基于SVM-NSGA Ⅱ的耐久性混凝土配合比多目標(biāo)優(yōu)化

劉富成，鄧婷婷，王成龍，吳賢國，王洪濤，高 飛，黃漢洋

(1.湖北交投十巫高速公路有限公司，湖北 十堰 442000；2.華中科技大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；3.中建三局集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430064；4.中建商品混凝土公司，湖北 武漢 430070)

提高混凝土耐久性是延長建筑使用壽命的主要手段之一，近些年來，混凝土耐久性不足造成了大量混凝土結(jié)構(gòu)破壞事故，為了減少建筑安全事故的發(fā)生，混凝土耐久性問題引來了越來越多國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。由于抗凍性、抗?jié)B性是反映混凝土早期耐久性的重要指標(biāo)，因此在研究混凝土配合比優(yōu)化問題中，考慮抗凍性、抗?jié)B性很有必要。又因?yàn)榭刂苹炷两?jīng)濟(jì)成本一直是工程項(xiàng)目的重要目標(biāo)之一，因此，研究不同配合比下，綜合考慮混凝土的耐久性問題和成本問題是十分有價(jià)值的。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者基于原材料配合比對(duì)混凝土耐久性問題的研究主要集中在預(yù)測(cè)和優(yōu)化問題方面。在基于配合比對(duì)混凝土耐久性預(yù)測(cè)的研究中，王麗學(xué)等[1]對(duì)不同配合比混凝土試件進(jìn)行凍融試驗(yàn)并預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)水灰比越大混凝土損傷越大；王露等[2]用三元一次回歸預(yù)測(cè)水泥強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)礦渣水泥摻量越多，后期強(qiáng)度增長越快；馮忠居等[3]建立GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，研究了不同配合比摻合料對(duì)混凝土耐久性的影響；Amini等[4]提出統(tǒng)計(jì)單變量和多變量回歸模型，進(jìn)行逐步回歸分析，驗(yàn)證混凝土耐久性能；Behforouz等[5]使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)對(duì)混凝土耐久性進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了ANN在預(yù)測(cè)這類混凝土耐久性方面有較高的準(zhǔn)確性。在基于配合比對(duì)混凝土耐久性優(yōu)化的研究中，哈娜[6]利用數(shù)學(xué)模型，采用梯形模糊數(shù)確定指標(biāo)權(quán)重，優(yōu)化混凝土配合比；李肖[7]利用功效函數(shù)法優(yōu)化混凝土的成本系數(shù)和功能系數(shù)，篩選出耐久性最佳的配合比方案；畢繼紅等[8]以膠凝用量、礦物摻料種類及摻量對(duì)配合比優(yōu)化并發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后混凝土水泥石為致密狀態(tài)；蔣正武等[9]采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，利用客觀權(quán)重賦予法確定了各權(quán)值，獲得了最佳配合比；Shafiq等[10]用方差分析ANOVA(Analysis of Variance)技術(shù)對(duì)混凝土中納米二氧化硅和偏高嶺土含量進(jìn)行優(yōu)化，以獲得最小氯離子滲透值。

以上研究均對(duì)提高混凝土耐久性提供了參考，但是以往研究一方面主要是針對(duì)混凝土耐久性進(jìn)行預(yù)測(cè)，配合比優(yōu)化研究主要是利用正交試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式，難以實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確地確定配合比優(yōu)化方案。因此，本文提出一種SVM-NSGAⅡ智能算法，首先以相對(duì)動(dòng)彈性模量和氯離子滲透系數(shù)作為耐久性評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于混凝土原材料和配合比樣本數(shù)據(jù)采用SVM(Support Vector Machines)模型對(duì)耐久性指標(biāo)進(jìn)行模擬得到其非線性關(guān)系函數(shù)；然后將兩個(gè)函數(shù)作為NSGAⅡ(Nondominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ)算法的適應(yīng)度函數(shù)作為兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，同時(shí)以混凝土成本函數(shù)作為另外的優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行配合比多目標(biāo)優(yōu)化，達(dá)到優(yōu)化混凝土配合比以及經(jīng)濟(jì)成本的目的。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 支持向量機(jī)基本原理

支持向量機(jī)(SVM)作為一種智能算法，可以很好地克服非線性問題，具有全局性且適用于小樣本[11]。本研究利用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)混凝土耐久性，即是利用核函數(shù)學(xué)習(xí)輸入指標(biāo)與輸出指標(biāo)之間的規(guī)律進(jìn)而做出決策的過程。

設(shè)定一組樣本集T，樣本內(nèi)輸入因素(自變量)xi和輸出因素(因變量)yi呈線性函數(shù)關(guān)系。

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}

(1)

可假設(shè)這種線性函數(shù)關(guān)系為：

f(x)=WTx+b

(2)

式中：WT為權(quán)重系數(shù)向量；b為對(duì)xi賦予權(quán)重乘積后所發(fā)生的偏置數(shù)。

引入拉格朗日(Lagrange)函數(shù)，再用非線性映射函數(shù)φ(x)將非線性關(guān)系數(shù)據(jù)中的輸入輸出變量(xi,yi)映射到高維特征空間中，利用核函數(shù)在高維特征空間建立線性回歸模型。當(dāng)K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)時(shí)，優(yōu)化問題為：

(3)

式中：α，α*為Lagrange乘數(shù)；C為其懲罰系數(shù)；K(xi,xj)為核函數(shù)，此時(shí)便可求得非線性支持向量回歸機(jī)的函數(shù)表達(dá)式為：

(4)

1.2 NSGAⅡ算法基本原理

2002年，Deb等[12]為提升遺傳算法的性能，對(duì)NSGA進(jìn)行改進(jìn)，得到帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGAⅡ)。NSGAⅡ很大程度上降低了計(jì)算的復(fù)雜程度、拓寬了采樣空間[13]。

NSGAⅡ算法最核心的特點(diǎn)是快速非支配排序、擁擠距離及精英策略。其中NSGA的非支配排序?yàn)镺(MN3)(M為目標(biāo)數(shù)，N為種群大小)，改進(jìn)后非支配排序O(MN2)，從而提升了排序的速度。擁擠距離法采用了擁擠度和擁擠度比較算子計(jì)算每個(gè)解的距離。第i個(gè)解的擁擠距離計(jì)算如下：

(5)

NSGAⅡ算法引入了精英策略，擴(kuò)大了采樣空間，避免了最佳個(gè)體的丟失，提高了算法的運(yùn)算速度和魯棒性。

1.3 基于SVM-NSGAⅡ算法的多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

現(xiàn)實(shí)生活中，很多輸入變量和輸出結(jié)果之間是高度非線性的關(guān)系，為了獲取兩者之間具體函數(shù)形式，可以利用支持向量機(jī)模型替代傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)函數(shù)。同時(shí)可將支持向量機(jī)模型作為遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)更為精確的優(yōu)化。SVM-NSGAⅡ算法的具體流程如圖1所示。

圖1 基于SVM與多目標(biāo)遺傳算法配合比優(yōu)化流程

1.3.1 基于SVM混凝土耐久性預(yù)測(cè)

Step1：數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

根據(jù)實(shí)際工程情況，通過查閱大量文獻(xiàn)，以常見重要的混凝土配合比參數(shù)作為混凝土耐久性預(yù)測(cè)輸入?yún)?shù)。將相對(duì)動(dòng)彈性模量和氯離子滲透系數(shù)作為預(yù)測(cè)輸入?yún)?shù)。

數(shù)據(jù)預(yù)處理主要是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，避免樣本出現(xiàn)數(shù)據(jù)過大或過小的情況，導(dǎo)致數(shù)據(jù)被淹沒或不收斂[14]。本文將輸入變量和輸出統(tǒng)一到[-1,1]區(qū)間，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)歸一化，使得每個(gè)特征在預(yù)測(cè)過程中起到效果。

Step2：核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化

核函數(shù)對(duì)支持向量機(jī)預(yù)測(cè)精度有很大的影響。在不同預(yù)測(cè)模型中，應(yīng)根據(jù)研究特點(diǎn)選擇合適的核函數(shù)[15]。由于高斯核函數(shù)既有徑向基核函數(shù)的優(yōu)勢(shì)，還有良好的抗干擾能力，本文將采用高斯核函數(shù)當(dāng)作預(yù)測(cè)模型的核函數(shù)進(jìn)行研究，其表達(dá)式為：

(6)

式中：xi為輸入變量；x為輸出變量。

在確定核函數(shù)后，為了確保支持向量機(jī)的泛化水平，本文將采用K折交叉驗(yàn)證，進(jìn)行網(wǎng)格搜索對(duì)核函數(shù)寬度參數(shù)g和懲罰系數(shù)C進(jìn)行優(yōu)化。其中，網(wǎng)格搜索法是一種全局搜索法，在避免局部最優(yōu)的同時(shí)節(jié)約時(shí)間[16]；K折交叉驗(yàn)證常用于支持向量機(jī)模型性能的驗(yàn)證[17]，主要作用是避免支持向量機(jī)模型欠學(xué)習(xí)或過學(xué)習(xí)狀態(tài)。

Step3：預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證SVM模型的預(yù)測(cè)精度，通過兩個(gè)模型性能的指標(biāo)均方根誤差RMSE和擬合優(yōu)度R2來進(jìn)行檢驗(yàn)。均方根誤差RMSE體現(xiàn)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的離散程度，擬合優(yōu)度R2用于驗(yàn)證預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的擬合程度，兩個(gè)指標(biāo)分別由公式(7)(8)得出。

(7)

(8)

1.3.2 NSGAⅡ多目標(biāo)優(yōu)化

Step1：建立目標(biāo)函數(shù)

(1)基于SVM的混凝土耐久性目標(biāo)函數(shù)

引入SVM混凝土耐久性回歸預(yù)測(cè)算法替代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)函數(shù)作為多目標(biāo)遺傳算法中的目標(biāo)函數(shù)，可以很好地解決輸入變量與輸出目標(biāo)之間存在復(fù)雜非線性關(guān)系，無法給出具體函數(shù)表達(dá)式的問題。

混凝土抗凍性回歸函數(shù)maxf1和混凝土抗凍性回歸函數(shù)minf2分別表示為：

maxf1(svm(x1,x2,…,xn))

(9)

minf2(svm(x1,x2,…,xn))

(10)

式中：xi為混凝土組成成分。

(2)混凝土經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)

建筑施工工程中，除了應(yīng)該考慮混凝土耐久性之外，成本也是不可忽視的目標(biāo)之一，經(jīng)濟(jì)成本minf3目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

(11)

式中：vi為各個(gè)混凝土組成成分的單位質(zhì)量成本價(jià)。

Step2：建立目標(biāo)約束范圍

為了使得生成的方案更加合理可行，需要對(duì)方案生成時(shí)的各個(gè)因素設(shè)定限制范圍，形成變量的約束條件，約束條件的一般形式為：

bil

(12)

式中：xi為第i個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)；bil和biu分別為第i個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)值的下限和上限。

Step3：NSGAⅡ多目標(biāo)優(yōu)化

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和約束條件都確定下來之后，便可基于NSGAⅡ算法實(shí)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化，可以找到基于配合比參數(shù)的混凝土耐久性的Pareto最優(yōu)解集。與傳統(tǒng)GA相比，NSGAⅡ算法的關(guān)鍵步驟主要有兩個(gè)：

(1)在設(shè)置初始種群后，NSGAⅡ算法將通過快速非支配排序后，利用三個(gè)遺傳機(jī)制獲得首批子代種群。

(2)第二代種群將父、子代合并，再一次通過快速非支配排序，計(jì)算個(gè)體之間擁擠距離之后，按步驟(1)再次產(chǎn)生新的子代種群。

2 基于SVM-NSGAⅡ算法的混凝土耐久性多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 工程項(xiàng)目

我國東北高寒高鹽堿地區(qū)某高速公路項(xiàng)目，對(duì)混凝土耐久性有比較高的要求。因此，本文基于該高速公路項(xiàng)目獲取混凝土配合比試驗(yàn)數(shù)據(jù)及相對(duì)動(dòng)彈性模量和氯離子滲透系數(shù)的數(shù)據(jù)樣本(其中相對(duì)動(dòng)彈性模量為經(jīng)過300次凍融循環(huán)后的相對(duì)動(dòng)彈性模量，氯離子滲透系數(shù)為28 d氯離子滲透系數(shù))，以C50混凝土為研究對(duì)象研究混凝土耐久性。實(shí)驗(yàn)中所用到的水泥是吉林亞泰天鵝牌P·O52.5水泥，產(chǎn)地是黑龍江省安達(dá)市；所用到的粉煤灰是國電雙遼I級(jí)粉煤灰；所采用的高效減水劑來自于中交武漢港灣工程設(shè)計(jì)研究院有限公司。

2.2 基于SVM的混凝土耐久性預(yù)測(cè)

2.2.1 數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

本文從混凝土配合比層面來研究其對(duì)混凝土耐久性的影響，選取相對(duì)動(dòng)彈性模量和氯離子滲透系數(shù)作為SVM預(yù)測(cè)模型的輸出指標(biāo)。通過查閱大量文獻(xiàn)和工程實(shí)況，將水膠比、水泥用量、砂子用量、石子用量、粉煤灰用量、減水劑用量，膨脹劑用量和硅灰用量作為輸入特征指標(biāo)。通過現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)了36組，為了保證SVM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果更加精準(zhǔn)，以正交試驗(yàn)為基礎(chǔ)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集擴(kuò)充到100組，樣本數(shù)據(jù)如表1所示，從全部樣本隨機(jī)抽取80組樣本構(gòu)成訓(xùn)練集，剩下的20組樣本作為測(cè)試集。對(duì)輸入和輸出特征指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。

表1 輸入和輸出指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)

2.2.2 核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)1.3節(jié)的分析，選擇5折交叉驗(yàn)證法和網(wǎng)格搜索法對(duì)SVM模型的核函數(shù)寬度參數(shù)g和懲罰系數(shù)C進(jìn)行選優(yōu)，分別得到相對(duì)動(dòng)彈性模量和氯離子滲透系數(shù)核函數(shù)最優(yōu)參數(shù)，圖2，3分別為相對(duì)動(dòng)彈性模量、氯離子滲透系數(shù)預(yù)測(cè)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果3D視圖。

圖2 相對(duì)動(dòng)彈性模量參數(shù)優(yōu)化3D視圖

從圖2中可知，懲罰系數(shù)bestC=16，核函數(shù)參數(shù)bestg=0.035897，此時(shí)均方根誤差CVmse=0.0019962。表示C=16，g=0.035897，在5-CV驗(yàn)證后的均方誤差值最小。

同樣，從圖3中可知，懲罰系數(shù)bestC=27.8576，核函數(shù)參數(shù)bestg=0.57435，此時(shí)均方根誤差CVmse=0.0023188。表示C=27.8576，g=0.57435，在5-CV驗(yàn)證后的均方誤差值最小。

圖3 氯離子滲透系數(shù)參數(shù)優(yōu)化3D視圖

2.2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

基于SVM核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果，利用訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)模擬，分別建立SVM相對(duì)動(dòng)彈性模量預(yù)測(cè)模型和氯離子滲透系數(shù)預(yù)測(cè)模型，再利用測(cè)試集對(duì)訓(xùn)練集的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)上述步驟，相對(duì)動(dòng)彈性模量訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4a，測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4b；同理氯離子滲透系數(shù)訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5a，測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5b。

圖4 相對(duì)動(dòng)彈性模量預(yù)測(cè)結(jié)果

圖5 氯離子滲透系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖4能夠發(fā)現(xiàn)，SVM模型能夠很好地預(yù)測(cè)相對(duì)動(dòng)彈性模量的變化。圖4a為相對(duì)動(dòng)彈性模量訓(xùn)練集預(yù)測(cè)模型，均方根誤差為0.071，擬合優(yōu)度為0.97192，可以看出該模型擬合結(jié)果很好，其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間誤差非常小。圖4b為SVM模型對(duì)訓(xùn)練集預(yù)測(cè)回歸函數(shù)的檢驗(yàn)，其中均方根誤差為0.066，擬合優(yōu)度為0.96686，混凝土抗凍性的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試集樣本的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值吻合的非常好。以上可以說明該模型對(duì)相對(duì)動(dòng)彈性模量預(yù)測(cè)具有良好的效果且具有較好的泛化能力。

同理可得，從圖5中可以看出SVM預(yù)測(cè)模型對(duì)氯離子滲透系數(shù)預(yù)測(cè)同樣具有良好的效果。

2.3 基于SVM-NSGAⅡ算法混凝土耐久性多目標(biāo)優(yōu)化

2.3.1 建立目標(biāo)函數(shù)

在實(shí)際工程項(xiàng)目中，為了確保混凝土耐久性可以滿足建筑使用安全標(biāo)準(zhǔn)，一般都會(huì)采用性能良好、質(zhì)量較優(yōu)的原材料，但是這往往會(huì)增加混凝土的經(jīng)濟(jì)成本，因此，為了在保證項(xiàng)目中混凝土耐久性的同時(shí)，盡可能降低混凝土的經(jīng)濟(jì)成本，本文將以混凝土耐久性和經(jīng)濟(jì)成本為目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

(1)基于SVM的混凝土抗凍性目標(biāo)函數(shù)

混凝土的抗凍性將用相對(duì)動(dòng)彈性模量來衡量，根據(jù)式(9)可得混凝土抗凍性目標(biāo)函數(shù)maxf1：

maxf1(svm(x1,x2,…,x8))

式中：x1～x8分別為水膠比、水泥用量、粉煤灰用量、砂子用量、石子用量、減水劑用量、膨脹劑用量、硅灰用量。

(2)基于SVM混凝土抗?jié)B性目標(biāo)函數(shù)

混凝土的抗凍性將用氯離子滲透系數(shù)來衡量，根據(jù)式(10)可得混凝土抗?jié)B性目標(biāo)函數(shù)minf2：

minf2(svm(x1,x2,…,x8))

(3)混凝土經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)

建筑施工工程中，除了應(yīng)該考慮混凝土耐久性之外，成本也是不可忽視的目標(biāo)之一，根據(jù)工程實(shí)際情況獲得混凝土原料價(jià)格：水泥單價(jià)為0.37元/kg、水的單價(jià)為0.002元/kg、砂的單價(jià)為0.105 元/kg、石的單價(jià)為0.102元/kg、粉煤灰單價(jià)為0.38元/kg、減水劑的單價(jià)為4.65 元/kg，膨脹劑的單價(jià)為7.1元/kg，硅灰的單價(jià)為1.25 元/kg。根據(jù)式(11)可得經(jīng)濟(jì)成本目標(biāo)函數(shù)minf3：

minf3=0.37x2+0.002x1(x2+x3+x8)+0.38x3+

0.105x4+0.102x5+4.65x6+7.1x7+1.25x8

2.3.2 建立多目標(biāo)約束范圍

本文選擇P·O52.5水泥，加入適量的粉煤灰改善混凝土的強(qiáng)度、耐久性，加入高效減水劑增強(qiáng)混凝土和易性。根據(jù)規(guī)范以及工程實(shí)際等要求確定合理的配合比參數(shù)取值范圍，其中水膠比為0.28～0.4，水泥用量為330～450 kg·m-3，粉煤灰用量為56～98 kg·m-3，砂用量為620～860 kg·m-3，石用量為1030～1155 kg·m-3，減水劑的含量為0.5%～1.6%，膨脹劑的含量為0.5%～1.2%，硅灰的含量為18～28 kg·m-3，同時(shí)考慮規(guī)范對(duì)混凝土施工配制強(qiáng)度要求，根據(jù)式(12)確定配合比優(yōu)化的約束條件：

式中：fcu,k為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

2.3.3 基于NSGAⅡ的多目標(biāo)優(yōu)化

在混凝土耐久性和經(jīng)濟(jì)成本的目標(biāo)函數(shù)以及混凝土配合比約束范圍后，基于NSGAⅡ進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。本文取NSGAⅡ算法的交叉算子為0.7，變異算子為0.01，種群大小為40，最大進(jìn)化代數(shù)和停止代數(shù)為60，以混凝土耐久性和經(jīng)濟(jì)成本為目標(biāo)，利用NSGAⅡ算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，迭代60次后得到最優(yōu)配比組合，如圖6所示，計(jì)算得到滿足條件的40組優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

圖6 多目標(biāo)最優(yōu)配合比組合

從圖6中可以看出，隨著相對(duì)動(dòng)彈性模量的增加以及氯離子滲透系數(shù)的降低，混凝土的經(jīng)濟(jì)成本呈上升趨勢(shì)；同時(shí)隨著氯離子滲透系數(shù)的降低，相對(duì)動(dòng)彈性模量也在不斷減少。其中氯離子滲透系數(shù)在1.5～3 cm2/s之間取值，相對(duì)動(dòng)彈性模量在92%～98%之間取值，混凝土經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)在390～430元之間取值。

由于項(xiàng)目處于高寒高鹽堿環(huán)境，項(xiàng)目對(duì)混凝土耐久性要求比較高，其中混凝土經(jīng)過300次凍融循環(huán)后相對(duì)動(dòng)彈性模量在95%以上，28 d氯離子滲透系數(shù)在2.5×10-8cm2/s以下，混凝土耐久性才可以達(dá)到項(xiàng)目耐久性的目標(biāo)。從表2中可以看出，當(dāng)相對(duì)動(dòng)彈性模量和氯離子滲透系數(shù)均達(dá)到目標(biāo)耐久性要求時(shí)，最低的混凝土經(jīng)濟(jì)成本為399.84元，此時(shí)單位體積混凝土水膠比為0.306，水泥用量為394.26 kg，砂用量為808.1 kg，石用量為1068.07 kg，粉煤灰用量為63.33 kg，硅灰用量為3.78 kg，減水劑用量為1.67%，膨脹劑用量為3.29%。

表2 三目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的配比參數(shù)取值

3 結(jié) 論

(1)本文建立一種基于SVM-NSGAⅡ多目標(biāo)優(yōu)化模型，首先利用SVM對(duì)混凝土耐久性主要指標(biāo)相對(duì)動(dòng)彈性模量和氯離子滲透系數(shù)實(shí)現(xiàn)高精度預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)項(xiàng)目實(shí)際條件，將以上混凝土耐久性指標(biāo)的預(yù)測(cè)回歸函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，以混凝土經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)為另一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，結(jié)合規(guī)范及工程項(xiàng)目的要求建立原材料及配合比相關(guān)的約束條件，利用NSGAⅡ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到最優(yōu)配合比。

(2)選取水泥用量、砂用量、粉煤灰用量、水膠比等8個(gè)因素作為最優(yōu)輸入變量集構(gòu)建基于SVM預(yù)測(cè)混凝土抗凍性和抗?jié)B性模型，預(yù)測(cè)結(jié)果表明采用SVM算法對(duì)混凝土抗凍性和抗?jié)B性進(jìn)行預(yù)測(cè)的精度很高。其中，在對(duì)混凝土抗凍性進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，均方根誤差為0.066，擬合優(yōu)度為0.96686；在對(duì)混凝土抗?jié)B性進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，均方根誤差為0.081，擬合優(yōu)度為0.97599。說明了SVM模型在混凝土耐久性預(yù)測(cè)中的可行性以及有效性。

(3)結(jié)合規(guī)范和項(xiàng)目實(shí)際要求，以混凝土經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)作為目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)之一，同時(shí)將混凝土抗凍性和抗?jié)B性SVM回歸預(yù)測(cè)函數(shù)作為另外兩個(gè)目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)行NSGAⅡ多目標(biāo)優(yōu)化后，相對(duì)動(dòng)彈性模量、氯離子滲透系數(shù)以及混凝土經(jīng)濟(jì)成本分別為95.1056%，2.46643×10-8cm2/s，399.84元，得到混凝土抗凍和抗?jié)B性優(yōu)良且材料成本最低的配合比組成，通過實(shí)驗(yàn)其強(qiáng)度、工作性能以及耐久性能指標(biāo)均符合工程實(shí)際要求。結(jié)果表明，該方法是一種智能、精確、高效的配合比優(yōu)化方法，在工程生產(chǎn)中具有非常好的應(yīng)用價(jià)值，對(duì)工程實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)作用。