在Pbkc(c[0,1])與Pbkc(Lp[0,1])取值的集值隨機變量(1)

林一星

(龍巖市高級中學(xué)(師范),福建 龍巖 364000)

在Pbkc(c[0,1])與Pbkc(Lp[0,1])取值的集值隨機變量(1)

林一星

(龍巖市高級中學(xué)(師范),福建 龍巖 364000)

對擬連續(xù)測度空間(G,β,u)的一致有界等度連續(xù)函數(shù)族,通過包含關(guān)系,取凸包和閉包,構(gòu)造了在Pbkc(c[0,1])與Pbkc(Lp[0,1])取值的集值隨機變量及連續(xù)的集值映射,深化了集值隨機過程理論研究.

擬連續(xù)測度空間;集值隨機變量;連續(xù)集值映射

1 引言

可測集值映射即集值隨機變量的引進,來源于經(jīng)濟系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的需要[2].1965年, Aumann.R.J.關(guān)于“集值映射的積分”引進了集值映射的積分定義和性質(zhì)以后,集值隨機變量作為可測的集值映射受到了重視,同時于1964年,Vind.K.在關(guān)于一篇經(jīng)濟學(xué)文章中引進了集值集映射.1970年,Debreu.G.給出了集值映射的Radon-Nikodym定理.1973年,KendaⅠⅠD.G.用強關(guān)聯(lián)函數(shù)研究了集值隨機變量,這些研究工作推動了集值隨機過程的研究.1980年初,我國才開始對集值隨機過程進行研究,1996年,文獻[3]是國內(nèi)外反映集值隨機過程的第一本書,為研究集值隨機過程鋪平了路.文獻[2]利用擬連續(xù)測度空間(1)的一致有界等度連續(xù)函數(shù)族,構(gòu)造了L[0,1]、L2[0,1]和C[0,1]空間上的有界變差緊凸集值測度.

2 在Pbkc(X)取值的集值隨機變量

本文中的符號采用文獻[3]中的符號.

3 連續(xù)的集值映射

[1]夏道行.無限維空間上測度和積分論[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]林一星.向量值測度產(chǎn)生的集值測度及性質(zhì)[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2010,26(5),872-880.

[3]張文修,汪振鵬,高勇.集值隨機過程[M].北京:科學(xué)出版社,1996.

[4]夏道行,嚴(yán)紹宗,吳卓人,等.實變函數(shù)論與泛函分析:下冊[M].北京:人民教育出版社,1980.

[5]夏道行,嚴(yán)紹宗,舒五昌,等.泛函分析第二教程[M].北京:高等教育出版社,2009.

[6]林一星.擬特征標(biāo)序列收斂的零一律和遍歷測度的關(guān)系[J].數(shù)學(xué)年刊:A輯,1987,8(6):664-667.

[7]李雷,吳從炘.集值分析[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

Value of set-valued stochastic variables between Pbkc(c[0,1])and Pbkc(Lp[0,1])

Lin Yixing
(Longyan Normal School,Longyan 364000,China)

In this paper,we study the quasi-continuous measure space(G,β,μ)of uniformly boundness of continuous functions,and the containment relations of convex and closure set.We have constructed value of set-valued stochastic variables and continuous set-valued mapping between Pbkc(c[0,1])and Pbkc(Lp[0,1]).It will deepen the set-valued stochastic process theory.

quasi-continuous measure space,set-valued stochastic variable,continuous set-valued mapping

O174.12

A

1008-5513(2012)01-0099-10

2011-05-31.

林一星(1940-),高級講師,研究方向：泛函分析與測度論.

2010 MSC:28B20