減載條件下剛性涵洞土壓力計算方法

孟慶達,陳保國,王程鵬,閆騰飛

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

涵洞在公路和鐵路建設(shè)中有著重要的地位，其應(yīng)用非常廣泛。現(xiàn)行的JTG D60-2015《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》[1]采用“土柱法”計算涵頂土壓力，但這種方法忽視了涵-土剛度差異引起的涵頂土壓力集中，使得很多高填方涵洞的設(shè)計荷載小于實際所受的豎向土壓力，造成涵洞病害。JTG/T D65-04-2007《公路涵洞設(shè)計細則》[2]和TB 10002-2017《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》[3]采用“集中系數(shù)法”計算涵頂土壓力，該方法雖然考慮了涵頂應(yīng)力集中現(xiàn)象，且簡單易用，但仍未能清晰反映出涵洞荷載的傳遞機理。

關(guān)于涵頂豎向土壓力的理論研究 ，國內(nèi)外已取得了許多成果。Marston等[4]基于散體材料極限平衡法，得出了Marston公式。Spangler[5]在其基礎(chǔ)上提出了等沉面的概念。曾國熙[6]考慮了填土粘聚力的影響，對Marston公式進行了修正。顧安全[7]將涵洞看作倒置在彈性地基上的剛性基礎(chǔ)，類似于條形基礎(chǔ)沉降計算的彈性半空間無限體假設(shè)，推得涵頂土壓力計算式。鄭俊杰等[8]基于顧安全模型，考慮了涵頂內(nèi)外土柱之間的摩擦作用使得臺背豎向土壓力小于其上填土自重荷載，提出了修正后的顧安全公式。

在涵洞減載措施的理論和試驗研究方面，王曉謀等[9,10]通過現(xiàn)場試驗研究了采用EPS板、松砂及松土作為柔性材料的高填方拱涵的減載效果，并建立了減載條件下涵洞豎向土壓力計算模型。McGuigan等[11,12]通過模型試驗和數(shù)值模擬，比較了有無減載材料情況下單室涵洞和雙室涵洞頂部、側(cè)墻及底部的土壓力情況。陳保國等[13,14]考慮涵洞兩側(cè)填土附加應(yīng)力的影響推得減載條件下涵頂豎向土壓力的計算式，并提出了一種新型的減載式涵洞，通過模型試驗和數(shù)值模擬得到了其減載效果和受力特性。蔣承軒等[15]在此基礎(chǔ)上通過模型試驗和數(shù)值模擬，比較了該新型減載式涵洞在剛性和柔性兩種地基條件下的受力特性。Bartlett等[16,17]分別以EPS和TDA為減載材料對地下管涵進行減載試驗，試驗證明二者對于涵頂豎向土壓力的減載效果良好。Al-Naddaf等[18]對鋪設(shè)EPS板后的涵洞進行加載試驗，涵頂豎向土壓力的試驗結(jié)果與用Boussinesq解計算和Marston理論計算結(jié)果較為符合。但是現(xiàn)有的減載條件下涵洞土壓力計算理論研究中只關(guān)注涵頂豎向土壓力的減載效果，忽視了側(cè)墻摩擦力在“涵-土”體系中的作用，從而未能準確反映出涵洞基底的受力狀態(tài)。

鑒于此，本文提出了減載條件下涵洞荷載傳遞機理模型，考慮涵頂內(nèi)、外土柱摩擦力和側(cè)墻摩擦作用，推得減載條件下涵頂豎向土壓力、涵側(cè)摩擦力和基底壓力的計算式，利用模型試驗和數(shù)值模擬驗證了該計算方法的正確性，并比較了非減載和減載條件下的基底壓力。

1 減載條件下涵洞荷載傳遞機理

考慮涵洞側(cè)墻與填土的摩擦作用，基于彈性條件建立減載條件下剛性涵洞工作性狀的物理模型如圖1所示。圖中：M12，M11，M13和K12，K11，K13分別為涵洞上方和涵頂平面以上兩側(cè)填土的質(zhì)量和剛度；M22，M21，M23和K22，K21，K23分別為涵洞質(zhì)量、涵洞兩側(cè)填土的質(zhì)量和剛度。M32，M31，M33和K32，K31，K33分別為涵洞地基和涵洞兩側(cè)地基的質(zhì)量及其剛度；τ1表示涵頂內(nèi)外土柱體之間的摩擦力；τ2表示涵洞側(cè)墻和涵側(cè)填土之間的摩擦力；KP為減載材料剛度。

圖1 減載條件下剛性涵洞作用機理

減載條件下，減載材料剛度Kp遠小于填土剛度，使涵頂內(nèi)土柱體等效剛度(Kp+K12)小于外土柱剛度K11和K13，內(nèi)土柱M12沉降大于外土柱M11，M13沉降，涵頂內(nèi)土柱體自重通過摩擦作用部分傳遞到涵側(cè)土體，從而使涵頂土壓力小于涵頂填土自重，達到減載效果。而涵側(cè)土體產(chǎn)生附加應(yīng)力，涵側(cè)豎向土壓力大于填土自重，產(chǎn)生“加載”的效果，同時造成涵側(cè)水平土壓力增大。由于涵側(cè)填土和涵洞的剛度差異，涵洞側(cè)墻受到涵側(cè)土體向下的摩擦力。上述的附加應(yīng)力通過側(cè)墻摩擦作用施加在涵洞結(jié)構(gòu)上，進而導(dǎo)致涵洞基底壓力增加。

2 減載條件下涵洞土壓力計算

2.1 涵頂土壓力計算

以曾國熙的填埋式結(jié)構(gòu)物土壓力計算基本假定為出發(fā)點，假設(shè)涵頂平面上方的內(nèi)、外土柱體中的豎向土壓力均勻分布，且外土柱對內(nèi)土柱的水平土壓力為主動土壓力[6]，同時假定涵洞和地基均為剛性，計算模型如圖2所示。

圖2 理論模型示意

當(dāng)填土高度大于等沉面(He)，即H>He時，在涵洞上方內(nèi)土柱中距涵頂平面z處(z

(1)

對式(1)積分

(2)

可求得內(nèi)土柱中距涵頂z高度處豎向土壓力p(z)為：

(3)

式中：B=fkγ。

減載材料的厚度較小，故忽略減載材料與土體的摩擦作用，同時不計減載材料重量。令式(3)中z=hp，則涵頂受到的豎向土壓力pt為：

(4)

式中：hp為減載材料厚度。

同理，在距涵頂平面z處(z

(5)

式中：r為內(nèi)對外土柱體摩擦力的影響范圍，根據(jù)文獻[8,13]可取r=D。

對式(5)積分

(6)

可求得外土柱中距涵頂平面z高度處(z

(7)

令式(7)中z=0，可求得涵頂平面處外土柱體的豎向土壓力為：

(8)

當(dāng)填土高度小于等沉面高度，即H

(9)

可得減載材料頂面豎向土壓力pt為：

(10)

對式(5)積分

(11)

可得涵頂平面處，外土柱體的豎向土壓力ps為：

(12)

2.2 涵側(cè)摩擦力計算

假設(shè)涵側(cè)水平土壓力成線性分布，側(cè)墻水平土壓力隨涵側(cè)深度的變化為：

σh(z)=k0(ps+γkhz)

(13)

式中：k0=μ/(1-μ)，μ為填土的泊松比；hz為涵頂平面以下沿側(cè)墻深度值。則涵側(cè)摩擦力沿側(cè)墻深度分布為：

τ(z)=σh(z)f0

(14)

式中：f0=tanδ，δ為側(cè)墻與填土之間摩擦角。

聯(lián)立式(12)～(14)可得：

τ(z)=μtanδ(ps+γkhz)/(1-μ)

(15)

2.3 基底壓力計算

涵洞兩側(cè)受到的側(cè)墻總摩擦力F為：

(16)

涵洞的基底壓力pf為：

(17)

式中：L為涵洞長度；G為涵洞重力。

2.4 等沉面的確定

當(dāng)填土高度達到等沉面以上時，內(nèi)外土柱的沉降相等。即

Δ1+Δ4=Δ2+Δ3

(18)

式中：Δ1為等沉面以下內(nèi)土柱的壓縮變形量；Δ2為等沉面以下、涵頂平面以上外土柱的壓縮變形量；Δ3為涵側(cè)填土在側(cè)墻高度范圍內(nèi)的壓縮變形量；Δ4為減載材料的壓縮變形量。

Δ1是由涵頂內(nèi)土柱體的自重應(yīng)力和外土柱體對內(nèi)土柱體的附加摩擦作用引起的，Δ1為：

(19)

式中：E為涵頂填土變形模量。

同理，Δ2可表示為：

(20)

Δ3可表示為：

Δ3=(1-k0f0)(2ps+γkh)h/(2Ek)

(21)

式中：Ek為涵洞高度范圍內(nèi)兩側(cè)填土的變形模量；γk為涵洞高度范圍內(nèi)兩側(cè)填土的重度。

不計減載材料自重和減載材料與外土柱體摩擦作用，則Δ4為：

Δ4=pthp/Ep

(22)

式中：Ep為減載材料變形模量。

將式(19)～(22)代入式(18)，即可求出He。

3 理論計算方法驗證

3.1 模型試驗

試驗?zāi)Ｐ腿鐖D3所示。模型箱的長、寬、高均為150 cm，涵洞高度為22 cm，寬24 cm，側(cè)墻厚度2 cm。在模型箱內(nèi)壁均勻涂蠟，使得內(nèi)壁光滑，以此來減小模型箱內(nèi)壁與填土的摩擦作用。模型試驗的相似比為1∶30[14]。在涵頂、涵側(cè)和基底共布設(shè)10只LY-350型應(yīng)變式微型土壓力盒，如圖4所示。試驗過程：將模型箱直接置于實驗室混凝土地面，模型箱底面鋪設(shè)2 cm砂墊層，找平壓實，然后安置基底土壓力盒。找平壓實之后安裝涵洞模型；在涵頂上方鋪設(shè)EPS板，進行涵側(cè)填砂，填砂過程中按照預(yù)定的密度稱量相應(yīng)的重量，并按照實驗方案布設(shè)涵側(cè)土壓力盒。涵洞兩側(cè)填砂與EPS板頂面水平后，待5～10號土壓力盒數(shù)據(jù)穩(wěn)定后記錄相應(yīng)數(shù)據(jù)，然后在涵頂平面按設(shè)計要求鋪設(shè)土壓力盒。之后在涵洞頂部按照計算密度和稱重逐級進行填砂，每級填砂高度為0.2 m，填砂結(jié)束后，待土壓力監(jiān)測數(shù)值穩(wěn)定再進行下一次填砂，直至達到最大填砂高度1 m。

圖3 模型試驗示意/mm

圖4 土壓力盒布設(shè)/mm

涵洞模型使用鋁合金材料制作，在涵洞側(cè)墻外表均勻涂抹0.5 cm厚水泥砂漿，以模擬混凝土外墻。試驗材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

3.2 數(shù)值模擬

采用有限差分軟件FLAC 3D建立減載條件下涵洞模型。數(shù)值模型尺寸與模型試驗一致。填土、墊層采用摩爾-庫倫彈塑性材料，減載材料采用線彈性模型。填土和墊層采用實體單元，涵洞采用結(jié)構(gòu)單元Liner模擬，以此反映側(cè)墻與土體之間的接觸關(guān)系和摩擦作用。模型四周約束水平位移，模型底部同時約束水平和豎向位移，不考慮排水固結(jié)的影響。數(shù)值模型剖面示意圖如圖5所示。

圖5 數(shù)值模擬模型剖面示意

3.3 計算結(jié)果對比分析

理論計算中，砂土與側(cè)墻摩擦角可近似取墻側(cè)填土內(nèi)摩擦角[19]，即δ=φ。表2為按本文理論計算得到的減載條件下涵頂豎向土壓力pt、涵頂兩側(cè)填土豎向土壓力ps和基底壓力pf的結(jié)果。

表2 計算結(jié)果

涵頂豎向土壓力系數(shù)和涵頂兩側(cè)填土的豎向土壓力系數(shù)隨涵頂填土高度的變化規(guī)律如圖6所示。理論計算結(jié)果表明，減載條件下涵頂豎向土壓力明顯小于填土自重，且涵頂豎向土壓力系數(shù)隨填土高度增加而逐漸減小，最大填土高度時，涵頂土壓力可減小至填土自重的45%左右。但涵頂兩側(cè)填土的豎向土壓力大于填土自重，且該土壓力系數(shù)隨填土高度增大而逐漸增大，說明涵頂部分土壓力通過內(nèi)外土柱體的摩擦作用向兩側(cè)傳遞，達到涵頂“卸荷”目的，但該部分土壓力對涵頂兩側(cè)填土起到了“加載”的作用。試驗和數(shù)值模擬得到的豎向土壓力系數(shù)變化規(guī)律與理論方法得到的規(guī)律相一致，數(shù)值上較為接近，數(shù)值模擬結(jié)果的最大誤差在8%左右，試驗結(jié)果的最大誤差在9%左右。

圖6 減載條件下豎向土壓力系數(shù)隨填土高度變化關(guān)系

不同填土高度時側(cè)墻水平土壓力沿側(cè)墻的分布規(guī)律如圖7所示。模型試驗和數(shù)值模擬結(jié)果表明側(cè)墻水平土壓力近似呈線性增加，與文中理論計算結(jié)果相符。三種方法得出的涵洞基底壓力變化規(guī)律如圖8所示?；讐毫﹄S填土高度增加而逐漸增大，數(shù)值模擬和試驗結(jié)果與理論方法得到的結(jié)果較為接近，誤差低于10%。

圖7 減載條件下側(cè)墻水平土壓力沿側(cè)墻深度分布規(guī)律

圖8 減載條件下基底壓力隨填土高度變化關(guān)系

4 基底壓力

根據(jù)本文提出的減載條件下涵洞荷載傳遞模型可知，非減載涵洞的基底壓力由涵頂土壓力、涵洞自重應(yīng)力和考慮土壓力集中的側(cè)墻摩擦力三部分組成。而對于減載條件下的涵洞，其基底壓力由卸載后涵頂土壓力、涵洞自重應(yīng)力和考慮涵側(cè)填土附加應(yīng)力增量的側(cè)墻摩擦力三部分組成。由此可見，減載后的涵洞基底壓力的大小并非由“卸荷”后涵頂豎向土壓力決定。

為對比分析非減載和減載條件下涵洞基底壓力，在本文的數(shù)值模型基礎(chǔ)上建立非減載條件下(直接在涵頂填土，其余條件不變)涵洞模型進行數(shù)值模擬分析。

圖9為減載和非減載條件下側(cè)墻6號和7號測點的摩擦力隨填土高度變化規(guī)律。結(jié)果表明兩種條件下側(cè)墻摩擦力均隨填土高度的增加而增加，且減載條件下摩擦力的增長趨勢明顯高于非減載條件下，說明涵頂兩側(cè)填土的附加應(yīng)力增大了涵側(cè)填土對側(cè)墻的摩擦力。

圖9 側(cè)墻6，7號測點摩擦力隨填土高度變化關(guān)系

圖10為基底壓力隨填土高度變化關(guān)系，由圖可知，考慮側(cè)墻摩擦作用時，非減載條件下基底壓力隨填土高度的變化規(guī)律與減載條件下的變化規(guī)律相同，且計算結(jié)果相差12%以內(nèi)，表明減載措施未能減小涵洞的基底壓力。若在減載理論計算中不考慮側(cè)墻摩擦力，基底壓力的計算值與實際值相差近2倍，說明側(cè)墻摩擦作用在減載條件下對基底壓力影響較大，在理論分析中不可忽略其對涵洞結(jié)構(gòu)受力的影響。

圖10 基底壓力隨填土高度變化關(guān)系

5 結(jié) 論

針對現(xiàn)有減載條件下涵洞土壓力計算中未能考慮側(cè)墻摩擦作用的問題，提出了減載條件下剛性涵洞荷載傳遞機理模型，推得涵洞土壓力的計算式，并比較了非減載和減載條件下的基底壓力，得出如下主要結(jié)論：

(1)考慮涵頂內(nèi)、外土柱摩擦力和側(cè)墻摩擦作用，推得減載條件下剛性涵洞土壓力計算方法，理論計算結(jié)果與模型試驗和數(shù)值模擬結(jié)果接近，誤差低于10%。

(2)減載與非減載條件下的涵洞基底壓力均隨填土高度的增加而增大，且二者結(jié)果接近，相差不超過12%。

(3)減載措施增加了側(cè)墻摩擦力，若在減載條件下涵洞土壓力計算中不考慮涵側(cè)摩擦作用，得出的基底壓力值將低于實際值近50%，給涵洞結(jié)構(gòu)設(shè)計帶來很大的安全隱患。