第七代超深水海洋平臺鉆機雙井架的等強度多目標(biāo)優(yōu)化

蔣發(fā)光 張 敏 楊秀菊 梁 政

1.西南石油大學(xué)機電工程學(xué)院 2.石油天然氣裝備教育部重點實驗室 3.中國石油集團寶雞石油機械有限責(zé)任公司

0 引言

隨著油氣勘探領(lǐng)域的持續(xù)加深，超深水將成為未來油氣開采的主戰(zhàn)場[1-2]。采用主輔雙架的第七代超深水海洋平臺鉆機較第六代海洋平臺鉆機[3-5]作業(yè)能力更強，適應(yīng)作業(yè)水深3 660 m、鉆井深度15 240 m，但其環(huán)境條件更加惡劣，破壞形式更復(fù)雜，導(dǎo)致雙井架在作業(yè)過程中出現(xiàn)安全系數(shù)小、變形大和結(jié)構(gòu)材料使用率低和過度滿足要求而結(jié)構(gòu)笨重等設(shè)計不合理問題，因此有必要展開雙井架優(yōu)化研究。

國內(nèi)外對第七代超深水海洋平臺鉆機雙井架的優(yōu)化研究并不完善，相關(guān)的多數(shù)研究為陸地井架、淺海域井架、單井架或者非第七代井架。Zhu等[6]在錨桿極限抗拔下對井架錨樁樁身位置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計；Guan等[7]對海上模塊鉆機的井架提出了兩種結(jié)構(gòu)加固方案；Lee等[8]在考慮結(jié)構(gòu)性能下對所提出井架結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的適用性進(jìn)行了評估；Xu等[9]以重量最輕為目標(biāo)，對雙井架在6種不同工況下進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。

等強度是雙井架上下各段在滿足使用要求下實現(xiàn)同等壽命，最大效率的提高材料利用率。筆者以第七代超深水海洋平臺鉆機雙井架為研究對象，完成72個典型組合工況下的初步設(shè)計雙井架的有限元力學(xué)分析，尋求了雙井架在最危險組合工況下不同桿件截面參數(shù)時的應(yīng)力、位移變化規(guī)律；結(jié)合單因素與響應(yīng)曲面法[10]，以桿件截面參數(shù)為設(shè)計變量，以質(zhì)量最輕，最大應(yīng)力、最大位移最小為目標(biāo)，建立目標(biāo)和設(shè)計變量之間的優(yōu)化函數(shù)式，并結(jié)合等強度理念（不同高度段應(yīng)力差異最?。┇@得了雙井架最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計。

1 建模

結(jié)合初步設(shè)計的第七代超深水海洋平臺鉆機雙井架的外形尺寸與截面類型，建立1∶1的雙井架有限元模型（圖1）。雙井架的桿件分為上支柱、中支柱、下支柱和內(nèi)支撐。桿件采用標(biāo)準(zhǔn)H型鋼[11-13]，材料選Q345[12]，其密度7 850 kg/m3、彈性模量206 GPa、泊松比0.28、屈服強度345 MPa，截面參數(shù)如表1所示。

圖1 雙井架模型及桿件截面圖

表1 桿件截面參數(shù)表 單位：mm

2 載荷與工況

海洋平臺存在的典型工況[14]有：拖航工況、隔水管連接工況、正常作業(yè)工況、生存工況和風(fēng)暴自存工況，分別記為工況A～E。

雙井架上安裝的主要設(shè)備包括天車、頂驅(qū)游動系統(tǒng)、大鉤、游車和二層臺等，合計質(zhì)量145.4 t，分析模型中通過定義質(zhì)量單元來等效設(shè)置。

2.1 載荷計算

2.1.1 鉤載

各工況下雙井架的主井架和輔井架所承受的極限鉤載不同，如表2所示。

表2 不同工況下的井架鉤載計算值

2.1.2 風(fēng)載

參照API Spec 2C-2004標(biāo)準(zhǔn)[15]，考慮靜載、平臺運動引起的動載和風(fēng)載，將動態(tài)載荷進(jìn)行極值化處理，得到等效靜力風(fēng)載公式：

式中Fw表示作用在雙井架上的風(fēng)載，N；P表示作用在井架上的風(fēng)壓（計算結(jié)果見表3），Pa；A表示承風(fēng)面積，即垂直于風(fēng)向的雙井架外輪廓面積[16]，m2；Cs表示部件形狀系數(shù)，取2[15]；U表示風(fēng)速，由南海某海洋平臺實際統(tǒng)計[14]，m/s。

表3 不同工況下計算的在井架上的風(fēng)壓值

由于高度差會導(dǎo)致不同高度段雙井架承受的風(fēng)載不同，將雙井架沿高度方向分為6段（圖2）。在正常作業(yè)工況（風(fēng)載0°入射）下，由表3和式（1），計算得到各高度段的風(fēng)載（表4）。

2.1.3 慣性載荷

雙井架在各工況下的慣性載荷包括垂直慣性載荷和水平慣性載荷，計算公式如下[15]：

圖2 雙井架高度分段圖

式中Wv和Wh分別表示垂直慣性載荷和水平慣性載荷（計算結(jié)果見表5），N；av、ah分別表示垂直、水平方向上的加速度系數(shù)；m表示雙井架的質(zhì)量，kg；g表示重力加速度，9.81 m/s2；Hs表示有效波高，由南海某海洋平臺實際統(tǒng)計[14]，m。

表4 正常作業(yè)工況（風(fēng)載0°入射）下風(fēng)載表

表5 慣性載荷表

2.2 典型工況分析

為分析各典型工況，將風(fēng)載分為0°、45°、90°、135°和180° 5種入射方向，將慣性載荷以加速度方式等效施加。水平慣性加速度分為+X、－X、+Z和－Z等4種方向，垂直慣性加速度分為+Y和－Y兩種方向。

以正常作業(yè)工況（風(fēng)載0°入射、+X向水平慣性加速度、+Y向垂直慣性加速度）為例，對雙井架定義質(zhì)量單元，并施加重力加速度、底部全約束、鉤載、+X向風(fēng)載、+X向水平慣性加速度和+Y向垂直慣性加速度，如圖3所示。

分析工況A～E在0°風(fēng)載及8種慣性加速度（4種水平慣性加速度×2種垂直慣性加速度）下的最大應(yīng)力，結(jié)果表明最大應(yīng)力出現(xiàn)在風(fēng)暴自存工況。

為尋求雙井架的最危險組合工況，將0°、45°、90°、135°和180°5種風(fēng)向下的風(fēng)暴自存工況分別設(shè)定為組合工況1～5，分析工況1～5在8種慣性加速度下的最大應(yīng)力，如圖4所示，結(jié)果表明最危險風(fēng)暴自存組合工況（風(fēng)載180°入射、－X向水平慣性加速度、－Y向垂直慣性加速度）的最大應(yīng)力為234.34 MPa，安全系數(shù)n=1.47，小于API Spec 4F-2013規(guī)定[17]的1.67。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)影響研究

研究雙井架在最危險組合工況下不同桿件截面參數(shù)時的應(yīng)力、位移變化規(guī)律，為后續(xù)的優(yōu)化提供參數(shù)依據(jù)。

圖 5-a 為截面腹板厚度（M1、M2、M3、M4）、翼緣厚度（N1、N2、N3、N4）對雙井架應(yīng)力的影響。最大應(yīng)力出現(xiàn)在雙井架底腳與平臺接觸處。隨M3、N3增大，底腳與平臺的接觸面積增大，最大應(yīng)力遞減。隨M1、N1、M2、N2、M4、N4增大，底腳處承受支柱和內(nèi)支撐更大的壓力，最大應(yīng)力遞增，增加幅度較小。

圖3 載荷施加與邊界條件圖

圖4 各風(fēng)向、慣性加速度下的最大應(yīng)力圖

圖5 桿件截面腹板、翼緣厚度對雙井架的應(yīng)力、位移影響圖

圖 5-b為截面腹板厚度（M1、M2、M3、M4）、翼緣厚度（N1、N2、N3、N4）對雙井架位移的影響。在初始參數(shù)下的最大位移為43.34 mm。最大位移出現(xiàn)在雙井架頂部橫桿處，主要表現(xiàn)為－X向彎曲變形。隨M1、N1增大，傾斜布置的上支柱更笨重，對頂部橫桿的壓力增大，最大位移遞增。隨M2、N2、M3、N3增大，各斜桿對頂部橫桿的支撐面加大，導(dǎo)致橫桿凈跨度減小而抗彎剛度增大，最大位移遞減。

圖6-a為截面寬度（B1、B2）和截面高度（H1、H2）對雙井架應(yīng)力的影響。承風(fēng)面處的B2對承風(fēng)面積影響較大，對風(fēng)載的影響也就較大。最大應(yīng)力在B2=350 mm出現(xiàn)拐點，是由于變化較大的風(fēng)載使最大應(yīng)力位置發(fā)生改變。在B2＜350 mm階段，最大應(yīng)力出現(xiàn)在中部變截面的橫、斜桿處，隨B2增大，橫、斜桿的風(fēng)載增大程度與承風(fēng)面積增大程度一致，而截面積增大，最大應(yīng)力遞減，直至最大應(yīng)力轉(zhuǎn)變在雙井架底腳處；在B2＞350 mm階段，隨B2增大，即使斜桿對下支柱的支撐面積增大，而風(fēng)載的顯著增大使底腳處的最大應(yīng)力增大。隨B1、H1增大，底腳與平臺的接觸面積增大，但也承受支柱更大的壓力，由于兩種變化程度的不同，底腳處的最大應(yīng)力隨B1增大而減小，隨H1增大整體呈遞減（先遞減后遞增再遞減）的趨勢。隨H2增大，斜桿對下支柱的支撐面積增大，底腳處的最大應(yīng)力減小。

圖6-b為截面寬度（B1、B2）和截面高度（H1、H2）對雙井架位移的影響。由于桿件的主要彎曲變形方向（－X向）垂直于腹板截面，腹板截面積對雙井架位移的影響較大。最大位移在H2=350 mm出現(xiàn)拐點，是因為變化較大的腹板截面積導(dǎo)致最大位移位置發(fā)生改變。在H2＜350 mm階段，最大位移出現(xiàn)在中部變截面桿件處，隨H2增大，變截面桿件的截面積增大，彎曲剛度增大，最大位移減小，直至最大位移轉(zhuǎn)變在雙井架頂部橫桿處；在H2＞350 mm階段，隨B1、H1、H2增大，各斜桿和上支柱對頂部橫桿的支撐面加大，導(dǎo)致橫桿凈跨度減小而抗彎剛度增大，最大位移遞減。隨B2增大，支撐頂部橫桿的斜桿加重，最大位移遞增。

圖6 桿件截面寬度、高度對雙井架的應(yīng)力、位移影響圖

綜述，較大的M3、N3、B1、H1、H2和較小的M1、M2、M4、N1、N2、N4有利于提升雙井架的截面強度 ；較大的M2、M3、M4、N2、N3、N4、B1、H1和較小的M1、N1、B2有利于提升雙井架的截面剛度。M3、N3對雙井架應(yīng)力影響較大，故在后續(xù)的優(yōu)化中優(yōu)選M3、N3為設(shè)計變量。由于隨M3、N3增大，最大應(yīng)力先減小后在70 mm后趨于水平，故最小值取初始值30 mm，最大值取70 mm。

4 雙井架結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

工況分析中表明，初步設(shè)計的雙井架在最危險組合工況下的安全系數(shù)小于API Spec 4F-2013規(guī)定[17]的1.67，最大位移（43.34 mm）大于規(guī)范[18]允許值l/400=12 550/400=31.375 mm，下支柱與上段桿件的應(yīng)力差異較大，降低了材料利用率。針對以上不合理的桿件布局，采用等強度理念對雙井架進(jìn)行截面參數(shù)優(yōu)化，理想結(jié)構(gòu)為：滿足強度、剛度要求，質(zhì)量最輕，最大應(yīng)力、最大位移最小，不同高度段的應(yīng)力差異最小。

在優(yōu)化前，分析桿件截面參數(shù)對雙井架質(zhì)量的影響（圖7），隨各截面參數(shù)增大，質(zhì)量線性遞增，M4、N4、B2的影響相對較大。

4.1 單因素優(yōu)化

總結(jié)圖5～7中的質(zhì)量、應(yīng)力和位移的變化規(guī)律，獲得理想結(jié)構(gòu)的優(yōu)化參數(shù)：上支柱腹板高度M1=10 mm、上支柱翼緣厚度N1=10 mm。應(yīng)力極值點左側(cè)的應(yīng)力值偏大，右側(cè)的質(zhì)量偏重，故優(yōu)選此極值點（支柱高度H1=350 mm、內(nèi)支撐寬度B2=350 mm）。

因此得到初步優(yōu)化結(jié)果（表6），與原方案相比，優(yōu)化后雙井架的質(zhì)量降低15.92%，最大應(yīng)力降低6.80%，最大位移降低12.07%。

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化

在利用單因素法初步優(yōu)化后，考慮各因素之間的交互響應(yīng)，進(jìn)行響應(yīng)曲面多目標(biāo)優(yōu)化。

4.2.1 數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)參數(shù)影響研究中表明，M4、N4、B2對質(zhì)量的影響較大，M3、N3對應(yīng)力的影響較大。因此基于初步優(yōu)化參數(shù)（B2已優(yōu)選），以M3、N3、M4、N4為設(shè)計變量，雙井架的質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大位移為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型：

設(shè)計變量：

約束條件：

目標(biāo)函數(shù)：

圖7 桿件截面參數(shù)對雙井架質(zhì)量的影響圖

表6 初步優(yōu)化結(jié)果表

利用加權(quán)因子W1、W2和W3，將目標(biāo)函數(shù)表示為：

圖5-a～b中已確定M3、N3的取值范圍為30～70 mm。M4、N4對應(yīng)力影響較小，在僅保證質(zhì)量輕的情況上，將M4、N4的范圍縮小在初始值30 mm以內(nèi)。故設(shè)計變量X的下限和上限分別取[30,30,10,10]T和[70,70,30,30]T。

4.2.2 試驗點計算

采用響應(yīng)曲面法（RSM）實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計，需要大量的設(shè)計變量試驗點，獲取試驗點的方法主要有復(fù)合中心試驗點法（CCD）、Box-Behnken試驗點法（BBD）和均勻設(shè)計法等，其中復(fù)合中心試驗點法比其他方法產(chǎn)生的試驗點多，試驗數(shù)據(jù)回歸方程精度高，具有可旋轉(zhuǎn)、模型性穩(wěn)健等特點[19]。

因此選用中心復(fù)合試驗點法在Design-Expert設(shè)計軟件中生成30組設(shè)計變量的試驗點，分析30個雙井架有限元模型，計算結(jié)果如表7所示。

4.2.3 響應(yīng)曲面擬合與驗證

對試驗結(jié)果進(jìn)行擬合，得到質(zhì)量、最大應(yīng)力、最大位移三者與設(shè)計變量之間優(yōu)化函數(shù)式：

對優(yōu)化函數(shù)的結(jié)果進(jìn)行誤差驗證。質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大位移的誤差分別在0.2%、1.5%和1.4%以內(nèi)，說明該優(yōu)化函數(shù)能可靠、快速的預(yù)測其他數(shù)據(jù)組合點的響應(yīng)值，提供合理的優(yōu)化結(jié)果。

表7 試驗點有限元計算結(jié)果表

4.3 不同權(quán)重下優(yōu)化結(jié)果的誤差驗證

選取質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大位移不同的權(quán)重（W1/W2/W3=0.538/0.231/0.231,0.33/0.33/0.34,0.25/0.375/0.375），分析得到不同的優(yōu)化結(jié)果（表8）。與本文文獻(xiàn)[8]（W1/W2值一致）中質(zhì)量、最大應(yīng)力的優(yōu)化結(jié)果誤差作對比（圖8）。由圖8可知，3種加權(quán)因子下的結(jié)果誤差小于文獻(xiàn)[8]中的誤差，且最大值小于2.7%，驗證了單因素與響應(yīng)曲面法結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化的可靠性。

4.4 基于等強度設(shè)計的最優(yōu)結(jié)果

在得到不同加權(quán)因子（W1/W2/W3）下不同的優(yōu)化結(jié)果后，結(jié)合等強度原則，以不同高度段的應(yīng)力差異最小為目標(biāo)，獲取最優(yōu)的桿件截面參數(shù)組合。

圖2已將雙井架從低到高分為6段。分析得到不同加權(quán)因子下6個高度段的最大應(yīng)力，如圖9所示。由圖9可知，隨高度升高，不同加權(quán)因子下最大應(yīng)力的變化趨勢一致，均呈線性遞減。因此，在設(shè)計雙井架時，偏向從低到高考慮桿件截面強度，有利于提高材料利用率。

在不同加權(quán)因子W1/W2（W2/W3=1）和W1/W3（W2/W3=1）下，分析不同高度段應(yīng)力的最大偏差率（Pmax），如圖10所示，Pmax隨W1/W2和W1/W3增大而增大，增幅隨之增大，在W1/W2=5/5和W1/W3=4/6之前的變化基本平緩。因此在避免因質(zhì)量權(quán)重W1過小而導(dǎo)致雙井架過于笨重的情況下，取W1/W2/W3=0.286/0.286/0.428(W1/W2=5/5，W1/W3=4/6)為最優(yōu)結(jié)果的加權(quán)因子。

表8 不同加權(quán)因子下優(yōu)化結(jié)果表

圖8 優(yōu)化結(jié)果誤差圖

圖9 不同權(quán)重下各高段的最大應(yīng)力圖

圖10 不同權(quán)重下的各高度段應(yīng)力最大偏差率圖

將優(yōu)化前后結(jié)果作對比，如表9所示，雙井架最優(yōu)方案較原方案質(zhì)量降低16.18%；最大應(yīng)力降低29.25%， 安全系數(shù)（2.00）大于API Spec 4F-2013規(guī)定[17]的1.67；最大位移（30.62 mm）降低29.35%，小于規(guī)范[18]允許值l/400=31.375 mm；不同高度段應(yīng)力的Pmax降低67.67%，僅為1.18%，在滿足強度、剛度要求下提高了材料利用率。

表9 優(yōu)化前后對比表

4.5 典型工況校核

對雙井架最優(yōu)方案在工況A～D（風(fēng)載180°入射、－X向水平慣性加速度、－Y向垂直慣性加速度）進(jìn)行校核（表10）。在各典型工況下雙井架的最小安全系數(shù)（2.18）大于API Spec 4F-2013規(guī)定[17]的1.67，最大位移（26.94 mm）小于規(guī)范[18]允許值（31.375 mm），不同高度段應(yīng)力的最大偏差率（Pmax）小于0.92%，在滿足強度、剛度要求下提高了材料利用率，優(yōu)化結(jié)果可靠。

表10 典型工況校核表

5 結(jié)論

1）本次優(yōu)化設(shè)計為雙井架桿件截面參數(shù)優(yōu)選提出了參考，以引導(dǎo)雙井架強度、剛度的設(shè)計。

2）隨高度升高，雙井架應(yīng)力減小。在設(shè)計雙井架時，偏向從低到高考慮桿件截面強度，有利于提高材料利用率。

3）最終優(yōu)化后的雙井架滿足各典型工況強度、剛度要求，較原方案質(zhì)量、最大應(yīng)力、最大位移和不同高度段應(yīng)力的最大偏差率分別降低16.18%、29.25%、29.35%、67.67%，并驗證了優(yōu)化結(jié)果誤差小于現(xiàn)有文獻(xiàn)的誤差，說明單因素與響應(yīng)曲面法相結(jié)合的等強度多目標(biāo)截面參數(shù)優(yōu)化對雙井架結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)選和相關(guān)井架設(shè)計具有指導(dǎo)意義。