于 濱,李翔宇,盧芳云
(國(guó)防科技大學(xué) 文理學(xué)院, 長(zhǎng)沙 410073)
巡航導(dǎo)彈,是在打擊目標(biāo)過(guò)程中,大部分時(shí)間都以巡航狀態(tài)飛行的有翼制導(dǎo)彈藥,是一種成本低、通用性強(qiáng)、作戰(zhàn)使用靈活的武器系統(tǒng)[1]。只有將敵方巡航導(dǎo)彈攔截于其到達(dá)目標(biāo)并對(duì)目標(biāo)造成摧毀之前,才能奠定戰(zhàn)爭(zhēng)或戰(zhàn)斗勝利的基礎(chǔ)[2]。
在對(duì)導(dǎo)彈目標(biāo)的毀傷及易損性研究方面,竇麗華等[3]提出了一種單發(fā)高炮彈藥對(duì)巡航導(dǎo)彈目標(biāo)毀傷概率的數(shù)學(xué)計(jì)算方式。常二莉等[4]提出了巡航導(dǎo)彈目標(biāo)在高炮彈藥打擊下的毀傷模型;陳健等[5]分析了導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)及其部分構(gòu)件的易損性;姜穎資[6]等利用數(shù)值模擬方法,研究了鎢穿甲彈對(duì)反艦導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)艙的毀傷規(guī)律;盧明章等[7]通過(guò)有限元仿真得到彈丸對(duì)導(dǎo)彈燃料艙毀傷的過(guò)程。在實(shí)驗(yàn)研究方面,曹兵[8]研究了破片在不同條件下撞擊模擬油箱毀傷情況;李世紀(jì)等[9]分析了桿式射流對(duì)屏蔽PBX炸藥的起爆能力。上述研究表明,一般而言對(duì)導(dǎo)彈毀傷和易損性問(wèn)題的研究比較復(fù)雜,尤其是使用有限元模擬或試驗(yàn)方法時(shí),時(shí)間成本或試驗(yàn)成本較高。為此,本文基于MATLAB軟件,通過(guò)將破片對(duì)導(dǎo)彈毀傷問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,完成對(duì)目標(biāo)模型、破片射擊線、彈目交會(huì)等問(wèn)題的數(shù)值仿真,通過(guò)建立破片對(duì)目標(biāo)的穿透毀傷判據(jù),得到一種簡(jiǎn)化的能夠計(jì)算破片對(duì)導(dǎo)彈目標(biāo)艙段毀傷概率的方法,能夠節(jié)省時(shí)間成本,可以較快速地對(duì)導(dǎo)彈艙段易損性作出分析,可為破片戰(zhàn)斗部對(duì)導(dǎo)彈目標(biāo)的毀傷評(píng)估提供一定的參考。
研究單枚破片對(duì)目標(biāo)艙段的毀傷概率主要使用蒙特卡洛方法,即同一破片在一定范圍內(nèi)的隨機(jī)位置以隨機(jī)角度打擊目標(biāo),以對(duì)目標(biāo)的毀傷頻率去代替毀傷概率,進(jìn)一步地完成對(duì)目標(biāo)易損性的分析。
使用數(shù)值仿真方法研究破片打擊巡航導(dǎo)彈毀傷概率問(wèn)題需要借助MATLAB軟件。在利用數(shù)值仿真方法進(jìn)行毀傷概率研究之前,需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行處理,即讓目標(biāo)轉(zhuǎn)化為由“面元”組成。這里需要將“面元”取為三角形面元,因?yàn)槿切巫陨碓谝粋€(gè)平面上,在計(jì)算過(guò)程中更為容易。通過(guò)有限元處理軟件hypermesh將目標(biāo)劃分為由三角形網(wǎng)格組成的有限元模型,可以得到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)以及三角形網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)信息。繼而,可以使用MATLAB仿真程序?qū)δ繕?biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到由三角形面元組成的目標(biāo)仿真模型。得到的巡航導(dǎo)彈制導(dǎo)艙節(jié)點(diǎn)模型和三角形面元仿真模型如圖1所示,巡航導(dǎo)彈其他艙段面元模型同樣可以依照此方法獲得。
影響毀傷概率的破片參數(shù)主要有破片材料、質(zhì)量、初始速度、形狀等等。在破片材料和形狀選定的前提下,可研究破片初始速度和破片質(zhì)量對(duì)毀傷概率的影響和變化規(guī)律。
對(duì)破片打擊過(guò)程的仿真計(jì)算需要借助破片射擊線,破片射擊線是包括破片質(zhì)量、破片初始速度、破片初始位置和破片打擊方向的用來(lái)模擬破片彈道軌跡的模型。若破片初始位置為(x0,y0,z0),破片初始速度v0為(vx,vy,vz),三個(gè)方向分速度vx、vy、vz的合速度方向即為v0方向,則該破片空間射擊線方程可以表示為:
(1)
本文研究的目標(biāo)易損性主要是破片毀傷元命中后目標(biāo)的毀傷概率,因此可以簡(jiǎn)化射擊線模型,將破片簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn),且假定在破片射擊線上,破片打擊速度保持為初速度為v0。為了得到某質(zhì)量破片對(duì)目標(biāo)的毀傷概率,應(yīng)該使得破片對(duì)目標(biāo)的打擊方向隨機(jī),應(yīng)用蒙特卡洛方法,通過(guò)大量隨機(jī)試驗(yàn),進(jìn)而得到毀傷概率,因此,需要數(shù)值仿真破片隨機(jī)射擊線。
由于使用蒙特卡洛方法求單個(gè)破片對(duì)目標(biāo)的毀傷概率的基本思想是用頻率代替概率,即命中并造成毀傷的破片數(shù)目與命中總數(shù)目的比值來(lái)代替毀傷概率,因此,為了使得到的所有數(shù)據(jù)都有用,不妨使得每次破片都可以命中目標(biāo)。同時(shí),為了最大可能保證打擊角度的隨機(jī)性,可以使得每次運(yùn)算破片初始位置也在一定范圍內(nèi)隨機(jī)。因此,通過(guò)這種方法可以得到運(yùn)算10次的隨機(jī)試驗(yàn)射擊線結(jié)果示意圖如圖2。
從圖2中可以看出,這種方法產(chǎn)生的隨機(jī)破片射擊線,每次運(yùn)算破片都可以命中目標(biāo),能夠保證計(jì)算過(guò)程的高效性和有效性。
假定破片初始位置為O,方向?yàn)镈(D的模為1),則該破片射擊線可以表示為方程:
R(t)=O+tD
(2)
t表示射擊線上一點(diǎn)到破片初始位置O的距離,t≥0。根據(jù)t值的不同,D方向上所有點(diǎn)構(gòu)成過(guò)破片初始位置O點(diǎn)沿著方向D的破片射擊線。
構(gòu)成目標(biāo)三角形面元的三個(gè)頂點(diǎn)由P1、P2、P3定義。在彈目交會(huì)問(wèn)題當(dāng)中,需要確定破片是否命中目標(biāo),即需要確定射擊線是否與目標(biāo)某個(gè)三角形面元相交。求解問(wèn)題示意圖如圖3。
圖3 破片命中目標(biāo)三角面元問(wèn)題示意圖
任意一個(gè)三角形面元上的點(diǎn)可以由以下方程(3)表示。
T(u,v)=(1-u-v)P1+uP2+vP3
(3)
其中,u、v、1-u-v分別表示三個(gè)頂點(diǎn)P2、P3和P1的“權(quán)重”,并且同時(shí)滿足:
計(jì)算破片射擊線與三角形面元交點(diǎn),即求解:
R(t)=T(u,v)
(4)
其中,參數(shù)t、u、v為未知參量。通過(guò)求解可得,
(5)
其中:E1=P2-P1,E2=P3-P1,T=O-P1,P=D×E2,Q=T×E1,這樣,如果方程有實(shí)數(shù)解,即說(shuō)明破片射擊線與三角形面元相交,說(shuō)明破片命中目標(biāo),可求解出破片射擊線與目標(biāo)三角形面元交點(diǎn)。但是,當(dāng)求解破片射擊線與多個(gè)三角形面元構(gòu)成目標(biāo)的交點(diǎn)時(shí),很有可能求解出兩組解,因?yàn)椋谄破鋼艟€方向上,如果射擊線與某個(gè)面元相交,則在幾何模型上該射擊線可能與目標(biāo)另一側(cè)某個(gè)三角形面元也相交,即該射擊線“貫穿”了目標(biāo)。而在實(shí)際當(dāng)中破片貫穿巡航導(dǎo)彈目標(biāo)的可能性往往比較小,因此,還要找出該問(wèn)題的唯一解,由于解得的t是破片初始位置到命中點(diǎn)的距離,因此,該解可取t取值最小的一組解為唯一解。圖4為破片命中目標(biāo)示意圖,其中與射擊線相交的三角形面元為命中單元,單元上標(biāo)記的“*”為命中點(diǎn)。
圖4 破片命中目標(biāo)示意圖
根據(jù)修正后的THOR侵徹方程[10-11],球形破片侵徹靶板極限速度公式為:
(6)
式中:Vj為破片穿透靶板臨界速度(m/s);h為靶板厚度(m);d為球形破片直徑(m);ρt為靶板材料密度(kg/m3);ρp為破片材料密度(kg/m3);θ為破片入射角;σt為靶板材料強(qiáng)度極限(MPa);a、b為與彈靶材料有關(guān)的常數(shù),通常由彈靶侵徹試驗(yàn)確定。
由于巡航導(dǎo)彈目標(biāo)材料組成復(fù)雜,因此在對(duì)其進(jìn)行毀傷研究時(shí),常對(duì)目標(biāo)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理,通過(guò)對(duì)各個(gè)艙段建立等效模型,將各個(gè)艙段等效為具有一定厚度的LY-12硬鋁材料模型。當(dāng)破片為球形鎢破片,靶板為鋁靶板時(shí),a=4.24,b=0.75[10]。又由于鎢密度為ρp=17 600 kg/m3,LY-12硬鋁密度為ρt=2 730 kg/m3,強(qiáng)度極限為460 MPa,故球形鎢破片打擊等效為L(zhǎng)Y-12硬鋁材料目標(biāo)的極限速度公式為:
(7)
當(dāng)破片打擊具有一定厚度的某一艙段時(shí),如果打擊速度超過(guò)了彈道極限,即可以將目標(biāo)穿透,可認(rèn)為對(duì)目標(biāo)艙段造成了毀傷。
由于使用蒙特卡洛方法對(duì)目標(biāo)易損性的計(jì)算是用頻率替代概率完成的,因而要考慮數(shù)值仿真運(yùn)算次數(shù)對(duì)結(jié)果的影響;同時(shí),目標(biāo)的仿真計(jì)算模型由一個(gè)個(gè)三角形面元所構(gòu)成,因此,構(gòu)成目標(biāo)模型的三角形面元數(shù)量同樣會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果精度產(chǎn)生影響。通過(guò)進(jìn)一步試驗(yàn)性計(jì)算得到,運(yùn)算次數(shù)取 1 000 次,三角形面元數(shù)量無(wú)需過(guò)多,即可以在保證運(yùn)算精確度的基礎(chǔ)上較快速地完成巡航導(dǎo)彈艙段在單枚破片作用下的易損性計(jì)算。
巡航導(dǎo)彈目標(biāo)的毀傷建立在巡航導(dǎo)彈艙段毀傷的基礎(chǔ)之上,在研究破片對(duì)巡航導(dǎo)彈毀傷概率之前,有必要對(duì)單枚破片對(duì)巡航導(dǎo)彈各個(gè)艙段的毀傷概率進(jìn)行研究。
上一節(jié)中提到,在對(duì)巡航導(dǎo)彈各艙段毀傷進(jìn)行研究時(shí),可以將各艙段等效為一定厚度的LY-12硬鋁材料模型,某巡航導(dǎo)彈整體上可以劃分為5個(gè)艙段或結(jié)構(gòu),將某巡航導(dǎo)彈各個(gè)艙段進(jìn)行等效之后,可以得到各個(gè)艙段等效厚度值如表1所示[12]。
表1 巡航導(dǎo)彈不同艙段等效LY-12硬鋁材料厚度
巡航導(dǎo)彈各個(gè)艙段數(shù)值仿真模型如圖5所示。
圖5 巡航導(dǎo)彈各艙段數(shù)值仿真模型示意圖
根據(jù)導(dǎo)彈近炸引信制導(dǎo)規(guī)律[13-15],一般對(duì)空導(dǎo)彈在距離目標(biāo)5 m左右時(shí),引信開(kāi)始引爆戰(zhàn)斗部,即對(duì)空導(dǎo)彈脫靶量一般為5 m左右,近似可取5 m,因此,根據(jù)蒙特卡洛方法,可取隨機(jī)破片產(chǎn)生位置距離目標(biāo)小于5 m,以隨機(jī)方向打擊目標(biāo)艙段。
通過(guò)改變破片質(zhì)量和速度對(duì)單枚破片打擊各個(gè)艙段進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算,可以獲得不同艙段毀傷概率隨著破片打擊速度的變化曲線,即目標(biāo)艙段在破片毀傷作用下的毀傷概率隨破片速度變化曲線(即易損性曲線)如圖6所示。
圖6 巡航導(dǎo)彈不同艙段在破片毀傷作用下的毀傷概率隨破片速度變化曲線
從圖6可以看出,對(duì)于某一質(zhì)量的破片,打擊巡航導(dǎo)彈某個(gè)艙段時(shí),隨著破片速度增大,對(duì)該艙段毀傷概率也增大;在某一打擊速度下,質(zhì)量大的破片對(duì)艙段毀傷概率要高于質(zhì)量小的破片;對(duì)于不同艙段而言,一般情況下即使是同一質(zhì)量破片在同一速度下進(jìn)行打擊,對(duì)艙段毀傷概率也不同。至于破片對(duì)各個(gè)艙段毀傷的難易程度,整體上看,破片的質(zhì)量和速度較低時(shí),就有較大概率能夠?qū)θ加团撛斐蓺f(shuō)明對(duì)燃油艙毀傷相對(duì)而言比較容易,相反,能對(duì)戰(zhàn)斗部艙段造成較大毀傷概率時(shí),破片質(zhì)量和速度普遍較高,則說(shuō)明破片對(duì)戰(zhàn)斗部艙段的毀傷難度比較大。
通過(guò)對(duì)計(jì)算方法的加工處理,通過(guò)整合將算法集成為一個(gè)具有前臺(tái)界面的能夠?qū)蝹€(gè)破片打擊巡航導(dǎo)彈艙段毀傷概率進(jìn)行計(jì)算的獨(dú)立完整程序,程序計(jì)算界面如圖7所示。
圖7 毀傷概率計(jì)算程序計(jì)算界面
通過(guò)程序面板左上方下拉菜單可以選擇不同艙段作為計(jì)算目標(biāo),通過(guò)將破片質(zhì)量等初始參數(shù)輸入后,可以對(duì)破片打擊某一艙段的毀傷概率進(jìn)行計(jì)算。并且,為了對(duì)程序計(jì)算過(guò)程和結(jié)果有更直觀的理解,可以對(duì)一系列過(guò)程及計(jì)算結(jié)果圖像顯示和輸出,程序也可以直接計(jì)算輸出某個(gè)艙段在某一質(zhì)量破片作用下的易損性曲線。
1) 利用數(shù)學(xué)方法完成了巡航導(dǎo)彈目標(biāo)模型仿真、破片毀傷元及其射擊線仿真、彈目交會(huì)過(guò)程計(jì)算以及破片對(duì)目標(biāo)造成穿透毀傷的判斷方法等,得到一種巡航導(dǎo)彈艙段在破片毀傷作用下的易損性快速分析方法,能夠節(jié)省時(shí)間成本,用于導(dǎo)彈艙段性研究。
2) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果,作出了1 g、2 g、3 g、5 g、10 g破片打擊下巡航導(dǎo)彈各個(gè)艙段目標(biāo)的易損性曲線。
3) 對(duì)算法進(jìn)行了整合處理,將算法開(kāi)發(fā)為具有清楚計(jì)算界面的獨(dú)立計(jì)算程序,使用該程序可計(jì)算不同條件下單枚破片對(duì)巡航導(dǎo)彈各個(gè)艙段的毀傷概率以及對(duì)目標(biāo)艙段易損性快速分析。