數學思想在小學數學教學實踐中的建構策略

■湖北省宜昌市教育科學研究院 羅善彪

小學是數學學習打基礎的關鍵階段，內容和形式都比較繁多。小學數學不僅要求學生要掌握知識要點、深入理解意義和內涵，還需要學生能熟練運用多種思維，從不同角度看待問題。因此，學生要利用不同的數學思想作為解答疑難問題的鑰匙，以便高效快捷地解決數學問題。

一、數學思想的本質及優(yōu)勢

數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，含有傳統(tǒng)數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且隨著歷史的發(fā)展而發(fā)展。在小學數學教學中進行數學思想的滲透，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、知識遷移能力有著重大意義。

二、小學數學課堂教學的現狀

當下多數小學數學課堂仍是采用的傳統(tǒng)的課堂教學模式，忽略數學思想的滲透，經筆者多年的從教經驗來看，當下課堂教學存在的主要問題表現在以下幾個方面：

（一）課堂氛圍低迷

由于學生的心理特點原因，小學數學課堂趨于沉默，學生不善言辭，但是內心卻又是豐富多樣的，只是學生受到沉悶的課堂氣氛所感染，不會將內心的想法表露出來，這也是當下各個課堂的普遍現象之一。如果只是一味地套用公式進行計算，不僅會使學生的創(chuàng)造性思維遭到限制，學生數學學習興趣也會大打折扣。

（二）忽略學生數學思想的培養(yǎng)

小學數學老師幾乎將所有的精力都傾入理論知識當中，嚴重忽略了學生數學思維能力、知識應用能力的培養(yǎng)，導致學生的實際知識應用水平和獲取的數學知識不相匹配，一旦需要學生解決實際問題，學生就會因為定理過多造成記憶混亂，面對問題不知如何下手，可見數學教學尚未達到理想的效果。

三、小學數學教學中數學思想的建構策略

（一）化歸思想的滲透

小學數學的很多問題都可以利用化歸思想解決，關鍵就在于化歸思想的多變性。小學數學的教學內容及難度相對較低，計算過程更為簡潔，然而這并不意味著小學數學的教學過程是一成不變的。小學數學對學生的數學思維提出了更高的要求，例如在進行“多邊形面積計算”的教學時，部分面積周長問題都可以利用特定的公式解決，但是某些習題會出現一些學生較為陌生的圖形，需要學生將圖形分解為自己熟悉的多邊形，如果學生一味按照公式計算，就會極大地提升計算量，白白浪費掉大量時間，所以教師在教學中不妨試試通過化歸思想來進行正和反的轉化，拓展學生的思維方式，讓學生學會從多方面進行問題思考。而化歸思想又不局限于對數學題中正和反的轉化，更多的是簡單和繁雜的轉化以及陌生到熟悉的轉化，教師要想有效實現化歸思想的滲透，首先需要選擇典型問題，其次就是引導學生認識化歸思想的重要性，引發(fā)學生多角度思考。例如在學習“長方體、正方體和圓柱體的體積”之后，讓學生求一塊不規(guī)則物體的體積，部分學生利用切割法、拼接法都不好解決，教師這時就可以用橡皮泥，將一塊同樣體積大小的橡皮泥捏成不規(guī)則物體，這個時候學生就會發(fā)現思維轉換的重要性。

（二）分類思想的滲透

分類討論是思維討論最為突出的一種思想，是一種數學上的解題思路，這種解題思路體現出了“化整為零”和“歸類整合”的內涵。新課程對小學數學課程教學有了新的要求，在利用分類思想解題過程中，要從它的整體性、獨特性出發(fā)，以提高學生的思維能力。小學數學可拓展的題目也非常多，題目的難度不同，側重點也不同，這些都可以供教師選擇。學生接觸了足夠多的解析類、計算類問題，導致學生對固定的、思維方式僵化的訓練模式提不起興趣，數學教師應該要及時意識到這一點，充分利用分類討論思想。由于小學生身心特點的原因，他們會對自己周圍的事物產生極大的興趣和求知欲，所以在教學中，教師要注重選擇和學生實際生活相結合的問題，讓學生在討論和探究中極大的激發(fā)其學習分類思維的積極性。例如，教師提出問題：“將0、1、2這三個數進行隨機排列組合,我們最終能獲得多少組數？”，這道題對于小學生而言看似簡單，但實際上要想解決并不是很容易，一般的學生在看到這道題后會有多種思考方向，教師就可以將學生所用的解決思路和方法匯集起來，然后對學生的解題方法進行歸納總結，從各種解決方法中，可以看出哪一些方法比較笨重，哪一些比較簡單，從而引導學生采取較為簡單的解題方式，極大地節(jié)省學生的解題時間。

（三）數形思想的滲透

數形結合同樣是小學數學中常見的數學思想，能將原本抽象的問題形象化和具體化，有效實現學生的思維遷移。數和形是數學研究的主要對象，兩者是相輔相成不可分割的，因而在數形結合思想的滲透中，教師要善于引導學生借助一些簡單且直觀的圖形讓原本的圖形具體化，極大地提升學生知識遷移應用能力。數形思想的內涵在于將原本復雜的內容簡潔化，例如在“雞兔同籠”的教學中，教師提出問題：“雞和兔一共有10只，腳共有28只，那么雞和兔分別有多少只呢？”部分學生用傳統(tǒng)的算術方法解決，然而這一方法比較復雜，但是借助數形結合，就能讓學生在輕易理解的基礎上快速解決。教師首先引導學生畫出12個橢圓來表示雞和兔，假設全部是雞，那么就在橢圓下面各畫上20只腳，還剩28-20=8只沒有畫，只要在其中4只上各添加2只，就得出4只兔子，6只雞。在“運算定律”的教學中，為進一步讓學生掌握數形結合思想，教師可以將問題延伸到現實中的數量關系或者幾何圖形當中，讓學生借助于“數形轉換”初步歸納出乘法分配律，并讓學生在解決問題的過程理解到乘法分配率的現實生活意義，比如將問題聯(lián)系到日常生活中常見的長方形中，將長方形劃分為長為a+b，寬為c的兩個長方形，根據圖形直觀地找出規(guī)律，這一方法不僅能讓學生迅速掌握運算定律，還能讓學生能真正應用數形結合思想解決實際問題。

四、結語

授人以魚，不如授人以漁。分類討論、化歸思想、數形結合都是效率較高的思維模式，有助于學生高效、快捷地解決數學問題，所以，在當下的數學教學中，教師要深刻探析數學思想的內涵，加大數學思想的滲透，并注重培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)，全面提升學生的探究能力和知識應用能力，實現學生的綜合發(fā)展。