一種新型煤礦底板破壞深度預(yù)測模型

武 雪 琪

（同煤集團(tuán)生產(chǎn)技術(shù)處，山西 大同 037000）

0 引 言

煤礦底板破壞深度是評價煤礦底板突水危險和留設(shè)防水煤柱的重要依據(jù)，近些年來隨著開采深度的增加，開采水平加深，開采煤層距離底板強(qiáng)含水層的距離不斷減小，工作面受底板突水的威脅增加。因此掌握有效的底板破壞深度預(yù)測方法，對底板突水威脅進(jìn)行預(yù)警，進(jìn)而消除煤礦底板突水危害，保障煤礦安全生產(chǎn)具有重要意義[1-3]。

對于底板破壞深度預(yù)測，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究并取得了十分豐碩的成果。宋文軍指出理論分析及經(jīng)驗公式這兩種煤礦現(xiàn)場應(yīng)用較多的底板破壞深度預(yù)測方法對底板破壞深度的影響因素的考慮較為單一，在應(yīng)用時存在不足之處，易使預(yù)測結(jié)果與實測值偏差較大，基于此宋文軍提出底板破壞深度的ANSYS WORKBENCH 的預(yù)測方法，對現(xiàn)場應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)[4]。韓進(jìn)，王穎，施龍青等在大量現(xiàn)場底板破壞深度實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出構(gòu)建GA-SVM 底板破壞深度預(yù)測模型，充分發(fā)揮該模型在小樣本時適應(yīng)度好的特點，并通過“留一下驗證法”驗證GA-SVM 預(yù)測模型的泛化度，該模型在現(xiàn)場具有很好的預(yù)測效果[5]。邵良杉，周玉提出在預(yù)測底板破壞深度時應(yīng)該以PSO 優(yōu)化輸入權(quán)值和隱層閾值的ELM為預(yù)測器，以Boosting 算法為學(xué)習(xí)框架，構(gòu)建底板破壞深度的PSO-ELM-Boosting 預(yù)測模型，并通過現(xiàn)場實踐驗證了該模型的有效性[6]。崔凱根據(jù)粗糙集理論，建立底板破壞深度知識表達(dá)體系，通過粗糙集規(guī)則處理數(shù)據(jù)，建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)底板破壞預(yù)測模型并在肥城煤田進(jìn)行實踐，預(yù)測結(jié)果與實際情況接近[7]。張文泉，趙凱，張貴彬等應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析理論對底板破壞深度的各影響因素進(jìn)行求解，并利用Matlab 軟件擬合底板破壞深度公式，該研究成果完善了目前現(xiàn)有的底板破壞深度公式體系，預(yù)測精度較高[8]。路暢，尹立明，李楊楊等提出建立基于灰色系統(tǒng)理論的煤礦底板破壞深度預(yù)測模型，確定底板破壞深度的GM(0，N)模型參數(shù)，通過現(xiàn)場實際驗證，該模型預(yù)測結(jié)果更加接近現(xiàn)場實際情況[9]。于小鴿，韓進(jìn)，王丹丹提出可以通過模糊綜合評判決策理論預(yù)測煤層底板破壞深度[10]；朱志潔，張宏偉，王春明提出可以利用ABCA 算法及SVM 模型綜合研究煤層底板破壞深度問題[11]；白麗揚(yáng)，趙金海，劉占新提出可以通過數(shù)據(jù)挖掘算法解決煤層底板破壞深度預(yù)測問題[12]；趙云平，邱梅，劉緒峰等構(gòu)建了GRA-FOA-SVR 煤層底板破壞深度預(yù)測模型[13]；張風(fēng)達(dá)通過應(yīng)用多元非線性預(yù)測模型來預(yù)測煤礦深部煤層底板破壞深度[14]。

本文基于自適應(yīng)權(quán)重和遺傳算法的交叉、變異步驟可以解決局部最小化特性，將遺傳算法與增加自適應(yīng)權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法結(jié)合以解決粒子群優(yōu)化算法的局部最優(yōu)解問題，獲得全局最優(yōu)解，并將改進(jìn)的GA-PSO 算法與SVM 算法相結(jié)合，構(gòu)建一種新型的煤礦底板破壞深度預(yù)測模型，為煤礦底板破壞深度預(yù)測提供借鑒。

1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是目前應(yīng)用較廣泛的智能優(yōu)化仿生型算法，是以鳥類捕食為基礎(chǔ)建立，以空間中多個粒子代表多個隨機(jī)解，對粒子周圍區(qū)域進(jìn)行搜索以尋找最優(yōu)解的方法，具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，且具有較強(qiáng)的全局搜索能力。

在n 維空間存在由m 個粒子組成的群體，用xi=(xi,1，xi,2，…，xi,m)T表示其中第i 個粒子的位置，用vi=(vi,1，vi,2，…，vi,m)T表示其中第i 個粒子的速度，用Pi=(Pi,1，Pi,2，…，Pi,m)T表示n 維空間中的最佳粒子，Pg=(Pg,1，Pg,2，…，Pg,m)T為m 個粒子中的最佳粒子，粒子群算法中粒子的速度和位置隨機(jī)變化，其變化公式為（1）、（2）所示，通過不斷更新粒子速度和位移公式，實現(xiàn)粒子從最優(yōu)解偏遠(yuǎn)區(qū)域不斷向最優(yōu)解逼近，直至得到最優(yōu)解。

式中：c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為介于0～1 的隨機(jī)數(shù)，為k 次迭代第d 維粒子速度；為k 次迭代第d 維粒子位移；為k 次迭代第d 維單個粒子的最佳粒子位置；為k 次迭代第d 維粒子群中的最佳粒子位置。

2 SVM 基本理論

支持向量機(jī)（SVM）是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，能夠很好地處理小樣本、非線性問題，其形式類似神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)圖

式中：b 為閾值；ω 為權(quán)值矢量；θ(x)為轉(zhuǎn)化過程中的非線性映射。

應(yīng)用統(tǒng)計理論通過下列目標(biāo)數(shù)極小化來確定SVM 回歸函數(shù)：

然后通過拉格朗日求解方法解決上述公式表示的約束最優(yōu)化問題時，可將原問題轉(zhuǎn)化為對偶問題，其對偶問題表達(dá)式為：

由上述表達(dá)式可求解SVM 回歸方程為：

3 改進(jìn)的GA-PSO-SVM 算法

3.1 粒子群優(yōu)化算法增加自適應(yīng)權(quán)重

粒子群優(yōu)化算法中粒子的速度決定了粒子的運(yùn)動方向和距離，粒子在下一時刻的位置是由粒子當(dāng)前的位置與當(dāng)前的速度共同確定。因此可在傳統(tǒng)粒子群算法得粒子速度公式中引入自適應(yīng)權(quán)重，自適應(yīng)權(quán)重值是指粒子前期速度對當(dāng)前速度的影響程度，其隨粒子目標(biāo)值的改變而改變，當(dāng)自適應(yīng)權(quán)重值較大時，粒子前期速度對當(dāng)前速度的影響較大，有利于全局搜索，當(dāng)自適應(yīng)權(quán)重值較小時，粒子前期速度對當(dāng)前速度的影響較小，有利于局部搜索，通過調(diào)節(jié)自適應(yīng)權(quán)重值的大小，可以使粒子群優(yōu)化算法避開局部極小值，改變粒子的速度狀態(tài)，增強(qiáng)粒子的全局及局部搜索能力，自適應(yīng)權(quán)重的計算公式如下：

式中：f 為粒子當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值；favg為全部粒子的平均值；fmin為全部粒子的最小值；

增加自適應(yīng)權(quán)重后，改進(jìn)后的粒子群算法中粒子的速度和位置變化公式為（10）、（11）：

3.2 引入遺傳算法

在遺傳算法中，通過交叉、變異兩個重要的步驟，可以實現(xiàn)父代和子代之間的信息傳遞，保證了個體間的優(yōu)化過程。

在粒子群優(yōu)化算法中粒子的適應(yīng)度值越大，其適應(yīng)度越好，通過將遺傳算法（GA）引入粒子群優(yōu)化算法中，在改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法中每次迭代過程均使得粒子適應(yīng)度值進(jìn)行由大到小的排列，使適應(yīng)度值較大的粒子進(jìn)入下一代，同時將適應(yīng)度值較大的前一半粒子的速度和位置賦予后一半粒子，兩部分粒子作為父代，兩兩相互交叉，產(chǎn)生數(shù)目相同的子代新粒子，并由新粒子代替原有粒子，其子代新粒子的位置及速度公式可以表示為：

式中：p 為0～1 的隨機(jī)數(shù)；parent1(x)、parent2(x)為不同適應(yīng)度值的父代粒子位置；parent1(v)、parent2(v)為不同適應(yīng)度值的父代粒子速度；

通過將遺傳算法（GA）引入粒子群優(yōu)化算法中，既增加了粒子的多樣性，避免局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，又能實現(xiàn)粒子群優(yōu)化算法的快速收斂能力。

3.3 改進(jìn)的GA-PSO 算法優(yōu)化SVM 模型

根據(jù)SVM 基本原理，SVM 模型中的懲罰因子和核函數(shù)將影響SVM 模型的應(yīng)用性能。為了使SVM 模型參數(shù)的選擇更加全面、合理，提出改進(jìn)的GA-PSO算法優(yōu)化SVM 回歸模型，將改進(jìn)的GA-PSO 算法待尋參數(shù)設(shè)為SVM 的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)，其基本流程圖如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)的GA-PSO-SVM 回歸模型流程圖

4 現(xiàn)場實踐研究

煤層底板破壞深度的影響因素很多，根據(jù)前期收集資料成果，本文選取采深、傾角、采高、工作面長度、底板承壓水水壓、底板損傷變量作為底板破壞深度預(yù)測模型的主控變量，并以棗莊礦業(yè)集團(tuán)下屬的柴里煤礦、蔣莊煤礦、新安煤礦、付村煤礦、高莊煤礦、田陳煤礦6 個煤炭生產(chǎn)單位為研究對象，井下采集60 組底板破壞帶深度相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1 所示。

選取前45 組底板破壞帶深度相關(guān)數(shù)據(jù)作為改進(jìn)的GA-PSO-SVM 煤礦底板破壞深度預(yù)測模型訓(xùn)練樣本，后15 組作為改進(jìn)的GA-PSO-SVM 煤礦底板破壞深度預(yù)測模型的測試樣本。

表1 煤層底板破壞深度影響因素采集數(shù)據(jù)

運(yùn)用Matlab 軟件編寫相關(guān)程序，將改進(jìn)的GA-PSO-SVM 模型的具體參數(shù)設(shè)置為：粒子群規(guī)模設(shè)置為40，迭代次數(shù)為200 次，SVM 模型的懲罰參數(shù)的取值為122.62，核函數(shù)參數(shù)的取值為11.31，改進(jìn)的GA-PSO-SVM 模型適應(yīng)度曲線如圖3 所示。

圖3 改進(jìn)的GA-PSO-SVM 模型適應(yīng)度曲線

將參數(shù)帶入改進(jìn)的GA-PSO-SVM 模型中并對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，將前45 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集對預(yù)測模型進(jìn)行擬合，其結(jié)果如圖4 所示。

采用訓(xùn)練好的模型對15 個測試樣本進(jìn)行測試，并與FOA-SVM 模型預(yù)測結(jié)果、BP 模型預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果進(jìn)行對比分析，各模型預(yù)測結(jié)果及實際測量結(jié)果如表2 所示。

圖4 改進(jìn)的GA-PSO-SVM 模型

表2 各模型預(yù)測結(jié)果及實際測量結(jié)果

表3 各模型預(yù)測結(jié)果及實際測量結(jié)果之間的誤差

由表2 可知，15 組測試樣本中應(yīng)用改進(jìn)的GA-PSO-SVM 模型預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果的誤差范圍為0.36%～5.22%，F(xiàn)OA-SVM 模型預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果的誤差范圍為1.60%～12.49%，BP 模型預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果的誤差范圍為1.01%～20%。通過各模型預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果的對比知， 改進(jìn)的GA-PSO-SVM 模型預(yù)測結(jié)果的誤差范圍更小，更適合煤礦現(xiàn)場的應(yīng)用要求。各模型預(yù)測結(jié)果及實際測量結(jié)果之間的誤差如表3 所示。

5 結(jié) 論

通過提出改進(jìn)的GA-PSO-SVM 底板破壞深度預(yù)測模型，可以得出以下結(jié)論：

1）自適應(yīng)權(quán)重值是指粒子前期速度對當(dāng)前速度的影響程度，其隨粒子目標(biāo)值的改變而改變，當(dāng)自適應(yīng)權(quán)重值較大時，粒子前期速度對當(dāng)前速度的影響較大，有利于全局搜索，當(dāng)自適應(yīng)權(quán)重值較小時，粒子前期速度對當(dāng)前速度的影響較小，有利于局部搜索，通過調(diào)節(jié)自適應(yīng)權(quán)重值的大小，可以使粒子群優(yōu)化算法避開局部極小值，改變粒子的速度狀態(tài)，增強(qiáng)粒子的全局及局部搜索能力。

2）通過將遺傳算法（GA）引入粒子群優(yōu)化算法中，既增加了粒子的多樣性，避免局部最優(yōu)解的出現(xiàn)，又能實現(xiàn)粒子群優(yōu)化算法的快速收斂能力。

3）通過測試樣本檢驗結(jié)果可以得出：改進(jìn)的GA-PSO-SVM 底板破壞深度預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果的誤差范圍為0.36～5.22%，比FOA-SVM 模型及BP 模型預(yù)測結(jié)果的誤差范圍更小，預(yù)測精度高，更能真實反應(yīng)煤層底板的破壞深度。