貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在飛機(jī)駕駛艙手輪故障診斷中的應(yīng)用

王 康, 齊金平,3*

(1.蘭州交通大學(xué)機(jī)電技術(shù)研究所，蘭州 730070； 2.甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，蘭州 730070；3.甘肅省物流與運(yùn)輸裝備行業(yè)技術(shù)中心，蘭州 730070)

駕駛艙手輪是駕駛艙內(nèi)由駕駛員前后推拉或轉(zhuǎn)動，用以操縱升降舵或副翼的輪盤式手操縱裝置。駕駛艙手輪一旦發(fā)生故障，將直接導(dǎo)致飛機(jī)駕駛員的操縱命令無法有效執(zhí)行，更可能引發(fā)飛機(jī)飛行安全，而且這些故障在維修時往往不能準(zhǔn)確定位。因此，建立一個有效的駕駛艙手輪故障診斷方法對于飛機(jī)安全飛行有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，飛機(jī)系統(tǒng)的規(guī)模越來越大，設(shè)備高度集成化，伴隨著控制理論、振動基礎(chǔ)、人工智能等學(xué)科的發(fā)展，人工智能技術(shù)在飛機(jī)的系統(tǒng)和設(shè)備的故障診斷中已占據(jù)核心地位。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)匣振動故障診斷方法，根據(jù)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射的能力，來判斷有無故障和對振動故障實(shí)現(xiàn)分類。但其判別速度遠(yuǎn)低于常規(guī)層式網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于故障樹的故障診斷方法，該方法雖然對不同的系統(tǒng)有很強(qiáng)的適應(yīng)性，但其工作量大，且不能反向推理。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于專家系統(tǒng)的離合器制動器故障診斷方法，提高故障診斷的效率，但其適用于故障機(jī)理不清楚和故障數(shù)據(jù)無規(guī)律可言的情況。文獻(xiàn)[4]針對數(shù)據(jù)量大、樣本分散的問題，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和網(wǎng)絡(luò)檢測，該算法適用于大數(shù)據(jù)樣本，但其訓(xùn)練時間長，而且最終效果不理想[5]。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine)的航空發(fā)動機(jī)燃油調(diào)節(jié)器故障診斷方法，通過實(shí)驗(yàn)表明該方法對提高燃油系統(tǒng)可靠性和航空發(fā)動機(jī)狀態(tài)維修具有一定的應(yīng)用前景。相關(guān)向量機(jī)雖然克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的缺點(diǎn)，但該方法的參數(shù)C只能通過人為參與的方式來確定，難以避免人為因素的干擾[7]。文獻(xiàn)[8]提出了基于改進(jìn)符號有向圖(ISDG)模型的多故障診斷方法，能夠診斷多故障，減少費(fèi)用，但該方法比較耗時。

由于駕駛艙手輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜，各個模塊之間相互影響，導(dǎo)致其故障具有復(fù)雜性、不確定性的特點(diǎn)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為一種典型的不確定性知識表達(dá)與推理模型[9]，是目前人工智能領(lǐng)域不確定知識表達(dá)和推理技術(shù)的主流方法[10-11]。

鑒于駕駛艙手輪故障特點(diǎn)及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對不確定性問題的推理能力，提出一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的駕駛艙手輪故障診斷方法。針對故障數(shù)據(jù)采集精度低下和故障數(shù)據(jù)樣本量較小的現(xiàn)狀，首先，抽取同一部件在不同時間的故障率，用K-S檢驗(yàn)對故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析；其次，采用極大似然參數(shù)估計算法得到最優(yōu)參數(shù)，并計算故障率；將駕駛艙手輪故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，將故障率代入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，通過對結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重要度的計算進(jìn)行故障診斷；最后，以某型飛機(jī)駕駛艙手輪的故障數(shù)據(jù)為例，對該貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行驗(yàn)證和分析。

1 故障數(shù)據(jù)計算方法

1.1 K-S檢驗(yàn)

K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗(yàn)法[12]主要是將樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布與特定的理論分布相比較，若兩者之間的差距很小，則可推斷該樣本是否來自某一特定分布，比如檢驗(yàn)一組數(shù)據(jù)是否為指數(shù)分布或正態(tài)分布。

要檢驗(yàn)樣本是否來自于一個已知分布F(x)，假定它的真實(shí)分布為F0(x)，下面以雙邊假設(shè)進(jìn)行說明。

K-S統(tǒng)計量定義為

|Fn(xi-1)-F0(xi)|}

(1)

式(1)中：F0(x)表示該組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布，設(shè)X1,X2,…,Xn為來自于分布F(x)的一組簡單隨機(jī)樣本，其經(jīng)驗(yàn)分布定義為

(2)

此階梯函數(shù)即為F(x)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。

K-S檢驗(yàn)的基本步驟如下：

(1)建立假設(shè)檢驗(yàn)。

(3)查表確定臨界值Dn(α)。

(4)作出判斷：若樣本計算得Dn>Dn(α)，拒絕零假設(shè)，否則認(rèn)為擬合是滿意的，即認(rèn)為該樣本來自于特定的理論分布。

1.2 極大似然估計算法

極大似然估計算法[13](maximum likelihood estimate，MLE)，是概率論在統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用方法。該方法是建立在最大似然原理基礎(chǔ)上的求點(diǎn)估計的方法，最大似然原理的直觀想法是：在試驗(yàn)中概率最大的事件最有可能出現(xiàn)。因此，一個試驗(yàn)如有若干個可能的結(jié)果A，B，C，…，若在一次試驗(yàn)中，結(jié)果A出現(xiàn)，則一般認(rèn)為A出現(xiàn)的概率最大。下面是極大似然估計方法的相關(guān)定義及計算步驟。

定義設(shè)總體ξ的分布密度(或分布律)為P(x;θ)，其中θ=(θ1,θ2,…,θm)為未知參數(shù)，又設(shè)x1,x2,…,xn是總體的一個樣本值，如果似然函數(shù)

(3)

(4)

式(4)中:θ=(θ1,θ2,…,θm)。

求最大似然估計量基本步驟如下：

(1)求似然函數(shù)L(θ)。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建原理

假設(shè)給定聯(lián)合概率分布P(X1,X2,…,Xn)和其中變量的一個排序p。將X1作為根節(jié)點(diǎn)，并且賦予X1先驗(yàn)概率分布P(X1)，再用X2表示第二個節(jié)點(diǎn)。若X2與X1有關(guān)，則將X2與X1聯(lián)結(jié)起來，用P(X2|X1)表示聯(lián)結(jié)強(qiáng)度；若X2與X1無關(guān)，則賦予X2先驗(yàn)概率分布P(X2)，在第i級從Xi的父節(jié)點(diǎn)集合∏Xi(∏Xi?{X1,X2,…,Xi-1}),用一組有向線聯(lián)結(jié)到Xi，用P(Xi|∏Xi)條件概率定量表示，就可以得到一個有向非循環(huán)圖來表示P(X1,X2,…,Xn)中各節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，這種有向非循環(huán)圖就被稱為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[14]。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)合概率分布是所有概率的乘積，即

(5)

式(5)中：X1,X2,…,Xk是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)；pa(Xk)是Xk的父節(jié)點(diǎn)；P[Xk|pa(Xk)]由通用生成函數(shù)中的狀態(tài)概率構(gòu)造。

因此頂事件T的發(fā)生概率由聯(lián)合概率分布直接計算為

Xi=xi,T=0)

(6)

式(6)中：節(jié)點(diǎn)X1,X2,…,Xi為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)；xi表示事件i狀態(tài)值，0代表事件故障或失效；i表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中不是葉節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)個數(shù)。頂事件T的發(fā)生概率可由式(5)代入式(6)計算。

2.2 基于故障樹的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化

故障樹由“事件”和“門”構(gòu)成，事件發(fā)生率可以用故障概率來表，事件之間的聯(lián)系由門來表述。但是傳統(tǒng)的故障樹分析存在以下不足之處：①構(gòu)造故障樹任務(wù)量大，容易發(fā)生錯誤和失察；②潛在假設(shè)條件認(rèn)為部件與部件獨(dú)立；③事件的故障概率假設(shè)為精確已知；④不能反向推理。而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)適合復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析，可以運(yùn)用后驗(yàn)概率進(jìn)行故障診斷，但其結(jié)構(gòu)往往難以確定。所以通過故障樹轉(zhuǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，既規(guī)避了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和故障樹的缺點(diǎn)，又利用了各自的優(yōu)點(diǎn)。

假設(shè)用1表示故障發(fā)生，用0表示故障不發(fā)生；x和y表示輸入事件，T表示輸出事件。那么故障樹中的或門、與門和條件門等邏輯門都可以用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)及對應(yīng)的條件概率表示。以二態(tài)與門和或門為例，如圖1所示。

圖1 二態(tài)與門和或門的轉(zhuǎn)化Fig.1 Transformation of two state and gate and or gate

2.3 底事件重要度算法研究

2.3.1 底事件結(jié)構(gòu)重要度

P(T=0|Xj=1)|]

(7)

式(7)中：mj表示事件Xj故障狀態(tài)；1表示事件Xj處于的故障狀態(tài)；m表示事件Xj的狀態(tài)數(shù)。

式(7)中后驗(yàn)概率算法為

(8)

(9)

Xi=xi,Xj=0)

(10)

1.開發(fā)環(huán)保能源，提供創(chuàng)業(yè)新動力。在能源緊缺、環(huán)境污染嚴(yán)重的今天，開發(fā)新型環(huán)保替代能源至關(guān)重要。作為大學(xué)生創(chuàng)業(yè)者，要以保護(hù)生態(tài)環(huán)境為中心，在發(fā)展自己事業(yè)的同時著重保護(hù)環(huán)境，積極尋找和開發(fā)環(huán)保能源，不斷創(chuàng)新，要致力于打造零污染，零排放的安全放心企業(yè)。在開發(fā)尋找環(huán)保能源的同時，不斷引入高科技手段，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代互聯(lián)模式，為創(chuàng)業(yè)提供新途徑，新思路，也為國家環(huán)境的保護(hù)做出應(yīng)有貢獻(xiàn)。

2.3.2 底事件概率重要度

通過概率重要度系數(shù)，方便地知道在諸多基本事件中，通過減少某個事件的概率，最有效地降低頂上事件的發(fā)生概率。

xi基本事件的概率重要度系數(shù)：

(11)

2.3.3 底事件關(guān)鍵重要度

關(guān)鍵重要度分析，表示第i個基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件概率的變化率。

基本事件的關(guān)鍵重要度：

(12)

3 結(jié)合某型駕駛艙手輪的實(shí)例分析

首先需要將駕駛艙手輪故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，通過查閱GJB299C可得到駕駛艙手輪故障樹，如圖2所示。各事件含義見表1。

圖2 駕駛艙手輪故障樹Fig.2 Fault tree of flight deck wheel

表1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)含義

3.1 故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

將駕駛艙手輪故障樹轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，BN中各節(jié)點(diǎn)分別與駕駛艙手輪故障樹中各事件相對應(yīng)。圖3為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，節(jié)點(diǎn)含義見表1。

T表示頂事件(葉節(jié)點(diǎn))；y1～y6表示中間事件(葉節(jié)點(diǎn))；x1～x9表示底事件(根節(jié)點(diǎn))圖3 故障樹轉(zhuǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Fault tree to Bayesian Network

3.2 數(shù)據(jù)處理

抽取副駕駛手輪機(jī)構(gòu)卡阻的20組故障數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 K-S檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 Kolmogorov-Smirnov test result

從表2中可以看出顯著性水平為0.067，該結(jié)果大于0.05，說明副駕駛手輪機(jī)構(gòu)卡阻的故障率服從指數(shù)分布。

將副駕駛手輪機(jī)構(gòu)卡阻的故障率代入極大似然估計算法，進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)，可以得到最優(yōu)參數(shù)λ，進(jìn)而求取副駕駛手輪機(jī)構(gòu)卡阻的最優(yōu)故障率。

根據(jù)以上方法求取其余底事件的最優(yōu)故障率，見表3。

3.3 基本事件的重要度分析

運(yùn)用極大似然估計方法得到底事件失效概率(表3)，并將之和條件概率表，提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的駕駛艙手輪的故障診斷方法。利用GeNIe軟件構(gòu)建駕駛艙手輪的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型見圖3。結(jié)合三種重要度算法，求各底事件的結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重要度，如表3所示。

分析表3可知，針對駕駛艙手輪故障發(fā)生的不確定性時，由基本事件的先驗(yàn)概率導(dǎo)致頂事件故障發(fā)生表明，x1(超控耦合器未斷開)、x5(機(jī)長手輪機(jī)構(gòu)卡阻)和x8(副駕駛手輪機(jī)構(gòu)卡阻)的故障概率較大，是駕駛艙手輪的薄弱環(huán)節(jié)；在駕駛艙手輪的所有結(jié)構(gòu)中，x2(數(shù)據(jù)總線故障)和x3(LVDT相關(guān))的結(jié)構(gòu)重要度最大，所以在設(shè)計部件時，一定要確保這兩個部件的可靠性；當(dāng)駕駛艙手輪故障時，由概率重要度可知，x2(數(shù)據(jù)總線故障)、x3(LVDT相關(guān))、x5(機(jī)長手輪機(jī)構(gòu)卡阻)和x8(副駕駛手輪機(jī)構(gòu)卡阻)是導(dǎo)致駕駛艙手輪故障的多發(fā)節(jié)點(diǎn)；關(guān)鍵重要度能更清楚地反映駕駛艙手輪故障的多發(fā)節(jié)點(diǎn)，所以提高關(guān)鍵重要度大的基本事件的可靠度有利于提高整體的可靠性。

表3 各根節(jié)點(diǎn)的故障率及重要度

圖4 駕駛艙手輪故障時各節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率Fig.4 Posteriori probability of each node when flight deck wheel failure

上述分析表明，駕駛艙手輪的薄弱環(huán)節(jié)主要為數(shù)據(jù)總線故障、LVDT相關(guān)、機(jī)長手輪機(jī)構(gòu)卡阻和副駕駛手輪機(jī)構(gòu)卡阻，主要原因是駕駛艙手輪結(jié)構(gòu)比較小巧，包含機(jī)構(gòu)和數(shù)據(jù)線較多，而且手輪在飛機(jī)飛行過程中頻繁使用。所以經(jīng)過長時間使用，容易產(chǎn)生磨損，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)卡阻、數(shù)據(jù)總線故障造成手輪故障。

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的后驗(yàn)概率對駕駛艙手輪進(jìn)行反向推理。駕駛艙手輪故障時各基本事件的后驗(yàn)概率如圖4所示。結(jié)合極大似然估計算法的駕駛艙手輪貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的診斷結(jié)果與檢修情況基本符合。在實(shí)際工作中，機(jī)務(wù)人員可根據(jù)駕駛艙手輪發(fā)生故障時按各基本事件的后驗(yàn)概率大小進(jìn)行先后順序的檢測，這有效的為機(jī)務(wù)人員節(jié)約了檢修時間和減輕相對工作量。

4 結(jié)論

提出了結(jié)合極大似然估計算法的駕駛艙手輪貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。利用SPSS軟件驗(yàn)證故障數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布，再通過極大似然估計算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化，得到基本事件最優(yōu)故障率，在此基礎(chǔ)上，基于故障樹構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，再將故障率數(shù)據(jù)代入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。最后，以駕駛艙手輪故障為例進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明該BN網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的可靠性和準(zhǔn)確性，能為機(jī)務(wù)人員迅速做出判斷和高效維修提供有力支持。