微重力下氣泡破裂對推進(jìn)劑貯箱內(nèi)壓力影響的研究

韓兵，孫禮杰，朱曙光，孟紹良

（1.南京理工大學(xué)，南京 210094；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

推進(jìn)劑余量測量的準(zhǔn)確性是航天器在軌飛行時長的關(guān)鍵影響因素[1]。國內(nèi)外在微重力下液體推進(jìn)劑測量方法上提出了體積激勵法、簿記法、熱容法和PVT 法等一系列方法[2-3]，體積激勵法因其精度高、體積小、不受微重力和氣液兩相混合以及貯箱類型限制等優(yōu)點[4]具有很好的市場前景。氣泡破裂是氣液固三相流動中的自然現(xiàn)象，氣泡在流場中的運動是一個非常復(fù)雜的過程，包含了粘性、可壓縮性、熱傳導(dǎo)、表面張力和接觸角等諸多因素[5-6]，氣泡破裂會對周圍環(huán)境產(chǎn)生擾動，貯箱內(nèi)壓力也會因此產(chǎn)生變化，但國內(nèi)外有關(guān)此因素對推進(jìn)劑余量測量影響的研究較少。本文以體積激勵法測量貯箱內(nèi)部壓力流場為研究背景，觀察流場中氣泡破裂對貯箱內(nèi)部壓力產(chǎn)生的變化，從而探究其對體積激勵法測量精度的影響，對微重力環(huán)境下液體推進(jìn)劑余量測量的準(zhǔn)確性做了重要補充。

1 體積激勵法原理

體積激勵法又稱壓縮測質(zhì)法，測量原理是體積激勵裝置進(jìn)行周期運動，使推進(jìn)劑貯箱的有效容積產(chǎn)生微小變化，假設(shè)液體體積不可壓縮，這個微小變化就會對貯箱內(nèi)氣體部分造成影響和改變，測量激勵裝置周期運動下貯箱內(nèi)部的壓力變化情況便可計算出氣體體積參數(shù)，由此推算出液體體積，完成貯箱內(nèi)部推進(jìn)劑余量的測量。理想狀態(tài)下的控制方程為：

式（1）中，γ表示為絕熱指數(shù)，Vg表示為氣體體積，P表示為實驗環(huán)境壓力，△V、△P分別表示為體積與壓力的變化量。通過進(jìn)一步計算便可推出推進(jìn)劑體積，計算公式如下：

式（2）中，Vl、Vt分別表示為貯箱總體積與推進(jìn)劑體積。

上述公式成立的前提是整個過程處于絕熱狀態(tài)，但是考慮到實際情況下貯箱內(nèi)部由于漏熱會在氣液兩相間出現(xiàn)傳熱傳質(zhì)的情況，因此引入平均過程指數(shù)k進(jìn)行修正：

式（3）中，C 表示為傳熱傳質(zhì)過程的經(jīng)驗常數(shù)，f表示為體積激勵裝置的激勵頻率。

在體積激勵過程中貯箱壁面也會產(chǎn)生變化，會對貯箱內(nèi)的壓力變化造成影響，為更好地探究壓力變化與氣體體積變化的關(guān)系，引入體積變化修正項α進(jìn)行修正：

最終修正后的控制方程如下所示：

從式（5）可以看出，氣泡破裂會造成△P發(fā)生變化，進(jìn)而引起Vl的變化，因此有必要研究氣泡破裂對體積激勵法測量的影響。

2 數(shù)值模型

在微重力環(huán)境下，由于密閉環(huán)境中存在周期性的體積激勵行為，貯箱內(nèi)的液體會在氣液兩相界面產(chǎn)生氣泡，并且氣泡會隨著壓力的升高而發(fā)生破裂，氣液兩相界面處氣泡發(fā)生破裂過程的物理機(jī)理已經(jīng)較為成熟。但是實際的氣泡破裂情況比較復(fù)雜，僅靠一個模型很難概括，所以需要設(shè)置一些合理的基本假設(shè)以將破裂情況的物理模型簡化。

2.1 基本假設(shè)

1）貯箱內(nèi)氣體采用理想氣體計算；

2）氣泡破裂點的位置任意產(chǎn)生；

3）只考慮質(zhì)量變化與能量變化，忽略動量變化；

4）溫度達(dá)到對應(yīng)壓力下的飽和溫度發(fā)生相變，不考慮過熱度影響。

2.2 基本方程

貯箱中氣體和液體會存在明顯的兩相分界面，而且氣液兩相分界面的形狀和位置會不斷發(fā)生改變，對此采用VOF 模型進(jìn)行描述。VOF 模型中定義所有相的體積分?jǐn)?shù)之和為1，定義第q相的體積分?jǐn)?shù)為αq，那么第q相的連續(xù)方程則為：

2.3 相變模型

相變模型分為相平衡與非平衡兩種。在相平衡模型中，氣相和液相達(dá)到平衡時各相間溫度相等而且能達(dá)到平衡態(tài)；在非平衡模型中，兩相界面之間存在氣/ 液分子的捕獲和逃逸行為?；谶@兩種理論建立流體相變仿真模型，以下是相變傳質(zhì)的理論公式：

相平衡理論相變傳質(zhì)公式：

非平衡傳質(zhì)理論公式Hertz- Knudsen 方程：

影響氣液兩相界面形狀的主要因素為接觸角θ、表面張力和慣性力。為得到理想的模擬結(jié)果，假設(shè)液體對壁面的浸潤性良好，設(shè)定θ參考值為10o。

3 微重力下氣泡破裂仿真模擬

3.1 研究對象

推進(jìn)劑貯箱仿真模型通過CFD 軟件按照1：1 比例建模，采用二維軸對稱結(jié)構(gòu)簡化模型，為了準(zhǔn)確捕捉到多相流中自由相界面的變化情況，采用VOF 多相流模型。

為合理設(shè)定液體推進(jìn)劑在微重力狀態(tài)下產(chǎn)生氣泡的比例，進(jìn)行貯箱微重力試驗，讓玻璃罐在高空做自由落體運動以模擬罐內(nèi)微重力環(huán)境，進(jìn)行試驗觀察實驗現(xiàn)象獲取規(guī)律。在密閉玻璃罐中分別注入30%、40%和50%液位的液體并使其做自由落體運動，用高速攝像機(jī)記錄玻璃罐中現(xiàn)象，玻璃罐微重力試驗如圖1 所示，液體中有生成氣泡現(xiàn)象，氣泡占比大約為10%。將網(wǎng)格劃分為氣相和液相兩個區(qū)域，最終網(wǎng)格數(shù)量為23 960，并完成網(wǎng)格獨立性驗證，保證模擬結(jié)果的可重復(fù)性與準(zhǔn)確性。整體網(wǎng)格質(zhì)量在0.9 以上，網(wǎng)格模型如圖2 所示。

圖1 玻璃罐微重力試驗

圖2 網(wǎng)格模型

3.2 計算方法

模擬采用體積激勵法測量推進(jìn)劑余量，體積激勵裝置壓縮貯箱內(nèi)氣相部分引起其壓力產(chǎn)生變化，氣體應(yīng)為可壓縮狀態(tài)，因此選為理想氣體。貯箱內(nèi)液相工質(zhì)采用高發(fā)泡的洗潔精溶液，黏性系數(shù)為2 772 mPas。不考慮貯箱壁面發(fā)生的傳熱現(xiàn)象，設(shè)置壁面為絕熱邊界條件。另設(shè)置貯箱內(nèi)初始重力加速度為10-6g，初始溫度為300 K，初始壓力為101 325 Pa，貯箱初始條件為氣液兩相飽和狀態(tài)。

仿真模擬過程中使用歐拉多相流和PBM 模型模擬氣泡破裂現(xiàn)象，多相流模型選擇Eulerian 模型，歐拉相數(shù)量設(shè)置為2，液相體積充填率為40%。貯箱內(nèi)變化過程為非穩(wěn)態(tài)，選擇湍流模型為RNGk- e 模型，湍流多相流模型設(shè)為混合流。為能準(zhǔn)確得到流動后的最終形態(tài)，使用顯式VOF 模型求解多相流問題。為得到理想狀態(tài)的氣液兩相界面，仿真模擬條件中假設(shè)液體對壁面的浸潤性良好，初始接觸角為10°。設(shè)置速度壓力耦合方式為PISO，設(shè)置壓力插值等其余項為二階迎風(fēng)差分格式。通過動網(wǎng)格來模擬周期性的體積激勵過程，選擇In- Cylinder 模型，并設(shè)定運動邊界和運動函數(shù)來實現(xiàn)對體積激勵過程，與激勵裝置實際運行工況保持一致，仿真模型中上下運動幅值設(shè)為20 mm。網(wǎng)格重構(gòu)方式設(shè)為Smoothing 和Remeshing，這樣即使在邊界運動時，網(wǎng)格質(zhì)量也能得到保證。調(diào)整時間步長設(shè)為1.6×10-4s，這樣每個時間步長較小，可以保證計算過程的收斂性。

3.3 仿真結(jié)果與分析

在微重力環(huán)境下對常壓下的充液率為40%的貯箱進(jìn)行兩個完整體積激勵周期的模擬，設(shè)定液體中生成氣泡率為10%，以時間步長為變量記錄下體積激勵過程中貯箱內(nèi)的壓力云圖。時間步長表示激勵裝置偏心輪的旋轉(zhuǎn)角度，一個時間步長對應(yīng)旋轉(zhuǎn)角度為1°，因此當(dāng)時間步長為360 時激勵裝置完成了一個完整的體積激勵周期。微動下體積激勵周期不同時刻貯箱內(nèi)部壓力分布云圖如圖3 所示。

時間步長為90 時，激勵裝置旋轉(zhuǎn)角度為90°，激勵裝置向下運動10 mm，氣相體積被壓縮，貯箱內(nèi)壓力升高；時間步長為180 時，激勵裝置向下運動20 mm 到達(dá)最大位移距離，此時激勵幅值最大，貯箱底部壓力升高；時間步長為270 時，激勵裝置往回運動使得氣相體積膨脹，貯箱內(nèi)部壓力減小且趨于均勻；時間步長為360 時，激勵裝置回到初始位置，體積激勵過程結(jié)束，貯箱內(nèi)部整體壓力分布均勻且壓力大小恢復(fù)至初始狀態(tài)，但由于氣泡發(fā)生破裂所以氣相壓力有所上升。

圖3 微重力下體積激勵周期不同時刻貯箱內(nèi)部壓力分布云圖

隨著體積激勵過程的變化，貯箱內(nèi)的壓力也在不斷變化，微重力下氣相壓力動態(tài)模擬曲線如圖4 所示。由于氣泡發(fā)生破裂，激勵周期結(jié)束后的氣相壓力比初始壓力稍微升高了一些。

圖4 微重力下氣相壓力動態(tài)模擬曲線

在貯箱充液率為40%的條件下，改變氣泡生成率和靜壓條件，對10%、50%和90%的氣泡含量以及0.1 MPa、0.2 MPa和0.3 MPa 壓力下所有的組合工況進(jìn)行仿真模擬，得到貯箱壓力動態(tài)變化曲線如圖5 所示。

圖5 貯箱壓力動態(tài)變化曲線

為探究氣泡破裂對貯箱內(nèi)壓力的影響，需要將氣泡破裂前后貯箱內(nèi)壓力變化的情況進(jìn)行對比，因此對不考慮氣泡破裂因素貯箱內(nèi)壓力動態(tài)變化進(jìn)行模擬研究，得到結(jié)果如圖6所示。從圖5 和圖6 的對比中可以看出，多種工況下氣泡破裂后貯箱內(nèi)壓力動態(tài)變化曲線與氣泡破裂前貯箱內(nèi)壓力動態(tài)變化曲線變化規(guī)律基本一致。

圖6 不考慮氣泡破裂貯箱壓力動態(tài)變化曲線

對貯箱模擬兩個周期的體積激勵過程，從各工況下貯箱內(nèi)壓力動態(tài)變化曲線中可以看出，在兩個周期內(nèi)貯箱內(nèi)部氣相壓力均存在穩(wěn)定峰值，將各工況下氣泡破裂前后貯箱內(nèi)氣相壓力變化進(jìn)行對比，得出氣泡破裂對體積激勵法的測量誤差，氣泡破裂引起體積激勵法的測量誤差如表1 所示，兩組實驗次數(shù)依次對應(yīng)兩個周期。結(jié)果表明：各工況下氣泡破裂引起的體積激勵法的測量誤差都在0.1%以內(nèi)，證明微重力下氣泡破裂對推進(jìn)劑貯箱內(nèi)壓力變化造成的影響較小，體積激勵法依然合理可行。

表1 氣泡破裂引起體積激勵法的測量誤差

4 結(jié)語

本文在體積激勵法的基礎(chǔ)上，對微重力下貯箱內(nèi)液體中的氣泡破裂對貯箱內(nèi)部壓力穩(wěn)定性造成的影響進(jìn)行了研究。以貯箱為研究對象，在fluent 軟件上建立仿真模型，觀察貯箱內(nèi)部氣泡破裂后氣相壓力動態(tài)曲線，從而研究氣泡破裂引起對體積激勵法測量誤差。經(jīng)過分析，得到以下結(jié)論：

對于任意工況下的實驗?zāi)M貯箱，氣泡破裂后其內(nèi)部的氣相壓力均存在穩(wěn)定的峰值，與相同工況下不考慮貯箱內(nèi)發(fā)生氣泡破裂時氣相壓力的峰值進(jìn)行對比，隨著壓力的不斷增大，誤差也有所增大，但所有誤差均在0.1%范圍內(nèi)，證明微重力下氣泡破裂對體積激勵法的測量影響較小，體積激勵法依然合理可行。