基于FPGA的齒輪測量中心隨動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

何西平

摘要： 為實(shí)現(xiàn)齒輪測量中心的隨動(dòng)控制功能，設(shè)計(jì)了基FPGA的齒輪測量中心隨動(dòng)控制器，該控制器通過增量式PID控制來對測頭反饋的示值進(jìn)行調(diào)節(jié)計(jì)算，使隨動(dòng)軸帶動(dòng)測頭運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到調(diào)整測頭壓入量的目的;通過實(shí)驗(yàn)在齒輪測量中心上對該控制器進(jìn)行了功能驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)證明該控制器可以有效的對測頭壓入量進(jìn)行調(diào)整，可以達(dá)到跟蹤測量的目的。

Abstract： In order to realize the follow-up control function of gear measurement center， a follow-up controller of gear measurement center based on FPGA is designed. The controller adjusts and calculates the indication fed back by the probe through incremental PID control， so that the follow-up shaft drives the probe to move， and finally achieves the purpose of adjusting the pressing amount of the probe; The function of the controller is verified on the gear measuring center through experiments. The experiments show that the controller can effectively adjust the pressing amount of the probe and achieve the purpose of tracking measurement.

關(guān)鍵詞： 隨動(dòng)控制;FPGA;PID;齒輪測量

Key words： servo control;FPGA;PID;gear measurement

中圖分類號：TG86? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?   ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）24-0149-03

0? 引言

目前齒輪測量中心在測量工件時(shí)，需要先知道被測齒輪的理論輪廓方程，將測頭測得的實(shí)際齒面坐標(biāo)與理論值相比較后，計(jì)算出被測齒輪的誤差[1-2]。而對于許多齒面輪廓方程未知的齒輪，齒輪測量中心無法進(jìn)行測量;除此之外，對于被測齒輪的理論輪廓方程已知，但由于齒面磨損、制造等原因?qū)е慢X面誤差非常大的齒輪，在測量時(shí)由于超出了測頭的量程，此時(shí)也無法進(jìn)行測量[3]。針對以上兩種問題，本課題提出了測頭示值的隨動(dòng)控制方法，以FPGA（現(xiàn)場可編程門陣列）開發(fā)板為控制核心，通過測頭示值的大小來調(diào)整隨動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)跟蹤測量。

1? 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

如圖1所示為測頭示值隨動(dòng)控制的總體控制結(jié)構(gòu)圖，主軸和隨動(dòng)軸接收到下位機(jī)發(fā)送的插補(bǔ)指令后分別進(jìn)行各自的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)被測齒輪齒面方程未知或者齒面磨損較大時(shí)，會導(dǎo)致測頭和齒面接觸量發(fā)生變化，而使測頭示值變化，因此將測頭數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后反饋給隨動(dòng)軸控制器，從而對隨動(dòng)軸的插補(bǔ)指令進(jìn)行補(bǔ)償，來調(diào)整隨動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)速度，使隨動(dòng)軸和直線軸運(yùn)動(dòng)速度一致，而將測頭示值保持在設(shè)定范圍內(nèi)[4]。

2? 系統(tǒng)硬件電路設(shè)計(jì)

隨動(dòng)控制系統(tǒng)的整體硬件電路模塊如圖2所示。主要在FPGA中對隨動(dòng)軸電路進(jìn)行了設(shè)計(jì)，包括偏差計(jì)算模塊、PID計(jì)算模塊、測頭信號處理模塊以及插補(bǔ)模塊。各模塊的具體設(shè)計(jì)如圖2。

2.1 測頭信號處理模塊

測頭信號處理模塊主要對測頭示值進(jìn)行處理以方便偏差計(jì)算模塊計(jì)算，AD977芯片對測頭的模擬量進(jìn)行轉(zhuǎn)換后得到測頭的數(shù)字量[5-6]，所得到的數(shù)字量與AD芯片輸入的電壓關(guān)系如表1所示，可以看出當(dāng)輸入電壓為負(fù)時(shí)，輸出數(shù)字量用補(bǔ)碼表示;當(dāng)輸入電壓為正時(shí)，輸出數(shù)字量用原碼表示。

為了方便處理，將AD977芯片轉(zhuǎn)換得到的數(shù)字量通過中位值濾波算法處理后，濾掉采樣中出現(xiàn)的一些奇異值，接著對AD977芯片轉(zhuǎn)換得到的負(fù)電壓數(shù)字量補(bǔ)碼形式進(jìn)行變換，將補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換成原碼。將16位寄存器的最高位做為符號位，前15位做為實(shí)際數(shù)字量原碼形式，當(dāng)輸入為負(fù)時(shí)，最高位置1，否則置0。

2.2 偏差計(jì)算模塊

偏差計(jì)算模塊主要對輸入的測頭反饋信號進(jìn)行偏差計(jì)算，在偏差計(jì)算模塊中設(shè)定測頭跟蹤范圍為±5um，轉(zhuǎn)換對應(yīng)的數(shù)字量約為±650，因此當(dāng)測頭實(shí)際示值超出設(shè)定跟蹤范圍后，偏差計(jì)算模塊的輸出量為實(shí)際示值減去設(shè)定數(shù)字量值，由此可以知道測頭的實(shí)際狀態(tài)相對與理想狀態(tài)之間的差距。

偏差計(jì)算模塊的采樣周期即為系統(tǒng)時(shí)鐘周期，每隔一個(gè)時(shí)鐘周期對指令數(shù)據(jù)和實(shí)際測頭數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，并求出之間的差值，因此采樣間隔非常小，所得到的偏差結(jié)果也非常準(zhǔn)確。同時(shí)為了避免隨動(dòng)軸的響應(yīng)時(shí)間非常大，出現(xiàn)一直發(fā)送指令數(shù)據(jù)，而測頭沒有響應(yīng)導(dǎo)致出現(xiàn)機(jī)械故障問題，在偏差計(jì)算模塊中設(shè)計(jì)了故障提醒信號，當(dāng)偏差計(jì)算模塊中的偏差值超過20000時(shí)，便將故障信號由高電平變?yōu)榈碗娖?，同時(shí)故障指示燈亮提醒操作者。

2.3 PID計(jì)算模塊

PID計(jì)算模塊采用增量式PID算法控制，以下公式（1）是增量式PID控制的算法數(shù)學(xué)模型[7-8]，其中ek、ek-1、ek-2分別為連續(xù)三次采樣的測頭跟蹤誤差值，uk、dk分別是PID控制器的輸出量和增量，kp、ki、kd分別是比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)的系數(shù)。

將偏差計(jì)算模塊的輸出量做為PID模塊的輸入量，并且通過時(shí)序電路將輸入偏差依此輸入到三個(gè)寄存器中，產(chǎn)生三次連續(xù)采樣的輸入誤差，三個(gè)寄存器中的輸入偏差之間各相差一個(gè)時(shí)鐘周期，在一開始通過復(fù)位信號對三個(gè)偏差寄存器進(jìn)行清零復(fù)位，在設(shè)定好合適的PID參數(shù)后，便可以求出隨動(dòng)控制器的補(bǔ)償輸出量。

由于增量式PID計(jì)算模塊中的各環(huán)節(jié)系數(shù)可能會取到小數(shù)，而在FPGA中不能直接表示小數(shù)，只能表示整數(shù)，在表示小數(shù)的時(shí)候，需要將小數(shù)用浮點(diǎn)數(shù)或者定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行表示。使用浮點(diǎn)數(shù)表示時(shí)設(shè)計(jì)繁瑣并且比較占用FPGA中的數(shù)學(xué)邏輯資源，但表示的小數(shù)相對精確;相反使用定點(diǎn)數(shù)表示小數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)相對簡單便捷，但是不能精確的表示小數(shù)，在表示小數(shù)時(shí)有一定的誤差?？紤]到在對PID模塊各環(huán)節(jié)系數(shù)進(jìn)行調(diào)參時(shí)具有不確定性，且各系數(shù)的精度誤差對輸出影響不大，同時(shí)考慮到所使用的FPGA開發(fā)板資源問題，在不浪費(fèi)FPGA中數(shù)學(xué)邏輯資源的前提下，采用定點(diǎn)數(shù)來表示小數(shù)。

2.4 插補(bǔ)模塊

插補(bǔ)模塊采用數(shù)字積分DDA算法進(jìn)行直線插補(bǔ)，設(shè)計(jì)的程序思想如圖3流程圖所示，在復(fù)位信號到來的時(shí)候，將被積函數(shù)xe、累加次數(shù)以及累加函數(shù)∑Xe全部清零，將PID的輸出量和下位機(jī)的指令數(shù)據(jù)賦值給被積函數(shù)，隨著時(shí)鐘上升沿的到來，將被積函數(shù)累加賦值給累加函數(shù)，當(dāng)累加次數(shù)等于0時(shí)停止累加，完成一個(gè)位置的直線插補(bǔ)。

在插補(bǔ)模塊中，將PID輸出的控制量補(bǔ)償給下位機(jī)輸出的指令數(shù)據(jù)，并將累計(jì)寄存器∑Xe最高位的溢出作為脈沖產(chǎn)生位，由于插補(bǔ)模塊中的被積函數(shù)，也就是指令數(shù)據(jù)和PID輸出的補(bǔ)償數(shù)據(jù)疊加后的總和，其大小會決定插補(bǔ)脈沖的溢出速度，即被積函數(shù)越大，插補(bǔ)輸出的控制量變化率越快，溢出的脈沖數(shù)越塊，從而使插補(bǔ)模塊輸出的脈沖頻率改變，因此通過調(diào)整PID輸出的控制量大小就可以實(shí)現(xiàn)對隨動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)速度的調(diào)整，通過PID輸出補(bǔ)償量數(shù)值來調(diào)整插補(bǔ)模塊被積函數(shù)的大小，隨動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)速度得到調(diào)整，從而達(dá)到隨動(dòng)控制的目的，最終讓測頭的示值始終保持在目標(biāo)范圍內(nèi)。

3? 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

完成電路設(shè)計(jì)和仿真驗(yàn)證后，在齒輪測量中心上進(jìn)行了在線對比實(shí)驗(yàn)，以參數(shù)已知齒輪為工件，如圖4所示，將測頭調(diào)整至被測齒輪基圓切線附近的A點(diǎn)，由主軸轉(zhuǎn)角P、基圓半徑Rb可以推算出隨動(dòng)軸理論行程L，之間的關(guān)系如公式（2）所示。因此這里在實(shí)驗(yàn)時(shí)主軸轉(zhuǎn)角取0.1弧度，基圓半徑68mm，對應(yīng)的隨動(dòng)軸位移量L距離為6.8229mm。用這些參數(shù)做為已知理論參數(shù)，在上位機(jī)中進(jìn)行置數(shù)，而測頭的實(shí)際位置A點(diǎn)與理論值有偏差，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來對比加入隨動(dòng)控制器后的作用影響。

L=Rb×tanθ（2）

在上位機(jī)軟件中置入主動(dòng)軸所要轉(zhuǎn)動(dòng)的角度以及隨動(dòng)軸需要移動(dòng)的行程后，驅(qū)動(dòng)測量機(jī)運(yùn)行，通過下位機(jī)將測頭的示值進(jìn)行采樣導(dǎo)出保存，便可得到整個(gè)運(yùn)行過程中測頭示值的變化情況。準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)后進(jìn)行了兩組對比實(shí)驗(yàn)，如圖5所示，第一組是系統(tǒng)未進(jìn)行隨動(dòng)控制時(shí)測頭的示值變化，第二組是加入隨動(dòng)控制后測頭示值變化，圖中的縱坐標(biāo)代表測頭的壓入量，負(fù)數(shù)代表測頭速度超前被測工件的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，即隨動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)速度快，正數(shù)代表測頭速度落后于被測工件的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，即隨動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)速度過慢;橫坐標(biāo)代表測量過程中采樣的點(diǎn)數(shù)，即運(yùn)行過程中各個(gè)點(diǎn)的測頭變化情況。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，未加入隨動(dòng)控制時(shí)，隨著測量的進(jìn)行，測頭示值不斷減小，最終超過了-120um，即隨動(dòng)軸運(yùn)行速度比主軸運(yùn)動(dòng)速度快，導(dǎo)致測頭逐漸脫離工件表面，而使得測量結(jié)果越來越偏大;而同樣的位置，在加入隨動(dòng)控制后，測頭示值由0減小到-15um后，逐漸增加，增加到3um后保持穩(wěn)定，表示加入隨動(dòng)控制后對存在的誤差不斷修正補(bǔ)償，使得測頭誤差在增大到-15um后逐漸調(diào)節(jié)到了3um左右，測頭壓入量的變化范圍沒有超過20um，在測量過程中，對測頭的壓入量起到明顯的補(bǔ)償作用，最終使得測頭的壓入量變化非常小，所得到的測量結(jié)果誤差也相對非常小。

4? 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的隨動(dòng)控制系統(tǒng)可以通過測頭的實(shí)際示值來調(diào)整測頭的壓入量，使測量機(jī)測量磨損嚴(yán)重或者齒面參數(shù)未知的齒輪時(shí)，可以通過測頭的實(shí)際數(shù)據(jù)來實(shí)時(shí)調(diào)整隨動(dòng)軸帶動(dòng)測頭運(yùn)動(dòng)，從而保證測頭壓入量始終保持在允許范圍內(nèi)。通過上機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)被測齒輪的參數(shù)不準(zhǔn)確時(shí)，通過加入隨動(dòng)控制電路后可以有效的對隨動(dòng)軸進(jìn)行補(bǔ)償，從而使測頭示值始終保持在設(shè)定范圍內(nèi)，對解決齒面方程未知齒輪以及齒面大誤差齒輪的測量問題起到重要作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]王建華，勞奇成，劉波，張君安.CNC齒輪測量中心的原理、特點(diǎn)及關(guān)鍵技術(shù)[J].工具技術(shù)，1996（03）：41-43.

[2]勞奇成，尚雅層，王建華，李平.CNC齒輪測量中心的測控系統(tǒng)[J].西安工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1996（03）：28-30.

[3]田遠(yuǎn).基于隨動(dòng)控制的齒輪測量中心驅(qū)動(dòng)卡的設(shè)計(jì)[D].

2015.

[4]賈振元，衛(wèi)國強(qiáng)，郭東明，劉欣，張?jiān)?測頭控制跟蹤驅(qū)動(dòng)法在CNC齒輪測量儀中的應(yīng)用[J].工具技術(shù)，1992（02）：35-37.

[5]馬盼盼，王建華，杜虎兵，梁雯.基于SoC FPGA的CNC齒輪測量中心控制器設(shè)計(jì)[J].工具技術(shù)，2020，54（01）：103-106.

[6]曲立國.基于FPGA的智能PID控制器的研究與開發(fā)[D].安徽理工大學(xué)，2008.

[7]章魁.嵌入式智能PID控制器的研究與開發(fā)[D].安徽理工大學(xué)，2007.

[8]李垂君.基于FPGA的PID控制器研究與實(shí)現(xiàn)[D].大連理工大學(xué)，2008.