塑性應變能判據(jù)在邊坡動力穩(wěn)定分析中的應用

張友利，彭 暢，何建新

(南京水利科學研究院 江蘇科興項目管理有限公司，南京 210029)

1 概 述

我國是一個地震多發(fā)國家，每年因地震引發(fā)的次生災害如滑坡等對國民經(jīng)濟和人身安全造成巨大損害，因此研究邊坡在地震作用下的穩(wěn)定性具有重大意義。當對邊坡進行動力穩(wěn)定性分析時，結果的準確性與所用失穩(wěn)判據(jù)關系密切。塑性區(qū)貫通、計算不收斂和關鍵點位移突變判據(jù)是目前常用的邊坡失穩(wěn)判據(jù)，但主觀性較大。如塑性區(qū)貫通無明確客觀指標；計算不收斂受迭代次數(shù)和迭代容差影響較大；關鍵點位移突變判據(jù)與關鍵點選取關系密切。因此，部分學者嘗試去探尋新的判據(jù)來判別邊坡穩(wěn)定狀態(tài)?？紤]到巖土結構的破壞過程是塑性區(qū)不斷發(fā)展延伸直至結構失穩(wěn)的過程，期間伴隨著能量的釋放和耗散，塑性區(qū)應變能表現(xiàn)為先不斷增大，然后產(chǎn)生突變，可以通過觀察塑性應變能的變化過程來判別結構的穩(wěn)定狀態(tài)。如陳倩倩[1]基于塑性應變能判據(jù)對均質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進行了分析；李志平等[2]基于塑性應變能判據(jù)研究了多階邊坡穩(wěn)定狀態(tài)；華成亞等[3]基于塑性應變能判據(jù)研究了隧道在地震作用下的穩(wěn)定性；崔笑等[4]基于塑性應變能判據(jù)研究了邊坡在地震作用下的穩(wěn)定性。本文通過觀察邊坡塑性應變能的變化過程，對我國某大型水利工程右岸邊坡的穩(wěn)定性進行分析，并與塑性區(qū)貫通判據(jù)和位移突變判據(jù)的計算結果進行對比。

2 計算理論與方法

2.1 強度折減法

強度折減法是把邊坡現(xiàn)狀抗剪強度參數(shù)(c、φ)等比例折減k倍，然后用折減之后的邊坡抗剪強度參數(shù)(c1、φ1)進行分析，計算公式如下：

(1)

當邊坡達到臨界失穩(wěn)狀態(tài)時，對邊坡抗剪強度參數(shù)(c、φ)的折減程度k即為安全系數(shù)。

2.2 塑性應變能計算公式

在荷載作用下，結構為了維持自身穩(wěn)定會通過應力和應變的方式對自身進行調(diào)節(jié)，當荷載破壞性超過結構自身調(diào)節(jié)能力時，結構便會失穩(wěn)破壞，在此過程中，伴隨著塑性應變能不斷增大直至突變失穩(wěn)的過程。結構有限元模型劃分為N個單元結構，其中第I個單元所擁有的塑性應變能計算公式[4]為：

(2)

結構失穩(wěn)不能以某一單元結構的塑性應變能突變?yōu)闇?，而應結構整體的塑性應變能為失穩(wěn)判別量，將所有處于屈服狀態(tài)單元的塑性應變能進行求和，得到總塑性應變能E，計算公式[4]如下：

(3)

式中：n為處于屈服狀態(tài)的單元數(shù)量；EI為屈服單元塑性應變能。

3 實例分析

國內(nèi)某大型水利工程壩址區(qū)右岸邊坡永久性坡高68 m左右，開挖前平均坡腳27°，開挖后坡腳為38.7°，開挖后分設5級馬道。邊坡巖體主要為千枚巖，由表及里共分全夾強風化帶、強風化帶以及弱風化帶3個分帶。經(jīng)監(jiān)測資料分析，此邊坡穩(wěn)定性不高，淺表層巖體易發(fā)生滑動，因此十分必要對其進行動力穩(wěn)定分析。此邊坡工程地質(zhì)剖面圖見圖1，巖土體具體參數(shù)見表1。

圖1 邊坡工程地質(zhì)剖面圖

表1 巖體材料物理力學參數(shù)

為了能夠真實模擬邊坡在動力情況下的失穩(wěn)過程，有限元模型的邊界范圍要滿足[6]：上述邊坡永久性坡高H=68 m，則坡腳至左邊界距離取1.5H=103 m，坡頂至右邊界的距離取2.5H=171 m，上下邊界距離取2H=136 m。有限元網(wǎng)格劃分見圖2。

圖2 邊坡有限元模型

本文基于規(guī)范反應譜[7]以阻尼比5%、動力放大系數(shù)βmax=2.5合成一組水平向峰值加速度為0.2 g和豎向峰值加速度為0.133 g人造地震波。人造波持時20 s，計算步數(shù)為2 000，步長0.01 s，見圖3。自編程序在ABAQUS中實現(xiàn)了對邊坡底部及兩側(cè)施加黏彈性邊界[8]，以真實模擬遠域地基輻射阻尼對地震波的影響。

圖3 地震加速度時程曲線

4 強度折減法結果分析

4.1 塑性應變能判據(jù)

在地震作用下，折減系數(shù)k取值從1開始，之后逐漸增加，獲得不同折減系數(shù)下的塑性應變能時程曲線，見圖4。并將地震結束時的塑性應變能作為縱坐標，折減系數(shù)k作為橫坐標，繪制邊坡震后整體塑性應變能與折減系數(shù)的關系曲線，見圖5。

圖4 不同折減系數(shù)下的邊坡塑性應變能時程曲線

從圖5中可以看出，當折減系數(shù)k=1.85時，塑性應變能發(fā)生突變。根據(jù)塑性應變能判據(jù)可以判定，0.2 g地震動作用下該巖質(zhì)邊坡的安全系數(shù)為1.85。

4.2 位移突變判據(jù)

地震荷載不同于靜力荷載，在地震動持續(xù)時間內(nèi)荷載處于往復變化狀態(tài)，因此邊坡位移隨時間也會發(fā)生往復變化。僅以地震持續(xù)時間內(nèi)某一時刻的關鍵點位移發(fā)生突變不足以判定邊坡失穩(wěn)，但震后殘余位移發(fā)生突變?nèi)钥梢暈檫吰率Х€(wěn)的依據(jù)[9]。本文提取坡頂關鍵點H的震后水平向殘余位移，并繪制與折減系數(shù)的關系曲線，見圖6。

圖6 關鍵點位移與折減系數(shù)關系曲線

從圖6中可以看出，當折減系數(shù)k=1～1.88時，隨著折減系數(shù)的增加，坡頂關鍵點H的水平向殘余位移增速緩慢；當折減系數(shù)k>1.88時，隨著折減系數(shù)的增加，坡頂關鍵點H的水平向殘余位移有明顯的增加。從位移突變的角度，可以認為在0.2 g地震荷載作用下，當折減系數(shù)達到1.88時，邊坡正處于臨界狀態(tài)。

4.3 塑性區(qū)貫通判據(jù)

塑性區(qū)貫通判據(jù)是判斷邊坡失穩(wěn)狀態(tài)的重要判據(jù)，隨著折減系數(shù)的增加，塑性區(qū)從邊坡最薄弱的地方慢慢開展直至貫通，見圖7。當折減系數(shù)達到1.82時，塑性已經(jīng)貫通，邊坡產(chǎn)生一個潛在的滑裂帶，將沿著邊坡軟弱層產(chǎn)生滑動。

圖7 k=1.82時的邊坡塑性應變云圖

4.4 結果對比分析

將上述3種判據(jù)得出的結果進行匯總，見表2。從表2可以看出，根據(jù)塑性應變能判據(jù)計算出的安全系數(shù)為1.85，與塑性區(qū)貫通判據(jù)和位移突變判據(jù)得到的安全系數(shù)區(qū)別不大，證明塑性應變能判據(jù)在邊坡動力穩(wěn)定分析中的可行性和計算精度。

表2 不同判據(jù)下的邊坡安全系數(shù)

5 結 論

1)塑性應變能判據(jù)以邊坡整體塑性應變能這一單值標量為失穩(wěn)考察量，不會受過多人為因素影響，判定結果唯一。

2)動力工況下，塑性應變能判據(jù)結果與塑性區(qū)貫通判據(jù)和位移突變判據(jù)結果相差不大，安全系數(shù)準確性有一定保證。