與水聲學(xué)理論相結(jié)合的計(jì)算方法課程教學(xué)研究

李楠松

摘要水聲學(xué)主要研究聲波在水下的輻射、傳播與接收，用以解決與水下目標(biāo)探測(cè)和信息傳輸過(guò)程有關(guān)的各種聲學(xué)問(wèn)題。但是，并不是所有聲學(xué)問(wèn)題都有解析解，大部分聲學(xué)問(wèn)題需要利用數(shù)值計(jì)算方法求近似的數(shù)值解，現(xiàn)代科學(xué)研究和高新技術(shù)的發(fā)展越來(lái)越需要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，水聲領(lǐng)域也不例外。目前，工科類專業(yè)的“計(jì)算方法”課程教學(xué)過(guò)程中存在課程內(nèi)容與專業(yè)聯(lián)系不緊密、學(xué)生動(dòng)手編程能力不足等問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題，本文對(duì)計(jì)算方法與水聲學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式進(jìn)行了討論與分析，提高學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生的科研意識(shí)，使學(xué)生具備應(yīng)用現(xiàn)代計(jì)算工具解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞 計(jì)算方法 水聲學(xué)原理 教學(xué)研究

中圖分類號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.20.043

Research on the Teaching of Calculation Method Combined with Underwater Acoustic Theory

LI Nansong

（CollegeofUnderwaterAcousticEngineering，HarbinEngineeringUniversity，Harbin，Heilongjiang150001）

AbstractUnderwater acoustics mainly studies the radiation， propagation and reception of sound waves under water to solve various acoustic problems related to underwater target detection and information transmission. However， not all acoustic problems have analytical solutions. Most acoustic problems need to be solved by numerical methods. With the development of modern scientific research and high technology， it is more and more necessary to use computers for numerical calculation， and the underwater acoustic field is no exception. At present， there are some problems in the teaching process of "calculation method" course for engineering majors， such as the course content is not closely related to the major， students’ lack of hands-on programming ability and so on. In view of these problems， this paper discusses and analyzes the teaching method of the combination of calculation method and underwater acoustics， so as to improve the students’ initiative in learning the course， enhance their awareness of scientific research， and enable them to have the ability to apply modern calculation tools to solve practical engineering problems.

Keywordscomputational course； underwater Acoustic； teaching research

0前言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展，在計(jì)算機(jī)上用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行科學(xué)與工程計(jì)算已成為與理論分析、科學(xué)實(shí)驗(yàn)同樣重要的科學(xué)研究方法。[1]對(duì)于當(dāng)今時(shí)代的大學(xué)生而言，則更應(yīng)當(dāng)具備這方面的知識(shí)與能力。事實(shí)上，在眾多科技與工程領(lǐng)域中，如果沒(méi)有科學(xué)計(jì)算，就不會(huì)產(chǎn)生一流的研究成果。由此可見(jiàn)科學(xué)計(jì)算在科技發(fā)展中的重要性。正因如此，許多理工科大學(xué)都已將“計(jì)算方法”列為本科生與研究生的必修課程，以便學(xué)生將來(lái)能為眾多科學(xué)與工程技術(shù)問(wèn)題提供準(zhǔn)確、有效、可靠、科學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法。[2-3]

但是，筆者在計(jì)算方法教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到以下問(wèn)題：（1）課程對(duì)數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)要求高，涉及代數(shù)、數(shù)列、微積分、微分方程等的數(shù)值解問(wèn)題，需要學(xué)生同時(shí)掌握以上知識(shí)；（2）課程教學(xué)過(guò)程與所學(xué)專業(yè)聯(lián)系不緊密，工程應(yīng)用背景融合度低，學(xué)生不能將所學(xué)知識(shí)用于水聲工程實(shí)際應(yīng)用中去；（3）學(xué)生程序編寫(xiě)能力嚴(yán)重不足，無(wú)法熟練運(yùn)用計(jì)算機(jī)語(yǔ)編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)值仿真計(jì)算；（4）學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，對(duì)未來(lái)感到迷茫，不知為誰(shuí)而學(xué)，在某些時(shí)段學(xué)習(xí)勁頭不足。

由以上分析可知，“計(jì)算方法”在理工科課程體系中發(fā)揮著舉足輕重的作用，但是又存在著很多問(wèn)題。[4]本文首先分析問(wèn)題產(chǎn)生的原因，然后根據(jù)“數(shù)值計(jì)算”的特點(diǎn)，結(jié)合聲學(xué)理論，實(shí)施具有專業(yè)特色的教學(xué)改革，并將教改方案編寫(xiě)進(jìn)教學(xué)大綱。最后，通過(guò)對(duì)誤差分析、函數(shù)插值、方程求根、微分方程求解、數(shù)值微積分、方程組求解、曲線擬合等內(nèi)容的講解，使學(xué)生了解聲學(xué)理論與工程研究中常用的數(shù)值計(jì)算方法，結(jié)合上機(jī)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決科學(xué)研究中手工所不能解算的問(wèn)題，具備應(yīng)用現(xiàn)代計(jì)算工具解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力。

1當(dāng)前計(jì)算方法教學(xué)中存在的問(wèn)題

海洋在地球表層中的占比大于70%，海洋中的資源極為豐富，各種類型的海洋資源都有著無(wú)與倫比的開(kāi)發(fā)潛力，表現(xiàn)出很高的開(kāi)采利用價(jià)值。而聲音是目前已知唯一能在水中遠(yuǎn)距離傳播的能量形式，水聲研究的發(fā)展，是基于人類對(duì)海洋探測(cè)與海洋開(kāi)發(fā)的需要。目前新工科建設(shè)的大環(huán)境下，產(chǎn)業(yè)需求和技術(shù)發(fā)展對(duì)“計(jì)算方法”課程有著重要影響。[5]與此同時(shí)，學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體作用也越來(lái)越受到重視。針對(duì)這一變化，筆者總結(jié)了在計(jì)算方法教學(xué)過(guò)程中遇到的諸如課程對(duì)數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)要求高、教學(xué)過(guò)程與所學(xué)專業(yè)聯(lián)系不緊密、學(xué)生編程能力不足等問(wèn)題進(jìn)行分析與研究。

1.1計(jì)算方法對(duì)數(shù)學(xué)的理論要求高，容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)困難

計(jì)算方法是研究科學(xué)與工程技術(shù)中數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解及其理論的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它的涉及面非常廣泛，如涉及代數(shù)、微積分、微分方程、數(shù)列等的數(shù)值解問(wèn)題。筆者從事本科生二年級(jí)數(shù)值計(jì)算方法的教學(xué)工作，雖然學(xué)生在大學(xué)一年級(jí)學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程，但是不可避免地會(huì)對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)和概念產(chǎn)生遺忘，甚至有些計(jì)算方法中需要用到的知識(shí)點(diǎn)并不在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等的教學(xué)范圍內(nèi)。

例如，判斷求解線性方程組中“雅克比”和“高斯-賽德?tīng)枴钡ㄊ欠袷諗浚枰蠼庀鄳?yīng)矩陣的特征值，但是很多學(xué)生對(duì)線性代數(shù)中矩陣特征值求解的概念產(chǎn)生遺忘，尤其是超過(guò)三階的矩陣。再比如，進(jìn)行插值法中牛頓插值法的教學(xué)過(guò)程中，需要用到差商這個(gè)概念，筆者認(rèn)為高等數(shù)學(xué)中應(yīng)該對(duì)此概念進(jìn)行教授，但是從學(xué)生的課堂反饋筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生差商這個(gè)概念并不理解，通過(guò)交流發(fā)現(xiàn)，差商這個(gè)概念并不在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中。以上會(huì)對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生影響。

1.2計(jì)算方法課程教學(xué)與所學(xué)專業(yè)的關(guān)聯(lián)度還需增強(qiáng)

水聲學(xué)主要研究聲波在水下的輻射、傳播與接收，用以解決與水下目標(biāo)探測(cè)和信息傳輸過(guò)程有關(guān)的各種聲學(xué)問(wèn)題。因此作為信息載體的聲波，在海洋中所形成的聲場(chǎng)時(shí)空結(jié)構(gòu)，就成為近代水聲學(xué)的基本研究?jī)?nèi)容，而提取海洋中聲場(chǎng)信息的結(jié)構(gòu)是我們用來(lái)進(jìn)行水下探測(cè)、識(shí)別、通信及環(huán)境監(jiān)測(cè)等的手段。

因此，對(duì)于水聲專業(yè)的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)計(jì)算方法的目的是掌握一項(xiàng)工具，用以解決在專業(yè)學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題。但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，一些專業(yè)課例如水聲學(xué)原理、聲吶技術(shù)等需要在大三開(kāi)始學(xué)習(xí)，這就對(duì)計(jì)算方法與所學(xué)專業(yè)進(jìn)行結(jié)合上提出了更高的要求，即如何深入淺出的讓學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)有基本的了解。

1.3上機(jī)實(shí)驗(yàn)課上學(xué)生編程能力還需增強(qiáng)

計(jì)算方法是一門(mén)理論結(jié)合實(shí)際的課程，各種算法最終都是通過(guò)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)。由于數(shù)值計(jì)算方法研究的對(duì)象以及解決問(wèn)題方法的廣泛適用性，現(xiàn)在流行的數(shù)學(xué)工具軟件如MATLAB、Python、Maple等，已將其絕大多數(shù)內(nèi)容設(shè)計(jì)成簡(jiǎn)單函數(shù)，經(jīng)簡(jiǎn)單調(diào)用，便可得到運(yùn)行結(jié)果.但由于實(shí)際問(wèn)題具體特性的復(fù)雜性以及算法自身的適用范圍決定了應(yīng)用中必須選擇、設(shè)計(jì)適合于自己所要解決的特定問(wèn)題的算法，因而掌握計(jì)算方法思想和內(nèi)容是必須的。需要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際上機(jī)計(jì)算掌握計(jì)算方法的思想。

但是，通過(guò)對(duì)幾屆學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)課上的觀察與了解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生編程能力不強(qiáng)，即使已經(jīng)完全掌握數(shù)值計(jì)算方法的理論，編寫(xiě)的程序一軟較混亂且容易出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤。原因是在計(jì)算方法課程之前，絕大部分學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)學(xué)習(xí)和接觸利用Matlab等軟件進(jìn)行程序編寫(xiě)，造成有些學(xué)生上機(jī)課時(shí)無(wú)所事事，達(dá)不到上機(jī)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)目的。

2針對(duì)以上問(wèn)題的幾點(diǎn)建議

針對(duì)在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的以上問(wèn)題，筆者提出幾點(diǎn)建議，并已將其應(yīng)用于實(shí)際教學(xué)中，收到較好的教學(xué)效果。

2.1提前布置預(yù)習(xí)內(nèi)容，并在課堂上講解所涉及學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)

針對(duì)1.1節(jié)中的問(wèn)題，筆者的措施是在講授需要用到相關(guān)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的章節(jié)之前，明確指出需要用到的知識(shí)點(diǎn)并提前讓學(xué)生預(yù)習(xí)。例如前邊提到的矩陣的特征值求解問(wèn)題，在前一節(jié)課的課堂或者與學(xué)生建立的交流群（QQ、微信）等，要求學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧和預(yù)習(xí)。對(duì)于計(jì)算方法用到其他課程中沒(méi)有學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)，要在課堂上對(duì)此知識(shí)點(diǎn)再次進(jìn)行講解。兩者相結(jié)合，教學(xué)效果獲得極大提升。

2.2在課堂上建立學(xué)生水聲學(xué)的基本概念，并通過(guò)實(shí)際水聲學(xué)問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)

針對(duì)需要與所學(xué)專業(yè)課緊密結(jié)合這個(gè)問(wèn)題，筆者的解決方案是在緒論的教學(xué)過(guò)程中，引入水聲學(xué)中一些基本概念，例如波動(dòng)方程的由來(lái)與求解。

波動(dòng)方程是聲學(xué)量在聲場(chǎng)中滿足的基本關(guān)系式，反映了波動(dòng)特征，也是進(jìn)行聲場(chǎng)計(jì)算的基本關(guān)系式。在導(dǎo)出波動(dòng)方程前，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，需要對(duì)介質(zhì)和聲波做一些假設(shè)：（1）介質(zhì)是均勻連續(xù)的，即在波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)距離內(nèi)，介質(zhì)的聲學(xué)性質(zhì)保持不變；（2）介質(zhì)是理想流體介質(zhì)，聲波在其中傳播時(shí)沒(méi)有能量損耗，即忽略介質(zhì)的黏滯性和熱傳導(dǎo)性；（3）研究小振幅波的傳播規(guī)律，所謂小振幅波是指各聲學(xué)量都是一級(jí)小量。

波動(dòng)方程是描述波動(dòng)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它由連續(xù)性方程、狀態(tài)方程和運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)得到。

在建立了能夠反映海洋環(huán)境因素對(duì)聲場(chǎng)的制約關(guān)系的聲場(chǎng)物理模型（波動(dòng)方程+定解條件）的基礎(chǔ)上，根據(jù)可測(cè)海洋環(huán)境參數(shù)的測(cè)定值或預(yù)報(bào)值，編寫(xiě)程序完成數(shù)值計(jì)算，給出相應(yīng)海洋環(huán)境條件下的有關(guān)場(chǎng)值。近年來(lái)，由于計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，數(shù)值計(jì)算聲場(chǎng)是一個(gè)快速發(fā)展的領(lǐng)域。海洋聲場(chǎng)的數(shù)值預(yù)報(bào)方法主要有射線算法、簡(jiǎn)正波算法、拋物方程（PE）算法、快速場(chǎng)（FFP）算法等，各自有不同的適應(yīng)范圍。

讓同學(xué)對(duì)水聲專業(yè)知識(shí)是產(chǎn)生興趣，并在以后每章的教學(xué)中，分別與水聲學(xué)的某些應(yīng)用相結(jié)合，不斷給學(xué)生灌輸水聲學(xué)概念和原理，例如將數(shù)值積分時(shí)，引入聲線軌跡計(jì)算這個(gè)知識(shí)（圖1）。

圖1位課上講解的用數(shù)值積分法對(duì)射線聲學(xué)模型進(jìn)行求解的結(jié)果，通過(guò)這個(gè)例子，可以讓學(xué)生了解射線聲學(xué)的概念，然后引出射線聲學(xué)的原理、適用條件等，利用數(shù)值計(jì)算方法可以計(jì)算任何聲線的軌跡，這是手算無(wú)法達(dá)到的。通過(guò)實(shí)際應(yīng)用與分析將所學(xué)專業(yè)與課程緊密的聯(lián)系到一起。

2.3分階段按部就班提升學(xué)生的編程能力

按照教學(xué)計(jì)劃，計(jì)算方法一共40學(xué)時(shí)，其中理論課32學(xué)時(shí)，上機(jī)課8學(xué)時(shí)，上機(jī)課分三次進(jìn)行。為了保證上機(jī)課效果，我的方法是在第一次上機(jī)課前的理論課上，講解上機(jī)實(shí)驗(yàn)的程序，目的是讓學(xué)生對(duì)Matlab有初步的了解以及掌握程序流程。并在上機(jī)實(shí)驗(yàn)課中，演示Matlab軟件的操作過(guò)程以及編寫(xiě)程序中需要注意到的問(wèn)題。第二、三次上機(jī)課需要編寫(xiě)的程序在理論課上不做講解，需要學(xué)生在上機(jī)課上獨(dú)立完成。并且鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)程序進(jìn)行改進(jìn)與創(chuàng)新。在每次的實(shí)驗(yàn)報(bào)告中需要總結(jié)程序編寫(xiě)過(guò)程中的心得與體會(huì)，最后形成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。通過(guò)幾年教學(xué)的摸索與實(shí)踐，證明了該方法是行之有效的。

3結(jié)論

本文針對(duì)目前“計(jì)算方法”的課程教學(xué)中存在的不足，提出了一些在教學(xué)過(guò)程中有效的建議，積極響應(yīng)“三全育人”與“立德樹(shù)人”政策方針，同時(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。目的是對(duì)學(xué)生進(jìn)行與聲學(xué)理論相結(jié)合的計(jì)算方法教學(xué)，使學(xué)生具備專業(yè)特色，能夠動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題，提高科學(xué)研究能力。

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