雙艙矩形管廊正交地裂縫的數(shù)值模擬與分析

張永輝，李芳濤，楊榮茂

(長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

自2013年以來(lái)，國(guó)務(wù)院加大了對(duì)市政管廊的推進(jìn)力度，在全國(guó)設(shè)立了綜合管廊試點(diǎn)城市。西安是綜合管廊建設(shè)全國(guó)試點(diǎn)城市之一，但是眾所周知西安是一個(gè)地裂縫災(zāi)害多發(fā)的城市[1～3]，因此在線路規(guī)劃和設(shè)計(jì)上必須采取有效的防治措施。圖1是西安綜合管廊規(guī)劃線路和地裂縫分布圖。

圖1 西安綜合管廊規(guī)劃線路和地裂縫分布

目前地裂縫對(duì)地下工程影響的研究主要集中在地鐵隧道、地鐵車(chē)站等建筑物上。彭建兵等[4～10]研究了西安地裂縫的成因、產(chǎn)狀、運(yùn)動(dòng)特征及地裂縫作用下地鐵隧道的受力機(jī)制和應(yīng)對(duì)措施。研究表明地裂縫是由于地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)與抽取地下水產(chǎn)生的。根據(jù)地裂縫的活動(dòng)速率，地鐵隧道穿越地裂縫時(shí)，地裂縫最大豎直位移按500 mm[10]設(shè)防。馬蹄形和圓形地鐵隧道與地裂縫正交時(shí)都是張拉破壞，縱向變形曲線為“S”型，單艙矩形隧道與地裂縫正交時(shí)，隧道的頂板和底板受拉破壞[4,5]。與地裂縫斜交時(shí)，破壞特征與正交相比較為復(fù)雜，表現(xiàn)為張拉和扭轉(zhuǎn)剪切破壞[6～9]。盾構(gòu)隧道采用管片拼裝連接時(shí)主要以管片連接處的破壞為主，并且在地裂縫處的豎向位移最大[5]。為了防止地鐵隧道穿越地裂縫帶的病害發(fā)生，提出了結(jié)構(gòu)、防水、地基處理等應(yīng)對(duì)措施。在結(jié)構(gòu)上采取擴(kuò)大斷面、局部襯砌加強(qiáng)、分段設(shè)變形縫加柔性接頭、管中管結(jié)構(gòu)、柔性外圍護(hù)適應(yīng)變形結(jié)構(gòu)等方法；在防水上采取結(jié)構(gòu)襯砌自防水和變形縫防水的措施；在地基加固上采取地基注漿加固法和彈性囊變形恢復(fù)法[10]。最后還提出了襯砌變形和軌道變形的預(yù)警方法等輔助措施。

綜合管廊穿越活斷層或地裂縫的研究相對(duì)地鐵隧道較少。除穿越特殊地質(zhì)災(zāi)害段，修筑綜合管廊主要難度不在技術(shù)上，而在規(guī)劃和兼容性上[11,12]。近些年國(guó)內(nèi)外關(guān)于綜合管廊的研究主要集中在管廊的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、抗震、成本等方面。Canto-Perello等[13～15]研究分析了綜合管廊的可行性及其在城市中的實(shí)際應(yīng)用；并研究了人的因素對(duì)管廊的設(shè)計(jì)、管廊系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的兼容性，對(duì)管廊規(guī)劃設(shè)計(jì)提出了一種“WOT”方法。Legrand等[16]研究了管線在管廊內(nèi)外的經(jīng)濟(jì)比選。在2018年第二屆可再生能源與發(fā)展國(guó)際研討會(huì)[17]上，提出了埋藏深度對(duì)綜合管廊土質(zhì)拱度的影響，豎向壓力的選擇直接影響管廊的安全性和經(jīng)濟(jì)性，所以必須考慮土質(zhì)拱度的影響。Li等[18,19]用振動(dòng)試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法研究了綜合管廊在地震波作用下的反應(yīng)規(guī)律。郭恩棟等[20]通過(guò)數(shù)值模擬研究了綜合管廊體系的地震響應(yīng)分析?？偟膩?lái)看，近些年國(guó)內(nèi)外綜合管廊的研究主要集中在規(guī)劃和抗震上，管廊在穿越特殊地質(zhì)災(zāi)害地段的研究相對(duì)甚少。在綜合管廊穿越地裂縫的規(guī)劃和設(shè)計(jì)上，一些學(xué)者建議參考地鐵隧道的防災(zāi)設(shè)計(jì)。但管廊截面相對(duì)地鐵隧道斷面復(fù)雜的多，穿越地裂縫的受力特征也相對(duì)復(fù)雜，在設(shè)計(jì)和災(zāi)害防治措施上能否借鑒地鐵的設(shè)計(jì)，還有待研究。

為了研究管廊正交地裂縫的受力機(jī)制和管廊與地鐵隧道正交地裂縫的差異，運(yùn)用數(shù)值模擬的方法建立了模型，并且與已有研究進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。最后得到了管廊的受力特性，找到了管廊和地鐵隧道正交地裂縫時(shí)破壞特征的異同點(diǎn)。

1 模型的建立及參數(shù)確立

1.1 模型尺寸及工況設(shè)置

本文計(jì)算采用ABAQUS軟件建立有限元模型，模型大小為160 m×40 m×30 m，如圖2所示。

圖2 管廊穿地裂縫的有限元模型/m

考慮到西安地裂縫傾角大多數(shù)為80°[3]，所以上盤(pán)和下盤(pán)設(shè)置地裂縫傾角80°，且與管廊正交，管廊埋深設(shè)置為4 m。雙艙管廊取160 m×8.4 m×4.7 m，管廊內(nèi)部設(shè)置鋼筋。其中縱筋直徑為14 mm，其他鋼筋直徑均為20 mm。為了減小計(jì)算壓力，在不改變管廊受力機(jī)制的條件下，縱筋數(shù)量適當(dāng)減小，箍筋間距設(shè)置為1 m，模型配筋如圖3所示。

圖3 管廊模型配筋簡(jiǎn)化示意

參考地鐵設(shè)計(jì)在使用年限(100年)內(nèi)地裂縫最大豎直位移按500 mm設(shè)防[10]。本文通過(guò)在上盤(pán)底面施加豎向位移約束實(shí)現(xiàn)相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，為了標(biāo)定上盤(pán)底面位移對(duì)地表沉降的影響規(guī)律，首先建立無(wú)管廊結(jié)構(gòu)時(shí)上、下盤(pán)土體的錯(cuò)動(dòng)模型，如圖4所示，得到上盤(pán)底部施加不同位移ΔH時(shí)對(duì)應(yīng)的地表產(chǎn)生豎向垂直位移Δh的關(guān)系曲線(如圖5)。由圖5知上盤(pán)底部施加0.67 m的豎向位移時(shí)，地表豎向位移為0.5 m，所以在上盤(pán)土體底部施加0.67 m的豎向位移模擬管廊在使用年限(100年)內(nèi)地裂縫最大豎直位移。

圖4 上下盤(pán)土體錯(cuò)動(dòng)模型

圖5 ΔH與Δh的關(guān)系曲線

1.2 模型的本構(gòu)關(guān)系

模型土體采用摩爾庫(kù)侖屈服條件的本構(gòu)關(guān)系，各土層參數(shù)取值如表1[21]所示。

表1 各土層參數(shù)選取

混凝土采用CDP(混凝土塑性損傷)模型，混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線計(jì)算基于混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[22]。本模型中混凝土單軸抗壓強(qiáng)度代表值fc,r取50 MPa，與fc,r對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變?nèi)?.92×10-5，αc取2.48，εcu/εc,r取1.9，彈性模量取33500 MPa，泊松比υ取0.3。帶入受壓應(yīng)力-應(yīng)變公式，得到的屈服應(yīng)力和非彈性應(yīng)變?nèi)鐖D6所示，其受壓應(yīng)力-應(yīng)變按下列公式計(jì)算得到：

σ=(1-dc)Ecε

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：αc為混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段系數(shù)，按表2取值；fc,r為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度代表值；εc,r為與混凝土單軸抗壓強(qiáng)度f(wàn)c,r相應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變，按表2取值；ε為混凝土單軸受壓時(shí)的應(yīng)變；σ為混凝土單軸受壓應(yīng)力；Ec為混凝土彈性模量；dc為混凝土單軸受壓損傷演化系數(shù)。

表2 單軸受壓混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線參數(shù)取值

為了增加計(jì)算的收斂效果，混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線可采用三折線形[23]，如圖7所示。其中ft為混凝土的抗拉強(qiáng)度，本文取3 MPa，εtu為混凝土極限拉應(yīng)變，這里取0.001[24]?？紤]到鋼筋的硬化特性[25,26]，鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用彈塑性強(qiáng)化模型，如圖8所示，可以較好地描述鋼筋的大變形性能。本模型中鋼筋(HRB335)極限應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?.025，泊松比為0.3。

圖7 混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖8 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.3 接觸關(guān)系

土體上盤(pán)和下盤(pán)以及混凝土和土之間建立法向和切向的接觸關(guān)系，法相硬接觸，切向設(shè)置摩擦系數(shù)，其中土-土摩擦系數(shù)為0.3，土-混凝土摩擦系數(shù)為0.7[27]。通過(guò)在鋼筋與混凝土之間建立EMBEDDED約束將鋼筋內(nèi)置于混凝土，實(shí)現(xiàn)二者的共同變形。

1.4 邊界條件及地裂縫模擬實(shí)現(xiàn)

模型頂部為自由面，四周為法向約束，下盤(pán)底部固定，上盤(pán)底部為可控活動(dòng)邊界。模型裝配完后，建立兩個(gè)分析步，分析步一中上盤(pán)底部固定，施加重力荷載用來(lái)平衡地應(yīng)力。地裂縫的運(yùn)動(dòng)是保持下盤(pán)不動(dòng)，上盤(pán)相對(duì)下盤(pán)進(jìn)行錯(cuò)動(dòng)，本文通過(guò)在上盤(pán)底部施加垂直向下的位移約束來(lái)模擬地裂縫的運(yùn)動(dòng)。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

為了方便分析，沿管廊縱向方向在管廊頂部、底部、中隔板和側(cè)壁布置測(cè)線。測(cè)線走向及布置如圖9所示。

圖9 管廊縱向方向和測(cè)線布置

2.1 管廊縱向變形分析

圖10為放大5倍后管廊豎向垂直變形云圖。從管廊的豎向垂直位移云圖中可以看出，管廊的變形近似“S”形。“S”形的走勢(shì)與地裂縫的錯(cuò)動(dòng)量相關(guān)。管廊上盤(pán)端相對(duì)下盤(pán)端的相對(duì)位移如圖11所示?？梢钥闯?，管廊豎向位移趨勢(shì)與馬蹄形地鐵隧道[28]、圓形現(xiàn)澆地鐵隧道[29]、矩形現(xiàn)澆地鐵隧道[30]具有相同的位移特征。

圖10 管廊豎向垂直變形云圖

圖11 管廊沿縱向方向相對(duì)位移

2.2 縱向應(yīng)力分析

沿管廊縱向(z軸方向)的軸向應(yīng)力云圖如圖12所示。通過(guò)云圖可知管廊在上盤(pán)部分，頂部蓋板受壓，底板受拉；管廊在下盤(pán)部分正好相反，頂部蓋板受拉，底板受壓；中隔板和側(cè)壁縱向應(yīng)力均小于底板和蓋板，并且在上盤(pán)時(shí)，靠近頂部受壓，靠近底部受拉，在下盤(pán)時(shí)靠近頂部受拉，靠近底部受壓。中隔板和側(cè)壁的縱向應(yīng)力在同一水平高度上大小相同。受拉和受壓位置正好在“S”形的兩個(gè)拐點(diǎn)上。這是因?yàn)殡x受彎中性軸越遠(yuǎn)，所受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力就越大。

圖12 管廊縱向方向應(yīng)力云圖

管廊頂部、底部、中隔板和側(cè)壁縱向應(yīng)力變化曲線如圖13所示，由圖可知管廊頂部縱向應(yīng)力在上盤(pán)最大，管廊底部縱向應(yīng)力在下盤(pán)最大。上盤(pán)峰值應(yīng)力出現(xiàn)在大約60 m位置，下盤(pán)峰值應(yīng)力大約在100 m位置。中隔板的縱向應(yīng)力比側(cè)壁縱向應(yīng)力稍大一點(diǎn)，但相差不多，縱向應(yīng)力曲線形狀變化幾乎相同。中隔板和側(cè)壁的縱向應(yīng)力在中心線處的應(yīng)力大小在0上下波動(dòng)。但是在中隔板和側(cè)壁接近頂部和底部的位置，其縱向應(yīng)力曲線也越接近頂部和底部。這說(shuō)明中隔板和側(cè)壁縱向應(yīng)力越靠近頂部和底部其值越大，混凝土也越早破壞，縱向應(yīng)力與離中心線的距離成正比。

圖13 管廊縱向應(yīng)力曲線

由以上分析可知：中隔板和側(cè)壁不是主要承受縱向應(yīng)力的區(qū)域，而側(cè)壁所承受土體的側(cè)向壓力相對(duì)較小，所以建議中隔板和側(cè)壁縱筋在中心線附近可減少配筋密度，配筋密度應(yīng)從中心線向底部和頂部逐漸增加。

2.3 豎向剪應(yīng)力分析

圖14為管廊剪應(yīng)力云圖，由云圖可知管廊在地裂縫處的豎向剪應(yīng)力絕對(duì)值最大，從地裂縫處向上下盤(pán)兩側(cè)逐漸減小。豎向剪應(yīng)力集中在管廊中隔板和側(cè)壁中心位置，該區(qū)域形狀近似平行四邊形，這是由于地裂縫錯(cuò)動(dòng)管廊變形而產(chǎn)生的。從地裂縫處管廊的剖面圖可以看出，管廊中隔板和兩個(gè)側(cè)壁所受的豎向剪應(yīng)力最大，頂部蓋板和底板剪應(yīng)力相對(duì)小很多，不到1 MPa。這也說(shuō)明了管廊中隔板和兩個(gè)側(cè)壁主要起抵抗豎向剪切應(yīng)的作用，而底板和頂板主要抵抗軸向應(yīng)力。

圖14 管廊豎向剪應(yīng)力云圖

管廊不同測(cè)線的豎向剪切應(yīng)力曲線如圖15所示。雖然測(cè)線布置的位置不同，但豎向剪切應(yīng)力曲線在60～100 m位置形狀幾乎都呈明顯的V字形，地裂縫位置為V字形的頂點(diǎn)，也是豎向剪切應(yīng)力峰值，其他位置豎向剪切應(yīng)力都基本略大于0，明顯小于峰值應(yīng)力。在地裂縫60～100 m處：管廊頂部和底部的豎向剪切應(yīng)力均明顯小于管廊中隔板和側(cè)壁；頂部和底部豎向剪切應(yīng)力大小差別不大；中隔板靠近頂板和底板位置的豎向剪切應(yīng)力幾乎相同，但中隔板中心線位置豎向剪切應(yīng)力明顯大于中隔板其他位置；側(cè)壁與中隔板的豎向剪切應(yīng)力曲線具有相同的特征，并且與中隔板豎向剪切應(yīng)力大小都相差不大。

圖15 管廊豎向剪應(yīng)力曲線

通過(guò)以上分析可知，管廊的剪應(yīng)力在地裂縫處最大，主要集中在管廊中隔板和側(cè)壁的中心線上附近區(qū)域，該區(qū)域近似一個(gè)平行四邊形。剪應(yīng)力從中隔板和側(cè)壁豎向中心線向上部和下部逐漸減小，這個(gè)趨勢(shì)正好與中隔板和側(cè)壁處的縱向應(yīng)力趨勢(shì)相反，所以在鋼筋設(shè)計(jì)和斷面大小設(shè)計(jì)上應(yīng)該多考慮中隔板和側(cè)壁的抗剪性能。在中隔板和側(cè)壁中心線附近應(yīng)該增加箍筋和吊筋以提高抗剪的能力，遠(yuǎn)離中心線的位置應(yīng)逐漸增大截面和縱筋的配筋率，以提高縱向受拉的能力。

2.4 等效塑性應(yīng)變分析

圖16為等效塑性應(yīng)變?cè)茍D，可以看出等效塑性應(yīng)變主要分布在上盤(pán)管廊底部和下盤(pán)管廊頂部，關(guān)于地裂縫面呈反對(duì)稱分布。

圖16 管廊等效塑性應(yīng)變分布云圖

管廊頂部、底部、中隔板和側(cè)壁的等效塑性應(yīng)變曲線如圖17所示。由圖可知中隔板和側(cè)壁的等效塑性應(yīng)變?cè)谕回Q向高度上大小很接近，特征也相同，都是靠近頂部和底部處的等效塑性應(yīng)變大于中心線處的等效塑性應(yīng)變，在靠近頂部和底部位置只在地裂縫一側(cè)產(chǎn)生塑性應(yīng)變，而靠近中心線處在上下盤(pán)都有塑性應(yīng)變。

圖17 管廊等效塑性應(yīng)變

通過(guò)前面中隔板和側(cè)壁的縱向應(yīng)力和剪切應(yīng)力分析，得知中隔板和側(cè)壁在中心線處的剪應(yīng)力最大，縱向應(yīng)力最小，蓋板和底板縱向應(yīng)力最大，剪應(yīng)力最小。所以可以推出中隔板和側(cè)壁在中心線處的塑性應(yīng)變主要由剪應(yīng)力產(chǎn)生，底板和蓋板塑性應(yīng)變主要由拉應(yīng)力產(chǎn)生。塑性區(qū)影響范圍約為上下盤(pán)10倍的管廊高度。

2.5 鋼筋應(yīng)力分析

Mises屈服準(zhǔn)則作為一種基于畸變能理論的屈服準(zhǔn)則，由于其綜合考慮了第一、第二和第三主應(yīng)力，因此可以較好地表征材料的疲勞、屈服等狀態(tài)，尤其適用于鋼材等塑性材料。有鑒于此，本文采用Mises應(yīng)力分析鋼筋的受力情況。管廊鋼筋的Mises應(yīng)力云圖如圖18所示。

圖18 鋼筋Mises應(yīng)力云圖

通過(guò)觀察Mises云圖，發(fā)現(xiàn)圖19所示縱筋的Mises應(yīng)力明顯比其他縱筋大，中隔板和側(cè)壁箍筋的縱筋、箍筋Mises應(yīng)力明顯小于同位置的縱筋。所以將圖19所示的鋼筋進(jìn)行分析。得出各縱向鋼筋在不同位置的米澤斯應(yīng)力曲線如圖20所示。

圖19 縱向鋼筋編號(hào)

圖20 鋼筋Mises應(yīng)力曲線

通過(guò)鋼筋的Mises應(yīng)力曲線可知：管廊上部縱向鋼筋在下盤(pán)的拉應(yīng)力最大，下部縱筋在上盤(pán)的拉應(yīng)力最大。下盤(pán)縱筋Mises應(yīng)力大于上盤(pán)縱筋，只有下盤(pán)鋼筋Mises應(yīng)力達(dá)到335 MPa，鋼筋屈服應(yīng)力為335 MPa，也就是只有部分進(jìn)入塑性狀態(tài)，而管廊縱向應(yīng)力分析表明混凝土已經(jīng)開(kāi)裂，這說(shuō)明下盤(pán)要比上盤(pán)先破壞。

3 與地鐵隧道穿地裂縫的對(duì)比

由于管廊結(jié)構(gòu)斷面相對(duì)地鐵隧道具有多艙、多層的特點(diǎn)，其受力特點(diǎn)也相對(duì)復(fù)雜。但埋深和地鐵隧道相差不多，部分學(xué)者認(rèn)為管廊穿地裂縫時(shí)的設(shè)計(jì)應(yīng)該參照地鐵隧道穿地裂縫的設(shè)計(jì)，為此本文對(duì)管廊正交地裂縫受力特性與地鐵隧道進(jìn)行了對(duì)比，分析了二者的共同點(diǎn)和差異。

將不同斷面的地鐵隧道受力特征、變形曲線與本文管廊受力特征總結(jié)如表3[28～33]所示。由表可知除了以拼接方式連接的盾構(gòu)隧道以外，其他地鐵隧道的受力特征和變形基本和本文雙艙矩形管廊相似。但由于管廊截面為雙艙矩形，截面更規(guī)則，使得剪切應(yīng)力、拉應(yīng)力和壓應(yīng)力分布更加均勻集中，即拉應(yīng)力和壓應(yīng)力主要分布在蓋板和底板，剪應(yīng)力分布在中隔板和兩側(cè)墻。雙倉(cāng)矩形截面管廊中隔板的存在，使得管廊抗剪能力增強(qiáng)，剛度變大，變形能力相對(duì)變小。

表3 本文模型與已有的研究結(jié)果的對(duì)比

通過(guò)管廊與地鐵隧道穿地裂縫的對(duì)比可知，管廊在穿地裂縫時(shí)與地鐵隧道具有共同的受力特點(diǎn)。不同截面形式的構(gòu)筑物與地裂縫正交時(shí)的破壞特征和變形曲線只與連接方式有關(guān)(現(xiàn)澆或拼接)。結(jié)構(gòu)物頂部和底部承受拉壓應(yīng)力，豎向剪切應(yīng)力主要集中在斷面幾何中心線附件，破壞模式主要為剪切和拉壓破壞。

由以上分析，本文建議管廊在穿越地裂縫時(shí)的防治措施可以參考已有的地鐵穿越地裂縫的防治措施[33,34]。

4 結(jié) 論

本文對(duì)雙艙矩形管廊在地裂縫作用下進(jìn)行了數(shù)值模擬，然后與相同工況的地鐵隧道進(jìn)行了受力對(duì)比分析。得到的主要結(jié)論如下：

(1)雙艙矩形管廊正交地裂縫時(shí)，縱向拉應(yīng)力和壓應(yīng)力主要集中在蓋板和底板，并且截面從中心線向底部和頂部逐漸增大。在配筋設(shè)計(jì)時(shí)建議縱筋數(shù)量從中心線處向上部和底部逐漸增加。根據(jù)等效塑性應(yīng)力影響范圍，建議設(shè)防距離不小于50 m(約10倍的管廊高度)。

(2)雙艙矩形管廊正交地裂縫時(shí)，剪應(yīng)力主要集中在中隔板和側(cè)壁中心線處，并且剪應(yīng)力由截面中心線逐漸向頂部和底部減小。剪應(yīng)力的影響范圍為地裂縫上盤(pán)20 m和下盤(pán)20 m，建議此范圍內(nèi)中隔板和側(cè)壁的箍筋和吊筋在地裂縫處應(yīng)該加密，以增加抗剪能力；

(3)通過(guò)管廊與地鐵隧道正交地裂縫的對(duì)比可知，不同截面形式的構(gòu)筑物與地裂縫正交時(shí)的破壞特征和變形曲線只與連接方式有關(guān)(現(xiàn)澆或拼接)。建議管廊在穿越地裂縫時(shí)的防治措施可參考已有的地鐵穿越地裂縫的防治措施。