基于改進NSGA-Ⅱ的港機制造企業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

李懷棟 胡堅堃 黃有方

摘要：針對港機制造企業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)面臨的經(jīng)濟性、穩(wěn)定性優(yōu)化需求，本文以供應(yīng)商、制造基地、港口和客戶在內(nèi)的四級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)為研究對象，對網(wǎng)絡(luò)各級節(jié)點之間的穩(wěn)定性和港口的物流能力進行評估，選取網(wǎng)絡(luò)的利潤、穩(wěn)定性為優(yōu)化目標(biāo)建立多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型。結(jié)合算例選擇矩陣實數(shù)編碼、行列交叉操作、差分變異算子對第二代非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ）進行改進。計算結(jié)果表明，該模型能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟性和穩(wěn)定性進行有效優(yōu)化，且算法能獲得Pareto最優(yōu)解集，可為決策者提供較強的決策支持。

關(guān)鍵詞： 港機制造企業(yè); 供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò); 多目標(biāo)優(yōu)化; 第二代非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）

中圖分類號： F552.6;F274 ? ?文獻標(biāo)志碼： A

Abstract： In view of the economy and stability optimization needs of port machinery manufacturing enterprises’ supply chain networks， this paper takes the four-level supply chain network including suppliers， manufacturing bases， ports and customers as the research object， and estimates the stability between the nodes at all levels of the network and the port logistics capability. This paper selects the profit and stability of the network as the optimization objectives to establish a multi-objective mixed integer programming model. Combined with examples， the non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ （NSGA-Ⅱ） is improved by selecting the matrix real-number coding， the row and column crossing operation and the difference mutation operator. The calculation results show that， the economy and stability of the network can be optimized effectively by the model， and the Pareto optimal solution set can be obtained by the algorithm， which can provide decision-makers with strong decision support.

Key words： port machinery manufacturing enterprise; supply chain network; multi-objective optimization; non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ （NSGA-Ⅱ）

0 引 言

大型港機制造企業(yè)的供應(yīng)商、制造基地、客戶遍布世界各地，在市場競爭越來越依賴于供應(yīng)鏈競爭的當(dāng)下，穩(wěn)定的供應(yīng)鏈有助于保持供應(yīng)穩(wěn)定、縮短生產(chǎn)周期、降低物流成本、促進快速交貨，并對提升港機制造企業(yè)的市場競爭力具有重要支持作用。近年來，國際經(jīng)貿(mào)關(guān)系中不確定因素增多，企業(yè)在追求供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)利潤最大化的同時，也在力求供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的提升。

目前，對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的研究，主要與相關(guān)網(wǎng)絡(luò)特性相結(jié)合，但由于大型港機制造企業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的自身特點，對其研究極少。LALMAZLOUMIAN等[1]指出制造企業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的不確定性主要體現(xiàn)在供應(yīng)能力、制造能力和需求上，并指出風(fēng)險主要存在于交付或運輸階段;KHALIFEHZADEH等[2]為提升整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，將多級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)不同層級之間的穩(wěn)定性之和作為優(yōu)化目標(biāo);NEJAD等[3]對隨機中斷情況下能快速響應(yīng)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)展開研究，以供應(yīng)鏈期望成本最小為目標(biāo)，并考慮網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)時間和擁堵情況;AZAD等[4]通過條件風(fēng)險值法展開對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險控制，以此對分銷和運輸網(wǎng)絡(luò)面臨隨機中斷的情況展開研究;李夢[5]在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上，對物流、商流、決策流等“流”的時滯和企業(yè)之間的耦合強度與供應(yīng)鏈系統(tǒng)的關(guān)系進行研究;張虹[6]對制造產(chǎn)能、運輸量及運輸方式等問題展開研究，并以最小化成本、最大化環(huán)境績效為供應(yīng)鏈優(yōu)化目標(biāo)。

對算法進行改進的目的是提升算法性能，獲得問題最優(yōu)解。在關(guān)于多目標(biāo)問題求解的算法中：SHIM等[7]把遺傳算法中的目標(biāo)分解與非支配排序組合，再進行進化梯度局部搜索;QIU等[8]引入自適應(yīng)差分算法，并在算法收斂性、參數(shù)敏感性分析的基礎(chǔ)上，加入跨代變異機制;時思思等[9]提出一種基于動態(tài)擁擠度和自適應(yīng)t分布交叉算子的第二代非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ），通過每次刪除擁擠度最低的解后更新非支配解的擁擠度，選出所需非支配解;路艷雪等[10]構(gòu)建了多輸入多輸出的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為適應(yīng)度函數(shù)的評價體系;吳暖等[11]引入雙向隨機變異算子，并嵌入非劣解的局部搜索，對NSGA-Ⅱ的性能進行提升。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合港機制造企業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的實際情況，建立由供應(yīng)商、制造基地、港口和客戶構(gòu)成的四級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，對網(wǎng)絡(luò)各級節(jié)點之間的穩(wěn)定性和港口的物流能力進行評估，并以供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的利潤最大和穩(wěn)定性最高為目標(biāo)，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。結(jié)合算例對NSGA-Ⅱ進行改進，引入矩陣實數(shù)編碼、行列交叉操作、差分變異算子等，以期能夠提升港機制造企業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟性和穩(wěn)定性。

1 問題描述

港機制造企業(yè)一般采用訂單生產(chǎn)模式[12]，其供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中包括多個供應(yīng)商、多個制造基地和多個客戶。由于港機等大型裝備多采用海運，所以其供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中還應(yīng)包括港口這一關(guān)鍵節(jié)點。為研究方便又不失一般性，本文結(jié)合港機制造企業(yè)實際情況，構(gòu)建“供應(yīng)商—制造基地—港口—客戶”4層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，見圖1。在該網(wǎng)絡(luò)中，供應(yīng)商向制造基地供給部件，制造基地具有制造、交付等功能，經(jīng)過制造基地加工制造后最終將產(chǎn)品經(jīng)由港口運輸交付給客戶。不同供應(yīng)商供應(yīng)的部件會存在價格差異，且各供應(yīng)商與各制造基地之間關(guān)系的穩(wěn)定性不同，通常供應(yīng)價格較低的供應(yīng)商由于市場廣闊，與制造基地之間關(guān)系的穩(wěn)定性反而表現(xiàn)較為普通。對于港機制造企業(yè)而言，由于是面向訂單生產(chǎn)，其庫存量較低，為提升供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性，通常會采用多元供應(yīng)模式。在港機制造企業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中除考慮供應(yīng)商選擇、供需關(guān)系分配、成本控制外，結(jié)合實際運營情況，還應(yīng)考慮影響供應(yīng)能力的重要因素——港口物流能力[13]。因此，本文要解決的關(guān)鍵問題是：在滿足能力約束的條件下，以港機制造企業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的利潤和穩(wěn)定性為優(yōu)化目標(biāo)對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

①在整個供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，相同功能的節(jié)點處于網(wǎng)絡(luò)的同一層級，分別代表供應(yīng)商、制造基地、港口和客戶。產(chǎn)品從供應(yīng)鏈上游向下游傳遞，不相鄰層級之間不存在跳躍的情況。②港機制造企業(yè)采用訂單生產(chǎn)模式。在制造基地中，產(chǎn)品一旦加工制造完成，就會被立刻運往港口送至客戶，因此制造基地?zé)o庫存。③每個制造基地的部件可以來自多個供應(yīng)商，產(chǎn)品可運至多個港口;每個港口運輸?shù)漠a(chǎn)品可以來自多個制造基地，并可以運往多個客戶;每個客戶所需的產(chǎn)品可從不同的港口運達。也就是說，在供應(yīng)商至制造基地、制造基地至港口、港口至客戶的環(huán)節(jié)中，供需關(guān)系可以是多對多的情況。④各供應(yīng)商、制造基地由于受生產(chǎn)能力的影響，產(chǎn)品的價格不同，加工的成本也不同，且各節(jié)點由于所處的位置不同運輸成本也不同。⑤各港口的物流能力不得超過該港口的能力限制，且供應(yīng)商的供應(yīng)能力、制造基地的制造能力和港口的物流能力是已知的。

2.2 符號定義

基本參數(shù)。S為供應(yīng)商集合，s∈S;M為制造基地集合，m∈M;P為港口集合，p∈P;E為客戶集合，e∈E;T為時段集合，t∈T;qsjit表示供應(yīng)商s在時段t對生產(chǎn)產(chǎn)品j所需的部件i的供應(yīng)能力;rmjt表示制造基地m在時段t對產(chǎn)品j的加工制造能力;wpjt表示港口p在時段t對產(chǎn)品j的物流能力;dejt表示客戶e在時段t對產(chǎn)品j的需求量;θ表示投入產(chǎn)出系數(shù);Γsmt表示在時段t供應(yīng)商s與制造基地m之間供應(yīng)關(guān)系的穩(wěn)定性;Λmpt表示在時段t制造基地m與客戶p之間供應(yīng)關(guān)系的穩(wěn)定性;Θp表示港口p物流能力評分。

成本參數(shù)。bsit表示在時段t從供應(yīng)商s處采購部件i的單位價格;vsmit表示部件i在時段t從供應(yīng)商s運到制造基地m的單位運輸成本;gmjt表示在時段t在制造基地m加工制造產(chǎn)品j的單位成本;kmpjt表示產(chǎn)品j在時段t從制造基地m運到港口p的單位運輸成本;ypejt表示產(chǎn)品j在時段t從港口p運到客戶e的單位運輸成本;cejt表示在時段t客戶e采購產(chǎn)品j的采購價格。

決策變量。αmsit表示在時段t制造基地m從供應(yīng)商s處采購的部件i的數(shù)量;βsmit表示部件i在時段t從供應(yīng)商s運到制造基地m的數(shù)量;γmpjt表示產(chǎn)品j在時段t從制造基地m運到港口p的數(shù)量;λpejt表示產(chǎn)品j在時段t從港口p運到客戶e的數(shù)量;ωsmt為0-1變量，若在時段t供應(yīng)商s為制造基地m供應(yīng)部件，則ωsmt=1，否則ωsmt=0;σmpt為0-1變量，若在時段t將產(chǎn)品從制造基地m運往港口p，則σmpt=1，否則σmpt=0;ω～pet為0-1變量，若在時段t將產(chǎn)品從港口p運往客戶e，則ω～pet=1，否則ω～pet=0。

3 模型求解

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，通常各目標(biāo)之間相互制約，即某些目標(biāo)的優(yōu)化會使其他目標(biāo)的期望降低;對于同一個問題，由于決策者偏好不同，可能會做出不同的決策：因此，對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，重在找到Pareto最優(yōu)解集，從而提供更多決策支撐。NSGA-Ⅱ在多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域求解效果顯著，具有簡單、高效、適應(yīng)性強且應(yīng)用廣泛的優(yōu)點，是其他算法所不能比擬的[14]。然而，NSGA-Ⅱ也存在容易陷入局部最優(yōu)、計算效率不高、解集分布性較差等不足。結(jié)合本文雙目標(biāo)優(yōu)化模型，對NSGA-Ⅱ進行有針對性的改進，以期獲得Pareto最優(yōu)解集。經(jīng)典NSGA-Ⅱ流程見圖2。

NSGA-Ⅱ的關(guān)鍵在于基因編碼、適應(yīng)度函數(shù)選擇、選擇操作、交叉操作和變異操作[15]。根據(jù)本文算例需求，采用矩陣實數(shù)編碼和行列交叉操作，并引入差分法將變異算子改進為差分變異算子，對算法進行改進。選擇操作采取錦標(biāo)賽選擇法。為使算法與算例結(jié)合，以及提升算法的收斂性、穩(wěn)定性和全局搜索能力，對算法進行設(shè)置，具體如下。

3.1 染色體編碼與解碼

基于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的層級和供應(yīng)關(guān)系的特性，選用矩陣實數(shù)編碼方法，并以矩陣作為染色體個體展開遺傳操作，以降低運算復(fù)雜度和保持個體基因的完整性。

編碼方式如下：種群規(guī)模為s′，第k代種群Pk={A1，A2，…，As′}，其中Ai表示第k代種群中的第i個個體，即矩陣染色體，Ai=（auv）n×m，auv表示基因元素，其中i∈{1，2，…，s′}，u∈{1，2，…，n}，v∈{1，2，…，m}。

矩陣Ai的大小取決于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)層級數(shù)和供應(yīng)關(guān)系中最多的同級節(jié)點數(shù)，基因元素auv與供應(yīng)鏈層級之間具有相關(guān)性，反映與上層供應(yīng)者之間的關(guān)系。如矩陣Ai為一個4×5階矩陣，則表示有4層供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，各級節(jié)點數(shù)最大值為5，其中a32=（100，0，0，0，200）表示第3層第2個節(jié)點接受第2層第1節(jié)點的100單位供貨量和第2層第5個節(jié)點的200單位供貨量，而0則表示節(jié)點之間零供應(yīng)。

3.2 交叉操作

針對算法所采用的矩陣實數(shù)編碼，為有效進行個體間的交叉操作，進行行交叉操作和列交叉操作。

行交叉操作。對于采用n×m階矩陣編碼的個體Ai和Aj，隨機產(chǎn)生兩個由0、1構(gòu)成的n維向量Bi和Bj，若Bi與Bj相乘后特征值為1，則交換相應(yīng)的Ai與Aj的任意一行，若相乘后特征值為0則停止。以此類推，種群中任何兩個個體都將完成行交叉。對通過行交叉操作產(chǎn)生的子代都要檢驗其是否滿足約束條件（8）～（10），若不滿足，則進行剔除。對滿足約束條件的，采用局部錦標(biāo)賽法，保留父代和子代個體中適應(yīng)值較大的個體。

列交叉操作。列交叉操作類似于行交叉操作，對于種群中每兩個父代個體都隨機產(chǎn)生兩個由0、1構(gòu)成的n維向量。區(qū)別在于，由于供應(yīng)商、制造基地、港口和客戶數(shù)量的不同，列交叉操作后產(chǎn)生的子代個體可能會存在不滿足約束條件（3）～（5）的情況，對不滿足條件的進行剔除。對滿足約束條件的，采用局部錦標(biāo)賽法，保留適應(yīng)值較大的個體。

3.3 變異操作

針對NSGA-Ⅱ存在種群多樣性不足的問題，引入差分變異算子，取代NSGA-Ⅱ中原本的變異算子，以增強算法局部搜索能力。經(jīng)過變異操作后，父代個體Ai更新為A*i=rAbest+（1-r）Ai式中：r為變異影響因子，反映了經(jīng)迭代尋優(yōu)后得到的最優(yōu)個體Abest對變異方向的影響程度，其值越大則影響越大，通常r∈[0，1]。

差分變異算子搜索方法涉及距離閾值、相鄰個體的選擇等。距離閾值的確定方法是尋找種群非支配解集Ω在子目標(biāo)Fi下的2個極值端點，求得目標(biāo)值差，記為Δ，再根據(jù)公式求出子目標(biāo)Fi的距離閾值D：D=2Δ/（Ω-1）D在進化過程中隨Ω規(guī)模的變化而變化，從而確保得到的結(jié)果沿Pareto前沿均勻分布。

在對相鄰個體進行選擇前，要先對Ω按子目標(biāo)Fi排序，對比相鄰個體的距離與子目標(biāo)Fi的距離閾值D，如果大于或等于距離閾值D，則需要對該相鄰個體對進行差分局部搜索。

4 案例研究

某港機制造企業(yè)有4個制造基地，分布在3個港口附近，并有5個部件供應(yīng)商和 5個需求客戶，構(gòu)成了一個4級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。將供應(yīng)周期劃分為3個時段。各供應(yīng)商、制造基地、港口和客戶的相關(guān)數(shù)據(jù)見表1，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各級節(jié)點之間的單位運輸成本及穩(wěn)定性系數(shù)分別見表2和3。各港口物流能力評分分別為Θ1=0.65、Θ2=0.43、Θ3=0.57。投入產(chǎn)出系數(shù)θ=0.5?；诖?，求出供應(yīng)商的部件供應(yīng)、制造基地和港口的任務(wù)分配以及港機制造企業(yè)與客戶之間的供需關(guān)系。

為對比NSGA-Ⅱ與改進NSGA-Ⅱ的優(yōu)劣，采用相同的參數(shù)設(shè)置，并結(jié)合算法運算測試情況，將參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為100，最大進化代數(shù)為300，交叉概率為0.8，變異概率為0.05，變異影響因子r為0.4。兩種算法分別運行50次，其性能比較見表4。

解集的空間分布 ?圖3為兩種算法所得的Pareto最優(yōu)解集的空間分布。由表4可知，改進算法的收斂性更好，運算效果更為穩(wěn)定;由圖3可知，與算法改進前相比，改進算法的局部解更優(yōu)，可得到較好的Pareto最優(yōu)解集。因此，利用改進的NSGA-Ⅱ更能獲得較優(yōu)質(zhì)的Pareto最優(yōu)解集。從圖3還可以看出，隨著利潤的變化，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性也會發(fā)生變化。在實際決策中，當(dāng)現(xiàn)實環(huán)境更穩(wěn)定時，決策者更偏向于經(jīng)濟成本低的方案，而當(dāng)外部環(huán)境不穩(wěn)定時，決策者更愿意選擇網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性高的方案。也可設(shè)置目標(biāo)閾值，如當(dāng)設(shè)置F1≥240億元、F2≥30時，可選擇圖3中x軸利潤大于240億元、y軸穩(wěn)定性大于30所對應(yīng)的Pareto最優(yōu)解集中的一個解。這里，選取一個最優(yōu)解F1=256.1萬元、F2=33.87，其對應(yīng)的決策見表5?？傊?，利用改進的NSGA-Ⅱ可為決策者提供更多樣的選擇。

5 結(jié) 論

本文結(jié)合港機制造企業(yè)的實際情況，以其供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟性和穩(wěn)定性為目標(biāo)建立多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，并結(jié)合算例對NSGA-Ⅱ進行改進。結(jié)果表明，利用該模型能使供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟性和穩(wěn)定性都得到一定的優(yōu)化，且改進的NSGA-Ⅱ計算效果更好，更有助于網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。本文研究也存在不足之處，具體表現(xiàn)在現(xiàn)實中供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的狀態(tài)可能隨時間而變化，客戶需求具有隨機性、多樣性等特點，這些是下一步港機制造企業(yè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究的方向。

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（編輯 趙勉）