基于領(lǐng)航-跟隨策略的跟隨AGV協(xié)同控制方法

樓航飛，武星，陳華，樓佩煌

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著工業(yè)智能化物流水平的不斷提高，受限于尺寸、結(jié)構(gòu)、承載方式等因素，單AGV已難以滿足大部件自動(dòng)化輸送需求。以大型航空件運(yùn)送為例，傳統(tǒng)的車間級(jí)運(yùn)輸仍采用人力或牽引車[1]。與此同時(shí)，協(xié)同運(yùn)作的多智能體系統(tǒng)在感知、監(jiān)控、運(yùn)作等諸多方面，表現(xiàn)出了更優(yōu)于單智能體系統(tǒng)的信息多樣性和運(yùn)作靈活性[2-3]。為解決單AGV運(yùn)載能力的受限問題，構(gòu)建多AGV的協(xié)同運(yùn)作系統(tǒng)，可以極大地提高AGV的配置優(yōu)化，進(jìn)一步擴(kuò)大AGV的應(yīng)用場(chǎng)景。

大部件的協(xié)同運(yùn)載關(guān)鍵在于多AGV系統(tǒng)運(yùn)行的同時(shí)還能保持穩(wěn)定的隊(duì)形。在目前的多智能體隊(duì)形保持方法中，領(lǐng)航-跟隨(Leader-follower)策略因可靠性高、擴(kuò)展性好成為被廣泛采用的一種多機(jī)器人隊(duì)形保持方法[4]。結(jié)合現(xiàn)代控制方法及感知方式，諸多國內(nèi)外研究者進(jìn)行了Leader-follower策略下大物件運(yùn)載應(yīng)用的研究[5-6]。

Leader-follower策略下的多AGV協(xié)同運(yùn)行方式，需要跟隨AGV具備較高的控制自主性，其關(guān)鍵在于對(duì)跟隨AGV控制方法的研究。在全向AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)上，本文結(jié)合Leader-Follower策略，提出了一種面向多AGV協(xié)同運(yùn)行的跟隨AGV協(xié)同運(yùn)動(dòng)控制方法。

1 全向AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

麥克納姆輪的全向AGV具有多自由度的特點(diǎn)，更能滿足多AGV協(xié)同運(yùn)動(dòng)的高精度運(yùn)動(dòng)控制及隊(duì)形保持的需求。本文的全向AGV采用四麥克納姆輪對(duì)稱分布，各輪偏置角αi為45°。令R為麥克納姆輪的半徑，W和L分別為輪子軸線到AGV中心x及y方向的距離。vx、vy、ωz分別為AGV中心x、y方向的分速度及AGV中心繞z軸旋轉(zhuǎn)的角速度，則各輪角速度與各方向速度分量的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下：

(1)

2 基于Leader-follower的跟隨AGV隊(duì)形保持協(xié)同運(yùn)動(dòng)控制分析

圖1中：Rl、Rf、Rd分別為領(lǐng)航AGV、跟隨AGV及跟隨AGV期望位置；廣義坐標(biāo)系XOY下中心點(diǎn)坐標(biāo)分別為(xl，yl)、(xf，yf)、(xd，yd)；L為領(lǐng)航AGV與跟隨AGV之間的距離；D為隊(duì)形距離期望值；φl(t)、φf(t)、φd(t)分別為領(lǐng)航AGV、跟隨AGV及跟隨AGV期望位置的航向角，令φl(t)=φd(t)。根據(jù)幾何坐標(biāo)關(guān)系有：

圖1 Leader-follower策略協(xié)同運(yùn)動(dòng)控制示意圖

(2)

則Rd相對(duì)于Rf的偏差為：

(3)

將式(2)代入式(3)可得跟隨AGVRf相對(duì)于期望位置Rd的實(shí)時(shí)偏差為：

(4)

偏差轉(zhuǎn)化到跟隨AGV坐標(biāo)系x′O′y′：

(5)

對(duì)式(5)求導(dǎo)可得跟隨AGVRf相對(duì)于期望位置Rd的偏差變化率：

(6)

依據(jù)上述偏差變化，設(shè)計(jì)跟隨AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)控制模型如下：

(7)

其中：k1>0,k2>0,k3>0；eφ2(-π,π)。

定義Lyapunov函數(shù)如下：

(8)

有V≥0，當(dāng)且僅當(dāng)ex2=ey2=eφ2=0時(shí)，V=0。將式(8)求導(dǎo)并代入式(5)及式(6)，得

因此，設(shè)計(jì)的控制模型具備Lyapunov穩(wěn)定性。式(7)中，vxl(t)、vyl(t)、ωl(t)為領(lǐng)航AGV的運(yùn)動(dòng)速度；ex2(t)、ey2(t)、eφ2(t)為跟隨AGV相對(duì)于期望位置的偏差。

3 仿真分析

采用Matlab軟件對(duì)跟隨AGV的運(yùn)動(dòng)控制模型進(jìn)行曲線轉(zhuǎn)彎路徑仿真分析驗(yàn)證。領(lǐng)航AGV及跟隨AGV的起始位姿坐標(biāo)分別為el(0)=(0,0,0)T、ef(0)=(-2,2,0)T；兩車之間的期望距離和角度分別為σd=1 m和φd=0 rad；控制器的參數(shù)k1=1.5，k2=0.8，k3=0.01，結(jié)果如圖2-圖7所示。圖2、圖3分別為跟隨AGV在x軸和y軸方向的跟蹤速度。圖4為跟隨AGV的轉(zhuǎn)角速度變化；圖5-圖7分別為跟隨AGV在x、y方向誤差及角度偏差。

在圖2-圖4中，6～8 s時(shí)曲線運(yùn)動(dòng)段轉(zhuǎn)角及轉(zhuǎn)角速度變化引起了跟隨AGV響應(yīng)速度突變；13 s后跟隨AGV的x、y方向速度及轉(zhuǎn)角速度收斂回隊(duì)形保持的預(yù)期速度，說明了跟隨AGV具備良好的速度跟蹤性。由圖5-圖7可知，在4～6 s跟隨AGV的初始x、y軸距離誤差及初始轉(zhuǎn)角誤差快速收斂于0；6～12 s由轉(zhuǎn)角速度變化引起轉(zhuǎn)角誤差和x、y軸距離誤差突變波動(dòng)，但最終在13 s收斂于0，并以穩(wěn)定狀態(tài)繼續(xù)運(yùn)行，說明跟隨AGV能穩(wěn)定地跟隨領(lǐng)航AGV。

圖2 跟隨AGV的x方向速度

圖3 跟隨AGV的y方向速度

圖4 跟隨AGV轉(zhuǎn)角速度

圖5 跟隨AGV的x軸方向誤差

圖6 跟隨AGV的y軸方向誤差

圖7 跟隨AGV轉(zhuǎn)角誤差

4 實(shí)驗(yàn)分析

在圖9所示的雙全向AGV平臺(tái)上對(duì)上述跟隨AGV控制模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。設(shè)置領(lǐng)航AGV與跟隨AGV組成雙AGV協(xié)同搬運(yùn)一長形物件，領(lǐng)航AGV采用視覺導(dǎo)引的路徑跟蹤方法[7]。跟隨AGV與期望位置的距離、角度偏差由跟隨AGV上的位移傳感器和角度傳感器采集相對(duì)領(lǐng)航AGV的偏差后解算得到。電機(jī)編碼器獲得輪子轉(zhuǎn)速，并由AGV的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求得AGV的速度。實(shí)驗(yàn)路徑如圖8所示，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景實(shí)物如圖9所示。圖9(a)為直線路徑的運(yùn)行場(chǎng)景，圖9(b)為圓弧路徑跟隨AGV的運(yùn)行場(chǎng)景。

圖8 雙AGV的實(shí)驗(yàn)路徑圖

圖9 雙AGV實(shí)物運(yùn)行圖

運(yùn)行時(shí)，設(shè)置領(lǐng)航AGV起始段、圓弧段、終點(diǎn)段的速度分別為0.5 m/s、0.3 m/s和0.5 m/s。路徑跟蹤中姿態(tài)角偏差和位置偏差分別為跟隨AGV當(dāng)前位置與期望位置的角度偏差和距離偏差，跟隨AGV隊(duì)形內(nèi)相對(duì)期望位置的距離偏差和角度偏差實(shí)時(shí)變化如圖10所示。

圖10 隊(duì)形控制的距離偏差和角度偏差

由圖10可知，前4 s由于初始隊(duì)形偏差存在，跟隨AGV糾偏，距離偏差和角度偏差上下波動(dòng)。在4～6 s時(shí)偏差漸進(jìn)收斂于0點(diǎn)。6～12 s時(shí)領(lǐng)航AGV在圓弧路徑上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)跟隨AGV產(chǎn)生側(cè)向x方向及角度方向偏差，糾偏運(yùn)動(dòng)使得此階段跟隨AGV角度偏差和距離偏差波動(dòng)較大，但其數(shù)值整體仍能控制在較小的范圍內(nèi)。12 s后領(lǐng)航AGV走出圓弧段進(jìn)入直線段，跟隨AGV的偏差波動(dòng)減小，協(xié)同運(yùn)行進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。綜上所述，設(shè)計(jì)的跟隨AGV協(xié)同運(yùn)動(dòng)控制算法可使跟隨AGV穩(wěn)定、有效地跟隨領(lǐng)航AGV運(yùn)行。

5 結(jié)語

基于領(lǐng)航-跟隨(Leader-follower)策略，本文提出并實(shí)現(xiàn)了一種跟隨AGV的協(xié)同運(yùn)動(dòng)控制方法。對(duì)Leader-follower架構(gòu)下的全向移動(dòng)跟隨AGV隊(duì)形偏差模型進(jìn)行分析，結(jié)合Lyapunov反演法，獲得了一種跟隨AGV協(xié)同運(yùn)動(dòng)控制方法。仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所述的跟隨AGV協(xié)同運(yùn)動(dòng)控制方法具有良好的運(yùn)行穩(wěn)定性和協(xié)調(diào)性。本文基于領(lǐng)航-跟隨編隊(duì)策略的跟隨AGV協(xié)同控制方法的實(shí)現(xiàn)，進(jìn)一步拓展了AGV的應(yīng)用場(chǎng)景，為多AGV的協(xié)同控制提供了具有參考價(jià)值的研究基礎(chǔ)。