基于有限元強(qiáng)度折減法公路深路塹邊坡穩(wěn)定性分析

任雁飛， 劉夢雅

（1.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院 四川分院，四川 成都 610041；2.中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610072）

隨著我國高速公路路網(wǎng)建設(shè)的進(jìn)一步推動(dòng)，不可避免地遇到越來越多深路塹邊坡。由于深路塹邊坡復(fù)雜的地質(zhì)條件、較大的高度及坡度，經(jīng)常在施工及后期運(yùn)營時(shí)期發(fā)生失穩(wěn)災(zāi)害，造成安全隱患，因此對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評價(jià)分析尤為重要。

國內(nèi)外對邊坡工程的穩(wěn)定性分析已有諸多方法及理論。20世紀(jì)20年代初期，相關(guān)學(xué)者主要利用傳統(tǒng)的工程經(jīng)驗(yàn)對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行定性分析；隨著研究深入，逐漸發(fā)展到使用極限平衡法對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行定量分析的階段[1～2]；近些年，結(jié)合非確定性分析方法從不同的視角和學(xué)科領(lǐng)域提出不同的理論應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析研究中，如概率法、模糊理論、灰色關(guān)聯(lián)理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等[3～5]。但這些方法都存在某些方面的不足之處，如：工程經(jīng)驗(yàn)法欠缺準(zhǔn)確性且無法提供量化指導(dǎo)；極限平衡法沒有考慮坡體中應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系，需要先假定滑動(dòng)面的位置，最終邊坡計(jì)算結(jié)果可能會與實(shí)際情況產(chǎn)生很大誤差；非確定性分析方法對于評價(jià)指標(biāo)的選擇存在爭議，數(shù)據(jù)樣本的不足也會造成結(jié)果不準(zhǔn)確等問題。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及對巖土體本構(gòu)模型研究的深入，很多數(shù)值模擬方法被廣泛應(yīng)用在工程地質(zhì)和巖土工程領(lǐng)域，在探索邊坡應(yīng)力-應(yīng)變問題及穩(wěn)定性分析領(lǐng)域取得了突破性的進(jìn)展，眾多的數(shù)值分析方法中以有限元法最為突出[6～7]，其適用范圍廣，結(jié)果精確。

1 有限元強(qiáng)度折減

1.1 有限元強(qiáng)度折減原理

有限元強(qiáng)度折減法對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，是一邊降低邊坡巖土體的抗剪切強(qiáng)度參數(shù)，一邊觀察其破壞狀態(tài)，直至達(dá)到極限破壞狀態(tài)。此時(shí)有限元的程序會根據(jù)彈塑性的計(jì)算結(jié)果得到破壞的滑動(dòng)面，同時(shí)可以得到邊坡的強(qiáng)度儲備安全系數(shù)[8]。有限元強(qiáng)度折減的基本原理是，用表征巖土體的強(qiáng)度指標(biāo)c、φ值同時(shí)除以折減系數(shù)F，得到的新的c′、φ′值，c′即折減后的黏聚力、φ′即折減后的內(nèi)摩擦角；將其作為新的材料強(qiáng)度參數(shù)用于有限元極限試算中，通過不斷加大折減系數(shù)F降低c、φ值，當(dāng)達(dá)到破壞狀態(tài)時(shí)，其對應(yīng)的最終折減系數(shù)F即為有限元強(qiáng)度折減法下的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)[9]。

1.2 本構(gòu)模型

在有限元分析中可以考慮各種復(fù)雜的本構(gòu)模型。一般路面邊坡穩(wěn)定性的研究，主要考慮力和強(qiáng)度的分析，對位移的要求相對較低，故而對本構(gòu)關(guān)系的選擇不必十分嚴(yán)格，在目前的工程分析當(dāng)中，普遍采用的模型為理想彈塑性本構(gòu)模型。

按增量理論，土體的彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

式中：[De]為彈性矩陣；[Dp]為塑性矩陣；f0為彈性變形初始應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的屈服函數(shù)值；f1為塑性變形應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的屈服函數(shù)值。當(dāng)r=1時(shí)，對應(yīng)彈性矩陣；當(dāng)r=0時(shí)，對應(yīng)完全塑性矩陣，當(dāng)0＜r＜1時(shí)，表示單元由彈性向彈塑性狀態(tài)轉(zhuǎn)變，對應(yīng)彈塑性矩陣。

1.3 屈服準(zhǔn)則選用

雖然對本構(gòu)關(guān)系的選擇不嚴(yán)格，但數(shù)值模擬中的屈服準(zhǔn)則選用對所求安全系數(shù)的結(jié)果有密切影響，目前常用的是摩爾-庫倫準(zhǔn)則與Drucker-Prager準(zhǔn)則。

摩爾-庫倫準(zhǔn)則的屈服面在主應(yīng)力空間為不規(guī)則六角錐面，這種屈服形式更適用于描述巖土體的屈服和破壞特征，Drucker-Prager準(zhǔn)則在三維應(yīng)力空間中是連續(xù)的函數(shù)，在此條件下應(yīng)用有較高的精度，適用于三維空間且著重考慮靜水壓力對巖土特性影響的問題，考慮到本文著重模擬施工開挖過程邊坡穩(wěn)定性狀況，因此選用摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則更為合理。

1.4 有限元中路塹邊坡失穩(wěn)的判斷標(biāo)準(zhǔn)

目前對于邊坡失穩(wěn)破壞的判斷標(biāo)準(zhǔn)主要有：有限元計(jì)算不收斂，塑性區(qū)貫通，塑性應(yīng)變或位移突變。對這3種判據(jù)的選用學(xué)術(shù)界目前還存在著爭議，沒有明確統(tǒng)一的定論[10]。

從破壞現(xiàn)象上看，邊坡失穩(wěn)，滑體滑出，滑體由穩(wěn)定靜止?fàn)顟B(tài)變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)狀態(tài)，滑面節(jié)點(diǎn)位移和塑性應(yīng)變將產(chǎn)生突變，此后位移和塑性應(yīng)變將以高速無限發(fā)展，這一現(xiàn)象符合邊坡破壞的概念，具有明確的物理意義。

綜上所述，本文以監(jiān)測特征點(diǎn)位移突變處對應(yīng)的安全系數(shù)作為有限元模擬邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果。

2 邊坡開挖有限元模型的建立

2.1 建模計(jì)算過程

京新高速張家口段K23+580左側(cè)深挖路塹由于左側(cè)開挖邊坡較高，最大切坡高度40 m，邊坡采用臺階形式，分4級開挖。第一、二級開挖邊坡坡率為1∶1，高度均為12 m，第三、四級開挖邊坡坡率為1∶1.5，高度分別為10、6 m，每級邊坡在變坡點(diǎn)設(shè)置寬度為2 m的平臺。見圖1。

圖1 邊坡典型斷面

采用ABAQUS有限元分析軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。第一步模擬第四級邊坡的開挖，第二步模擬第三級邊坡開挖，第三步模擬第二級邊坡開挖，第四步模擬第一級邊坡開挖。穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)模擬過程基本思路：

1）對未開挖初始狀態(tài)下的邊坡施加重力，運(yùn)用Geostatic分析步進(jìn)行地應(yīng)力平衡，運(yùn)算得到邊坡巖土體自重作用下的應(yīng)力場，作為邊坡的初始應(yīng)力場；

2）移除第一步開挖的邊坡巖土，重新施加重力荷載，得到該開挖步的應(yīng)力應(yīng)變場；

3）通過調(diào)整模型材料參數(shù)的場變量來實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度折減法的應(yīng)用，以坡腳監(jiān)測點(diǎn)位移速率突變作為邊坡失穩(wěn)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，得到該階段邊坡有限元模擬的穩(wěn)定安全系數(shù)；

4）依據(jù)上述步驟，進(jìn)行第二步、第三步、第四步開挖后的邊坡模擬。

2.2 參數(shù)選定

路塹邊坡巖土體初始狀態(tài)下物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 邊坡模型計(jì)算參數(shù)

2.3 模型邊界條件定義

設(shè)定模型巖土體水平方向不產(chǎn)生側(cè)向移動(dòng)，但是可沿豎直方向產(chǎn)生移動(dòng)；底部邊界不產(chǎn)生任何移動(dòng)，設(shè)置為雙向標(biāo)準(zhǔn)固定約束；頂面自由。為提高計(jì)算精度，設(shè)置左右邊界從坡腳和坡頂線各向外延伸35 m，下邊界從路面標(biāo)高向下延伸40 m，即總高度取為2倍坡高。為計(jì)算方便，將模型幾何尺寸取整：X=0，X=110；Y=0，Y=80。

2.4 模型網(wǎng)格劃分

本文將邊坡變形問題視為二維平面應(yīng)變問題，通過建立4個(gè)數(shù)值模型來實(shí)現(xiàn)邊坡四級開挖過程的分析，殼單元，四邊形，選擇劃分技術(shù)為Sweep，在Ele?ment Type中，選用CPE4（四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變單元）作為單元類型，使計(jì)算結(jié)果符合二維模型變化規(guī)律，同時(shí)考慮到不同地層巖性影響，將巖層界面作為網(wǎng)格單元控制線，網(wǎng)格劃分后最終得到初始單元數(shù)為2 740個(gè)。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 穩(wěn)定性

基于強(qiáng)度折減系數(shù)法、屈服破壞準(zhǔn)則，對開挖過程中的4個(gè)階段進(jìn)行模擬分析，見圖2和圖3。

圖2 各級邊坡坡腳水平位移與折減系數(shù)關(guān)系

圖3 開挖過程邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)

由圖2可以看到，各級開挖階段位移突變點(diǎn)位置及對應(yīng)場變量數(shù)值。而由圖3可以看出，隨著施工進(jìn)程邊坡穩(wěn)定系數(shù)不斷降低。

3.2 位移

采用彈塑性強(qiáng)度折減有限元法對路塹邊坡在各級開挖階段進(jìn)行模擬，模型計(jì)算處理后輸出的邊坡四級開挖水平位移情況，見圖4。

圖4 位移

由圖4可以得出：

1）隨著開挖的推進(jìn)，邊坡整體水平位移越來越大，由第四級邊坡開挖后坡腳最大水平位移3.775 mm到第三級邊坡開挖后的坡腳最大水平位9.065 mm，在第二級邊坡開挖后坡腳最大水平位移陡然增加到了1.732 cm，此時(shí)邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)也是下降幅度最大的階段，到第一級邊坡開挖后坡腳最大水平位移最終為3.781 cm，此時(shí)的邊坡穩(wěn)定系數(shù)為所有開挖階段最低；

2）整個(gè)邊坡的位移區(qū)域近似為圓弧狀，從單個(gè)邊坡位移云圖上可以看出，坡腳附近位移最大，這是因?yàn)榧魬?yīng)力在坡腳處集中，所以邊坡滑移面也多從坡腳處發(fā)起，因此坡腳附近水平位移最大；

3）雖然邊坡的上部土層（第四系中粉質(zhì)黏土層和中風(fēng)化泥巖層）材料強(qiáng)度低，但當(dāng)開挖深度較大后，邊坡的位移主要集中在邊坡的中下部，除了坡腳應(yīng)力集中原因外，上部邊坡坡度設(shè)計(jì)較下部坡度緩也是其原因之一。

3.3 塑性應(yīng)變

在數(shù)值模擬過程中，ABAQUS可以輸出單元高斯點(diǎn)上的塑性應(yīng)變量（PEMAG）。

式中：εpl為高斯單元點(diǎn)上的塑性應(yīng)變張量。

邊坡四級開挖后的塑性區(qū)應(yīng)變及所有邊坡開挖完成后，根據(jù)不同折減系數(shù)的邊坡塑性區(qū)變化見圖5和圖6。

圖5 各階段開挖邊坡塑性區(qū)變化

圖6 不同折減強(qiáng)度下邊坡塑性變化

由圖5可以看出，邊坡塑性應(yīng)變較大區(qū)域出現(xiàn)在坡腳附近，這是由于坡體自重導(dǎo)致坡腳應(yīng)變集中。第一層開挖處，土層主要為粉質(zhì)黏土層，其c、φ值較小，導(dǎo)致邊坡塑性區(qū)未深入內(nèi)部，在自由表面產(chǎn)生了塑性變形，隨著開挖深入，塑性區(qū)深入到邊坡內(nèi)部，同時(shí)邊坡上層臨近自由面處應(yīng)變大大減少甚至出現(xiàn)無應(yīng)變現(xiàn)象，當(dāng)邊坡發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象時(shí)，坡腳會較早的出現(xiàn)裂縫，在對邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性監(jiān)測時(shí)，應(yīng)著重關(guān)注邊坡坡腳附近的區(qū)域。

塑性應(yīng)變值的大小反映了潛在滑動(dòng)面發(fā)展為實(shí)際滑動(dòng)面概率的大小，塑性應(yīng)變值越大，潛在滑動(dòng)面發(fā)展為實(shí)際滑動(dòng)面的可能性越大，這四級開挖邊坡塑性應(yīng)變值分別為 1.192×10-2、4.158×10-2、4.643×10-2、1.117×10-1，因此這四級開挖邊坡發(fā)生滑動(dòng)的可能性也是依次增加的，這與穩(wěn)定性系數(shù)依次下降的規(guī)律相吻合。第二級邊坡開挖，帶狀塑性區(qū)在第二級邊坡中部出現(xiàn)不連貫的現(xiàn)象，經(jīng)分析是因?yàn)榇颂帪椴煌再|(zhì)土體的分界處，從而產(chǎn)生了薄弱面，造成軟件模擬時(shí)此處應(yīng)變狀態(tài)重分布。因此在開挖過程中，不同土體分界處可能容易產(chǎn)生變形薄弱區(qū)域。

由圖6可以看出，隨著折減系數(shù)F的增加，邊坡模型的塑性區(qū)域增大，清楚地反應(yīng)了邊坡塑性區(qū)的發(fā)展趨勢，這也是強(qiáng)度折減法比極限平衡法優(yōu)越的原因，同時(shí)塑性區(qū)域代表著剪切破壞帶的位置，其形狀近似為圓弧狀，與極限平衡法提出的結(jié)論相符，因此邊坡的塑性區(qū)域可以用來表征邊坡失穩(wěn)的滑動(dòng)帶位置。

4 結(jié)論

1）隨著施工的推進(jìn)，路塹邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)不斷下降，同時(shí)邊坡整體的水平位移逐漸增加，坡腳附近是位移變形最大的地方，開挖過程中坡腳位移增幅與邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的下降趨勢相同。

2）邊坡的破壞由坡腳開始逐漸向坡頂發(fā)展，坡腳附近為塑性應(yīng)變較大區(qū)域，邊坡發(fā)生失穩(wěn)時(shí)，坡腳會較早的出現(xiàn)裂縫，同時(shí)在不同性質(zhì)土體的分界處出現(xiàn)應(yīng)變突變情況，容易產(chǎn)生薄弱面，因此邊坡穩(wěn)定性監(jiān)測的重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)放在坡腳及地層巖性發(fā)生變化的界面處；通過調(diào)整折減系數(shù)值得到的圓弧狀塑性區(qū)域可以用來表征邊坡失穩(wěn)滑動(dòng)面位置。