基于有限單元法輪對(duì)-車軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究

王滋昊,王美令,馬思群

(大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

輪對(duì)-車軸系統(tǒng)作為軌道交通車輛的重要組成部分，起著承載驅(qū)動(dòng)車身的作用，承受著車體和軌道載荷，受力復(fù)雜，目前隨著軌道交通車輛朝著高速、重載的方向發(fā)展，研究其動(dòng)力學(xué)特性也越來越重要和迫切.

在軌道交通車輛的動(dòng)力學(xué)研究中，常將輪對(duì)的運(yùn)動(dòng)視為在鋼軌上的平動(dòng)[1].但在列車實(shí)際服役過程中，車軸因?yàn)樽灾氐仍驎?huì)產(chǎn)生彈性變形，車軸會(huì)偏離中心軸線，在輪對(duì)旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)作用力，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能造成影響.目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于旋轉(zhuǎn)輪對(duì)的研究相對(duì)較少.Fayos 基于旋轉(zhuǎn)梁理論[2]，考慮旋轉(zhuǎn)慣性和陀螺效應(yīng)建立了輪對(duì)的動(dòng)力學(xué)模型.Bazea[3]利用Fayos的模型對(duì)輪軌的高頻振動(dòng)特性進(jìn)行了研究.Jose Martinez-Casas[4]綜合考慮彈性圓柱體旋轉(zhuǎn)特性與模態(tài)阻尼，對(duì)輪對(duì)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的應(yīng)力分布特征進(jìn)行了仿真分析.聞方宇[5]基于ANSYS/DYNA模擬了旋轉(zhuǎn)輪對(duì)通過道岔時(shí)的車輪接觸狀態(tài).徐寧等[6]采用假設(shè)模態(tài)法對(duì)帶有集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的彈性車軸振動(dòng)特性進(jìn)行了分析.鐘碩喬等[7]研究了輪對(duì)彎曲模態(tài)對(duì)輪軌接觸性能的影響.張寶安等[8]考慮輪對(duì)旋轉(zhuǎn)行走建立了彈性輪對(duì)與剛性軌道的接觸模型，研究了彈性輪對(duì)振動(dòng)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響.楊光[9]綜合考慮了輪對(duì)的彈性與旋轉(zhuǎn)行走，對(duì)輪軌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了研究.楊柳等[10]基于哈密爾頓最小勢(shì)能原理建立了機(jī)車轉(zhuǎn)子非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，研究了復(fù)雜邊界條件下，非線性因素對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響.綜上所述，目前針對(duì)彈性旋轉(zhuǎn)輪對(duì)動(dòng)力學(xué)特性研究多是基于傳統(tǒng)的車輛動(dòng)力學(xué)研究方法，利用相關(guān)有限元軟件、動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行仿真模擬.結(jié)合轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的理論，采用數(shù)值方法進(jìn)行求解的相關(guān)研究較少.

本文提出了一種基于有限元單元法的彈性輪對(duì)-車軸系統(tǒng)建模方法，分析了輪對(duì)-車軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，為輪對(duì)-車軸的動(dòng)力學(xué)理論及振動(dòng)分析提供理論基礎(chǔ).

1 輪對(duì)-車軸系統(tǒng)模型建立

1.1 輪對(duì)-車軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，輪對(duì)-車軸系統(tǒng)包括有車軸、車輪、軸承等部件，車輪與軌道相接觸，軸承上部支撐著車體.

本文將利用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的相關(guān)理論對(duì)其特性進(jìn)行分析，整個(gè)輪對(duì)-車軸系統(tǒng)由車軸兩端軸承彈性支承，忽略車軸軸肩處過渡圓角，將車軸進(jìn)行軸段劃分，劃分過程中需遵循以下原則[11]：①以軸段軸肩處作為劃分點(diǎn)，以便于描述不同截面積的軸段特性；②以軸段受力位置作為劃分點(diǎn)，以便于描述軸段的載荷特性；③軸段的劃分盡量均勻，即軸段的長(zhǎng)度的均勻性.

將劃分后的每一軸段視為梁?jiǎn)卧?將車輪視為剛性圓盤，忽略其自身幅板、輪輞等結(jié)構(gòu)，在求解過程中將其等效為集中質(zhì)量點(diǎn)固結(jié)在車軸上.可將作用于支點(diǎn)處的彈性支承等效為彈簧-阻尼單元.將自身結(jié)構(gòu)、輪軌接觸產(chǎn)生的載荷視為作用于整個(gè)系統(tǒng)的外界激勵(lì).所建立的模型如圖2所示.

圖2 輪對(duì)-車軸系統(tǒng)力學(xué)模型

針對(duì)圖2中的輪對(duì)-車軸系統(tǒng)建立其動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

該動(dòng)力學(xué)方程采用Newmark-β法進(jìn)行求解.在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的劃分中，假設(shè)轉(zhuǎn)子具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)具有4n個(gè)自由度，所形成的整體剛度、質(zhì)量等矩陣為4n×4n階方陣.系統(tǒng)的整體矩陣由各單元矩陣采用直接疊加法組裝得到.以整體剛度矩陣的疊加為例，先將各單元的8×8階剛度矩陣擴(kuò)階為4n×4n階方陣，空位進(jìn)行補(bǔ)0，然后將其進(jìn)行疊加得到整體的剛度矩陣.彈性支撐的剛度直接疊加到對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上.

采用瑞利阻尼的形式引入系統(tǒng)的阻尼.將系統(tǒng)阻尼視為質(zhì)量和剛度矩陣的線性組合，其形式為：

C=αM+βK

(2)

1.2 車軸—梁?jiǎn)卧Ｐ?/h3>

在進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的研究時(shí)，常將轉(zhuǎn)子進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，建立起具有固定自由度數(shù)目的離散化轉(zhuǎn)子模型.本文采用有限元方法，將車軸按照一定的原則進(jìn)行劃分，劃分后的車軸單元為彈性單元，將其視為梁?jiǎn)卧M(jìn)行處理.每單元具有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，在分析過程中，忽略其軸向變形，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有4個(gè)自由度.梁?jiǎn)卧鐖D3所示.

圖3 車軸-梁?jiǎn)卧疽鈭D

可以得到梁?jiǎn)卧膹V義位移為：

q=[vAwAθyAθzAvBwBθyBθzB]

(3)

忽略阻尼作用時(shí)梁?jiǎn)卧膭?dòng)力學(xué)方程為：

(4)

1.3 輪對(duì)-車軸系統(tǒng)中子模型

(1)集中質(zhì)量模型

車輪通過過盈配合裝配在車軸上，在實(shí)際處理過程中將其質(zhì)量集中于節(jié)點(diǎn)處，將其視為質(zhì)點(diǎn)固定于車軸上，等效為集中質(zhì)量單元進(jìn)行分析.

該模型質(zhì)量矩陣Ml、陀螺矩陣Gl分別為：

(5)

(6)

(2)車輪激勵(lì)載荷模型

鐵道車輛的輪對(duì)在生產(chǎn)、組裝過程中會(huì)產(chǎn)生偏心，而且在運(yùn)行過程中，由于滾動(dòng)磨耗及擦傷，也會(huì)導(dǎo)致車輪偏心[12].車輪偏心時(shí)，其質(zhì)心與幾何中心不重合，偏心距r0，激振載荷為：

F=mΩ2r0

(7)

式中，m為車輪質(zhì)量，Ω為輪對(duì)-車軸轉(zhuǎn)速，r0為偏心距.

將該激振載荷分解到y(tǒng)、z平面上可得

(8)

式中，φ為初始不平衡相位.

(3)輪軌接觸法向載荷的計(jì)算

在車輛運(yùn)行過程中，車輪與軌道接觸，會(huì)產(chǎn)生蠕滑力，為研究輪對(duì)-車軸系統(tǒng)的振動(dòng)特性，忽略輪軌接觸蠕滑力的影響，僅考慮輪軌法向接觸力.車輪節(jié)點(diǎn)輪軌法向接觸力[1]為：

(9)

式中，G為輪軌接觸常數(shù)，單位為(m/N2/3)；δZN(t)為輪軌接觸法向壓縮量，單位為m.

對(duì)于磨耗形踏面，G=3.86R-0.115×10-8；對(duì)于錐形踏面，G=4.57R-0.149×10-8.其中R為車輪的滾動(dòng)圓半徑.

考慮軌道垂向不平順Z(t)的情況下，輪軌法向接觸力為：

(10)

2 輪對(duì)-車軸系統(tǒng)的固有特性

2.1 固有特性分析

按照本文第1章所述方法，以某鐵路貨車的輪對(duì)為研究對(duì)象，劃分后的車軸模型如圖4所示，各軸段參數(shù)如表1所示.

圖4 劃分后軸段

表1 軸段參數(shù)表 mm

在上述劃分的軸段模型中，節(jié)點(diǎn)2、18為彈性支承的作用點(diǎn)，由于本文將車輪簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)疊加在車軸上，故將車輪按照名義滾動(dòng)位置進(jìn)行劃分，即節(jié)點(diǎn)5、15為剛性車輪的等效質(zhì)量點(diǎn)，其受到由于自身結(jié)構(gòu)以及輪軌接觸產(chǎn)生的載荷.

在整個(gè)模型中，節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)18處彈性支撐，支撐剛度為1×108N/m，阻尼為1×103N·s/m，車輪質(zhì)量ml=380.128 kg，集中慣性質(zhì)量Il=20.41kg·m2，車軸的彈性模量取為205.8 GPa，密度取為7 850 kg/m3.

在ANSYS軟件中建立輪對(duì)-車軸系統(tǒng)的有限元模型，彈性車軸的軸段利用pipe16單元進(jìn)行模擬，車輪的集中質(zhì)量點(diǎn)采用MASS21單元進(jìn)行模

擬，采用COMBI214單元模擬兩端的支撐軸承，其余參數(shù)設(shè)定均與一致，采用模態(tài)減縮法進(jìn)行系統(tǒng)固有特性的求解.建立的有限元模型如圖5所示.

圖5 輪對(duì)-車軸系統(tǒng)有限元模型

分別利用兩種算法計(jì)算得到的輪對(duì)-車軸系統(tǒng)振型如下表2中所示.

表2 ANSYS與Matlab有限元法計(jì)算振型圖

如表2所示，兩種計(jì)算方法所得輪對(duì)-車軸系統(tǒng)的振型一致，其一階振型為一階垂向彎曲、二階振型均為二彎曲，三階振型為一彎曲，其彎曲方向與一階相反，四階振型為二彎曲.

將Matlab與ANSYS計(jì)算得到的固有頻率進(jìn)行比對(duì)，如表3所示.

表3 ANSYS與Matlab有限元法計(jì)算固有頻率對(duì)比

Hz

從表3可以看出，兩種軟件計(jì)算所得固有頻率結(jié)果誤差小于8%，且兩種計(jì)算方法所得振型一致.因此可以驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，證明了該輪對(duì)-車軸系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性.

2.2 輪對(duì)-車軸系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速分析

分別利用Matlab與ANSYS進(jìn)行輪對(duì)-車軸系統(tǒng)坎貝爾圖的繪制，并對(duì)其求取臨界轉(zhuǎn)速值.所得坎貝爾圖如圖6所示，臨界轉(zhuǎn)速值匯總于表4.

在圖6(a)中，虛線表示不考慮陀螺效應(yīng)時(shí)系統(tǒng)的渦動(dòng)角速度，即系統(tǒng)的固有頻率，其不隨自轉(zhuǎn)角速度的增大而發(fā)生變化，呈直線.作ω=Ω的直線與其他各曲線相交，交點(diǎn)即為相應(yīng)的考慮陀螺效應(yīng)時(shí)系統(tǒng)的同步正向、反向渦動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速.對(duì)比圖6(a)、圖6(b)可發(fā)現(xiàn)兩者趨勢(shì)一致.

由表4可以看出，兩種計(jì)算所得出的臨界轉(zhuǎn)速值誤差小于4%，表明該模型的準(zhǔn)確性.

(a)Matlab計(jì)算所得坎貝爾圖

(b) ANSYS計(jì)算所得坎貝爾圖

r/min

根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)[13]的相關(guān)理論，當(dāng)轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速低于0.7倍一階臨界轉(zhuǎn)速值時(shí)，可視為剛性轉(zhuǎn)子，當(dāng)工作轉(zhuǎn)速大于0.7倍一階臨界轉(zhuǎn)速值時(shí)需視為撓性轉(zhuǎn)子.考慮到我國(guó)鐵路仍有提速的前景，當(dāng)列車運(yùn)行速度達(dá)到325km/h時(shí)，輪對(duì)轉(zhuǎn)速已經(jīng)超過0.7倍一階臨界轉(zhuǎn)速，需要將其視為撓性轉(zhuǎn)子進(jìn)行分析，因此有必要對(duì)輪對(duì)-車軸系統(tǒng)進(jìn)行彈性化建模.

3 車輪偏心對(duì)輪對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)影響

選取車輪偏心量為2 mm，車輛運(yùn)行速度設(shè)定為80、100、120 km/h，計(jì)算輪軌法向作用力，得到結(jié)果如下圖7所示.

圖7 不同運(yùn)行速度下輪軌法向作用力

分別選取車輪偏心量為1.0、1.5、2.0與2.5 mm，得到動(dòng)態(tài)法向輪軌作用力變化如圖8所示.

圖8 不同偏心量下法向動(dòng)態(tài)作用力

由圖7、8可知，當(dāng)車輪純滾動(dòng)時(shí)，輪軌法向作用力呈周期變化，并且隨著車輛運(yùn)行速度的增加，作用力的幅值和頻率也逐漸增大.隨著車輪偏心距的增大，輪軌法向動(dòng)態(tài)作用力也增大，并且車輛運(yùn)行速度越快，增大的幅度越高.

4 結(jié)論

本文利用有限元方法建立了輪對(duì)-車軸系統(tǒng)模型，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析，得出如下結(jié)論.

(1)基于有限元單元方法建立了考慮車軸彈性的輪對(duì)-車軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，利用Matlab與ANSYS對(duì)輪對(duì)-車軸系統(tǒng)求解固有特性，其所得振型結(jié)果一致，固有頻率值誤差小于8%，臨界轉(zhuǎn)速值誤差小于4%.驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性;

(2)輪對(duì)-車軸系統(tǒng)的前四階振型主要為一彎曲和二彎曲振型，頻率范圍為46～292 Hz;

(3)當(dāng)存在車輪偏心質(zhì)量時(shí)，隨著車輪偏心距和轉(zhuǎn)速的增大，輪軌法向動(dòng)態(tài)作用力增大.