宗立成,王娜娜
計(jì)算機(jī)輔助青銅器紋飾特征線識(shí)別方法研究
宗立成1,王娜娜2
(1. 西北大學(xué)藝術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710069;2. 西北大學(xué)文化遺產(chǎn)學(xué)院,陜西 西安 710069)
針對(duì)青銅器紋飾特征輪廓線識(shí)別關(guān)鍵算法和技術(shù),分析了當(dāng)下紋飾數(shù)字化設(shè)計(jì)的基本現(xiàn)狀。基于計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)和三角網(wǎng)格基礎(chǔ)理論,結(jié)合圖像聚類(lèi)和閾值方法,提出特征輪廓線識(shí)別關(guān)鍵技術(shù)由輪廓角點(diǎn)、特征曲線段、分段輪廓線匹配和空間曲線匹配4個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成。構(gòu)建了紋飾目標(biāo)特征識(shí)別算法和流程,采用曲率最大值識(shí)別輪廓角點(diǎn),通過(guò)特征曲線段對(duì)輪廓曲線進(jìn)行表述和投影,采用曲線弦長(zhǎng)法對(duì)特征曲線進(jìn)行匹配與拼接。建立了青銅器紋飾特征識(shí)別方法,基于計(jì)算機(jī)輔助技術(shù),從紋飾特征識(shí)別到空間曲線的匹配與拼接完整流程。計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)的青銅器紋飾特征識(shí)別方法具有數(shù)字化、智能化和高效化特征。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,該方法在目標(biāo)對(duì)象紋飾識(shí)別和提取方面具有廣闊的應(yīng)用前景。
青銅器;紋飾特征;輪廓線;計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì);數(shù)字化設(shè)計(jì)
中國(guó)的物質(zhì)文化歷史久遠(yuǎn),各類(lèi)物質(zhì)文化遺產(chǎn)豐富多彩。隨著近幾十年來(lái)考古工作的不斷推進(jìn),國(guó)內(nèi)各地發(fā)現(xiàn)了大量古代文物,其中,商周時(shí)期的青銅器代表了該時(shí)期中國(guó)古代造物設(shè)計(jì)的最高水準(zhǔn)。青銅文化舉世矚目,這一時(shí)期也被稱為青銅時(shí)代。依據(jù)考古學(xué)科的定義,古代青銅器是指由銅合金(紅銅與錫或鉛的比例合金)制成的各種器具,中國(guó)古代青銅器蘊(yùn)含著豐富的歷史和文化內(nèi)涵。商周時(shí)期的青銅器在造型與紋飾設(shè)計(jì)方面精彩絕倫,青銅器表面鑄造有各類(lèi)紋飾,而且青銅器紋飾通常具有淺浮雕特征。目前,在圖像學(xué)、考古學(xué)、設(shè)計(jì)學(xué)、信息學(xué)等方面,為了便于保存、利用和研究青銅器,經(jīng)常采用數(shù)字化掃描的方式,將青銅器表面的紋飾、造型進(jìn)行完整的數(shù)字化復(fù)制,一方面對(duì)于破損青銅器來(lái)說(shuō),依據(jù)紋飾的連續(xù)性和對(duì)稱性原則,對(duì)局部信息的提取,可以有效地進(jìn)行數(shù)字化修復(fù)[1];另一方面,將數(shù)字?jǐn)z影、三維信息掃描、虛擬現(xiàn)實(shí)和多媒體等技術(shù)在文物方面的研究,為文物的保護(hù)、復(fù)原與研究提供了多元化的手段和思路。
在青銅器數(shù)字化設(shè)計(jì)方面,關(guān)于紋飾特征的識(shí)別和提取是研究的主要方向之一,其基本原理和流程是利用計(jì)算機(jī)智能算法對(duì)青銅器數(shù)字模型的形狀特點(diǎn)進(jìn)行分析、識(shí)別、分離和提取,目前此項(xiàng)研究主要集中于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和視覺(jué)檢測(cè)等方面。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)方面,1959年由JULESZ[2]提出的邊緣檢測(cè)基本理論與方法,奠定了視覺(jué)和圖像處理研究的基礎(chǔ),此后,邊緣檢測(cè)相關(guān)的技術(shù)、原理與方法被不斷提出。LIU等[3]通過(guò)尋找網(wǎng)格分割邊界,研究光順背景的浮雕提取算法,并提取浮雕紋理特征,形成了三維網(wǎng)格分割算法的基礎(chǔ)。CARR等[4]和OHTAKE等[5]利用徑向基函數(shù),研究分析目標(biāo)對(duì)象的點(diǎn)云數(shù)據(jù),并從中提取流形曲面。QUINSAT和LARTIGUE[6]基于有向距離場(chǎng),研究填補(bǔ)復(fù)雜的空洞數(shù)據(jù)方法。樊少榮等[7]基于文物碎片的內(nèi)輪廓和外輪廓,構(gòu)建了多邊形互補(bǔ)匹配方法。袁潔[8]研究拓?fù)涮卣骱投嗵卣魅诤系奈奈锼槠唇蛹夹g(shù)路線。PAULY等[9]利用三維數(shù)據(jù)庫(kù)研究目標(biāo)對(duì)象的空洞數(shù)據(jù)修補(bǔ),將相似模型變形,并與輸入對(duì)象數(shù)據(jù)混合,獲得完整的三維模型。MARR和HILDRETH[10]提出的零交叉理論,是當(dāng)前計(jì)算機(jī)視覺(jué)、邊緣檢測(cè)及輪廓線特征提取中最著名的理論模型。在特征曲線的曲率研究方面,主要有基于視覺(jué)分析的研究和圖像處理研究。在曲率檢出器方面,較為著名的是由ORBAN[11]提出的端抑制型理論模型(end-stopped cell)。文獻(xiàn)[12]將輪廓線分割成特征點(diǎn)和特征段,研究特征驅(qū)動(dòng)的輪廓線編輯和傳導(dǎo)方法。特征分析、識(shí)別和提取一直備受研究者關(guān)注,其被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)、圖像處理、3D建模、圖像匹配、模式識(shí)別、物體追蹤等多個(gè)領(lǐng)域。
青銅器是我國(guó)歷史文化遺產(chǎn)的代表,青銅器的造型、紋飾工藝和藝術(shù)水平具有其他文物無(wú)法比擬的特征。青銅器數(shù)字化設(shè)計(jì)主要針對(duì)青銅器造型、紋飾曲線的三維信息處理、圖像處理、紋飾特征識(shí)別等方面,涉及到考古、歷史、計(jì)算機(jī)、信息圖形和藝術(shù)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域知識(shí),是多學(xué)科交叉的綜合性研究。隨著目前國(guó)內(nèi)大力倡導(dǎo)文化遺產(chǎn)的數(shù)字化保護(hù)與傳承,古代器物設(shè)計(jì)文化的數(shù)字化研究是必然趨勢(shì)。
目前在青銅器數(shù)字化設(shè)計(jì)研究中,常用的技術(shù)手段有三維掃描、三維數(shù)據(jù)算法重構(gòu)、3D打印等,涉及到關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)主要有數(shù)據(jù)的采集與處理、數(shù)據(jù)修復(fù)、曲線與曲面的拼接等。基于算法的三維數(shù)據(jù)重構(gòu)是文物數(shù)字化的核心,一般由數(shù)字模型數(shù)據(jù)分析、識(shí)別、數(shù)據(jù)修復(fù)和特征提取等,這些關(guān)鍵技術(shù)涉及到的基礎(chǔ)理論有三角網(wǎng)格理論、聚類(lèi)算法和圖像閾值法等。
三角網(wǎng)格模型是指模型表面的面片是由3條邊組成的三角形網(wǎng)格表面模型(圖1),三角網(wǎng)格模型能夠較好的耦合一些主流三維模型軟件,例如MAYA,3D MAX等,可以非常方便地進(jìn)行視覺(jué)化呈現(xiàn)和修改,廣泛應(yīng)用于三維模型方面。三角網(wǎng)格模型的數(shù)據(jù)一般由頂點(diǎn)、邊和面片集合組成。因此,可用={,,}來(lái)表示,,和分別為網(wǎng)格模型的頂點(diǎn)、邊和面的集合。在三角網(wǎng)格模型中,網(wǎng)格面由三角形構(gòu)成,即
其中,v為第個(gè)頂點(diǎn);e為第條邊;f為第個(gè)三角面;{,,}為頂點(diǎn)的3個(gè)坐標(biāo)值;N,N,N分別為網(wǎng)格中頂點(diǎn)、邊和面片的總數(shù)。
圖1 三角網(wǎng)格模型
高斯混合模型(Gaussian mixture model, GMM)是一種常用的概率統(tǒng)計(jì)和聚類(lèi)算法模型[13],其基本原理是由概率密度函數(shù)的正態(tài)分布曲線分解對(duì)象為函數(shù)模型。對(duì)于目標(biāo)數(shù)據(jù)={1,2,···,x}中單個(gè)采樣x,如果其密度函數(shù)是個(gè)成分分布之和,則其高斯混合分布的密度函數(shù)為
OTSU[14]針對(duì)圖像進(jìn)行二值化提出最大類(lèi)間方差法,是一種方便高效的閾值選取方法,其閾值的獲取是通過(guò)將圖像像素灰度值按照目標(biāo)和背景之間的方差最大值,分割成2個(gè)部分,計(jì)算2個(gè)部分類(lèi)內(nèi)方差和類(lèi)間方差。
設(shè)目標(biāo)對(duì)象像素?cái)?shù)為;灰度值范圍[0,-1];n為灰度級(jí)為的像素點(diǎn)數(shù);p為灰度級(jí)為的像素點(diǎn)出現(xiàn)的概率,表示為
基本流程如下:
(1) 找出圖像中的最高灰度級(jí)(-1);
(2) 取從0至-1的每一灰度級(jí)作為閾值;
(3) 估算設(shè)定的閾值所區(qū)分1和2各自出現(xiàn)概率,進(jìn)行加權(quán)求和;
(4) 最后計(jì)算2類(lèi)間的方差,獲取使方差最大的最佳閾值。
青銅器特征紋飾的采集是青銅器數(shù)字化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),通常會(huì)根據(jù)青銅器紋飾的特征曲線(圖2),結(jié)合智能算法進(jìn)行自動(dòng)化識(shí)別和提取[15]。目前很多學(xué)者都在這方面進(jìn)行研究,王棟娟[16]利用青銅器碎片邊緣的鋸齒性,研究碎片邊界特征的角點(diǎn)提取方法。OHTAKE等[17]通過(guò)隱式擬合網(wǎng)格表面來(lái)探測(cè)目標(biāo)曲面的脊位或谷位特征線;VIEIRA和SHIMADA[18]利用最大曲率與該點(diǎn)處平均邊長(zhǎng)的乘積來(lái)衡量頂點(diǎn)的特征強(qiáng)度。這些方法都對(duì)特征紋飾的識(shí)別和采集效率有所提高,本文在此基礎(chǔ)上,結(jié)合反銳化掩膜法(anti-sharpening masking),研究目標(biāo)紋飾特征的圖像增強(qiáng)方法,大體流程如下:
(1) 將目標(biāo)圖像的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)通過(guò)垂直投影方式轉(zhuǎn)換至二維坐標(biāo);
(2) 對(duì)投影圖像進(jìn)行去噪和濾波處理,獲得圖像(,);
(3) 將原始圖像減去處理后的圖像,得到的差值稱為反銳化掩膜,即
(4) 將反銳化掩膜添加到原圖像中,得到
為了保證精確的三維模型重建效果,基于點(diǎn)的法向量信息必不可少。將構(gòu)建的反銳化算法用于網(wǎng)格模型中特征部分的加權(quán)法向距離,可以表述為
其中,為增強(qiáng)前的加權(quán)法向距離;為增強(qiáng)后法向距離;k為權(quán)重系數(shù);g(vi)為反銳化掩膜。在此基礎(chǔ)上,提取目標(biāo)圖像的輪廓角點(diǎn)和特征曲線段。
邊緣是圖像的主要結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)建了圖像的特征形狀,因此,利用邊緣可以更高效地獲取圖像的基本信息。隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、信息圖像技術(shù)的不斷發(fā)展,圖像邊緣檢測(cè)被應(yīng)用到生活中的各個(gè)行業(yè),如車(chē)牌識(shí)別、虹膜識(shí)別、面部識(shí)別、醫(yī)學(xué)圖像分析等。
輪廓角點(diǎn)是輪廓線特征識(shí)別的關(guān)鍵,將采集到的圖像點(diǎn)云數(shù)據(jù)使用Gemagic studio12提取輪廓角點(diǎn),以曲率局部最大值點(diǎn)作為角點(diǎn),計(jì)算輪廓點(diǎn)的曲率,其公式為
其中,=(,,);,,分別為點(diǎn)的方向坐標(biāo);′和″分別為的一階和二階導(dǎo)數(shù)。
由于受目標(biāo)對(duì)象邊緣采集數(shù)據(jù)的影響,經(jīng)過(guò)上一步提取到的角點(diǎn)中存在偽角點(diǎn),會(huì)造成匹配曲線的誤差增大。因此,用特征曲線段將輪廓曲線進(jìn)行表示,具體如下:
(1) 輸入2個(gè)相鄰的輪廓1和2;
(2) 計(jì)算輪廓1上每個(gè)點(diǎn)的曲率值,求解輪廓角點(diǎn);
(3) 以角點(diǎn)及其附近輪廓上的個(gè)點(diǎn)為一個(gè)特征段,將1表示為特征段1i(=1,···,1),1為輪廓1的角點(diǎn)數(shù);
(4) 以輪廓2上每個(gè)點(diǎn)及該點(diǎn)附近個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)特征段2j(=1,···,2),2為輪廓2點(diǎn)的數(shù)量。
為了便于計(jì)算,將輪廓1和2的曲線段1i(= 1,···,1)和2j(=1,···,2)投影到局部坐標(biāo)系的2個(gè)平面,可以得到4個(gè)投影集合1i(=1,···,1),1i(=1,···,1),2j(=1,···,2),2j(=1,···,2)。圖3為輪廓1的任一特征曲線段1i(取任意值)及其投影圖。
為了便于計(jì)算特征曲線段投影,構(gòu)建了如下的特征函數(shù)。以軸上的投影1i和2j為例,在軸上選取某個(gè)區(qū)間[1,2],將其分為+1段,取為2的整數(shù)次冪,劃分區(qū)間的點(diǎn)集,記做{u}= (=0,···,-1)。對(duì)于點(diǎn)集{u}中的任一點(diǎn),在1i和2j中都存在與該點(diǎn)鄰近的若干點(diǎn),用1j和2j(=1,···,3)表示,對(duì)于每一個(gè)點(diǎn)u表示為
其中,=1/(u,1j);z1j為點(diǎn)1j的軸坐標(biāo);(u, p)為點(diǎn)u和p間的距離;3為鄰近u的點(diǎn)數(shù),則1(u)和2(u)為要進(jìn)行特征比較的特征函數(shù)。
圖3 輪廓特征曲線段及其投影
關(guān)于特征函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)和能量值,設(shè)任意一函數(shù)()用傅里葉級(jí)數(shù)表示為
令()=1(u),()=2(u),計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)。函數(shù)()的傅里葉能量值為
其中,a和b為傅里葉級(jí)數(shù)。
分段輪廓線匹配就是以其中一條曲線段為基礎(chǔ),計(jì)算其周?chē)那€段和可匹配的曲線段,匹配上的就增加匹配權(quán)重。假設(shè)有2條要匹配的曲線段,選取任意一點(diǎn)作為起始基點(diǎn),設(shè)坐標(biāo)矩陣為,與其相臨的特征點(diǎn)坐標(biāo)矩陣為1,其間的關(guān)系矩陣為1b。2個(gè)曲線段的采樣點(diǎn)集合為{|(i),=1,2,3···}和{|(j),=1,2,3···},匹配流程如下:
(1) 以(i)為起始原點(diǎn),按照方向矢量設(shè)立坐標(biāo)系,并還原到曲線,(j)的點(diǎn)為起始原點(diǎn),在(i)建立坐標(biāo)系,還原得到曲線。
(2) 計(jì)算2條待匹配曲線,如果滿足匹配規(guī)則就匹配成功,不滿足++,或者++就返回第(1)步。
(3) 優(yōu)化匹配結(jié)果,在成功匹配集中,選取最長(zhǎng)的匹配就是要求的結(jié)果。
匹配函數(shù)的基本原理為計(jì)算以(i)和(j)為原點(diǎn)的2個(gè)曲線長(zhǎng)度,計(jì)算曲線的原始特征點(diǎn)個(gè)數(shù),匹配函數(shù)構(gòu)建如下:
為了便于計(jì)算機(jī)識(shí)別和運(yùn)算青銅器曲面相關(guān)數(shù)據(jù),給定一個(gè)參數(shù)曲線方程,函數(shù)=()和=(,)分別表示曲線和曲面,表示曲線的形狀。曲線()=[(),(),()]對(duì)參數(shù)求導(dǎo),即
采用曲線弦長(zhǎng)法對(duì)目標(biāo)曲線進(jìn)行匹配,基本原理如下:
匹配的2條曲線={a}=0,···,-1和={b}=0,···,-1,如果曲線的a,···,a+d和b,···,b+d相匹配,則弧長(zhǎng)為
選取曲線上的某個(gè)起始點(diǎn),開(kāi)始搜索,匹配機(jī)制就是在2條曲線上搜索符合上式的曲線段。假如已知a,···,a+d和b,···,b+d相匹配,判斷aa+d+1和bb+d+1匹配的方法就是判斷|a+ka+d+1|和|b+jb+d+1| (=0,···,)是否相等,相等則表示2條曲線段相匹配,如果其中一個(gè)點(diǎn)不相等,則表示匹配不完全。
為了驗(yàn)證構(gòu)建方法的有效性,結(jié)合青銅器案例進(jìn)行試驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)基于IntelRCoreTMi7處理器和32 G內(nèi)存的計(jì)算機(jī),系統(tǒng)為Windows7,編程環(huán)境為Visual Studio 2010。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為一塊青銅器殘片,采用InSpeck三維掃描儀,該掃描儀通過(guò)并行獲取數(shù)據(jù)的方式,獲取速度可以達(dá)到每秒30萬(wàn)點(diǎn),對(duì)青銅文物碎片進(jìn)行掃描,模型完整輪廓點(diǎn)數(shù)為18萬(wàn),獲取青銅碎片的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù),使用Gemagic studio12進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和重建獲得三維模型,進(jìn)行三維模型的輪廓特征識(shí)別和提取。系統(tǒng)構(gòu)架如圖4所示。
實(shí)驗(yàn)步驟如下:
步驟1.采集目標(biāo)點(diǎn)云數(shù)據(jù),對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪和初步處理;
圖4 系統(tǒng)架構(gòu)圖
步驟2.經(jīng)過(guò)初步處理后可以獲取對(duì)象特征輪廓曲線;
步驟3.將特征曲線劃分為若干曲線段;
步驟4.進(jìn)行曲線的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,由世界坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為局部對(duì)象坐標(biāo),并將特征曲線段投影到相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)平面;
步驟5.計(jì)算投影點(diǎn)的傅里葉級(jí)數(shù)和能量值,將坐標(biāo)平面的輪廓投影點(diǎn)進(jìn)行初步匹配;
步驟6.在局部對(duì)象坐標(biāo)平面計(jì)算輪廓線投影的最長(zhǎng)公共邊,進(jìn)行輪廓曲線的二次匹配;
步驟7.對(duì)獲取的輪廓曲線進(jìn)行人工修補(bǔ),優(yōu)化曲線效果。
通過(guò)2次實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析,實(shí)驗(yàn)1采用本文構(gòu)建的流程方法,實(shí)驗(yàn)2采用TRAN等[19]的方法,實(shí)驗(yàn)3采用OHTAKE等[17]的方法。表1列舉出3次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),從實(shí)驗(yàn)過(guò)程來(lái)看,輪廓線識(shí)別和提取時(shí)間會(huì)與模型點(diǎn)數(shù)的多少成正比,實(shí)驗(yàn)對(duì)象的青銅器殘片點(diǎn)云數(shù)據(jù)為18萬(wàn),3種算法模型都可以在短時(shí)間內(nèi)獲取殘片輪廓線,但區(qū)別在于文獻(xiàn)[19]方法存在較多偽特征點(diǎn),獲取的特征曲線過(guò)多;文獻(xiàn)[17]方法在獲取特征曲線時(shí)存在判斷曲面脊或谷選取問(wèn)題,表面復(fù)雜程度與獲取特征曲線耗時(shí)成正比。本文根據(jù)輪廓角點(diǎn)、分段輪廓線匹配構(gòu)建的輪廓線特征識(shí)別方法是基于上述方法的基礎(chǔ),在輪廓角點(diǎn)和特征曲線段階段介入人工干預(yù)和權(quán)重分配機(jī)制,可以保證特征曲線識(shí)別的有向性和可控性,提高識(shí)別效率。實(shí)驗(yàn)獲取的輪廓線在Photoshop里進(jìn)行線條提取,最終提取的青銅器特征輪廓曲線如圖5所示。
表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)對(duì)比
圖5 青銅殘片與識(shí)別輪廓線
本文基于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基本原理和數(shù)字化設(shè)計(jì)方法,研究了基于計(jì)算機(jī)輔助的紋飾特征識(shí)別關(guān)鍵技術(shù),研究構(gòu)建了目標(biāo)輪廓線識(shí)別中的角點(diǎn)求解方法,建立了基于特征曲線段技術(shù)的輪廓曲線表達(dá)流程,研究分段輪廓線和空間曲線匹配技術(shù),建立了完善的輪廓識(shí)別關(guān)鍵技術(shù),最終結(jié)合青銅殘片輪廓線識(shí)別案例進(jìn)行論證。與常規(guī)方法相比,本文構(gòu)建的目標(biāo)紋飾特征識(shí)別方法高效、快速,會(huì)在一定程度上提高紋飾提取的效率和成品率。同時(shí),在研究的過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)針對(duì)密集掃描紋飾的局部尖銳狀態(tài)特征,識(shí)別效果一般,在接下來(lái)的研究中,將重點(diǎn)關(guān)注特征曲線段優(yōu)化技術(shù)方法。
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Research on computer aided recognition method of bronze decoration feature contour
ZONGLi-cheng1, WANGNa-na2
(1. School of Art, Northwest University, Xi’an Shaanxi 710069, China; 2. School of Cultural Heritage, Northwest University. Xi’anShaanxi 710069, China)
Centering on the key algorithms and techniques for identifying the contour lines of bronze ornamental features, analyses were made on the present situation of the digital design of current decorations. Based on the computer-aided technology and triangular grid basic theory, using the image clustering and threshold method, it was proposed that the key technology of characteristic contour recognition comprised contour corner point, characteristic curve segment, segmented contour matching, and spatial curve matching. The recognition algorithm and process for the target feature of the decoration were constructed, and the maximum curvature was employed to identify contour corners. In addition, the characteristic curve segment was utilized to express and project the contour curve, and the curve chord length method was adopted to match and splice the characteristic curve. A method was established for identifying bronze decorative patterns, and based on computer-aided technology, the complete process was realized from pattern recognition to spatial curve matching and splicing. The bronze feature recognition method based on the computer-aided design technology possessed the characteristics of digitization, high-level intelligence and efficiency. The experimental results indicate that there is a promising prospect for the application of this method in target object pattern recognition and extraction.
bronze; decoration feature; contour line; computer aided design; digital design
TP 391
10.11996/JG.j.2095-302X.2020061018
A
2095-302X(2020)06-1018-06
2020-06-11;
2020-09-01
11 June,2020;
1 September,2020
陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2020JQ-607);陜西省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目(20JK0374,19JK0832)
Natural Science Basic Research Program of Shaanxi (2020JQ-607); Scientific Research Program Funded by Shaanxi Provincial Education Department (20JK0374, 19JK0832)
宗立成(1985-),男,陜西吳起人,副教授,博士,碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、數(shù)字化設(shè)計(jì)、創(chuàng)新設(shè)計(jì)。 E-mail:175244567@qq.com
ZONG Li-cheng (1985-), male, associate professor, Ph.D. His main research interests cover computer-aided design, digital design, and innovative design. E-mail:175244567@qq.com