曲率半徑對凹邊坡穩(wěn)定性的影響

張曉敏，劉 干，黃皓軒

（中煤科工集團沈陽設(shè)計研究院有限公司，遼寧沈陽 110015）

在露天煤礦的開采過程中，隨著剝離上覆巖層，揭露埋藏的礦體，從而形成了邊坡，在不斷推進的過程中，邊坡面與水平面的交線不斷的變化，邊坡面和水平面的交線呈直線分布的叫直邊坡，如果交線呈曲線，曲率中心在采場的內(nèi)側(cè)叫凹邊坡，曲率中心在采場的外側(cè)叫凸邊坡。在露天礦邊坡工程中，在工作幫和端幫的交結(jié)處常會形成凹邊坡。

在國外，ZHANG X[1]對凹邊坡的三維穩(wěn)定性進行了研究，認為穩(wěn)定性與曲率有關(guān)。D W Rassam 和D J Williams[2]研究了礦上廢石堆的極限穩(wěn)定角，認為凹邊坡的最大，平坡次之，凸邊坡最小，其中凹邊坡比平邊坡大2°，凸邊坡比平邊坡小0.5°；朱乃龍和張世雄[3-4]研究了深凹邊坡的穩(wěn)定角，確定了穩(wěn)定角的理論公式；李列列[5]和田鈞[6]分別以瑞典法和bishop 法為基礎(chǔ)，研究了邊坡的旋轉(zhuǎn)半徑和土條側(cè)向土壓力的影響，分析了三維凹邊坡的穩(wěn)定性。

1 凹邊坡力學分析

取一均質(zhì)凹邊坡進行力學分析，坡面形態(tài)為指向采場內(nèi)側(cè)的圓弧。R 為邊坡的平面曲率半徑，m；r為滑體內(nèi)某一分條的平面曲率半徑，m；H 為坡高，m；取圓弧角為dθ 的一段邊坡作為研究坡體，g、s 分別為描述坡面和和滑面的函數(shù)；Ea為環(huán)向側(cè)壓力，kPa，方向與滑體下滑的方向相反。

由莫爾-庫倫強度準則有：

式中：τ 為剪應(yīng)力；σ 為正應(yīng)力；Fs為安全系數(shù)；c為滑體黏聚力；φ 為滑體內(nèi)摩擦角。

根據(jù)滑體的平衡條件，引入莫爾-庫倫強度準則，設(shè)滑體面上的水平方向受力為E，切向受力為T，則：:

式中：s′、g′分別為s、g 的一階導數(shù)；ρ 為密度。

從式（3）可以看出滑面正應(yīng)力一部分是由滑體的體積力提供，另一部分是由土體條間作用力提供，盧坤林等經(jīng)過大量的研究認為體積力為滑面正應(yīng)力的貢獻高達80 %，土體條間作用力只占20 %[7]，則可以認為滑面正應(yīng)力σ 的分布情況即為滑體體積力的分布

根據(jù)靜力平衡，可以建立3 個平衡方程：

式中：Ka 為朗肯主動土壓力系數(shù)；a、b 分別為滑體出口與入口的坐標值。

由于滑面正應(yīng)力的分布函數(shù)與半徑有關(guān)，但其分布規(guī)律比較復(fù)雜，這里不做討論。當c、φ、ρg 這些巖體參數(shù)不變，邊坡高度H 不變時，可以知道Fs是1 個與半徑r 有關(guān)的函數(shù)，半徑越大邊坡的穩(wěn)定性越低，曲率半徑越小的邊坡穩(wěn)定性越高。

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬方法

數(shù)值模擬方法是確定邊坡巖體某一區(qū)域內(nèi)全部質(zhì)點的應(yīng)力和位移的分布情況[8]，分析邊坡巖體變形破壞形式、范圍和邊坡穩(wěn)定性的應(yīng)力分析方法。采用數(shù)值分析方法，能夠?qū)哂袕?fù)雜地形地貌、地質(zhì)條件的邊坡進行計算，不受邊坡幾何形狀、邊界條件以及材料的不均勻性限制，能夠模擬邊坡的漸進破壞過程，并提供應(yīng)力、應(yīng)變和位移等力與變形的全部信息，這些計算往往具有獨特的結(jié)構(gòu)、復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系、載荷多樣、計算量大的特點。邊坡穩(wěn)定性分析常用的數(shù)值分析方法有有限單元法[9]、邊界元法[10]、離散元法[11]、不連續(xù)變形分析法[12]、拉格朗日法[13]。

數(shù)值模擬采用有限元強度折減法（SRM）[14]。為了衡量邊坡的穩(wěn)定性，使用強度折減法（SRM）進行計算，強度折減法在求解安全系數(shù)時，不需要假定潛在滑動面的形狀和位置，也無需進行條分，而是由計算程序自動求出滑動面，強度折減法將衡量邊坡穩(wěn)定性的指標--安全系數(shù)Fos作為折減系數(shù)，將黏聚力c 和內(nèi)摩擦角φ 進行折減，循環(huán)折減巖體強度直到邊坡剛好達到臨界失穩(wěn)狀態(tài)，以此獲得邊坡的穩(wěn)定系數(shù)；通過分析模擬得到的位移云圖、剪應(yīng)變增量圖和速度矢量場，獲取邊坡的滑移模式及力學機制。數(shù)值模擬使用大型數(shù)值模擬分析軟件FLAC3D進行分析計算，該軟件采用了顯式拉格朗日算法和混合-離散分區(qū)技術(shù)，通過調(diào)整三維網(wǎng)格中的多面體單元來擬合實際的結(jié)構(gòu)，單元材料可采用線性或非線性本構(gòu)模型，當在外力作用下，網(wǎng)格能夠相應(yīng)發(fā)生變形和移動，非常適合于土質(zhì)巖石和其他材料的三維結(jié)構(gòu)受力特性模擬和塑性流動分析; 在計算分析中采用Mohr-Coulomb 準則，同時考慮剪切破壞和拉伸破壞，能真實地模擬邊坡體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[15]。

2.2 凹邊坡數(shù)值模擬分析

為研究凹邊坡曲率半徑對邊坡穩(wěn)定性的影響，首先需要建立不同曲率半徑的邊坡，分別建立最下面的臺階半徑為100、200、300、400、500 m 的5 個模型，由于要考慮模型的邊界效應(yīng)，所以模型采用不同的尺寸，模型尺寸見表1。模型的邊坡高度H 為100 m，邊坡角24°，坡面角34°。邊坡采用均值模型，模型的巖體物理力學參數(shù)為：①密度:1.39 t/ m3；②黏聚力:25 MPa；③內(nèi)摩擦角:13°；④彈性模量:680 MPa;⑤泊松比:0.27。

表1 模型尺寸

通過大型數(shù)值模擬軟件FLAC3D對不同曲率半徑的凹邊坡進行強度折減計算，得到的邊坡曲率半徑與安全系數(shù)的關(guān)系如圖2，不同曲率半徑凹邊坡邊坡的位移云圖如圖3，不同曲率半徑凹邊坡剪切增量圖如圖4。

圖4 不同曲率半徑凹邊坡剪切增量圖

由圖2 可知，凹邊坡的曲率半徑逐漸增大的過程中，邊坡穩(wěn)定系數(shù)逐漸減小，呈指數(shù)型下降趨勢；這是由于相對于直線邊坡，內(nèi)凹邊坡兩側(cè)環(huán)向側(cè)壓力合力不為0，合力作用方向與抗滑力方向一致，增加了邊坡抗滑力；而當曲率半徑大于400 時，安全系數(shù)的變化趨于穩(wěn)定。由曲率半徑對邊坡穩(wěn)定性的影響可知，曲率越大，邊坡的安全系數(shù)越大，在工程實踐中，工作幫與端幫的交接處會形成凹邊坡，而提高凹邊坡的曲率便可以提高邊坡的穩(wěn)定性，當曲率由1/500 提高到1/100，邊坡的穩(wěn)定性可以提高22 %，對邊坡的安全生產(chǎn)有重要意義。

通過分析位移云圖和剪應(yīng)變增量圖可知，位移呈現(xiàn)均衡分布，最大位移均出現(xiàn)在中間的臺階上，這是由于中間的臺階受到周圍巖體的擠壓作用，導致中間的臺階產(chǎn)生了較大的位移。剪切帶在不同曲率半徑下都已經(jīng)貫通，并且在坡腳處的剪切應(yīng)變最大，由剪切帶的形式可以知道凹邊坡的滑坡模式為圓弧滑動，并且在坡腳出容易出現(xiàn)失穩(wěn)。

3 結(jié)語

通過有限元強度折減法，對不同曲率半徑凹邊坡使用FLAC3D進行了數(shù)值模擬，分析了凹邊坡的位移分布特征、變性規(guī)律，揭示了凹邊坡的滑坡機理，確定了滑坡機制，計算了邊坡穩(wěn)定系數(shù)，得出了曲率半徑與安全系數(shù)的關(guān)系。

通過對比分析不同曲率半徑下凹邊坡穩(wěn)定性，凹邊坡的曲率半徑逐漸增大的過程中，邊坡穩(wěn)定系數(shù)逐漸減小，呈指數(shù)型下降趨勢。在工程實踐中，提高凹邊坡的曲率便可以提高邊坡的穩(wěn)定性，當曲率由1/500 提高到1/100，邊坡的穩(wěn)定性可以提高22%。

均質(zhì)凹邊坡的滑坡機理為：在邊坡巖體重力作用下，邊坡沿著內(nèi)部的滑面發(fā)生圓弧滑動，且在中間的臺階上產(chǎn)生較大的位移，在坡腳處產(chǎn)生較大的剪切應(yīng)變。