大跨徑獨(dú)塔斜拉橋幾何非線性靜力分析

文 新

(湖南省高速公路集團(tuán)有限公司, 湖南 長沙 410015)

近年來，由于我國橋梁建設(shè)水平飛速發(fā)展，跨越高山峽谷與江河湖海的大橋越來越多，各類型橋梁也向著大跨徑方向發(fā)展，斜拉橋以其強(qiáng)大的跨越能力成為橋梁設(shè)計中的一種常用橋型。獨(dú)塔斜拉橋的跨徑由于其結(jié)構(gòu)組成而受到限制，大部分獨(dú)塔斜拉橋均為中小跨徑橋梁，設(shè)計大跨徑獨(dú)塔斜拉橋時其結(jié)構(gòu)安全顯得尤為重要。斜拉橋的幾何非線性效應(yīng)對結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響較大[1]，本文以某大跨徑獨(dú)塔斜拉橋為例，采用MIDAS/CIVIL建立該橋空間有限元模型，計算并分析了該橋考慮垂度效應(yīng)、梁柱效應(yīng)與大位移效應(yīng)時主梁的內(nèi)力響應(yīng)特征，研究成果可為同類型橋梁內(nèi)力計算提供一定參考。

1 斜拉橋幾何非線性分析方法

1.1 垂度效應(yīng)

斜拉索在自重作用下產(chǎn)生下?lián)系默F(xiàn)象為垂度效應(yīng)，且斜拉索越長其自重作用越明顯。本文采用等效彈性模量法考慮垂度效應(yīng)，利用Ernst公式對斜拉索的彈性模量進(jìn)行修正[2]，即在彈性伸長公式中計入垂度的影響，Ernst公式為：

(1)

式中：Eeq為考慮修正后的等效彈性模量，KPa；Ee為斜拉索鋼材彈性模量，KPa；L為斜拉索水平投影長度，m；γ為斜拉索單位體積重力，kN/m3；σ為確定工況斜拉索應(yīng)力，KPa。

在MIDAS/CIVIL中采用桁架單元模型斜拉索，并用Ernst公式對其彈性模量進(jìn)行修正即可考慮垂度效應(yīng)。

1.2 梁柱效應(yīng)

在斜拉橋結(jié)構(gòu)中，由于斜拉索的拉力作用，使得主梁與主塔承受了巨大的軸力而始終處于壓彎狀態(tài)，在二者變形過程中，彎矩與軸力相互影響，即為梁柱效應(yīng)[3]。對于細(xì)長構(gòu)件，梁柱效應(yīng)影響尤為明顯。

梁柱效應(yīng)的靜力分析方法為：將軸力作為參數(shù)計入桿單元剛度矩陣中，并引入穩(wěn)定函數(shù)[4]對剛度矩陣進(jìn)行修正。在MIDAS/CIVIL中只需在P-delta對話框中設(shè)置相應(yīng)的荷載工況和迭代次數(shù)即可。

1.3 大位移效應(yīng)

大位移是指結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生形變，導(dǎo)致荷載的作用位置與方向發(fā)生明顯變化，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)切線剛度矩陣。此時，結(jié)構(gòu)切線剛度由恒量變?yōu)橐越Y(jié)構(gòu)幾何參數(shù)為自變量的函數(shù)，平衡方程也由線性關(guān)系變?yōu)榉蔷€性關(guān)系，疊加原理不再適用[5]。

本文采用更新的拉格朗日列式(U.L)求解大位移問題，其表達(dá)形式為：

[K0+Kσ]d{δ}=d{f}

(2)

在MIDAS/CIVIL非線性分析對話框中勾選幾何非線性，程序?qū)⑼ㄟ^設(shè)置合適的載荷步逐級增加荷載，不斷更新結(jié)構(gòu)剛度矩陣，直至不平衡力足夠小時計算終止。

2 工程概況

工程為湖南某跨河獨(dú)塔斜拉橋，該橋結(jié)構(gòu)形式為獨(dú)塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁斜拉橋，全橋采用剛構(gòu)體系，邊跨設(shè)有1個輔助墩。橋梁全長362m，主跨為198m，邊跨為164m(102 m+62 m)，主梁截面形式為單箱三室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，橋面全寬30.5m，梁高3.2m，混凝土標(biāo)號為C55。主塔兩側(cè)各26對扣索，索面呈扇形布置，斜拉索采用φ7mm鍍鋅平行鋼絲，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1770MPa，共計104根?？鬯鱉1-M26及扣索S1-S16索間間距均為7m，扣索S17-S26索間間距為4.5m，所有扣索在主塔上的索距均為2.0m。該橋橋型布置與主梁橫斷面見圖1、圖2。

圖1 獨(dú)塔斜拉橋橋型布置圖(單位： cm)

圖2 主梁橫斷面圖(單位：cm)

3 有限元模型的建立

該橋?qū)儆诘湫涂臻g受力結(jié)構(gòu)，采用MIDAS/CIVIL軟件建立該橋空間有限元結(jié)構(gòu)模型，主梁與主塔采用梁單元模擬，斜拉索采用只受拉桁架單元模擬，對于中小跨徑的斜拉橋采用考慮Enrst公式修正的等效桁架單元可得到比較精確的計算結(jié)果[6]。全橋共672個節(jié)點(diǎn)，780個單元。主梁及橋面系采用脊梁模式[7]建立，主梁與主塔之間采用彈性連接中的剛性連接約束，索塔底部采用固結(jié)約束。主梁邊支座與輔助墩均采用一般支承，約束Dy與Dz，該橋有限元模型見圖3。

圖3 獨(dú)塔斜拉橋有限元模型示意圖

4 幾何非線性靜力分析

4.1 成橋索力計算與非線性效應(yīng)組合

采用最小彎曲能量法對合理成橋狀態(tài)的索力值進(jìn)行求解，具體步驟為先減小塔、梁的軸向剛度104～105倍[8]，考慮自重、壓重、二期恒載、預(yù)應(yīng)力荷載，可直接求得桁架單元I端與J端內(nèi)力，求和后取平均值，得到一組與合理成橋狀態(tài)索力較接近的初索力，最后進(jìn)行微調(diào)即可[9]。最終求得的索力值見表1。

表1 合理成橋狀態(tài)索力表編號索力值/kN編號索力值/kN編號索力值/kN編號索力值/kNM13 137.16 M144 996.27 S13 132.31 S144 834.26 M23 146.86 M155 056.16 S23 201.20 S154 912.84 M33 339.87 M165 104.24 S33 264.52 S165 030.31M43 439.35 M175 089.69 S43 411.48 S175 114.14 M53 949.81 M185 183.12 S53 527.63 S185 233.52 M64 269.37 M195 192.01 S64 005.76 S195 357.55 M74 480.76 M205 180.49 S74 223.92 S205 397.14 M84 589.84 M215 180.49 S84 370.07 S215 399.16 M94 751.95 M225 159.48 S94 454.81 S225 487.53 M104 847.29 M235 117.97 S104 518.84 S235 583.58 M114 967.38 M245 115.15 S114 633.38 S245 667.72 M125 024.04 M255 119.89 S124 746.80 S255 638.93 M135 029.60 M265 000.21 S134 699.73 S265 626.10

為探究幾何非線性效應(yīng)的影響，建立以下4種工況對該橋主梁空間力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行對比分析。

工況1：僅進(jìn)行線性分析。

工況2：考慮斜拉索的垂度效應(yīng)。

工況3：考慮垂度效應(yīng)+梁柱效應(yīng)。

工況4：考慮垂度效應(yīng)+梁柱效應(yīng)+大位移效應(yīng)。

4.2 主梁彎矩計算結(jié)果

圖4 線性分析主梁彎矩示意圖

圖4為該橋線性分析下的成橋狀態(tài)主梁彎矩分布圖，主梁正彎矩峰值出現(xiàn)在主跨跨中截面，負(fù)彎矩峰值出現(xiàn)在在塔梁結(jié)合處，主邊跨的最大彎矩值為負(fù)彎矩，出現(xiàn)在輔助墩處，副邊跨的最大彎矩為正彎矩，出現(xiàn)在該跨跨中截面。據(jù)此，選取主跨跨中截面作為控制截面A，選取塔梁結(jié)合處作為控制截面B，與輔助墩結(jié)合處的主梁截面作為控制截面C，次邊跨跨中截面作為控制截面D，控制截面見圖5。

分別計算4種工況下主梁控制截面的彎矩值以及工況2、工況3、工況4分別相對于工況1的彎矩增量百分比，計算結(jié)果見表2。

圖5 控制截面示意圖

表2 4種工況下主梁控制截面彎矩值及增量比控制截面工況1彎矩值/(kN·m)工況2彎矩值/(kN·m)增量比/%工況3彎矩值/(kN·m)增量比/%工況4彎矩值/(kN·m)增量比/%A59 991.50 62 100.32 3.5262 484.22 4.1666 567.87 10.96B-33 221.07 -34 022.40 2.41-37 107.55 11.70-40 340.23 21.43C-28 772.01 -29 146.02 1.30-29 206.49 1.51-30 115.51 4.67D36 025.36 36 579.86 1.5436 867.40 2.3438 638.98 7.25

由表2可知，在成橋狀態(tài)下，4個主梁控制截面的彎矩值從工況1到工況4依次增加，由此可看出，考慮垂度效應(yīng)、梁柱效應(yīng)與大位移效應(yīng)均會導(dǎo)致主梁彎矩有不同程度的增大。

對比工況1與工況2可知，該橋的主跨跨中截面彎矩增量比最大，為3.52%，說明垂度效應(yīng)對該截面彎矩影響最大，分析其原因為換算彈性模量后斜拉索的彈性模量減小，對主梁豎向支撐能力減弱，主梁撓度增大，而該截面由于豎向約束最弱(拉索豎向分力小且無橋墩支撐)，撓度也達(dá)到最大，進(jìn)而導(dǎo)致彎矩最大增量出現(xiàn)在該截面。

對比工況2與工況3可知，梁柱效應(yīng)對塔梁固結(jié)處的彎矩影響最大，對其他幾個控制截面彎矩影響較小。只考慮梁柱效應(yīng)時的彎矩增量比僅為2.41%，考慮垂度效應(yīng)和梁柱效應(yīng)后，主梁彎矩的增量比達(dá)到了11.70%?？紤]為邊界設(shè)置的原因。相較于其他幾個截面，由于該處為塔梁固結(jié)，該截面在主梁變形過程中受到的約束最大，導(dǎo)致內(nèi)力響應(yīng)劇烈，彎矩與軸力的耦合效應(yīng)達(dá)到峰值。

對比工況3與工況4，主梁各控制截面彎矩均有明顯增長，尤其在塔梁固結(jié)處，增量比由11.70%增長到了21.43%，說明大位移效應(yīng)對該橋主梁彎矩的影響最大。分析其原因為：該獨(dú)塔斜拉橋主梁下?lián)鲜怪髁核芎奢d的作用位置和方向發(fā)生了顯著變化，結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣降低，因此主梁內(nèi)力顯著增加。

5 結(jié)論

以某大跨徑獨(dú)塔斜拉橋為例，采用MIDAS/CIVIL建立該橋空間有限元模型，對比分析了該橋考慮垂度效應(yīng)、梁柱效應(yīng)與大位移效應(yīng)時主梁的內(nèi)力響應(yīng)特點(diǎn)，可得到以下結(jié)論：

1) 考慮垂度效應(yīng)、梁柱效應(yīng)與大位移效應(yīng)均會導(dǎo)致主梁彎矩有不同程度增大，因此，獨(dú)塔斜拉橋考慮非線性影響的計算結(jié)果更偏安全。

2) 大位移效應(yīng)和梁柱效應(yīng)是該橋主梁彎矩增大的主要因素，垂度效應(yīng)對該橋主梁彎矩影響相對較小。

3) 獨(dú)塔斜拉橋在成橋狀態(tài)下，主梁在主跨跨中與塔梁結(jié)合處對于幾何非線性因素影響最敏感，在邊跨輔助墩與次邊跨跨中處敏感性較弱。