數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究

■甘肅省張家川縣木河鄉(xiāng)中學(xué) 李丙華

數(shù)學(xué)學(xué)科具有知識(shí)抽象、理論性強(qiáng)等特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)難度比較大，學(xué)習(xí)欲望不高。在實(shí)踐中，為了更好地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教師可以嘗試將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，指引學(xué)生以形象的數(shù)學(xué)圖形來(lái)解決抽象的代數(shù)問(wèn)題，便于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的作用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用具有十分重要的作用，其主要表現(xiàn)在：

（一）促進(jìn)學(xué)生深入把握數(shù)學(xué)概念

對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，他們數(shù)學(xué)邏輯思維的形成與數(shù)學(xué)知識(shí)的長(zhǎng)期積累有很大關(guān)聯(lián)，同時(shí)數(shù)學(xué)概念也會(huì)對(duì)學(xué)生邏輯思維的發(fā)展造成一定影響。數(shù)學(xué)概念是諸多復(fù)雜抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合體現(xiàn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)由于對(duì)數(shù)學(xué)概念把握不準(zhǔn)而出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)理解不到位的情況，時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生就會(huì)降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。而通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以利用更加形象、直觀的“形”來(lái)感受抽象的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而能顯著加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，有助于學(xué)習(xí)效果的有效提升。

（二）深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

初中數(shù)學(xué)涉及面比較廣，同時(shí)每個(gè)章節(jié)的知識(shí)都可以很好地結(jié)合在一起，如函數(shù)、方程等。教師在教學(xué)中注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以在很大程度上引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)很好地結(jié)合起來(lái)，有助于學(xué)生整體、系統(tǒng)地把握知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)勾股定理的知識(shí)時(shí)，如果a、b 是直角三角形的兩條邊長(zhǎng)，c 是斜邊長(zhǎng)，那么存在a2+b2=c2。單純地通過(guò)文字理解，部分學(xué)生會(huì)感覺比較抽象，教師在此基礎(chǔ)上引入圖形，會(huì)使學(xué)生理解起來(lái)更輕松，如下圖1所示。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的方式

（一）以形助數(shù)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決相應(yīng)問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)題目給出的相關(guān)信息，繪制出相應(yīng)的圖形，通過(guò)圖形標(biāo)出題目中的數(shù)量關(guān)系，或者用簡(jiǎn)單的符號(hào)將題目中的文字語(yǔ)言概括出來(lái)，使學(xué)生通過(guò)分析圖形特點(diǎn)，綜合考慮題意、涉及的知識(shí)點(diǎn)，從而找出解決思路，便于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合思想解決相應(yīng)的問(wèn)題是最為常見的方式，如通過(guò)維恩圖示法解決集合問(wèn)題。在實(shí)際教學(xué)中，教師需要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生靈活利用圖形解決抽象代數(shù)問(wèn)題。

（二）以數(shù)助形

對(duì)于圖形，其雖然具有可視、直觀、形象等特色，但是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是離不開數(shù)量計(jì)算的，特別是在處理一些復(fù)雜的圖像問(wèn)題時(shí)，更需要借助數(shù)量計(jì)算來(lái)完成。在教學(xué)中，教師要指引學(xué)生在保持圖形變化特點(diǎn)沒有改變的基礎(chǔ)上，靈活地將圖形轉(zhuǎn)變成數(shù)字語(yǔ)言，找出問(wèn)題處理的關(guān)鍵點(diǎn)，并結(jié)合之前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)定理進(jìn)行計(jì)算，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

如在三角形ABC中，已知AC=AB，AB⊥AD，∠C=30°，AD 長(zhǎng)為2cm，試求BC 的長(zhǎng)度。在這個(gè)問(wèn)題中，其雖然是直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用，但是題目中并沒有給出三角形的形狀，學(xué)生在畫圖時(shí)需要對(duì)各個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行充分考慮。對(duì)此，教師就可以指引學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式解決問(wèn)題，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問(wèn)題，以此更好地解決問(wèn)題。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)形結(jié)合的注意點(diǎn)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)教育階段，在實(shí)際教學(xué)中，教師需要結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展需求，靈活地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)，從而更好地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。如在初一有理數(shù)學(xué)習(xí)中，教師可以引入數(shù)軸，讓學(xué)生借助數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)絕對(duì)值，并對(duì)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行討論，讓學(xué)生可以在學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的構(gòu)成，充分把握絕對(duì)值內(nèi)涵。學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)法則推導(dǎo)時(shí)，可以通過(guò)數(shù)軸這一具體模型進(jìn)行交流、討論，并完成運(yùn)算。同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師還可以利用平面直角坐標(biāo)系，指引學(xué)生將函數(shù)與方程、不等式等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)函數(shù)圖像解決方程、不等式問(wèn)題，或者是利用方程、不等式來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題，讓學(xué)生可以全方位、多角度地感受知識(shí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)和形是缺一不可的，教師在日常教學(xué)過(guò)程中必須幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，指引學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來(lái)感受知識(shí)的形成過(guò)程，以此強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生形成更清晰的解題思路，并且能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中做到抽象思維向形象思維的轉(zhuǎn)變，有助于學(xué)生更好地把握數(shù)量、圖形之間的規(guī)律。在實(shí)際中，初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該結(jié)合教學(xué)重難點(diǎn)，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的培養(yǎng)，并幫助學(xué)生形成發(fā)散思維，靈活應(yīng)用各種思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。不管是在課堂教學(xué)還是在課后環(huán)節(jié)，教師都需要給予學(xué)生充足的思考空間，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生可以充分意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的魅力，并積極地利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題處理能力。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以在很大程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，同時(shí)能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展有極大幫助。因此，在實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，教師必須結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，靈活引入數(shù)形結(jié)合思想，指引學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中更好地把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。