無(wú)線電能傳輸中負(fù)載對(duì)頻率分裂的影響*

崔俊濤，翟逸飛，張永恒

(蘭州資源環(huán)境職業(yè)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730030)

0 引 言

無(wú)線電能傳輸技術(shù)因其便攜、安全、環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，為安全供電和綠色供電提供了一種新的方法，利用該技術(shù)為設(shè)備進(jìn)行供電將成為新的發(fā)展趨勢(shì)[1-3]。電磁耦合諧振無(wú)線電能傳輸相對(duì)于電磁感應(yīng)式和微波方式，具有傳輸效率高，傳輸距離適中等優(yōu)點(diǎn)。解決了傳輸效率和傳輸距離不可兼得的矛盾。

在實(shí)際應(yīng)用中很難用一種方案滿(mǎn)足不同負(fù)載的需求。同時(shí)，頻率分裂現(xiàn)象的存在會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的傳輸效率。通過(guò)分析激勵(lì)源內(nèi)阻和負(fù)載對(duì)系統(tǒng)的影響可以為方案的設(shè)計(jì)提供一種參考同時(shí)使系統(tǒng)退出頻率分裂狀態(tài)。

筆者通過(guò)對(duì)磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的等效電路分析，得出系統(tǒng)傳輸功率、傳輸效率、頻率分裂與負(fù)載之間的關(guān)系，達(dá)到針對(duì)不同負(fù)載設(shè)計(jì)系統(tǒng)參數(shù)的目的，解決無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中負(fù)載對(duì)系統(tǒng)的影響。

1 理論分析

1.1 系統(tǒng)的等效電路

磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)主要包括發(fā)射端和接收端兩大部分。發(fā)射端包括發(fā)射線圈、高頻逆變電路和原邊補(bǔ)償；接收端包括接收線圈、副邊補(bǔ)償和負(fù)載。圖1為無(wú)線能量傳輸系統(tǒng)等效電路圖[4-5]。

圖1中R1、R2為原副邊線圈等效電阻，M為線圈互感，Ud為逆變前的輸入直流電壓，u0(t)為通過(guò)高頻逆變器后變換后輸出的電壓。

圖1 系統(tǒng)等效電路圖

1.2 串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振

串聯(lián)諧振的電路如圖2所示。其中Rs為電源內(nèi)阻，r為線圈內(nèi)阻，RL為負(fù)載。發(fā)射端的空載Q值為：

(1)

接收端的空載Q值為：

(2)

圖2 串聯(lián)諧振等效電路

發(fā)射端的有載Q值為：

(3)

接收端的有載Q值為：

(4)

線圈上的電壓為：

(5)

線圈上的電流為：

(6)

(7)

并聯(lián)諧振發(fā)射端電路如圖3(a)所示，對(duì)其進(jìn)行等效變換，如圖3(b)所示。

圖3 并聯(lián)補(bǔ)償發(fā)射端電路

(8)

有載Q值為：

(9)

同理得接收端空載Q值和有載Q值分別為：

(10)

(11)

線圈上的電流為：

(12)

線圈上的電壓為：

(13)

固線圈接受的功率為：

(14)

對(duì)于無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)而言，Q值越高系統(tǒng)的傳輸功率越高。由式(7)及式(14)可以看出，無(wú)論串聯(lián)補(bǔ)償方式還是并聯(lián)補(bǔ)償方式系統(tǒng)的傳輸功率隨著Q值的增大而增加。由式(3)～(4)及式(9)和式(11)可以看出串聯(lián)補(bǔ)償方式下的Q值隨著電源內(nèi)阻和負(fù)載的增大而減小，因此串聯(lián)補(bǔ)償方式適用于電源內(nèi)阻和負(fù)載較小的情況。并聯(lián)補(bǔ)償方式下的Q隨著電源內(nèi)阻和負(fù)載的增大而增大，因此并聯(lián)補(bǔ)償方式適用于電源內(nèi)阻和負(fù)載較大的情況下。

1.3 頻率分裂

1.3.1 串聯(lián)補(bǔ)償

對(duì)于等Q系統(tǒng)(發(fā)射端Q值等于接收端Q值)接收端電流為：

(15)

式(8)表明了二次回路輸出電流幅度隨信號(hào)源頻率和耦合度變化的規(guī)律。η=1時(shí)，諧振峰達(dá)到了最大值，這種情況稱(chēng)為臨界耦合。η>1時(shí)，諧振曲線頂部出現(xiàn)凹陷，呈雙峰狀態(tài)。在ξ=0處，曲線凹陷最深(谷點(diǎn))，這種情況稱(chēng)為強(qiáng)耦合。令式(15)對(duì)ξ的一階導(dǎo)數(shù)為0。即ξ(1-η2+ξ2)=0則有三個(gè)根。

電流的頻率響應(yīng)圖如圖4所示。

對(duì)于非等Q系統(tǒng)接收端電流為：

(16)

電流的頻率響應(yīng)圖如圖5所示。

圖4 等Q電流頻率響應(yīng) 圖5 非等Q電流頻率響應(yīng)

由式(18)～(19)可以看出頻率分裂與耦合系數(shù)k和Q值有關(guān)。降低Q值可以使系統(tǒng)退出頻率分裂狀態(tài)。

1.3.2 并聯(lián)補(bǔ)償

并聯(lián)補(bǔ)償電路如圖6所示，其中RPRS為線圈內(nèi)阻。對(duì)于相同結(jié)構(gòu)的線圈RP=RS=r。LP=LS=L，CS=CP=C。

圖6 并聯(lián)補(bǔ)償電路

對(duì)于并聯(lián)補(bǔ)償系統(tǒng)，反映阻抗為：

Zf=ω2M2Y22

(17)

二次側(cè)導(dǎo)納為：

(18)

一次側(cè)等效阻抗為：

(19)

系統(tǒng)等效阻抗的阻抗角為：

(20)

阻抗角與負(fù)載及頻率的關(guān)系如圖7所示。

圖7 阻抗角與負(fù)載頻率關(guān)系圖

由圖7可知，當(dāng)負(fù)載較小時(shí)只有一個(gè)阻抗角為零的頻率，負(fù)載較大時(shí)有兩個(gè)阻抗角為零的頻率。綜上，對(duì)于串聯(lián)補(bǔ)償系統(tǒng)可以增大負(fù)載電阻來(lái)降低Q值，使系統(tǒng)退出頻率分裂狀態(tài)。對(duì)于并聯(lián)補(bǔ)償系統(tǒng)可以減小負(fù)載電阻來(lái)降低Q值，使系統(tǒng)退出頻率分裂狀態(tài)。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證分析的正確性，設(shè)計(jì)制作了磁耦合諧振無(wú)線電能傳輸裝置。該裝置由PWM發(fā)生器，全橋逆變，發(fā)射系統(tǒng)，接收系統(tǒng)和頻率系統(tǒng)等構(gòu)成。

主電路采用IRF3205s功率MOSFET開(kāi)關(guān)管構(gòu)成全橋逆變電路?？刂齐娐凡捎肞WM+PLL控制的方法，首先檢流器檢測(cè)原邊電流通過(guò)比較器后，形成方波信號(hào)輸入到鎖相環(huán)電路。PLL鎖相環(huán)頻率跟蹤，經(jīng)邏輯電路處理信號(hào)后輸出給PWM芯片UC3875的外同步端，調(diào)節(jié)主電路的工作頻率。PWM芯片UC3875的四個(gè)輸出驅(qū)動(dòng)信號(hào)驅(qū)動(dòng)全橋逆變電路。

圖8 電路設(shè)計(jì)原理圖

首先采用串串補(bǔ)償方式，線圈間距為20 cm。保持系統(tǒng)頻率為諧振頻率。改變負(fù)載電阻的阻值，負(fù)載接收功率與負(fù)載阻值之間的關(guān)系如圖9所示。

圖9 串聯(lián)補(bǔ)償負(fù)載功率關(guān)系圖

然后改變補(bǔ)償方式為并并補(bǔ)償，改變負(fù)載電阻。結(jié)果如圖10所示。

圖10 并聯(lián)補(bǔ)償負(fù)載功率關(guān)系圖

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在串聯(lián)補(bǔ)償下，負(fù)載接收功率隨著負(fù)載的增大而減小。并聯(lián)補(bǔ)償?shù)呢?fù)載接收功率隨著負(fù)載的增大而增大。

接著在串串補(bǔ)償方式下，使用8 Ω,100 Ω,200 Ω的負(fù)載電阻，測(cè)量負(fù)載的頻率-電壓關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。

圖11 串聯(lián)補(bǔ)償頻率-電壓關(guān)系圖

最后在并并補(bǔ)償方式下，使用1 k，255 k，510 k的負(fù)載電阻，測(cè)量負(fù)載的頻率-電壓關(guān)系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 并聯(lián)補(bǔ)償頻率-電壓關(guān)系圖

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出。在串聯(lián)補(bǔ)償方式下，較小的負(fù)載電阻容易發(fā)生頻率分裂，較大的負(fù)載電阻不易發(fā)生頻率分裂。在并聯(lián)補(bǔ)償方式下。較小的負(fù)載不易發(fā)生頻率分裂，較大的負(fù)載容易發(fā)生頻率分裂。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析的結(jié)果基本一致。對(duì)于圖11、12兩側(cè)峰值有較大的差值是因?yàn)樵诟哳l時(shí)發(fā)射接收線圈的內(nèi)阻因?yàn)榧w效應(yīng)而發(fā)生變化，從而導(dǎo)致負(fù)載兩端的電壓發(fā)生改變。

3 結(jié) 語(yǔ)

激勵(lì)源內(nèi)阻和負(fù)載電阻的不同會(huì)使系統(tǒng)的Q值發(fā)生改變，從而會(huì)使系統(tǒng)的耦合狀態(tài)發(fā)生改變。本文根據(jù)電路等效模型推導(dǎo)出不同補(bǔ)償方式下的系統(tǒng)Q值，發(fā)射功率及頻率分裂條件。在此基礎(chǔ)上得出不同補(bǔ)償方式的適用條件以及頻率分裂的抑制辦法。為了驗(yàn)證理論的正確性，設(shè)計(jì)制作了一套小功率無(wú)線電能傳輸裝置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致，驗(yàn)證了理論的正確性。在負(fù)載變化的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)中具有實(shí)際指導(dǎo)意義。