí)對應(yīng)的開關(guān)序列，進(jìn)而驅(qū)動開關(guān)管。因此，傳統(tǒng)FCS-MPC需要在6個(gè)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行48次運(yùn)算，直接驅(qū)動開關(guān)管。可以看到，傳統(tǒng)模型預(yù)測不需載波，不需要進(jìn)行控制器參數(shù)繁雜的設(shè)計(jì)過程，但在單周期內(nèi)只能使能單一的開關(guān)狀態(tài)，因此開關(guān)頻率不固定，開關(guān)切換不平滑，有可能導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流畸變嚴(yán)重[4]。

圖4 T型并網(wǎng)變換器的FCS-MPC控制框圖Fig.4 Control block diagram of T-type grid-connected converter with FCS-MPC

為改善傳統(tǒng)模型預(yù)測算法的上述不足，文中在此結(jié)合SVPWM調(diào)制特性，提出一種新型的基于虛擬矢量調(diào)制的模型預(yù)測方法。采用電流誤差的平方總和作為最優(yōu)函數(shù)指標(biāo)，電流代價(jià)函數(shù)指標(biāo)g（i）方程為

2.3 虛擬電壓矢量調(diào)制策略

傳統(tǒng)的FCS-MPC控制中，在單周期內(nèi)只有單個(gè)電壓矢量作用，開關(guān)切換不連續(xù)，進(jìn)而導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流輸出紋波較大，系統(tǒng)輸出性能往往嚴(yán)重依賴于較高的采樣頻率或較大的濾波電感[10-11]。為改善上述缺陷，文中將虛擬電壓矢量調(diào)制與FCS-MPC相結(jié)合，通過擴(kuò)展單周期內(nèi)的電壓矢量控制數(shù)目，使得實(shí)際控制中能使能更多的電壓矢量，從而改善網(wǎng)側(cè)電流跟蹤性能。

圖5 扇區(qū)Ⅰ內(nèi)虛擬矢量分布Fig.5 Virtual vector distribution within sectorⅠ

文中在此引入的虛擬電壓矢量調(diào)制如圖5所示，從圖5可以看出，當(dāng)參考電壓矢量位于第Ⅰ扇區(qū)時(shí)共有17個(gè)電壓矢量，除了T型變換器自身的7個(gè)電壓外，進(jìn)一步利用7個(gè)電壓矢量合成了9個(gè)虛擬的電壓矢量，即在單開關(guān)周期內(nèi)有效的電壓矢量狀態(tài)由7個(gè)擴(kuò)展為17個(gè)，有效增大了傳統(tǒng)FCSMPC中的電壓矢量控制集，實(shí)現(xiàn)了電壓矢量之間的連續(xù)切換。

表1給出了當(dāng)參考電壓矢量位于扇區(qū)Ⅰ時(shí)的虛擬矢量合成方法，當(dāng)參考電壓矢量位于其他扇區(qū)時(shí)合成方法與扇區(qū)Ⅰ類似。

表1 扇區(qū)Ⅰ內(nèi)虛擬矢量Tab.1 Virtual vectors in sectorⅠ

2.4 控制延時(shí)補(bǔ)償

當(dāng)采用數(shù)字控制時(shí)，由于需要進(jìn)行中斷計(jì)算和比較寄存器更新，因此不可避免地導(dǎo)致系統(tǒng)存在1拍延時(shí)，導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)電流波形質(zhì)量下降。為了改善網(wǎng)側(cè)電流波形質(zhì)量，在此采用超前預(yù)測系統(tǒng)在第k+2時(shí)刻的網(wǎng)側(cè)電流，引入延時(shí)補(bǔ)償后的代價(jià)函數(shù)表達(dá)方程為

采用拉格朗日外推法用以補(bǔ)償參考信號跟蹤延時(shí)。根據(jù)拉格朗日外推法n階公式的實(shí)際電流參考信號計(jì)算下一時(shí)刻電流參考值，其表達(dá)式為

式中：m為α-β坐標(biāo)下的電流分量，m＝α，β。

當(dāng)n=2時(shí)，式（9）可變換為

可以看出，要得到未來下一時(shí)刻的電流預(yù)測值，可將式（9）中時(shí)序前移得到：

將式（11）代入式（10），可得：

采用拉格朗日外推法，未來下一時(shí)刻的電流參考信號即可利用當(dāng)前電流與前兩時(shí)刻的電流參考信號加權(quán)得到，此時(shí)再代入代價(jià)函數(shù)選取最優(yōu)，則最終輸出的開關(guān)序列規(guī)避了PWM更新延時(shí)的影響。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

在理論分析的基礎(chǔ)上，為驗(yàn)證文中控制策略的正確性，在實(shí)驗(yàn)室搭建了一臺滿額功率為7 kW的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)模型。實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：并網(wǎng)電壓ugx＝380 V，寄生電阻R＝0.1 Ω，濾波電感L＝2.5 mH，直流側(cè)濾波電容C1=C2=1 080 μF，純阻負(fù)載RL1=RL2=40 Ω，采樣頻率Ts＝0.000 025 s，直流電壓u0=800 V，并網(wǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6給出了采用傳統(tǒng)FCS-MPC策略下并網(wǎng)電流輸出響應(yīng)波形，可以看到滿載運(yùn)行時(shí)，并網(wǎng)電流總諧波失真（total harmonic distortion，THD）為2.89%，隨著電流減小在半功率運(yùn)行時(shí)，電流THD高達(dá)4.50%。

圖6 采用FCS-MPC時(shí)，靜態(tài)響應(yīng)波形Fig.6 Static response waveforms when the FCS-MPC adopted

圖7給出了采用文中改進(jìn)型離散虛擬矢量調(diào)制下的輸出響應(yīng)波形。通過對比可以看出，當(dāng)采用文中改進(jìn)型FCS-MPC時(shí)，滿載運(yùn)行工況下并網(wǎng)電流THD由2.89%減小至1.47%，半載運(yùn)行時(shí)THD由4.50%減小至2.89%，網(wǎng)側(cè)電流輸出性能較傳統(tǒng)FCS-MPC得到顯著改善，并網(wǎng)電流輸出電流紋波得到有效抑制，有效說明了文中策略的優(yōu)越性。

圖7 采用虛擬矢量調(diào)制時(shí)，靜態(tài)響應(yīng)波形Fig.7 Static response waveform with virtual vector modulation

圖8 動態(tài)響應(yīng)波形Fig.8 Dynamic response waveform

圖8給出了給定系統(tǒng)功率由滿額切換至半額運(yùn)行暫態(tài)響應(yīng)波形。比較圖8a和圖8b，可以看到直流電壓的瞬態(tài)響應(yīng)在很大程度上是一致的，幾乎沒有超調(diào)，在負(fù)載瞬態(tài)變化50%的工況下經(jīng)0.008 s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但所提出的虛擬矢量調(diào)制型控制電流諧波較低。綜上可以看出，文中設(shè)計(jì)的控制方案無論在正常工況還是在功率突變工況下均能快速準(zhǔn)確地跟蹤電網(wǎng)電壓，保證了并網(wǎng)電流具有優(yōu)良的穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)性能。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)FCS-MPC缺陷，本文提出一種改進(jìn)型虛擬電壓矢量調(diào)制策略并應(yīng)用于三相三電平T型并網(wǎng)整流器中，該方案有效地結(jié)合了FCSMPC與虛擬電壓矢量調(diào)制的優(yōu)勢，通過利用引入虛擬矢量，有效增加了單周期內(nèi)的可用電壓矢量控制集，并實(shí)現(xiàn)了在單周期內(nèi)多個(gè)電壓矢量輸出，實(shí)現(xiàn)了固定開關(guān)頻率控制，減小了網(wǎng)側(cè)輸出電流紋波，改善了網(wǎng)側(cè)電流品質(zhì)。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制方案的可靠性。結(jié)果表明，提出的改進(jìn)型模型預(yù)測控制方案網(wǎng)側(cè)電流諧波畸變率小，系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)快速，具有較好的抗干擾能力；表明了控制方案的可靠性，為三相T型并網(wǎng)變換器提供了一種新型、全面、高效的控制方案。