無失效數(shù)據(jù)下計(jì)算裝置貯存壽命評估方法

趙曉東, 穆希輝

(1. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)彈藥工程系, 河北 石家莊 050003;2. 中國人民解放軍32181部隊(duì), 河北 石家莊 050003)

0 引 言

信息化彈藥是一種介于傳統(tǒng)彈藥和導(dǎo)彈之間的新型彈藥,可有效提高軍隊(duì)的精確遠(yuǎn)程打擊和高效毀傷能力。由于其長期儲存、一次使用的典型特點(diǎn),準(zhǔn)確評估其貯存壽命對信息化彈藥的可靠使用、維修決策和延壽處理都有重要意義[1]。信息化彈藥由不同功能的部組件串聯(lián)組成,故研究其部組件的貯存壽命評估方法對整彈的貯存壽命評估也有重要的參考價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義[2-5]。

目前,國內(nèi)外主要通過加速試驗(yàn)和自然貯存試驗(yàn)兩種方式獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)而依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)評估產(chǎn)品的貯存可靠性[6-10]。文獻(xiàn)[11-15]利用加速試驗(yàn)中的無失效數(shù)據(jù),評估了裝備的貯存壽命。文獻(xiàn)[16-18]依據(jù)自然貯存試驗(yàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù),評估部組件的貯存壽命。但以上文獻(xiàn)都是依據(jù)一種數(shù)據(jù)評估部組件的貯存壽命,存在一定的局限性[19-21]。僅利用自然貯存數(shù)據(jù)評估時,數(shù)據(jù)足夠的條件下評估結(jié)果準(zhǔn)確,而實(shí)際中部組件的數(shù)據(jù)往往都不足,若繼續(xù)開展自然貯存試驗(yàn)補(bǔ)充試驗(yàn)數(shù)據(jù),則所需時間過久、成本過高;僅利用加速貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)評估時,雖然試驗(yàn)時間明顯變短,但由于加速試驗(yàn)的性質(zhì),這種評估方法存在一定的風(fēng)險(xiǎn)和誤差,具體原因包括:① 彈藥類產(chǎn)品由于價(jià)格昂貴,可供試驗(yàn)的加速試驗(yàn)樣本量往往較小,可提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)量也較少;② 受檢測手段限制,無法對產(chǎn)品的壽命特征量指標(biāo)進(jìn)行檢測,進(jìn)而無法以性能退化的方式評估其壽命,浪費(fèi)了試驗(yàn)中的部分有效信息;③ 實(shí)際貯存環(huán)境中影響彈藥壽命的應(yīng)力復(fù)雜,而加速試驗(yàn)中一般采用溫度應(yīng)力作為試驗(yàn)用力。因此,本文提出一種融合自然貯存數(shù)據(jù)與加速貯存試驗(yàn)無失效數(shù)據(jù)的部組件貯存壽命評估方法,綜合利用自然貯存試驗(yàn)與加速貯存試驗(yàn)的優(yōu)勢,及時準(zhǔn)確地評估部組件的貯存壽命。

本文首先依據(jù)自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù),通過保序回歸、極小卡方估計(jì)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn),初步確定壽命分布函數(shù);而后采用最優(yōu)置信限法(置信度為0.9的最優(yōu)置信下限),將加速貯存試驗(yàn)中的無失效數(shù)據(jù)折算為常規(guī)應(yīng)力水平下的定時截尾數(shù)據(jù),單獨(dú)依據(jù)該數(shù)據(jù)重新估計(jì)模型參數(shù);最后,融合折算數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù),再次評估部組件的貯存可靠性,綜合對比評估結(jié)果確定其壽命分布函數(shù),得到給定可靠度下的貯存壽命。

1 自然貯存試驗(yàn)評估

1.1 數(shù)據(jù)類型與特點(diǎn)

為監(jiān)測新型彈藥的質(zhì)量狀態(tài),需定期對貯存了若干年的新型彈藥進(jìn)行性能檢測,但由于檢測手段的限制,其檢測結(jié)果僅記錄是否合格,不記錄性能參數(shù)的變化。因此,自然貯存試驗(yàn)的數(shù)據(jù)可等效為:

記t=(t1,t2,…,tk)為檢測時間點(diǎn),對貯存了時間ti的ni件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,發(fā)現(xiàn)xi件產(chǎn)品失效,進(jìn)而得到數(shù)據(jù):

其中,0

自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有以下3個特點(diǎn)。

(1) 成敗型數(shù)據(jù)

檢測的結(jié)果僅顯示新型彈藥部組件是否合格,不顯示其性能的變化。

(2) 不完全數(shù)據(jù)

對于失效(或發(fā)生故障)的新型彈藥,沒有觀察到新型彈藥發(fā)生失效(或故障)的準(zhǔn)確時間。

(3) 數(shù)據(jù)“倒掛”

新型彈藥屬于長壽命、高可靠性產(chǎn)品,失效數(shù)很少,有時會出現(xiàn)單位時間內(nèi)失效概率隨時間增加而降低的現(xiàn)象,稱之為數(shù)據(jù)的“倒掛”現(xiàn)象。

1.2 評估方法

1.2.1 “倒掛”數(shù)據(jù)的保序回歸

(1)

1.2.2 分布函數(shù)

考慮新型彈藥機(jī)電組件的物理失效機(jī)理,假設(shè)其壽命分布的可能形式有指數(shù)分布,威布爾分布,Ⅰ型極大值分布以及Ⅱ型極大值分布,分布函數(shù)表達(dá)式如下:

指數(shù)分布:F(t)=1-exp(-t/θ)

威布爾分布:F(t)=1-exp(-(t/η)m)

Ⅰ型極大值分布:

Ⅱ型極大值分布:F(t)=exp(-(t/η)-m)

1.2.3 極小卡方估計(jì)法

χ2統(tǒng)計(jì)量的形式為

(2)

通過求解方程組:

(3)

因此,分布參數(shù)的極小卡方估計(jì)值就是下面方程的解:

(4)

1.2.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

為進(jìn)一步明確檢驗(yàn)的置信度,可計(jì)算檢驗(yàn)的擬合優(yōu)度p值,其計(jì)算公式如下:

(5)

擬合優(yōu)度可以衡量假定的分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度,且擬合優(yōu)度p值越大,表明擬合程度越好。

1.3 評估流程

1.3.1 保序回歸計(jì)算流程

步驟 1如果f∈G,則f*=f;

步驟 3重復(fù)步驟2,直至把下標(biāo)集K分解為l個塊B1,B2,…,Bl,并且滿足條件:

AV(B1)

1.3.2 自然貯存試驗(yàn)評估流程

新型彈藥部組件自然貯存試驗(yàn)評估流程如圖1所示,主要包括以下步驟。

圖1 自然貯存試驗(yàn)評估流程

步驟 1基于保序回歸的思想,用保序回歸算法(pool adjacement violators algorithm, PAVA)修正原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的倒掛現(xiàn)象;

步驟 4根據(jù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果,選定新型彈藥部組件的壽命分布函數(shù),計(jì)算出其在給定貯存條件下的可靠壽命。

2 加速貯存試驗(yàn)評估

設(shè)新型彈藥部組件壽命T的分布函數(shù)為F(t;θ),其中θ是未知的分布參數(shù)。設(shè)g(θ)是θ的廣義實(shí)值函數(shù)。若在試驗(yàn)中未發(fā)生失效,n個新型彈藥部組件的截尾時間依次為t1,t2,…,tn,則根據(jù)可靠度函數(shù)R(t;θ)可得到無失效數(shù)據(jù)情形下的似然函數(shù):

(6)

對于給定的n個截尾試驗(yàn)時間t1,t2,…,tn,g(θ)的1-α置信水平的最優(yōu)正則置信下限y*(Z0)存在[26],且

(7)

式中,Θ是θ的取值空間。

2.1 威布爾分布

根據(jù)自然貯存試驗(yàn)的評估結(jié)果可以獲得形狀參數(shù)m,則加速應(yīng)力Sa條件下的特征壽命ηa在置信度為1-α?xí)r的最優(yōu)置信下限為

(8)

即

(9)

則特征壽命ηa在1-α水平下的最優(yōu)置信下限為

(10)

根據(jù)得到的加速因子,將加速試驗(yàn)中的無失效數(shù)據(jù)折算為自然貯存應(yīng)力水平下的定時截尾數(shù)據(jù),并結(jié)合自然貯存其他失效數(shù)據(jù),給出相應(yīng)新型彈藥部組件的貯存壽命估計(jì)值。

2.2 Ⅰ型極大值分布

根據(jù)自然貯存試驗(yàn)的評估結(jié)果可以獲得尺度參數(shù)σ,則加速應(yīng)力Sa條件下的位置參數(shù)μa在置信度為1-α?xí)r的最優(yōu)置信下限為

(11)

即

(12)

求解式(12),可得位置參數(shù)μa在1-α水平下的最優(yōu)置信下限為(μa)L。

根據(jù)得到的加速因子,將加速試驗(yàn)中的無失效數(shù)據(jù)折算為自然貯存應(yīng)力水平下的定時截尾數(shù)據(jù),并結(jié)合自然貯存其他失效數(shù)據(jù),給出相應(yīng)新型彈藥部組件的貯存壽命估計(jì)值。

3 計(jì)算裝置的加速貯存試驗(yàn)

3.1 基本假設(shè)

由于計(jì)算裝置加速貯存試驗(yàn)的加速應(yīng)力是溫度應(yīng)力,所以選擇阿倫尼布斯[27-28]模型作為加速模型,其模型如下:

L=Ae(Ea/kT)

(13)

式中,L表示壽命特征;A表示與溫度無關(guān)的未知常數(shù);k為玻爾茲曼常數(shù)(8.623×10-5eV/K);Ea為激活能(單位為eV),表示分子參與反應(yīng)所需的能量;T為溫度(單位為K)。

根據(jù)Nelson[29]的累積失效理論,可做如下假定:

假定 1計(jì)算裝置的壽命在數(shù)學(xué)上具有相互獨(dú)立性;

假定 2在不同的溫度應(yīng)力水平下,計(jì)算裝置的壽命均服從同一分布;

假定 3在各溫度應(yīng)力水平下,計(jì)算裝置壽命若服從威布爾分布,則形狀參數(shù)m不變;若服從Ⅰ型極大值分布,則尺度參數(shù)σ不變。

3.2 預(yù)試驗(yàn)

在開展計(jì)算裝置加速貯存試驗(yàn)之前,需首先開展預(yù)試驗(yàn),其主要目的包括:

(1) 確認(rèn)計(jì)算裝置的可加速性,以判斷其是否可以開展加速試驗(yàn);

(2) 在失效機(jī)理一致的前提下,確定加速試驗(yàn)的最高溫度應(yīng)力水平;

(3) 判斷計(jì)算裝置是否存在可表征壽命的退化特征量。

根據(jù)計(jì)算裝置的倉庫貯存標(biāo)準(zhǔn)(溫度小于30 ℃,濕度小于70% RH),預(yù)實(shí)驗(yàn)中的加速試驗(yàn)應(yīng)力為溫度和濕度兩種應(yīng)力。

為確定計(jì)算裝置加速試驗(yàn)的主要加速應(yīng)力類型,啟用兩個溫濕度試驗(yàn)箱進(jìn)行計(jì)算裝置加速試驗(yàn)預(yù)實(shí)驗(yàn)。其中,A試驗(yàn)箱進(jìn)行單溫度應(yīng)力步進(jìn)加速試驗(yàn),B試驗(yàn)箱進(jìn)行恒濕(75%RH)溫度雙應(yīng)力步進(jìn)加速試驗(yàn),具體的溫度應(yīng)力設(shè)置為:S1=70 ℃,S2=85 ℃,S3=95 ℃,S4=105 ℃,S5=110 ℃。

隨著溫度應(yīng)力的升高,B試驗(yàn)箱的濕度條件無法繼續(xù)保證,當(dāng)溫度應(yīng)力高于95 ℃時,將B試驗(yàn)箱中未失效的樣本轉(zhuǎn)入A試驗(yàn)箱中,同A試驗(yàn)箱中的樣本一起開展后續(xù)兩個溫度應(yīng)力水平的加速試驗(yàn)。

預(yù)試驗(yàn)共選用兩個計(jì)算裝置新品作為試驗(yàn)樣本,試驗(yàn)時間為不間斷的43天。其中，在溫度應(yīng)力水平S1、S2、S3和S4下分別試驗(yàn)7天,在溫度應(yīng)力水平S5下試驗(yàn)15天。每個溫度應(yīng)力水平下的試驗(yàn)時間,包括試驗(yàn)箱的升降溫時間、樣品的檢測時間和加速應(yīng)力的試驗(yàn)時間。

計(jì)算裝置失效時間的測定通過定周期檢測[30-31]的方式進(jìn)行,以每個溫度應(yīng)力水平的試驗(yàn)時間(即7天)為一個周期,一個周期內(nèi)檢測3次,分別在周期的第2天、第5天和第7天進(jìn)行檢測。每次檢測時,均需要將計(jì)算裝置冷卻到室溫25 ℃下,通過專用的檢測設(shè)備對樣品進(jìn)行檢測,從而保證檢測條件的一致性。

根據(jù)上述的試驗(yàn)方案,開展計(jì)算裝置加速試驗(yàn)的預(yù)試驗(yàn),預(yù)試驗(yàn)的結(jié)果即樣本在各溫度應(yīng)力水平下的失效分布，如圖2所示。兩個樣本在預(yù)實(shí)驗(yàn)過程中均未發(fā)生失效,說明計(jì)算裝置具有高可靠的特點(diǎn)。為排除抽樣的偶然性,進(jìn)一步驗(yàn)證其在加速應(yīng)力下的可靠性信息,擬開展恒定應(yīng)力加速貯存試驗(yàn),溫度選擇100 ℃,最終按照自然貯存數(shù)據(jù)與加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合的方式對計(jì)算裝置貯存壽命進(jìn)行評估。

圖2 計(jì)算裝置預(yù)試驗(yàn)失效分布圖

3.3 正式試驗(yàn)

取7個同批次的計(jì)算裝置新品開展正式試驗(yàn),通過對計(jì)算裝置的預(yù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)計(jì)算裝置的可靠性很高,為了節(jié)約時間和成本,正式試驗(yàn)采用單溫度應(yīng)力恒加速試驗(yàn)。預(yù)試驗(yàn)中的極限溫度應(yīng)力為110 ℃,為保證計(jì)算裝置失效機(jī)理的一致性,計(jì)算裝置正式試驗(yàn)的溫度應(yīng)力水平選為100 ℃,略低于預(yù)試驗(yàn)中的極限溫度應(yīng)力水平。

正式試驗(yàn)中計(jì)算裝置失效時間的測定也采用定周期的檢測方式,但是測試周期為2天,即從開始試驗(yàn)起,每隔2天對計(jì)算裝置組織一次檢測。進(jìn)行檢測時,也需要將計(jì)算裝置冷卻到室溫25 ℃下進(jìn)行,并采用專用的檢測設(shè)備進(jìn)行檢測,每次的檢測時間需控制在2小時以內(nèi),進(jìn)而保證檢測條件的一致性。試驗(yàn)箱和檢測平臺如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)箱和檢測平臺

正式試驗(yàn)共開展了242天,7個計(jì)算裝置樣本均無失效發(fā)生。因此,計(jì)算裝置的加速貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)為無失效數(shù)據(jù)。

4 計(jì)算裝置融合貯存壽命評估

4.1 基本思路

首先,依據(jù)計(jì)算裝置的自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù),初步確定其貯存壽命分布函數(shù),得到常規(guī)應(yīng)力水平下壽命分布函數(shù)的模型參數(shù);而后,通過最優(yōu)置信限法,估計(jì)得到加速溫度應(yīng)力水平下,計(jì)算裝置壽命分布函數(shù)的模型參數(shù),依據(jù)該參數(shù)計(jì)算常規(guī)應(yīng)力水平和加速應(yīng)力水平下的加速因子,將加速試驗(yàn)的無失效數(shù)據(jù)折算為常規(guī)應(yīng)力水平下的定時截尾數(shù)據(jù),單獨(dú)依據(jù)該數(shù)據(jù)重新估計(jì)模型參數(shù);最后,融合折算數(shù)據(jù)與原始自然貯存數(shù)據(jù),再次評估計(jì)算裝置的貯存可靠性,綜合對比分析結(jié)果確定其壽命分布函數(shù),得到計(jì)算裝置在給定可靠度下的可靠壽命。計(jì)算裝置的融合貯存壽命評估流程如圖4所示。

圖4 計(jì)算裝置融合貯存壽命評估流程

4.2 實(shí)例計(jì)算

整理計(jì)算裝置的自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù),并處理數(shù)據(jù)中存在的“倒掛”問題,結(jié)果如表1所示。按照自然貯存試驗(yàn)評估方法,處理表1中的數(shù)據(jù),結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出,威布爾分布和Ⅰ型極大值分布的擬合優(yōu)度p值較大,可靠壽命的估計(jì)值也更加符合實(shí)際,故初步確定計(jì)算裝置的壽命分布函數(shù)為威布爾分布或Ⅰ型極大值分布。

表1 計(jì)算裝置原始故障統(tǒng)計(jì)

表2 計(jì)算裝置原始數(shù)據(jù)評估結(jié)果

根據(jù)自然貯存試驗(yàn)評估結(jié)果,在威布爾分布和Ⅰ型極大值分布假設(shè)下結(jié)合加速試驗(yàn)得到的無失效數(shù)據(jù),采用最優(yōu)置信限法(置信度為0.9的最優(yōu)置信下限),估計(jì)得到100 ℃下模型參數(shù),并計(jì)算常規(guī)應(yīng)力水平和100 ℃之間的加速因子,結(jié)果如表3所示。

表3 100 ℃下計(jì)算裝置的模型參數(shù)與加速因子

由表3可知,Ⅰ型極大值分布假設(shè)下的加速因子太大,不符合工程經(jīng)驗(yàn),故選擇威布爾分布作為計(jì)算裝置的壽命分布函數(shù)。

根據(jù)威布爾分布下的加速因子將加速試驗(yàn)中無失效數(shù)據(jù)242, 242, 242, 242, 242, 242, 242(d)折算為常規(guī)應(yīng)力水平下得到定時截尾數(shù)據(jù):76.19, 76.19, 76.19, 76.19, 76.19, 76.19, 76.19(a)。單獨(dú)依據(jù)加速試驗(yàn)無失效折算數(shù)據(jù),重新估計(jì)模型參數(shù)并計(jì)算貯存壽命,結(jié)果如下:

擬合優(yōu)度p值為0.981 2,給定可靠度0.95時,計(jì)算裝置的可靠壽命t0.95=56.128 3。而后融合自然貯存失效數(shù)據(jù)和加速試驗(yàn)無失效折算數(shù)據(jù),再次估計(jì)模型參數(shù)并計(jì)算貯存壽命,結(jié)果為

擬合優(yōu)度p值為0.987 9,給定可靠度0.95時,計(jì)算裝置的可靠壽命t0.95=41.617 2 a。

綜合對比分析3種數(shù)據(jù)的評估結(jié)果,融合貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)評估結(jié)果的擬合優(yōu)度p值最大,表明其擬合程度最好。另外,該型計(jì)算裝置出廠的可靠性指標(biāo),可靠度為0.95的可靠壽命t0.95=40 a,而3種數(shù)據(jù)的評估結(jié)果中,融合貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)的評估結(jié)果,可靠度為0.95的可靠壽命t0.95=41.617 2 a,與之差異最小。綜合上述兩點(diǎn),融合貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)的評估結(jié)果比其他兩種數(shù)據(jù)的評估結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠,驗(yàn)證了融合貯存壽命評估方法的有效性。

因此,常規(guī)應(yīng)力水平下計(jì)算裝置的失效分布函數(shù)為

(14)

通過失效分布函數(shù),可得到:給定可靠度0.9時,計(jì)算裝置的可靠壽命t0.9=62.054 8 a;給定可靠度0.95時,計(jì)算裝置的可靠壽命t0.95=41.617 2 a。

5 結(jié) 論

本文提出了一種融合自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)與加速貯存試驗(yàn)無失效數(shù)據(jù)的部組件融合貯存壽命評估方法。通過自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù)評估、加速試驗(yàn)無失效數(shù)據(jù)的折算、加速試驗(yàn)折算數(shù)據(jù)評估和融合折算數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的評估,綜合對比評估結(jié)果確定壽命分布函數(shù),得到給定可靠度下信息化彈藥部組件的貯存壽命。以某計(jì)算裝置為例,經(jīng)過3種評估方法對比分析確定其壽命分布服從威布爾分布,并得到其可靠壽命為t0.95=41.617 2 a,驗(yàn)證了該方法的有效性。表明該方法可有效利用加速試驗(yàn)無失效數(shù)據(jù)和自然貯存試驗(yàn)數(shù)據(jù),為其他組件級產(chǎn)品的貯存壽命評估提供了參考。