綜合質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度反饋主動轉(zhuǎn)向控制

梅煒煒, 高曉程, 趙林峰, 張銳陳

(1.合肥工業(yè)大學 汽車與交通工程學院,安徽 合肥 230009; 2.合肥晟泰克汽車電子股份有限公司,安徽 合肥 230601)

0 引 言

目前,智能汽車主要采用主動轉(zhuǎn)向來實現(xiàn)車輛的智能轉(zhuǎn)向。主動轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)會依據(jù)車輛當前的相關參數(shù),判斷車輛的行駛狀態(tài)并產(chǎn)生合適的前輪轉(zhuǎn)角,控制轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)使前輪轉(zhuǎn)動合適的角度,保證汽車穩(wěn)定行駛或者恢復穩(wěn)定行駛,這是智能汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)研究的重點和熱點。

文獻[1]采用了基于變角傳動比設計的前饋控制,通過PID控制器跟蹤期望前輪轉(zhuǎn)角,實現(xiàn)轉(zhuǎn)角閉環(huán)控制;文獻[2]根據(jù)橫擺角速度增益不變設計了主動轉(zhuǎn)向的變角傳動比,采用橫擺角速度和側(cè)向加速度綜合反饋的協(xié)調(diào)控制策略,提高了汽車操縱穩(wěn)定性;文獻[3]在主動轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制中應用滑模控制算法設計了反饋控制器,在該策略下橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的實際值可以較好地跟蹤理想值,提高了汽車的操縱穩(wěn)定性;文獻[4]在前饋控制的基礎上增加了反饋控制,即在變角傳動比設計的基礎上,運用橫擺角速度PID控制器對主動轉(zhuǎn)向進行控制,仿真結(jié)果表明控制策略能實現(xiàn)主動轉(zhuǎn)向汽車的控制;文獻[5]設計了隨車速變化的轉(zhuǎn)向傳動比控制規(guī)則,以及針對側(cè)傾控制設計了模糊自適應 PI 控制器,經(jīng)仿真驗證所用的控制策略改善了車身側(cè)傾穩(wěn)定性;文獻[6]采用滑模變結(jié)構(gòu)理論設計了橫擺角速度滑?？刂破骱唾|(zhì)心側(cè)偏角滑模控制器,并根據(jù)路面附著條件設計了協(xié)調(diào)控制器,保證汽車的行駛穩(wěn)定性;文獻[7]針對汽車主動轉(zhuǎn)向采用了復合非線性反饋控制，并與PID控制進行了對比，經(jīng)仿真驗證，該方法可以更好地保證車輛的操縱穩(wěn)定性。

上述文獻多是基于電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(electric power steering,EPS)進行主動轉(zhuǎn)向控制,本文則采用線控轉(zhuǎn)向為轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu),首先設計主動轉(zhuǎn)向變角傳動比前饋控制,同時為了保證主動轉(zhuǎn)向的操縱穩(wěn)定性,采用自適應模糊PI控制方法設計了橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角綜合反饋控制器,并根據(jù)路面附著條件和β-Method 理論設計了綜合反饋控制器。

1 主動轉(zhuǎn)向模型的搭建

1.1 主動轉(zhuǎn)向工作原理

線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中,控制器會依據(jù)輸入的方向盤轉(zhuǎn)角信號、角速度信號和轉(zhuǎn)矩信號等相關參數(shù)判斷出駕駛員的駕駛意圖,并根據(jù)相關傳感器測得車速信號、汽車的橫擺角速度和側(cè)向加速度等參數(shù),判斷汽車行駛的實時狀態(tài)?？刂破骺刂妻D(zhuǎn)向執(zhí)行電機驅(qū)動汽車前輪跟隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)角跟隨。

系統(tǒng)工作原理如圖1所示。

圖1 主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作原理

1.2 整車動力學建模

本文研究不考慮車輛側(cè)傾,整車采用七自由度[8]非線性車輛模型,如圖2所示。

圖2 七自由度車輛模型

模型中,m、IZ分別為整車質(zhì)量和橫擺慣量;vx、vy分別為汽車的縱向和側(cè)向速度;ψ、ωr分別為汽車航向角和橫擺角速度;δ1、δ2分別為左、右前輪轉(zhuǎn)角,一般認為δ1=δ2=δf;lf、lr、Wb分別為質(zhì)心距前、后軸距離以及輪距;IW、re分別為車輪轉(zhuǎn)動慣量和半徑;Fxij、Fyij(i=1,2;j=1,2)分別為輪胎縱向力和輪胎側(cè)向力。

整車模型的主要參數(shù)見表1所列。其中,L為軸距;Bf為前輪輪距;Br為后輪輪距;I為繞Z軸轉(zhuǎn)動慣量;Fzf、Fzr分別為前、后軸載荷；h為整車質(zhì)心高度;Cyf為前輪側(cè)向剛度;Cyr為后輪側(cè)向剛度;hC為質(zhì)心高度。

表1 整車模型主要參數(shù)

1.3 二自由度參考模型

本文選用線性二自由度模型作為參考模型來獲取操縱穩(wěn)定性控制需要的理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角,其中側(cè)偏剛度是決定操縱穩(wěn)定性的重要輪胎參數(shù),若側(cè)偏剛度選擇不合理,則理想橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角值就不準確,可能會加劇車輛的失穩(wěn)趨勢,參考模型如圖3所示。

圖3 二自由度汽車模型

車輛二自由度狀態(tài)方程[9]如下:

(1)

其中,βd為理想質(zhì)心側(cè)偏角;ωrd為理想橫擺角速度;δfd為前輪轉(zhuǎn)角;Cyf、Cyr為車輛前、后輪胎的側(cè)偏剛度。

為了滿足不同的路面條件,理想橫擺角速度如下:

(2)

與理想橫擺角速度類似,理想質(zhì)心側(cè)偏角為:

(3)

1.4 變角傳動比設計

目前理想傳動比大多是基于車輛穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益不變來確定的,這使得汽車在不同車速下均具有相同的響應[10]。穩(wěn)態(tài)時汽車傳動比公式為:

(4)

考慮到實際轉(zhuǎn)向情況,對傳動比公式(4)設定上限值和下限值。利用Matlab采用三次函數(shù)進行擬合,表達式為:

(5)

Matlab擬合得到修正后的角傳動比-車速特性曲線,如圖4所示。

圖4 修正后的角傳動比-車速特性曲線

2 主動轉(zhuǎn)向控制策略設計

汽車主動轉(zhuǎn)向控制是將橫擺角速度期望值與實際值的偏差和質(zhì)心側(cè)偏角期望值與實際值的偏差分別輸入到主動轉(zhuǎn)向控制器中,由控制器根據(jù)偏差得到此時的附加前輪轉(zhuǎn)角,結(jié)合方向盤產(chǎn)生的前輪轉(zhuǎn)角輸出合理的前輪轉(zhuǎn)角,從而縮小橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角理想值與實際值的偏差；并通過執(zhí)行機構(gòu)使實際的前輪轉(zhuǎn)角δf跟蹤期望的前輪轉(zhuǎn)角,以實現(xiàn)汽車的主動轉(zhuǎn)向。

根據(jù)車輛行駛狀態(tài),通過施加附加前輪轉(zhuǎn)角改善車輛的側(cè)向動態(tài)特性。線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

整個系統(tǒng)的前輪轉(zhuǎn)角δf輸入為轉(zhuǎn)向盤產(chǎn)生的前輪轉(zhuǎn)角δ1、δ0的代數(shù)和,即

δf=δ1+δ0

(6)

其中,δ0為主動轉(zhuǎn)向控制器根據(jù)車輛行駛的實時狀態(tài)控制主動轉(zhuǎn)向電機產(chǎn)生的附加前輪轉(zhuǎn)角;δ1可以表示為:

(7)

橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對于汽車動力學控制至關重要。其中,橫擺角速度描述了汽車的行駛穩(wěn)定性,而質(zhì)心側(cè)偏角描述了軌跡跟蹤特性[11]。因此,本文設計采用橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角綜合反饋控制,將汽車實際橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角與理想橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角進行比較,通過不斷地縮小期望值和實際值的偏差來保證汽車的穩(wěn)定行駛。

2.1 模糊控制器設計

本文采用自適應模糊PI控制器,該控制器可以很好地消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差,有很強的自適應能力,能自動地對被控參數(shù)進行辨識和控制,是一種比較理想的控制器。

依據(jù)主動轉(zhuǎn)向的相關原理及特點,通過模糊控制器來控制橫擺角速度理想值與實際值之間的偏差e(t1),PI控制器控制理想質(zhì)心側(cè)偏角期望值和實際值之間的偏差e(t2),同時模糊控制器也會對比例系數(shù)ΔKp和調(diào)節(jié)積分系數(shù)ΔKi進行控制。根據(jù)車輛行駛的實際情況,模糊控制器會實時地檢測e(t1)、e(t2)的變化,同時不斷地對ΔKp、ΔKi進行調(diào)整,直到達到車輛正常行駛的控制要求。ΔKp、ΔKi的調(diào)節(jié)按照下式對PI控制器的控制參數(shù)Kp、Ki進行優(yōu)化[12],即

(8)

其中,KP′、Ki′為主動轉(zhuǎn)向PI控制器的控制參數(shù)。

模糊控制器主要對橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角進行控制,使其實際值更接近于理想值,e(t1)、e(t2)的論域均為[-5,5],兩者模糊語言均為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。其中,NB表示負方向較大偏差;PB表示正方向較大偏差;NM表示負方向中等偏差;NM表示正方向中等偏差;NS表示負方向較小偏差;PS表示正方向較小偏差;ZO表示近似于零偏差。

控制器的控制輸出變量為ΔKp、ΔKi。其中，ΔKp的論域為[0,3];ΔKi的論域為[0,1];模糊語言均采用{ZO,PS,PM,PB}。本文采用三角形隸屬度函數(shù)。

根據(jù)多次仿真經(jīng)驗,得到了如下2條規(guī)則:

(1) 若使車輛迅速趨于穩(wěn)定,則Kp應取較大值,Ki應取較小值。因此，車輛在行駛過程中一旦出現(xiàn)失穩(wěn)的情況并且失穩(wěn)狀態(tài)較大時,應該調(diào)節(jié)Kp使其變大,調(diào)節(jié)Ki使其變小,使車輛朝著穩(wěn)定的趨勢行駛。

(2) 當車輛失穩(wěn)時,在調(diào)節(jié)Kp、Ki的同時,還需要確定車輛穩(wěn)定行駛時的Kp、Ki,最終使車輛完全趨于穩(wěn)定行駛狀態(tài)。

根據(jù)多次試驗數(shù)據(jù),得到ΔKp、ΔKi的模糊規(guī)則,見表2、表3所列。

表2 ΔKp的模糊規(guī)則

表3 ΔKi的模糊規(guī)則

2.2 綜合反饋控制器設計

在汽車行駛過程中,為保證汽車的操縱穩(wěn)定性,需要根據(jù)汽車行駛狀態(tài)以及道路條件設計綜合反饋控制器,保證正常行駛。在低附著系數(shù)路面時,主要考慮質(zhì)心側(cè)偏角對車輛的影響；在高附著系數(shù)路面時,主要考慮橫擺角速度對車輛的影響；而在兩者之間時,采用綜合反饋控制[6]。路面附著系數(shù)與控制權(quán)重的關系如圖6所示。

圖6 路面附著系數(shù)與控制權(quán)重的關系

汽車在行駛過程中,若質(zhì)心側(cè)偏角超過某一閾值,則汽車將進入非穩(wěn)定狀態(tài)。因此為了保證行駛穩(wěn)定性,需要對汽車質(zhì)心側(cè)偏角或者橫擺角速度進行控制。當質(zhì)心側(cè)偏角較大時,采用橫擺角速度控制的效果不如質(zhì)心側(cè)偏角控制的效果；而當質(zhì)心側(cè)偏角較小時,采用橫擺角速度控制的效果要優(yōu)于質(zhì)心側(cè)偏角控制。根據(jù)這一特性,需要對質(zhì)心側(cè)偏角控制和橫擺角速度控制合理分配控制權(quán)重。控制權(quán)重可以根據(jù)β-Method 理論進行分配[13],該方法能充分保證上述規(guī)則,分配規(guī)則如圖7所示。

圖7中,m取值根據(jù)相平面邊界確定;|βk|=min{|βmin|,|βmax|}為橫擺角速度質(zhì)心側(cè)偏角相平面控制區(qū)域的邊界值。當0<|β|≤m時,橫擺角速度控制占主導;當m<|β|≤|βk|時,加大質(zhì)心側(cè)偏角控制的權(quán)重;當|β|>|βk|時,完全采用質(zhì)心側(cè)偏角控制。

圖7 橫擺角速度質(zhì)心側(cè)偏角相平面控制區(qū)域

綜上所述,同時考慮路面附著條件和質(zhì)心側(cè)偏角的影響,可得綜合控制權(quán)重關系式為:

(9)

從而可得附加前輪轉(zhuǎn)角為:

Δδf=Δδfβfβ(μ,|β|)+Δδfωfω(μ,|β|)

(10)

其中,fβ(μ,|β|)為質(zhì)心側(cè)偏角控制器所占的權(quán)重;fω(μ,|β|)為橫擺角速度控制器所占的權(quán)重。

綜合反饋控制框圖如圖8所示。

圖8 基于橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的綜合反饋控制

橫擺角速度控制器和質(zhì)心側(cè)偏角控制器根據(jù)汽車的行駛狀態(tài),分別得到此時應附加的前輪轉(zhuǎn)角,再通過綜合反饋控制器分配權(quán)重得到最終的附加前輪轉(zhuǎn)角,最后跟蹤期望的前輪轉(zhuǎn)角,以保證汽車行駛的穩(wěn)定性和軌跡跟蹤的精確性。

本文采取上述控制策略來控制轉(zhuǎn)向電機實現(xiàn)閉環(huán)跟蹤,其輸入為目標電流與實際工作電流的差值?？刂七^程中主動轉(zhuǎn)向控制器對實際電流和目標電流之間的偏差進行控制，得到一個電壓信號發(fā)送給轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機,轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)動實現(xiàn)前輪轉(zhuǎn)角跟蹤,完成整個閉環(huán)控制。t時刻電流偏差e(t)為:

e(t)=Itar(t)-Ifact(t)

(11)

其中,Itar(t)為t時刻電機的目標電流;Ifact(t)為t時刻電機的工作電流。

3 仿真分析

為了驗證所建整車模型的正確性并獲得正確的輪胎側(cè)偏剛度參數(shù),需要對模型進行對比分析,本文選用正弦工況進行仿真。實驗條件如下:路面附著系數(shù)為0.85,仿真時間為15 s。方向盤輸入前輪轉(zhuǎn)角的變化如圖9所示,正弦工況下仿真實驗結(jié)果如圖10所示。

圖9 方向盤輸入前輪轉(zhuǎn)角的變化

圖10 正弦工況下仿真實驗結(jié)果

汽車的側(cè)向加速度限定在0.4g以下時，輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍內(nèi)[9]。由圖10可知，在車速為40 km/h的條件下，二自由度模型、七自由度模型所獲得的橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角重合度較高，輪胎側(cè)偏剛度選擇合理；在車速為80 km/h的條件下，CarSim中設置的車輛模型與本文在Simulink中搭建的整車模型的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度基本一致。由此可知，本文整車模型是正確、有效性。

為了驗證本文控制策略對線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主動前輪轉(zhuǎn)向控制的有效性,選取轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入試驗工況進行仿真實驗,并與橫擺角速度反饋控制以及無控制的仿真結(jié)果進行對比。轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)角的變化如圖11所示。

圖11 轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)角的變化

低附著路面正弦輸入工況如下:車速為3 km/h,路面附著系數(shù)為0.3。

低附著路面正弦輸入工況下仿真實驗結(jié)果如圖12所示。

圖12 低附著路面正弦輸入工況下仿真實驗結(jié)果

從圖12可以看出,無控制時,橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角變化較大,偏離所允許的最大橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的程度較大;采用橫擺角速度反饋控制和綜合反饋控制時,汽車的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都趨于理想值,但是綜合反饋控制下的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角與理想值的偏差更小,行駛更加平緩,很好地提升了汽車的操縱穩(wěn)定性。

中附著路面正弦輸入工況如下:車速為8 km/h,路面附著系數(shù)為0.5。

中附著路面正弦輸入工況下仿真實驗結(jié)果如圖13所示。

圖13 中附著路面正弦輸入工況下仿真實驗結(jié)果

由圖13可知,中附著路面條件下,橫擺角速度反饋控制與無控制時相比,汽車的操作穩(wěn)定性改善效果不明顯,均偏離所允許的最大橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的程度較大;而采用綜合反饋控制,汽車的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都趨于理想值,汽車的操縱穩(wěn)定性更高。

高附著路面正弦輸入工況如下:車速為12 km/h,路面附著系數(shù)為0.85。高附著路面正弦輸入工況下仿真實驗結(jié)果如圖14所示。

從圖14可以看出,高附著路面條件下,無控制時汽車的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角偏離所允許的最大橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的程度較大,操縱穩(wěn)定性較差;綜合反饋控制與橫擺角速度反饋控制均可以改善汽車的操縱穩(wěn)定性,但綜合反饋控制的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角更加趨于理想值。因此,綜合反饋控制作用更利于提升操縱穩(wěn)定性。

綜合以上3種工況的仿真結(jié)果可知,綜合反饋控制適應性更強,操縱穩(wěn)定性更好,魯棒性好。

圖14 高附著路面正弦輸入工況下仿真實驗結(jié)果

4 結(jié) 論

本文首先確定了連續(xù)型變角傳動比,然后設計了模糊自適應PI控制器,并結(jié)合路面附著條件和β-Method 理論設計了權(quán)重分配方法,確定了基于橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角綜合反饋控制策略。最后,分別在低附著系數(shù)路面、中附著系數(shù)路面和高附著系數(shù)路面上進行了轉(zhuǎn)向盤正弦輸入試驗,驗證所提出的主動轉(zhuǎn)向控制策略的有效性。試驗對比發(fā)現(xiàn)，綜合反饋控制下汽車的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都更加趨于期望值,實際行駛路徑與期望路徑也更接近,同時提高了汽車行駛的操縱穩(wěn)定性和路徑的跟蹤精度。