凍融循環(huán)對季凍區(qū)隧道襯砌混凝土導熱系數(shù)影響研究

李 偉， 張東淼， 葉 飛， 王思宇， 梁曉明

(1. 吉林省公路管理局， 吉林 長春 130021； 2. 長安大學公路學院， 陜西 西安 710064)

0 引言

導熱系數(shù)是指單位溫差、單位時間內通過單位面積的熱量，它表征物體導熱能力的大小。文獻[1-2]表明襯砌混凝土的導熱系數(shù)受混凝土孔隙率大小的影響，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，襯砌導熱系數(shù)不再為一常數(shù)，而是隨著凍融循環(huán)的次數(shù)而改變的變量。為研究季凍區(qū)運營公路隧道的徑向溫度場分布規(guī)律，首先要得到襯砌導熱系數(shù)隨凍融循環(huán)次數(shù)變化而改變的規(guī)律。

導熱系數(shù)作為主要的熱力學基礎參數(shù)之一，國內外學者對其確定方法已經進行了廣泛研究。目前，導熱系數(shù)的研究主要采用理論分析和數(shù)值模擬方法進行。

理論分析方面： 奚同庚等[3]根據(jù)導熱的微觀理論，發(fā)現(xiàn)復合材料各組分的相對含量對材料導熱系數(shù)有一定影響，并驗證了Eucken方程預測該類復合材料導熱系數(shù)的有效性； D. Campbell-Allen等[4]研究發(fā)現(xiàn)孔隙率及含水量是混凝土導熱系數(shù)的重要影響因子，并建立了用于預測混凝土材料導熱系數(shù)的理論模型(Campbell-Allen and Thorne模型)； 劉為民等[5]提出了與土體飽和度有關的形狀系數(shù)，推導出了以土體孔隙率和飽和度為自變量的土體導熱系數(shù)計算公式； Zhang等[6]提出了一種用于預測多孔復合材料系數(shù)隨機混合模型(RMM)； 張偉平等[7]分析了2相復合材料導熱系數(shù)理論模型，對比發(fā)現(xiàn)干混凝土必須考慮不同介質之間界面熱阻產生的影響，而飽和混凝土不需要考慮界面熱阻的影響； 張楓等[8]總結了常用于計算混凝土導熱系數(shù)的4種理論模型，并通過試驗測定混凝土模型的導熱系數(shù)，與理論計算結果進行對比，得出與實測值最接近的導熱系數(shù)理論計算方法； 張偉平等[7]通過總結分析已有混凝土多相復合材料導熱系數(shù)的理論計算公式，按照是否考慮不同介質間界面熱阻等條件，將理論計算模型大致歸納為串聯(lián)模型和并聯(lián)模型(不考慮界面熱阻)以及考慮界面熱阻的Maxwell理論計算模型和不考慮界面熱阻的Maxwell理論計算模型3類； J. C. Maxwell[9]基于遠場理論(Far-Field methodology)，推導出了可根據(jù)2相復合材料中各單一介質導熱系數(shù)和占比等參數(shù)計算該材料有效導熱系數(shù)的計算公式； D. A. G. Bruggeman[10]根據(jù)J. C. Maxwell推導出的多相復合材料導熱系數(shù)計算公式，通過考慮分散相粒子之間相互影響的作用，推導出了計算多相復合材料有效導熱系數(shù)的隱式方程； 在此基礎上，R. L. Hamilton等[11]研究發(fā)現(xiàn)，復合材料中各分散粒子的形狀及2相單一介質的導熱系數(shù)比值也會影響復合材料有效導熱系數(shù)的計算結果，基于此種考慮，R. L. Hamilton等通過推導得出目前普遍應用于混凝土有效導熱系數(shù)計算的Hamilton和Crosser理論計算模型。

數(shù)值模擬方面： 丁楊等[12]利用理論計算方法和COMSOL仿真軟件的計算結果對比分析發(fā)現(xiàn)，2種方法得出的泡沫混凝土導熱系數(shù)計算結果基本吻合； 張仲彬等[13]利用ANSYS有限元軟件，基于多孔介質模型計算了污垢材料的有效導熱系數(shù)，并分析了不同參數(shù)對污垢導熱系數(shù)的影響； 趙育[14]利用ANSYS有限元軟件，提出混凝土材料有效導熱系數(shù)的細觀數(shù)值模擬計算方法，并通過與文獻計算結果對比，驗證了該方法計算混凝土導熱系數(shù)的可靠性； 李守巨等[15]利用ANSYS有限元模擬軟件，研究了巖土材料導熱系數(shù)與孔隙率的關系； 丁楊等[1]利用COMSOL仿真軟件研究了混凝土材料導熱系數(shù)與孔隙率的關系； 李守巨等[15]利用ANSYS有限元隨機模擬斷面的熱流密度分布和穩(wěn)態(tài)熱傳導傅里葉定律，通過APDL參數(shù)化語言賦值，計算了巖土材料導熱系數(shù)與孔隙率之間的關系； 丁楊等[12]分別利用COMSOL軟件仿真方法和理論計算方法獲取了復合材料的導熱系數(shù)，并與實測結果對比發(fā)現(xiàn)，COMSOL軟件仿真結果與實測結果更加接近。

此外，田威等[16]利用CT掃描技術，研究了凍融循環(huán)下的混凝土試件內部細觀孔隙的變化，發(fā)現(xiàn)混凝土試件的孔隙率隨著凍融循環(huán)次數(shù)的改變而產生明顯變化。

現(xiàn)有研究已經對材料導熱系數(shù)進行了廣泛的探索，但未深入研究孔隙率與導熱系數(shù)的關系。本文在已有研究的基礎上，對混凝土復合材料導熱系數(shù)的計算方法進行研究，分析孔隙率與導熱系數(shù)之間的關系，探討季凍區(qū)運營隧道凍融循環(huán)次數(shù)對混凝土導熱系數(shù)的影響。

1 影響機制

1.1 裂隙初次充水過程

在新建隧道襯砌混凝土的內部，存在著許多孔隙，孔隙率的大小與混凝土的配合比、水灰比、混凝土的攪拌工藝及養(yǎng)護溫度和時間等因素有關。受施工工藝及養(yǎng)護條件等的限制，新建隧道襯砌混凝土內部存在微小裂縫。在熱融期，襯砌背后的積水通過襯砌內部的滲水通道流入襯砌混凝土內部，如圖1(a)所示。此過程為襯砌掛冰的初次充水過程。

1.2 裂隙初次擴張過程

當季凍區(qū)運營隧道進入凍結期后，滲流進入襯砌混凝土內部的裂隙水逐漸發(fā)生凍結。0 ℃水的密度為1 g/cm3，0 ℃冰的密度為0.9 g/cm3，同等質量的水凍結成冰，體積擴大約9%。則襯砌內部滲水通道內的水凍結成冰時，體積膨脹，體積較大的冰對滲水通道的四周產生了凍脹力。當凍脹力較大時，襯砌內部細觀結構遭到破壞，導致滲水通道進一步擴張，混凝土內部裂隙劈裂，如圖1(b)所示。此過程為襯砌裂隙受凍脹作用的初次擴張過程。

1.3 裂隙中二次充水及二次擴張過程

當季凍區(qū)運營隧道由凍結期轉入熱融期時，裂隙中的冰熱融為水，體積減小，而受凍脹作用而擴張的裂隙體積不會減小。此時，襯砌背后積水會繼續(xù)滲入襯砌裂隙中，直至裂隙中充滿水，充水量的大小與初次凍脹導致襯砌內部裂隙擴張的體積大小有關。此過程為襯砌掛冰的二次充水過程。當隧道再次由熱融期進入凍結期后，裂隙中的水會再次凍結成冰，體積變大，導致襯砌內部的裂隙受凍脹作用而再次擴張。

當襯砌背后的積水量充足時，襯砌混凝土內部的滲水通道或者裂隙會隨著凍-融的反復交替而出現(xiàn)"擴張-充水-擴張..."的過程，直至裂隙在襯砌結構上貫通，裂隙中的水流至襯砌表面，在凍結期形成掛冰，如圖1(c)所示。在襯砌宏觀角度，這一過程可能導致襯砌結構出現(xiàn)由內而外貫通的滲水通道，表現(xiàn)為襯砌掛冰、邊墻壁冰等凍害形式；在微觀及細觀角度，襯砌混凝土內部裂隙及孔隙在凍融交替作用下經過"擴張-充水-擴張"的過程后，襯砌混凝土的孔隙率勢必較初始狀態(tài)下的混凝土孔隙率增大。混凝土材料作為由骨料、砂漿和孔隙組成的多相復合材料，由凍融反復交替作用引起的混凝土孔隙率的改變勢必導致混凝土復合材料導熱系數(shù)的改變。

(a) 裂隙初次充水

(b) 裂隙初次擴張

(c) 襯砌掛冰

2 混凝土導熱系數(shù)計算模型

隧道內的混凝土襯砌是一種固液2相或者固液氣3相多組分復合材料。隧道內襯砌發(fā)生凍害的2大基本條件是水和低溫。為了便于研究，此處假定計算導熱系數(shù)的混凝土孔隙內全部由水來填充，即假定混凝土材料為固液2相多組分復合材料。組成材料有砂漿、骨料、水。混凝土復合材料成分如圖2所示，其中水為液相，砂漿和骨料組成混凝土材料的固相。假定混凝土材料為均質材料，即水、砂漿、骨料均勻且隨機分布。此時，混凝土模型中的固相材料導熱系數(shù)為定值，即從計算混凝土復合材料導熱系數(shù)的角度來講，可將固相材料視作一個整體模型。混凝土復合材料模型合成如圖3所示。該復合材料的導熱系數(shù)僅與液相的含量有關，此處液相含量即混凝土模型的孔隙率，因而推斷凍融循環(huán)過程影響了液相含量，也即改變了模型的孔隙率。

(a) 骨料

(b) 砂漿

(c) 水(冰)

3 基于多孔介質模型的襯砌導熱系數(shù)計算

為了簡化襯砌混凝土導熱系數(shù)的計算，可將襯砌混凝土簡化為多孔介質模型，由不連續(xù)的孔隙、骨料以及連續(xù)的砂漿基質組成。為了研究凍融循環(huán)次數(shù)對襯砌導熱系數(shù)的影響，假定襯砌混凝土中的孔隙、砂漿、骨料等均為非熱物性材料，即其導熱系數(shù)等熱學參數(shù)不隨溫度的改變而改變，孔隙率的大小僅與凍融循環(huán)次數(shù)有關。

固相 液相 混凝土模型

由文獻[7]可知，在對飽和狀態(tài)下的混凝土導熱系數(shù)計算時，可忽略不同單一介質之間界面熱阻的影響。本文基于Hamilton and Crosser理論計算模型，對襯砌混凝土的有效導熱系數(shù)進行計算。

該模型導熱系數(shù)計算表達式如下：

(1)

(2)

式(1)-(2)中：λe為復合材料有效導熱系數(shù)；λ1為連續(xù)相基質的導熱系數(shù)；λ2為非連續(xù)相基體的導熱系數(shù)；v2為非連續(xù)相基體的體積分數(shù)；α為式(1)中簡化參數(shù)；n為第2相分散基粒在第1相連續(xù)基質中的幾何分布函數(shù)，其值一般通過試驗取得，根據(jù)文獻[8]，n=3適用于球型微粒，因此本文取n=3。

以文獻[16]中的混凝土試件為例，取混凝土試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的立方體。混凝土配合比如表1所示。

表1 混凝土試件配合比

選取石灰?guī)r為骨料原料，查找可知石灰?guī)r的密度為2.7 g/cm3，計算可知骨料在混凝土試件中的體積占比約為0.406 9。

引用文獻[16]中對不同凍融循環(huán)次數(shù)下的飽和混凝土試件進行的CT掃描結果可得，不同凍融循環(huán)次數(shù)下的混凝土試件總孔隙率如表2所示。

表2 不同凍融循環(huán)次數(shù)下的混凝土試件總孔隙率

由表2可以看出： 1)混凝土試件在經歷0～50次凍融循環(huán)過程中，孔隙率隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而升高，該結果與本文對季凍區(qū)隧道凍害機制分析結果吻合，混凝土內部裂隙在凍融循環(huán)環(huán)境中，存在"擴張-充水-擴張"的過程，即隨著凍融循環(huán)次數(shù)增多，混凝土內部孔隙受凍脹而逐漸擴張，從而導致混凝土試件的孔隙率逐漸升高； 2)混凝土試件在經歷50～75次凍融循環(huán)過程中，孔隙率出現(xiàn)了下降。分析該過程中，混凝土內部孔隙已經增大到一定程度，孔隙體積增大，飽和狀態(tài)下孔隙中的水量增大，凍脹作用下，水凍結成冰產生的凍脹力逐漸增大，而孔隙周圍的孔隙壁越來越薄，在這種雙重作用下，孔隙壁由于失穩(wěn)而斷裂，造成混凝土細觀結構產生坍塌，從而導致混凝土試件的總孔隙率產生了一定程度的下降。這一孔隙率下降的過程，意味著混凝土結構已經遭到了破壞，與本文孔隙"擴張-充水-擴張"的過程并不矛盾，相反，孔隙率降低是孔隙"擴張-充水-擴張"過程的末期形態(tài)，反映到宏觀角度，則混凝土試件可能會出現(xiàn)剝落、掉塊等現(xiàn)象。由此分析可知，若凍融循環(huán)次數(shù)再增加，混凝土試件的孔隙率基本不再變化，或會出現(xiàn)微小的變化，因為混凝土內部孔隙結構已經失穩(wěn)坍塌，孔隙壁不再承受凍脹力。

將以上參數(shù)代入式(1)和式(2)中，根據(jù)Hamilton和Crosser理論模型計算可得，不同孔隙率下混凝土試件的導熱系數(shù)如表3所示。

表3 不同凍融循環(huán)次數(shù)下的混凝土試件總孔隙率及有效導熱系數(shù)

理論計算得到的試件有效導熱系數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)之間的關系如圖4所示。

4 基于COMSOL仿真軟件的混凝土有效導熱系數(shù)數(shù)值模擬

為了驗證理論計算結果的可靠性，本文利用COMSOL仿真軟件，對混凝土試件進行有效導熱系數(shù)的細觀數(shù)值模擬計算。混凝土材料作為一種攪拌而成的復合材料，其內部非連續(xù)相的骨料和孔隙等均可看做無規(guī)則隨機分布在連續(xù)相的砂漿中。為了更好地模擬混凝土試件，采用MATLAB軟件中的隨機函數(shù)"rand()"對混凝土試件中的骨料位置和孔隙位置進行計算。劉光廷等[17]利用非線性有限元技術，研究了混凝土破壞機制，且驗證了混凝土隨機骨料模型能夠較好地模擬混凝土內部的細觀分布； 呂釗[18]基于MATLAB中的程序語言，研究了二維和三維混凝土隨機骨料生成和投放算法。

圖4 試件有效導熱系數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)的關系

本文利用COMSOL仿真軟件傳熱模塊中的穩(wěn)態(tài)導熱算法對混凝土試件有效導熱系數(shù)進行細觀數(shù)值模擬?；炷劣行嵯禂?shù)細觀數(shù)值模擬計算流程如圖5所示。

4.1 建立混凝土隨機骨料模型

本文基于MATLAB軟件中的隨機分布函數(shù)建立混凝土試件的隨機分布模型，具體建模流程如圖6所示。

4.1.1 混凝土隨機分布模型參數(shù)定義

首先定義混凝土試件的尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，混凝土試件作為3相復合材料，定義材料中砂漿、骨料和孔隙的基本參數(shù)，以及骨料和孔隙的尺寸?；炷聊Ｐ突緟?shù)如表4所示。

其中，由于要測定的是凍融循環(huán)對混凝土試件導熱系數(shù)的影響，因此假定混凝土模型為飽和狀態(tài)，故孔隙中參數(shù)的定義實際上是0 ℃水的物理參數(shù)。

圖6 MATLAB建立混凝土隨機分布模型流程圖

表4 混凝土模型基本參數(shù)

4.1.2 生成骨料、孔隙坐標

為簡化計算，設定骨料和孔隙的形狀均為球型，骨料的平均半徑為10 mm ，誤差為±1 mm； 孔隙的平均半徑為3 mm，誤差為±1 mm(實際上，由混凝土級配曲線可知，混凝土材料中骨料的尺寸并非定值，本文將骨料尺寸統(tǒng)一定義為平均尺寸，而孔隙的尺寸也并不固定)。利用MATLAB中的隨機函數(shù)"rand()"和骨料、孔隙的體積總占比逐次計算，得出骨料和孔隙的坐標。

4.1.3 輸出混凝土隨機分布模型

確定好骨料和孔隙的坐標后，即可輸出混凝土隨機分布模型。

通過改變初始孔隙率的參數(shù)，即可生成不同孔隙率下的混凝土隨機分布模型，將MTALAB生成的二維混凝土隨機分布模型輸出可視化。MATLAB生成的不同孔隙率混凝土隨機分布模型如圖7所示。

4.2 導熱系數(shù)仿真計算

4.2.1 邊界條件

利用MATLAB建立好混凝土隨機分布模型后，即可通過內聯(lián)程序導入COMSOL仿真軟件中進行分析。由于前期在MATLAB對材料參數(shù)定義時，已確定了各材料的基本物理參數(shù)，如體積比熱、密度、導熱系數(shù)等。將模型導入COMSOL仿真軟件后，只需補充邊界條件和初始條件即可。參考實際導熱系數(shù)測定儀的工作原理，設定該二維混凝土隨機分布模型的上邊界溫度為30 ℃，為熱板； 下邊界溫度為10 ℃，為冷板； 左右邊界設定環(huán)境溫度為20 ℃。

(a) 孔隙率0.138 7

(b) 孔隙率0.157 5

(c) 孔隙率0.187 0

(d) 孔隙率0.174 9

Fig. 7 Random distribution models of concrete with different porosities generated by MATLAB

4.2.2 網格劃分及獨立性檢驗

采用COMSOL自帶的網格劃分功能，并選用常規(guī)網格即可： 最大單元尺寸為6.7 mm，最小單元尺寸為0.03 mm； 最大單元生長率為1.3，其曲率因子為0.3； 狹窄區(qū)域解析度為1。利用該參數(shù)對4個不同孔隙率的混凝土隨機分布模型進行網格劃分。混凝土導熱系數(shù)計算模型網格劃分如圖8所示。為了使計算結果更為精確，開展對劃分網格的獨立性檢驗，檢驗結果顯示網格劃分完好。

(a) 孔隙率0.138 7

(b) 孔隙率0.157 5

(c) 孔隙率0.187 0

(d) 孔隙率0.174 9

4.2.3 穩(wěn)態(tài)傳熱分析

利用COMSOL仿真軟件中的固體傳熱模塊，即可對模型開展混凝土試件有效導熱系數(shù)測定仿真模擬試驗?；炷翆嵯禂?shù)軟件運行結果如圖9所示。

(a) 孔隙率0.138 7

(b) 孔隙率0.157 5

(c) 孔隙率0.187 0

(d) 孔隙率0.174 9

4.2.4 試驗結果分析

根據(jù)仿真試驗結果，對模型的導熱系數(shù)進行計算。COMSOL仿真軟件中，穩(wěn)態(tài)固體傳熱模塊默認傳熱方程如式(3)所示。

(3)

(4)

式中：λ為材料的導熱系數(shù)，W/(m·K)。

根據(jù)式(3)與式(4)，可以計算出混凝土試樣的有效導熱系數(shù)。4個不同孔隙率的混凝土隨機分布模型有效導熱系數(shù)計算結果如表5和圖10所示。

表5 導熱系數(shù)計算結果對比

由表5和圖10可知： 1)仿真試驗計算結果與Hamilton and Crosser理論計算結果中，模型的有效導熱系數(shù)隨著凍融循環(huán)次數(shù)變化的發(fā)展趨勢基本一致； 2)混凝土有效導熱系數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)之間為非線性關系。

圖10 有效導熱系數(shù)計算結果對比

但利用COMSOL仿真軟件計算得出的有效導熱系數(shù)與Hamilton and Crosser理論計算結果存在一定偏差。初步分析，造成這種偏差的原因可能有以下幾種。

1)基于Hamilton and Crosser模型計算得出的混凝土導熱系數(shù)是在絕對理想的條件下，僅通過復合材料中各單一材料的占比計算得出的結果，未考慮單一骨料、孔隙的大小及在混凝土中的幾何分布狀況。

2)基于MATLAB得出的混凝土隨機分布模型中，固定了單一骨料及孔隙的半徑大小，但也正是固定了單一骨料及孔隙的大小，導致生成的混凝土隨機分布模型中，骨料及孔隙占比可能與預期骨料及孔隙占比之間存在微小偏差。

3)利用COMSOL仿真軟件計算混凝土試件的導熱系數(shù)，是基于MATLAB生成的混凝土隨機分布模型，模型中骨料和孔隙的分布也會影響混凝土試件的傳熱路徑，導致計算結果存在誤差。

利用3次函數(shù)，對凍融循環(huán)次數(shù)與襯砌混凝土有效導熱系數(shù)之間的函數(shù)關系式進行擬合，可得：

式(5)-(6)中：λ為襯砌混凝土的有效導熱系數(shù)，W/(m·K)；N為凍融循環(huán)次數(shù)；R2為相關系數(shù)。

式(5)與式(6)分別為理論計算與仿真計算得出的3次函數(shù)曲線擬合結果，R2均等于1，說明在0≤N≤75時曲線擬合度較高。

5 結論與體會

本文總結了各類混凝土導熱系數(shù)計算理論模型，并分析了其特點，并針對本研究中的襯砌混凝土在凍融環(huán)境下的特點，選取了適用于本文的混凝土導熱系數(shù)計算模型--Hamilton and Crosser理論模型，計算了受凍融循環(huán)作用下不同孔隙率的混凝土試件的有效導熱系數(shù)。主要結論與體會如下：

1)利用COMSOL中的傳熱方程，對混凝土隨機分布模型的有效導熱系數(shù)進行了逆運算，得到不同凍融循環(huán)作用下不同孔隙率的混凝土模型的有效導熱系數(shù)，并通過將該結果與基于Hamilton and Crosser理論計算模型得出的相應孔隙率下混凝土試件的有效導熱系數(shù)進行對比，驗證了計算結果的可靠性，并通過對曲線擬合得到混凝土試件有效導熱系數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)之間的非線性函數(shù)關系。

2)通過對計算結果的對比分析，發(fā)現(xiàn)襯砌導熱系數(shù)在凍融循環(huán)作用下，初期導熱系數(shù)隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而下降，中期隨著凍融循環(huán)次數(shù)的逐漸增加，導熱系數(shù)出現(xiàn)較小程度的增大，分析其原因可能是凍融循環(huán)導致孔隙結構破壞坍塌，從而導致襯砌導熱系數(shù)出現(xiàn)較小程度的反彈趨勢。

3)與以往研究相比，本文建立了凍融循環(huán)次數(shù)與襯砌導熱系數(shù)之間的聯(lián)系，為季凍區(qū)公路隧道的設計及養(yǎng)護提供了新的思路，使季凍區(qū)公路隧道的設計及養(yǎng)護更加科學合理。目前本文尚有許多不足，如凍融循環(huán)次數(shù)較少，可供研究的數(shù)據(jù)量小等，下一步將開展凍融循環(huán)試驗以驗證理論計算結果，并進一步分析凍融循環(huán)過程中裂縫擴張的機制。