小數(shù)除法復(fù)習(xí)導(dǎo)航

一、知識梳理

1.小數(shù)除法的意義。小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，也是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。

2.小數(shù)除法的計算方法。小數(shù)除以整數(shù)的除法的計算法則與整數(shù)除法的計算法則基本相同，關(guān)鍵是商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要對齊；一個數(shù)除以小數(shù)，要根據(jù)商不變的性質(zhì)，把它轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計算。

3.用“四舍五入”法求商的近似數(shù)。求商的近似數(shù)，可分兩步“走”：一是先按小數(shù)除法的計算方法算出比題目中要求保留的小數(shù)位數(shù)多一位的商；二是按“四舍五入”法求商的近似數(shù)。

4.用“去尾法”和“進(jìn)一法”取商的近似值。在用“去尾法”和“進(jìn)一法”求近似數(shù)時，只要除到小數(shù)部分的第一位就可以了，如果是用“去尾法”求近似數(shù)，不管十分位上的數(shù)是多少，直接把它舍去；如果是用“進(jìn)一法”求近似數(shù)，不管十分位上的數(shù)是多少，都直接向前一位進(jìn)一。

5.循環(huán)小數(shù)。一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫作循環(huán)節(jié)。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫作有限小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫作無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定都是循環(huán)小數(shù)。

二、典例分析

例1：紅星包裝廠新到一批8.4 噸的貨物，如果按每袋0.56 噸進(jìn)行包裝，一共可以包裝多少袋？

分析與解：求一共可以包裝多少袋，算式是8.4÷0.56，這是一道除數(shù)是小數(shù)的除法。我們可以將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)進(jìn)行計算。根據(jù)商不變規(guī)律，將除數(shù)0.56的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，要使商不變，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動兩位。被除數(shù)8.4只有一位小數(shù)，小數(shù)位數(shù)不夠，要添0補(bǔ)足。

解：8.4÷0.56=15（袋）

答：一共可以包裝15袋。

例2：在和2.651…四個數(shù)中，（ ）是有限小數(shù)，（ ）是無限小數(shù)，（ ）是循環(huán)小數(shù)。

分析與解：要正確判斷上面四個數(shù)各屬于什么樣的小數(shù)，關(guān)鍵要弄清有限小數(shù)、無限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)這三個概念的本質(zhì)區(qū)別。

有限小數(shù)是小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，簡單地說就是小數(shù)部分的位數(shù)可以數(shù)出來的小數(shù)。

無限小數(shù)是小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，即小數(shù)部分位數(shù)數(shù)不完的小數(shù)。

循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)中的一部分，即小數(shù)部分是無限的小數(shù)。它不但是無限小數(shù)，而且從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

例3：景德鎮(zhèn)瓷器廠做一個兒童玩具需1.4 千克瓷土。照這樣計算，40 千克瓷土可以做多少個玩具？如果每3個玩具裝一箱，至少要多少只箱子？

分析與解：這是一道用“去尾法”和“進(jìn)一法”求近似數(shù)的生活中的數(shù)學(xué)問題。第一個問題要用“去尾法”求近似數(shù)。因?yàn)?0÷1.4 按“四舍五入”法求近似數(shù)是29。實(shí)際上按一個玩具需1.4千克瓷土做28個玩具后，用了39.2千克瓷土，剩下的0.8 千克瓷土不夠再做一個玩具了。所以，要根據(jù)這個實(shí)際情況采用“去尾法”求近似數(shù)。正確的答案是28個。

第二個問題的正確答案是10只箱子。因?yàn)?8個玩具按每3個裝一箱，裝了9箱后還剩1個玩具，這個玩具還要用一只箱子來裝。這里用的是“進(jìn)一法”。

解：40÷1.4≈28（個） 28÷3=9.33……≈10（只）

答：可以做28個玩具。至少要10只箱子。