小波變換在確定礦用汽車發(fā)動機磨損界限中的試驗應用*

鐘四維，曹 茹，李 剛

(蘭州交通大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

對于機械設備而言，各機械零部件中大約80%的失效是由磨損引起的[1]。為了降低礦用汽車發(fā)動機的故障發(fā)生頻率和維護成本，礦行業(yè)引入了潤滑油原子光譜分析技術，能準確地檢測礦用汽車發(fā)動機潤滑油各項金屬元素的濃度，而這些金屬元素濃度能間接反映了發(fā)動機摩擦副的磨損狀況。通過對發(fā)動機潤滑油金屬元素濃度的總結分析，能實現早期預測發(fā)動機的運行狀態(tài)，及時發(fā)現發(fā)動機存在的隱患和問題，及時采取有效措施，避免發(fā)動機發(fā)生事故，針對性地采取措施能為礦行業(yè)節(jié)約大量的維修和維護費用。

目前，根據礦用汽車發(fā)動機潤滑油金屬元素濃度來評估礦用汽車發(fā)動機摩擦副磨損狀況常用的是基于統(tǒng)計學的三線值法。但是這種方法所確定的磨損邊界的跨度較大[2]，而且沒有考慮到諸如儀器誤差與外界污染對所測得的發(fā)動機潤滑油光譜分析信號的影響，這些影響即可視為“噪聲”。所以，這種方法得到的磨損界限與實際情況有較大偏差。為了解決以上問題，筆者先試用在不同閥值選擇規(guī)則下的小波變換對收集到的某型礦用汽車發(fā)動機光譜分析信號進行降噪處理，比較不同閥值選擇選擇規(guī)則下的降噪效果，選擇合適的閥值規(guī)則對光譜分析信號進行降噪。再用小波變換對降噪后的光譜分析信號進行分解得到分別代表礦用汽車發(fā)動機潤滑油正常狀態(tài)下的近似系數與異常狀態(tài)下的細節(jié)系數。所以，用近似系數、細節(jié)系數與噪聲標準差改進的三線值法能更準確地評估礦用發(fā)動機摩擦副的磨損狀況。

1 小波閥值降噪原理

1.1 降噪原理

假設帶噪光譜信號為:

f(t)=s(t)+n(t)

(1)

式中:s(t)是純光譜分析信號；n(t)是噪聲信號；對(1)式進行離散小波變換：

(2)

首選根據設置的分解層數與小波基函數對被噪聲污染的光譜分析信號進行離散序列小波變換，得到帶有噪聲的小波系數W(j,k)。然后根據閥值選擇規(guī)則與小波系數計算出閥值λ，對低于閥值的小波系數認為其主要成分是噪聲，所以可以閥值函數量化那些低于閥值的小波系數并結合高于閥值的小波系數來重構潤滑油光譜分析信號[3]。

1.2 閥值選取規(guī)則與閥值函數

小波閥值去噪算法實質是對噪聲和其他有用信息的甄別界定，核心就是在對分解后的小波系數處理時閥值選取規(guī)則和閥值函數的選擇。

常用的閥值選取規(guī)則主要有以下四種[4]：①基于無偏似然估計原理的Rigrsure規(guī)則；②基于VisulShrink的Sqtwolog規(guī)則；③基于Heursure方法的最優(yōu)閥值選擇；④基于極大極小的Minimax規(guī)則。

在閥值去噪算法中，閥值函數體現了對超過和低于閥值的小波系數的不同處理方法。常用的閥值函數主要可分為兩種:硬閥值函數、軟閥值函數，表達式如下所示：

(3)

式中：Th表示硬閥值函數；Ts表示軟閥值函數。

硬閾值函數是將各子空間低于閾值的小波系數置0，高于閥值的小波系數保持不變。軟閾值函數是將各子空間小波系數按某一固定向量向0收縮，然后由量化后的小波系數進行小波重構得到去噪信號。使用硬閾值函數去噪的優(yōu)點在于可以在理論上消除所有噪聲，且去噪后信號較完整，但是硬閾值函數是不連續(xù)的，有些不連續(xù)點在數學上很難進行處理。而軟閾值函數克服了前者的缺點，其去噪效果要強于硬閾值函數，所以本文使用軟閾值函數來量化小波系數。

1.3 降噪效果指標

評價信號降噪效果的指標主要有以下兩種。

(1) 均方根誤差(RMSE)

(4)

式中：X為原始信號；X1為去噪后的信號；size為信號的長度。去噪后的均方根誤差越小，說明去噪信號與原始信號的近似程度越高，去噪效果越好。

(2) 信噪比(SNR)

信噪比是測量信號中噪聲量的傳統(tǒng)方法，常被用來作為去噪效果評價的指標。它的單位是分貝(dB)，其定義為：

SNR=10×log10(powersignal/powernoise)

(5)

式中：powersignal為真實信號的功率；powernoise為噪聲的功率；X為原始信號；X1是小波去噪后的估計信號；size為信號的長度。去噪后信噪比越大，去噪效果越好。

2 基于小波變換的礦用汽車發(fā)動機潤滑油光譜分析信號的降噪

此次研究對象是K200E型柴油發(fā)動機，其摩擦副主要包括軸瓦摩擦副與活塞和缸套摩擦副。曲軸、凸輪軸和缸套是由鑄鐵構成，故障特征金屬元素是鐵。瓦和凸輪軸襯套由合金材料構成，故障特征金屬元素是銅、鉛和錫?；钊怯设T鋁構成，故障特征金屬元素是鋁。對發(fā)動機潤滑油進行光譜分析就可得到潤滑油中摩擦副金屬元素濃度值，而這些金屬元素濃度值可以實時反映了發(fā)動機摩擦副的磨損狀態(tài)。發(fā)動機的磨損面主要集中在活塞和缸套摩擦副，所以當發(fā)動機運行狀態(tài)異常時潤滑油中鐵和鋁兩種元素濃度會顯著升高，因此此次對發(fā)動機潤滑油中鐵和鋁元素濃度進行研究。

在所有正交小波中，Daubechies小波具有最短且緊支的刻度函數。而且在重構信號與原信號之間的均方差和最大化信噪比的改進這兩方面，Daubechies小波具有最好的性能。為了更有效地對光譜分析信號進行降噪，使用小波和小波包并結合Daubechies小波對收集到的某臺K200E型礦用汽車發(fā)動機潤滑油鐵和鋁元素的光譜分析監(jiān)測數據進行三層分解并使用三種不同的閥值選擇規(guī)則與軟閥值函數來量化小波系數，使用量化后的小波系數來重構光譜分析信號，最后對比不同降噪方案的降噪效果，選取降噪效果最佳的方案來降噪本文發(fā)動機潤滑油光譜分析信號。各種方案降噪效果如下表所示，其中RWPA表示小波包降噪結果的RMSE，SWPA(dB)表示小波包降噪結果的SNR,RWA表示小波降噪結果的RMSE，SWA(dB)表示小波降噪結果的SNR。

表1 各種降噪方案的降噪效果

由表1可得出，在42個降噪方案中，有38個降噪方案的小波閥值降噪效果優(yōu)于小波包閥值降噪效果，這表明小波閥值降噪比小波包閥值降噪更適用于本課題的礦用汽車發(fā)動機潤滑油光譜分析信號。另外，在基于dB2～dB8小波的各個降噪方案中,使用Rigrsure閥值規(guī)則得到的降噪效果均為最優(yōu)，這表明Rigrsure閥值規(guī)則相比于其他兩個閥值規(guī)則更適用于本課題。但鐵和鋁這兩種元素光譜信號的最佳小波降噪方案對應的小波基不同，鐵元素的最佳小波降噪方案使用的是dB7小波，而鋁元素的最佳小波降噪方案使用的是dB4小波。因此本文選取dB7小波對鐵元素光譜分析信號進行分解，然后使用Rigrsure規(guī)則與軟閥值函數對小波系數進行閥值量化處理后，重構鐵元素的光譜分析信號，選取dB4小波對鋁元素光譜分析信號進行分解，然后使用Rigrsure規(guī)則與軟閥值函數對小波系數進行閥值量化處理后，重構鋁元素的光譜分析信號。

3 用于確定礦用汽車發(fā)動機磨損界限的改進三線值法

基于統(tǒng)計學原理的三線值法在礦用汽車發(fā)動機潤滑油狀態(tài)監(jiān)測中的應用主要是根據測量值偏離均值的程度來確定機械設備摩擦副的磨損程度，即潤滑油光譜分析數據是否超過某個界限，但是沒有考慮到數據受到各種各樣因素引起噪聲的干擾[5]。而且所確定的磨損邊界值的跨度較大，與礦用汽車發(fā)動機摩擦副實際磨損情況差距較大。上述兩個因素導致傳統(tǒng)三線值法所確定的界限值難以準確判斷發(fā)動機運行狀況。所以本文通過降噪潤滑油光譜分析信號，然后小波變換得到其穩(wěn)態(tài)信息和奇異信息并結合噪聲標準差來改進三線值法。這兩種方法如下所示：

傳統(tǒng)三線值法： 改進三線值法：

正常線：L1=0.8(A+2S)L1Sde+1.6σ+σe

警告線：L2=A+2SL2=Sde+2σ+σe

(6)

危險線：L3=A+3SL3=Sde+3σ+σe

式中：A為光譜分析信號降噪前的均值；S為光譜分析信號降噪前的標準差；Sde為降噪后信號的均值；σ為降噪后信號標準偏差σde、降噪后信號小波分解得到的代表奇異信息的細節(jié)系數方差σd與穩(wěn)態(tài)信息的近似系數的方差σa三者的均值。為了補償光譜分析信號降噪前后信號的偏差，改進三線值法還引入噪聲信號的標準差σe。根據邊界線劃分狀態(tài)：(0，L1]為正常范圍，(L1，L2]為注意范圍，(L2，L3]為警戒范圍，(L3，+)為危險范圍。

為了分析傳統(tǒng)三線值法與本文改進的三線值法孰優(yōu)孰劣，基于統(tǒng)計學的基本思想-相對值更能反映事物的本質,使用三個邊界確定的四個磨損范圍，即反常狀態(tài)范圍與正常狀態(tài)范圍之比，注意范圍以正常范圍之比以及警告范圍與警戒范圍的比[6]，計算如下：

η13=(L3-L1)/L1

η12=(L2-L1)/L1

(7)

η23=(L3-L2)/L2

由機械設備典型的故障率曲線可知，對于正常的磨損過程，注意范圍與警戒范圍總小于正常范圍，警戒范圍則小于注意范圍。對機械設備進行潤滑油監(jiān)控的目的是延長正常范圍減小反常范圍，在反常范圍中延長注意范圍而縮短警戒范圍。相對于注意范圍來說，提前且較短的警戒范圍可引起早起警戒，能在較大程度上起到防患于未然的作用、實現視情維護。因此，以上三個指標比較小的方法優(yōu)于較大的方法。

此研究改進的三線值法與傳統(tǒng)三線值法在確定礦用汽車發(fā)動機磨損邊界的結果如表2所列，其中金屬元素濃度單位為ppm，即百萬分比濃度。

表2 改進的三線值法與傳統(tǒng)三線值法的對比

由表２ 可看出傳統(tǒng)三線值法得出的η23基本上與改進三線值法得出的η23相同，而改進三線值法得出的η12與η13明顯小于傳統(tǒng)三線值法得出的η12與η13，表明本文改進的三線值法優(yōu)于傳統(tǒng)三線值法。

4 結 語

對于此文的礦用汽車發(fā)動機潤滑油光譜分析信號而言，小波閥值降噪效果優(yōu)于小波包閥值降噪效果，表明使用小波閥值降噪潤滑油光譜分析信號的合理性，而且相比于Sqtwolg與Minimax閥值規(guī)則，Rigrsure閥值規(guī)則更適合用于處理礦用汽車發(fā)動機潤滑油光譜分析信號。通過小波閥值降噪法對K200E型礦用汽車發(fā)動機光譜分析信號進行降噪處理，然后使用小波變換提取光譜分析信號的穩(wěn)態(tài)信息、奇異信息與噪聲標準差對傳統(tǒng)三線值法進行改進，通過對比反常與正常狀態(tài)范圍之比、注意與正常狀態(tài)范圍之比及警告與注意范圍之比三個指標來驗證本文用于確定礦用汽車發(fā)動機磨損界限所使用小波變換改進的三線值法比傳統(tǒng)的三線值法更為合理。