公交車(chē)車(chē)門(mén)開(kāi)啟過(guò)程分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

王永敢，王永娟，向宇，朱蒙

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

公交車(chē)車(chē)廂空間有限，在運(yùn)行高峰期，要求公交車(chē)運(yùn)行過(guò)程中能最大限度地開(kāi)啟、關(guān)閉車(chē)門(mén)，以留出最大空間，方便乘客上下車(chē)。由于公交車(chē)車(chē)門(mén)系統(tǒng)是剛體結(jié)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必然存在沖擊等問(wèn)題；過(guò)高的沖擊不僅降低使用壽命，也將威脅乘客的安全，因此公交車(chē)車(chē)門(mén)在設(shè)計(jì)過(guò)程中必須減小沖擊。搖臂滑塊式車(chē)門(mén)機(jī)構(gòu)開(kāi)、關(guān)過(guò)程中能很好地避免車(chē)門(mén)附近的人被車(chē)門(mén)夾到，被廣泛用于現(xiàn)代公交車(chē)車(chē)門(mén)系統(tǒng)中。

公交車(chē)車(chē)門(mén)設(shè)計(jì)中，選取不同的搖臂長(zhǎng)度和旋轉(zhuǎn)角度將使得車(chē)門(mén)的受力及開(kāi)啟限度不同，本文基于此進(jìn)行車(chē)門(mén)開(kāi)啟過(guò)程分析，通過(guò)仿真分析搖臂長(zhǎng)度及旋轉(zhuǎn)角度對(duì)車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度、門(mén)板幾何質(zhì)心加速度(反映車(chē)門(mén)所受合力的變化)影響規(guī)律，并通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)尋找使車(chē)門(mén)開(kāi)啟過(guò)程中受力最小及開(kāi)啟限度最大的搖臂長(zhǎng)度及旋轉(zhuǎn)角度。

1 車(chē)門(mén)開(kāi)、關(guān)工作原理

1—導(dǎo)軌；2—滑塊；3—搖臂；4—轉(zhuǎn)軸；5—門(mén)板。

2 車(chē)門(mén)開(kāi)、關(guān)過(guò)程分析

由于門(mén)板與滑塊處連接長(zhǎng)度相對(duì)于搖臂長(zhǎng)度或門(mén)板連桿寬度較小，將其忽略不計(jì)。因此，車(chē)門(mén)開(kāi)、關(guān)機(jī)構(gòu)可近似簡(jiǎn)化為搖桿滑塊機(jī)構(gòu)[1]，機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 車(chē)門(mén)開(kāi)、關(guān)機(jī)構(gòu)俯視簡(jiǎn)圖

2.1 位置分析

由圖2可得關(guān)系式：

(1)

其中：l1為搖臂長(zhǎng)度；l2為門(mén)板寬度；xc為車(chē)門(mén)開(kāi)、關(guān)過(guò)程中滑塊的位移；θ1為搖臂在x方向繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的夾角；θ2為門(mén)板在x方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的夾角。

將式(1)寫(xiě)成矩陣形式為

(2)

將式(1)的θ2消掉，得滑塊運(yùn)動(dòng)位移與搖臂長(zhǎng)度l1、搖臂旋轉(zhuǎn)角度的θ1的關(guān)系式：

(3)

一般公交車(chē)車(chē)門(mén)開(kāi)啟時(shí)搖臂的旋轉(zhuǎn)角度在90°～110°范圍內(nèi)，由式(3)定性分析知，當(dāng)搖臂旋轉(zhuǎn)角度>90°時(shí)，隨著搖臂長(zhǎng)度l1的增大，車(chē)門(mén)的開(kāi)、關(guān)限度減小。

2.2 加速度分析

將式(2)兩端矩陣對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)并整理，得：

(4)

車(chē)門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與滑塊速度為

(5)

將式(4)兩端矩陣對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)并整理，得：

(6)

其中：α1為搖桿角加速度；α2為車(chē)門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度；ac為滑塊加速度。

將式(5)代入式(6)得α2、a2與l1、l2、θ1、θ2的關(guān)系式，而且l2隨l1的變化而變化，θ2隨θ1的變化而變化。

對(duì)車(chē)門(mén)加速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解得到車(chē)門(mén)質(zhì)心加速度為

(7)

以上計(jì)算只能容易地定性分析出車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度xc隨搖臂長(zhǎng)度變化的關(guān)系，而對(duì)于車(chē)門(mén)加速度隨搖臂長(zhǎng)度、搖臂旋轉(zhuǎn)角度的變化難以定性分析，因此需結(jié)合仿真進(jìn)行定性分析。

3 車(chē)門(mén)模型建立及參數(shù)化

建立車(chē)門(mén)機(jī)構(gòu)仿真模型如圖3所示。

圖3 車(chē)門(mén)機(jī)構(gòu)仿真模型

該模型假設(shè)與簡(jiǎn)化如下[2]：

1)由于公交車(chē)門(mén)為左右對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故只對(duì)一側(cè)結(jié)構(gòu)建模；

2)將搖臂端點(diǎn)與車(chē)門(mén)左邊線垂直距離的變化等效為搖臂長(zhǎng)度的變化；

3)各運(yùn)動(dòng)副視為理想運(yùn)動(dòng)副，忽略其摩擦；

4)門(mén)板質(zhì)量均勻，門(mén)框只起支撐作用，不參與運(yùn)動(dòng)。

該模型設(shè)計(jì)變量如圖4所示。

圖4 設(shè)計(jì)變量示意圖

為了方便建模，定義搖臂端點(diǎn)與車(chē)門(mén)左邊線垂直距離為設(shè)計(jì)變量DV_1(反映出搖臂長(zhǎng)度的變化，隨著DV_1的增加而減小)，單位mm；搖臂的旋轉(zhuǎn)角度為設(shè)計(jì)變量DV_2，單位(°)；滑塊的運(yùn)動(dòng)位移最大值為目標(biāo)函數(shù)X；車(chē)門(mén)質(zhì)心加速度最大值為目標(biāo)函數(shù)A；模型為多變量多目標(biāo)函數(shù)約束問(wèn)題[3]。驅(qū)動(dòng)函數(shù)選用正弦函數(shù)[4-6]，數(shù)學(xué)模型如下：

4 車(chē)門(mén)開(kāi)、關(guān)過(guò)程特性分析

定義滑塊到車(chē)門(mén)左端邊線距離為L(zhǎng)隨時(shí)間而變化；滑塊到車(chē)門(mén)左邊線最大距離為L(zhǎng)max。車(chē)門(mén)的開(kāi)啟限度體現(xiàn)在Lmax上，設(shè)計(jì)變量DV_1及DV_2的變化將引起Lmax的變化；仿真時(shí)間為2 s，即車(chē)門(mén)開(kāi)啟1次，再關(guān)閉1次。

仿真結(jié)果如圖5-圖9所示(本刊為黑白印刷，如有疑問(wèn)請(qǐng)咨詢作者)。

圖5 固定DV_1=410 mm，不同DV_2時(shí)滑塊位移與時(shí)間圖像

圖6 固定DV_1=410 mm，不同DV_2車(chē)門(mén)幾何質(zhì)心加速度與時(shí)間圖像

圖7 固定DV_2=105°，不同DV_1時(shí)滑塊位移與時(shí)間圖像

圖8 固定DV_2=105°，不同DV_1時(shí)車(chē)門(mén)幾何質(zhì)心加速度與時(shí)間圖像

圖9 DV_1=410 mm，DV_2=105°時(shí)車(chē)門(mén)質(zhì)心瞬時(shí)加速度

由圖5、圖7可知，車(chē)門(mén)開(kāi)啟瞬間，滑塊位移減小，約0.2 s后增大，這是由于結(jié)構(gòu)原因?qū)е萝?chē)門(mén)開(kāi)啟瞬間使滑塊瞬時(shí)左移。由圖6、圖8、圖9可知，車(chē)門(mén)加速度的峰頂值出現(xiàn)在車(chē)門(mén)開(kāi)啟和關(guān)閉瞬間。此時(shí)，車(chē)門(mén)開(kāi)啟瞬間，加速度很不穩(wěn)定，反復(fù)變化，沖擊力最大，嚴(yán)重影響車(chē)門(mén)連接處零件的疲勞壽命。

固定搖臂長(zhǎng)度不變，搖臂旋轉(zhuǎn)角度越大，則車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度也越大，但車(chē)門(mén)質(zhì)心加速度和沖擊也越大。固定搖臂旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，搖臂長(zhǎng)度越大，則車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度越大，但車(chē)門(mén)質(zhì)心加速度和沖擊也越大。因此車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度和車(chē)門(mén)運(yùn)行平穩(wěn)性是一對(duì)矛盾，想要大的車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度，必然要使車(chē)門(mén)運(yùn)行平穩(wěn)性減小，反之亦然。

當(dāng)搖臂長(zhǎng)度最大，旋轉(zhuǎn)角度最大時(shí)，車(chē)門(mén)有最大的開(kāi)啟限度，但也具有最大的質(zhì)心加速度，平穩(wěn)性最不佳。隨著搖臂長(zhǎng)度的減小，對(duì)車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度及運(yùn)行平穩(wěn)性的影響顯著減??；搖臂旋轉(zhuǎn)角度的減小，對(duì)車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度及平穩(wěn)性的影響也顯著減小。車(chē)門(mén)開(kāi)啟與關(guān)閉瞬間的質(zhì)心加速度最大，且顯著大于其他位置的質(zhì)心加速度，對(duì)車(chē)門(mén)運(yùn)行平穩(wěn)性影響最大。因此設(shè)法減小車(chē)門(mén)開(kāi)啟與關(guān)閉瞬間的質(zhì)心加速度，能顯著地提高車(chē)門(mén)運(yùn)行的平穩(wěn)性。

5 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化分析

由以上對(duì)車(chē)門(mén)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析可知，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是相互矛盾的，要獲得一種較好的性能必然犧牲另一種性能，而不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，這就需要在各個(gè)最優(yōu)解間進(jìn)行協(xié)調(diào)，以獲得較好的整體方案[7-8]。

優(yōu)化方法常用雙響應(yīng)曲面擬合過(guò)程，即一個(gè)曲面擬合均值，另一個(gè)曲面擬合方差，這是一種循環(huán)漸進(jìn)的過(guò)程，各階段的結(jié)果會(huì)引導(dǎo)下一步所取方向[9]。設(shè)u為響應(yīng)均值，σ為響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差，yq,p為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)p的q響應(yīng)，其中p=1,2,3,…,m；q=1,2,3,…,n，可得n次實(shí)驗(yàn)的均值點(diǎn)估計(jì)和方差估計(jì)為[10-11]：

(8)

(9)

利用雙響應(yīng)曲面法對(duì)滑塊位移與車(chē)門(mén)質(zhì)心加速度進(jìn)行二次響應(yīng)擬合得到均值響應(yīng)曲面模型和方差響應(yīng)曲面模型為[12]：

X=β0+β1x1+β2x2+β3x12+β4x22+β5x1x2

(10)

A=α0+α1x1+α2x2+α3x12+α4x22+α5x1x2

(11)

式中：x1為搖臂長(zhǎng)度變量DV_1；x2為搖臂旋轉(zhuǎn)角度變量DV_2；β、γ為待定系數(shù)；X為滑塊的位移；A為車(chē)門(mén)質(zhì)心加速度。

分別選取一定間隔的搖臂長(zhǎng)度與旋轉(zhuǎn)角度各6組數(shù)據(jù)進(jìn)行RSM優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，共進(jìn)行36次試驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)如表1所示。對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行二次曲面擬合，所得擬合多項(xiàng)式如式(12)、式(13)。

表1 目標(biāo)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(12)

(13)

公交車(chē)實(shí)際運(yùn)行中需要更多的是車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度最大，以方便乘客上下車(chē)，而車(chē)門(mén)運(yùn)行平穩(wěn)性可以通過(guò)其他方式提高。取車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度X(DV_1,DV_2)的權(quán)重為0.9，平穩(wěn)性指標(biāo)A(DV_1,DV_2)的權(quán)重為0.1,得出最優(yōu)結(jié)果為DV_1=410 mm，DV_2=105°。由表1計(jì)算結(jié)果，按下式計(jì)算車(chē)門(mén)開(kāi)啟的不平穩(wěn)性增加率和開(kāi)啟限度提高率：

式中：δa、δx分別為車(chē)門(mén)開(kāi)啟的不平穩(wěn)性增加率和開(kāi)啟限度提高率；amax、amin分別為車(chē)門(mén)質(zhì)心最大加速度與最小加速度；xmax、xmin分別為滑塊最大位移與最小位移。

為了得到最大的車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度，車(chē)門(mén)開(kāi)、關(guān)的不平穩(wěn)性將增加58.6%，而為了得到最大的平穩(wěn)性，車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度將減小49.6%。所對(duì)應(yīng)的滑塊位移和車(chē)門(mén)幾何質(zhì)心加速度關(guān)系如圖10所示。

圖10 滑塊位移、車(chē)門(mén)質(zhì)心加速度關(guān)系曲線

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)搖臂滑塊式公交車(chē)車(chē)門(mén)機(jī)構(gòu)進(jìn)行車(chē)門(mén)開(kāi)啟速度、加速度理論計(jì)算、仿真分析，并對(duì)車(chē)門(mén)機(jī)構(gòu)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行二次響應(yīng)曲面優(yōu)化，根據(jù)實(shí)際選取搖臂長(zhǎng)度及旋轉(zhuǎn)角度的權(quán)重進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一，分析得出如下結(jié)論和建議。

1)車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度隨搖臂長(zhǎng)度、旋轉(zhuǎn)角度的增大而增大，車(chē)門(mén)平穩(wěn)性隨搖臂長(zhǎng)度、旋轉(zhuǎn)角度的增加而降低。

2)當(dāng)DV_1=410 mm，DV_2=105°，為車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度權(quán)重0.9，平穩(wěn)性權(quán)重0.1的設(shè)計(jì)最優(yōu)值，此時(shí)為最大的車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度，車(chē)門(mén)的不平穩(wěn)性也最大。

3)對(duì)于已經(jīng)設(shè)計(jì)好的公交車(chē)車(chē)門(mén)，此時(shí)搖臂長(zhǎng)度不易改變。對(duì)于公交司機(jī)，可通過(guò)設(shè)置兩種不同的搖臂選擇角度選項(xiàng)。當(dāng)運(yùn)行高峰期時(shí)，選擇搖臂旋轉(zhuǎn)角度為105°，使車(chē)門(mén)開(kāi)啟限度最大；當(dāng)非高峰期，選擇搖臂旋轉(zhuǎn)角度為90°，使車(chē)門(mén)運(yùn)行最平穩(wěn)。