基于魯棒自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器的船舶航向保持控制器設(shè)計(jì)

李紀(jì)強(qiáng), 張國(guó)慶, 尚洪達(dá)

(大連海事大學(xué) 航海學(xué)院, 遼寧 大連 116026)

船舶航向保持控制研究一直是船舶海洋工程領(lǐng)域的一項(xiàng)重要課題，近年來(lái)，經(jīng)典比例-積分-微分(Proportional Integral Differential,PID)控制、自適應(yīng)控制技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和智能控制技術(shù)等先進(jìn)的控制技術(shù)不斷被應(yīng)用到船舶航向保持控制器設(shè)計(jì)中。[1-2]馬超等[3]設(shè)計(jì)一種指數(shù)函數(shù)非線性反饋控制器，即在PID控制器中加入一項(xiàng)非線性的指數(shù)函數(shù)，達(dá)到調(diào)節(jié)船舶非線性的作用，并以“育鯤”輪為船舶模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證其控制效果較好。由于欠驅(qū)動(dòng)水面船舶的非線性特性，出現(xiàn)Backstepping方法與李雅普諾夫穩(wěn)定性理論相結(jié)合的航向保持控制算法，文獻(xiàn)[4]采用Backstepping方法直接將船舶非線性項(xiàng)設(shè)計(jì)到控制器中，但未解決Backstepping 控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中計(jì)算負(fù)載大的問(wèn)題。文獻(xiàn)[5]采用動(dòng)態(tài)面控制算法，解決虛擬控制律積分復(fù)雜且難以獲得的難題，極大的降低Backstepping 控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中的計(jì)算負(fù)載。然而，這些研究中均屬于船舶航向保持算法，并且對(duì)于風(fēng)、浪、流等外界海洋環(huán)境干擾通常以二階白噪聲或者是正余弦函數(shù)疊加進(jìn)行代替[3]，由于白噪聲具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，在上述控制器設(shè)計(jì)中，僅將此類(lèi)擾動(dòng)作為控制器的外界擾動(dòng)，這對(duì)航向保持控制精度具有一定的影響。但在船舶路徑跟蹤領(lǐng)域，為提高船舶路徑跟蹤的控制精度，對(duì)于海洋環(huán)境干擾方面進(jìn)行較深入的研究，除類(lèi)似航向保持控制算法中以二階白噪聲代替外界環(huán)境攝動(dòng)外，將海洋環(huán)境干擾近似為一類(lèi)正余弦波也是一種被學(xué)者廣泛接受的處理方法[6-8]，主要的研究方法有擴(kuò)張觀測(cè)器、擾動(dòng)觀測(cè)器和自抗擾控制等先進(jìn)的控制算法[9-10]，文獻(xiàn)[11]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和最小參數(shù)化學(xué)習(xí)方法設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器，直接對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，提高控制系統(tǒng)的抗擾行和魯棒性。張曉玲等[12]設(shè)計(jì)一種基于擾動(dòng)觀測(cè)的船舶軌跡跟蹤自適應(yīng)滑模控制算法，構(gòu)造一種帶修正泄漏項(xiàng)的自適應(yīng)律來(lái)估計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)的界，以提高控制器的抗擾性能和控制精度，仿真結(jié)果驗(yàn)證其具有較好的控制效果。為進(jìn)一步補(bǔ)償外界擾動(dòng)，文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]將外界擾動(dòng)作為一類(lèi)補(bǔ)償項(xiàng)，對(duì)系統(tǒng)控制器進(jìn)行前饋定向補(bǔ)償，但存在觀測(cè)上界的限制，對(duì)外界環(huán)境擾動(dòng)的自適應(yīng)能力不足的缺點(diǎn)。

基于以上分析，本文采用非線性二階Nomoto模型作為控制對(duì)象，在考慮外界海洋環(huán)境干擾的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種基于魯棒擾動(dòng)自適應(yīng)觀測(cè)器，并對(duì)船舶航向保持器進(jìn)行反饋補(bǔ)償，為直觀表達(dá)本文的設(shè)計(jì)思路，系統(tǒng)信號(hào)流圖見(jiàn)圖1。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)為：在非線性Nomoto模型中，引入外界環(huán)境產(chǎn)生的擾動(dòng)項(xiàng)，通過(guò)構(gòu)造魯棒自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)外界擾動(dòng)項(xiàng)，并對(duì)航向保持控制器進(jìn)行前饋補(bǔ)償；通過(guò)結(jié)合動(dòng)態(tài)面技術(shù)解決控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中產(chǎn)生的“計(jì)算爆炸”問(wèn)題，并利用Backstepping技術(shù)，設(shè)計(jì)基于魯棒自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器的航向保持控制器，本文所設(shè)計(jì)的控制律具有形式簡(jiǎn)捷，控制精度高的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)Lyapunov 穩(wěn)定性判據(jù)證明所設(shè)計(jì)控制器的穩(wěn)定性，并通過(guò)MATLAB仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制算法的有效性。

圖1 船舶航向保持控制系統(tǒng)信號(hào)流圖

1 模型描述

在船舶航向保持控制算法設(shè)計(jì)時(shí)，船舶數(shù)學(xué)模型常采用野本謙作提出的Nomoto模型，由于Nomoto模型適用于低頻舵動(dòng)和小舵角情況，存在一定的局限性。為消除這類(lèi)局限性，船舶航向保持控制系統(tǒng)采用考慮外界海洋環(huán)境干擾的Nomoto非線性數(shù)學(xué)模型。

(1)

式(1)中:Ψ為航向角;δ為命令舵角;K和T為操縱性指數(shù)；dwr為外界擾動(dòng)，為控制器設(shè)計(jì)需要，將式(1)寫(xiě)成狀態(tài)方程的形式為

(2)

2 控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

2.1 控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于非線性數(shù)學(xué)模型式(2)，利用Backstepping方法與動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)，設(shè)計(jì)基于魯棒擾動(dòng)自適應(yīng)觀測(cè)器的船舶航向保持控制算法。為增加控制器設(shè)計(jì)過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，有如下假設(shè)：

假設(shè)2：忽略海流對(duì)舵的影響，即不考慮海流影響。

控制器設(shè)計(jì)過(guò)程如下：

1) 定義誤差變量，并對(duì)其時(shí)間求導(dǎo)得

Ψe=Ψ-Ψd

(3)

(4)

為鎮(zhèn)定誤差變量式(3)，設(shè)計(jì)虛擬控制律αr為

(5)

式(5)中:k1>0為設(shè)計(jì)參數(shù)，為避免在第二步中對(duì)αr求導(dǎo)造成的“計(jì)算爆炸”問(wèn)題，采用動(dòng)態(tài)面控制技術(shù)，令αr通過(guò)時(shí)間常數(shù)為τr的一階濾波器βr，即

(6)

定義動(dòng)態(tài)面誤差變量qr=βr-αr，其微分表達(dá)式為

(7)

2) 定義誤差變量re并對(duì)其求導(dǎo)為

re=αr-r

(8)

(9)

對(duì)外界海洋環(huán)境擾動(dòng)dwr設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器

(10)

(11)

定義中間控制變量

(12)

設(shè)計(jì)中間控制變量u為

(13)

將式(12)代入式(13)得到控制律為

(14)

式(14)中：a1、a2和k2為設(shè)計(jì)參數(shù)。

2.2 穩(wěn)定性分析

對(duì)于一般船舶控制系統(tǒng)，應(yīng)用本文所提出的航向保持控制律式(14)和擾動(dòng)觀測(cè)器觀測(cè)律式(10)和自適應(yīng)律式(11)構(gòu)建閉環(huán)控制系統(tǒng)。對(duì)于初始狀態(tài)滿(mǎn)足式的情況

(15)

通過(guò)適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)控制器設(shè)計(jì)參數(shù)k1、k2、Γ-1、τr、n1、n2、n3、σ、a1和a2，能夠保證整個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)的所有變量滿(mǎn)足半全局一致最終有界穩(wěn)定(Semi-Global Uniform and Ultimately Bounded, SGUUB)。

證明：選取Lyapunov候選函數(shù)

(16)

對(duì)其求導(dǎo)得

(17)

(18)

(19)

(20)

式(20)可寫(xiě)為

(21)

對(duì)式(21)積分，可進(jìn)一步得到

V(t)≤ρ/2κ+(V(0)-ρ/2κ)exp(-2κt)

(22)

3 仿真試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的基于魯棒自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器的航向保持控制算法的有效性，本部分基于MATLAB仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真對(duì)比試驗(yàn)，在模擬海洋環(huán)境下以“育鯤”輪的分離型數(shù)學(xué)模型[15]為控制對(duì)象進(jìn)行仿真試驗(yàn)，由于在實(shí)際船舶控制工程中，執(zhí)行器伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程對(duì)控制系統(tǒng)的控制性能具有一定的影響，本文采用舵機(jī)伺服系統(tǒng)模型見(jiàn)圖2，通過(guò)幅值飽和、速率飽和對(duì)執(zhí)行器進(jìn)行約束。“育鯤”輪部分參數(shù)和舵機(jī)伺服系統(tǒng)參數(shù)分別見(jiàn)表1和表2，“育鯤”輪分離型數(shù)學(xué)模型參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。海洋環(huán)境設(shè)為一般海況(4級(jí))，風(fēng)速Uwind=9.8 m/s，風(fēng)向Ψwind=0°；海浪由傳統(tǒng)PM譜產(chǎn)生。[16]船舶初始狀態(tài)設(shè)置為

[x(0),y(0),v(0),Ψ(0),r(0),δ(0)]=

[0 m,0 m,0.5 m/s,-30°,0°/s,0°]

(23)

圖2 舵機(jī)伺服系統(tǒng)模型框圖

表1 “育鯤”輪相關(guān)參數(shù)

表2 數(shù)學(xué)模型和舵機(jī)伺服系統(tǒng)模型參數(shù)

仿真參數(shù)設(shè)置見(jiàn)式(24)，描述模擬海洋環(huán)境風(fēng)場(chǎng)和波浪圖見(jiàn)圖3；在海洋環(huán)境干擾下的控制輸出結(jié)果見(jiàn)圖4；在海洋環(huán)境干擾下控制輸入隨時(shí)間變化曲線見(jiàn)圖5；環(huán)境擾動(dòng)和環(huán)境擾動(dòng)估計(jì)值隨時(shí)間的變化曲線見(jiàn)圖6，擾動(dòng)觀測(cè)器的自適應(yīng)參數(shù)變化曲線見(jiàn)圖7。

k1=0.50,k2=1.20,Γ-1=0.10,σ=1.25,τr=0.20,n1=0.30,n2=0.70,n3=1.50

(24)

a) 2維風(fēng)場(chǎng)圖

圖4 控制輸出曲線

圖5 控制輸入曲線

圖6 環(huán)境擾動(dòng)和擾動(dòng)估計(jì)值

圖7 環(huán)境擾動(dòng)的自適應(yīng)參數(shù)

對(duì)于外界海洋環(huán)境，本文基于挪威石油工業(yè)組織規(guī)范(Norsk Sokkels Konkurranseposisjon, NORSOK)構(gòu)建風(fēng)速風(fēng)向模型，基于聯(lián)合北海波浪計(jì)劃(Joint North Sea Wave Project, JONSWAP)構(gòu)建波浪模型來(lái)模擬外界海洋環(huán)境[16]，本文在7級(jí)海況下進(jìn)行欠驅(qū)動(dòng)船舶航向保持控制，模擬二維風(fēng)場(chǎng)及三維海面波浪如圖3所示。設(shè)置仿真時(shí)間為200 s，由圖4可知:在2種控制算法的控制下，控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時(shí)間約33 s，但在文獻(xiàn)[11]的控制下，超調(diào)量為10%；在本文算法控制下，超調(diào)量為4%。在閉環(huán)控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，控制輸出信號(hào)在本文控制算法的控制下更加平穩(wěn)，增加船舶航行的安全性與舒適度。由圖5可知：為保證船舶航向穩(wěn)定在60°，在文獻(xiàn)[11]控制算法下的操舵頻率高于本文控制算法，對(duì)舵機(jī)損耗較大。從對(duì)外界海洋環(huán)境的觀測(cè)來(lái)看如圖6所示，本文所設(shè)計(jì)的魯棒自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器能夠很好的外界海洋環(huán)境進(jìn)行觀測(cè)，并且在航向保持控制器中對(duì)外界海洋環(huán)境進(jìn)行在線補(bǔ)償，由圖4和圖5可知：閉環(huán)控制系統(tǒng)在在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，魯棒自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器能夠有益地提高控制性能與控制系統(tǒng)的魯棒性。

為進(jìn)一步定量分析控制效果，選取性能指標(biāo)函數(shù)式(22)來(lái)對(duì)比分析基于魯棒自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器的航向保持控制算法與現(xiàn)有文獻(xiàn)[11]中控制算法，輸出誤差絕對(duì)值平均值(Mean Absolute Error,MAE)，衡量系統(tǒng)輸出響應(yīng)頻率；控制輸入絕對(duì)值(Mean Absolute Control Input, MAI)，衡量系統(tǒng)控制輸入平均值；控制輸入平均變化絕對(duì)值(Mean Total Variation, MTV)，衡量能量消耗和曲線平滑度。控制性能定量對(duì)比見(jiàn)表3。由表3可知：在本文算法控制下，航向平均誤差為1.562，優(yōu)于文獻(xiàn)[11]的控制算法；由于外界海洋環(huán)境的干擾作用，在控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，2種控制算法均需保持一定的左舵舵角來(lái)抵消環(huán)境干擾產(chǎn)生的轉(zhuǎn)船力矩。由MTV可知：本文控制算法中舵機(jī)操舵頻率明顯下降，舵機(jī)損耗較低，能量消耗較低且舵機(jī)響應(yīng)曲線較為平滑。相比之下，本文控制算法更具有工程實(shí)用性。

(25)

4 結(jié)束語(yǔ)

在實(shí)際海洋工程中，船舶航行不可避免地受到海洋環(huán)境擾動(dòng)的影響，本文設(shè)計(jì)的基于魯棒自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器能夠較好地觀測(cè)外界海洋環(huán)境，對(duì)航向保持控制器進(jìn)行外界海洋環(huán)境干擾在線補(bǔ)償，能夠很好的減小外界干擾造成的控制器攝動(dòng)，應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明該控制器閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)所有信號(hào)滿(mǎn)足SGUUB。最后，以“育鯤”輪的分離型數(shù)學(xué)模型為控制對(duì)象，對(duì)所設(shè)計(jì)的基于魯棒自適應(yīng)擾動(dòng)觀測(cè)器的航向保持控制算法進(jìn)行MATLAB仿真試驗(yàn)，并與現(xiàn)有文獻(xiàn)[11]中的控制算法進(jìn)行仿真對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制算法的有效性和魯棒性。