分布式天線系統(tǒng)中基于天線選擇的能量效率優(yōu)化

汪喬瑜，崔海霞

(1. 華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣州 510006； 2. 中國(guó)聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司紹興市分公司，紹興 312000)

在過(guò)去的十幾年中，無(wú)線通信系統(tǒng)的發(fā)展造成了能源消耗的急劇增加[1-3]. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，通信業(yè)全球年平均能源消耗增長(zhǎng)率高達(dá)1.4%，二氧化碳排放量上升了73%，而我國(guó)平均溫室氣體排放量是世界平均水平的1.4倍[4]，移動(dòng)通信產(chǎn)業(yè)的耗能躋身信息產(chǎn)業(yè)耗能的前列[5-7]，綠色通信系統(tǒng)迫在眉睫[8].

在此背景下，無(wú)線通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求提高為既要最大化服務(wù)質(zhì)量又要最小化能量消耗. 于是，部分學(xué)者提出把能量效率作為衡量綠色通信系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)之一[9-18]. 現(xiàn)有這方面的算法主要包括最優(yōu)天線選擇節(jié)能算法、遞減算法、遞增算法、最大范數(shù)節(jié)能算法和單功率控制算法等，這些算法雖然能獲得最高的信道容量或能量效率性能,但是計(jì)算復(fù)雜度太高，消耗時(shí)間太長(zhǎng). 文獻(xiàn)[11]提出的基于凸優(yōu)化的分布式天線系統(tǒng)發(fā)射端下行天線選擇算法，大大提升了系統(tǒng)的信道容量，從而可知：合理的天線選擇不僅可以節(jié)約分布式天線系統(tǒng)的能量成本，還可以提升頻譜效率性能. 由此，MAHBOOB等[13]研究了在天線數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于用戶數(shù)量時(shí)系統(tǒng)能量的損耗；JALOUN和GUENNOUN[14]考慮多天線的電路消耗并使用天線選擇技術(shù)來(lái)增加系統(tǒng)的能量效率；FENG等[15]以用戶為中心，研究了蜂窩式大規(guī)模密集分布式天線系統(tǒng)，提出的協(xié)作波束賦形解決了信道信息準(zhǔn)確性問(wèn)題. 關(guān)于能量效率優(yōu)化問(wèn)題，代偉朋[16]提出了3個(gè)算法，其中第1個(gè)算法(min-Power算法)實(shí)現(xiàn)了最小化系統(tǒng)的總功率消耗，使得系統(tǒng)的能量效率保持在一個(gè)低數(shù)值，但系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量不高；第2個(gè)算法(max-Rate算法)實(shí)現(xiàn)了最大化傳輸速率，使得系統(tǒng)的能量效率隨著最大功率先增加后減少；由于min-Power算法得到的系統(tǒng)的能量效率值的跨度范圍比較大，max-Rate算法的系統(tǒng)的能量效率優(yōu)化性能不穩(wěn)定，因此，在這2個(gè)算法的基礎(chǔ)上，得到了第3個(gè)算法(max-EE算法)，實(shí)現(xiàn)了一種基于最大化能量效率的資源配置，但由于沒(méi)有考慮隨機(jī)用戶的統(tǒng)計(jì)特性，該算法對(duì)隨機(jī)用戶的隨機(jī)移動(dòng)并不敏感，頻繁變化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)導(dǎo)致該算法的實(shí)際意義有限.

文獻(xiàn)[16]的算法只考慮每個(gè)天線只服務(wù)于單個(gè)用戶，從而造成了天線資源的嚴(yán)重浪費(fèi)，對(duì)系統(tǒng)的能量效率的優(yōu)化效果并不明顯. 為了進(jìn)一步解決天線選擇和功率分配技術(shù)相結(jié)合的最優(yōu)化系統(tǒng)的能量效率問(wèn)題，本文在max-EE算法的基礎(chǔ)上，在單小區(qū)蜂窩網(wǎng)絡(luò)內(nèi)、分布式天線多用戶環(huán)境下，提出了一種將天線選擇和功率分配技術(shù)相結(jié)合的最優(yōu)能量效率算法(max-ANPO-EE算法)：首先，使用戶選取特定距離范圍內(nèi)的天線以形成一個(gè)虛擬的系統(tǒng)模型，利用分式規(guī)劃將能量效率目標(biāo)函數(shù)的非凸優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)為凸優(yōu)化問(wèn)題；然后，利用拉格朗日函數(shù)法得到這個(gè)系統(tǒng)中天線單元最優(yōu)的傳輸功率，并根據(jù)天線與用戶間的信道條件比值分配的功率得到相應(yīng)的能量效率. 最后，在不同用戶數(shù)和天線數(shù)下，分析max-ANPO-EE算法的不同迭代次數(shù)下的系統(tǒng)的能量效率，并與文獻(xiàn)[16]的min-Power、max-Rate、max-EE算法在系統(tǒng)的能量效率方面進(jìn)行比較.

1 系統(tǒng)模型

單蜂窩小區(qū)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，隨機(jī)分布著L根天線和K個(gè)用戶，所有天線相互獨(dú)立，天線與基站的接通方式是通過(guò)光纖或同軸電纜(圖1). 單根天線可以同時(shí)服務(wù)于多個(gè)用戶，單個(gè)用戶也可以同時(shí)由多根天線為其服務(wù).

圖1 單蜂窩小區(qū)的分布式天線系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文考慮下行傳輸信道，且信道狀態(tài)信息已知的情況. 設(shè)天線的傳輸功率為Pl,k，其中l(wèi)和k分別表示第l根天線和第k個(gè)用戶，則第k個(gè)用戶所接收到的信息為：

hl,k=wl,kgl,k,

其中:gl,k表示小尺度衰落信息，是零均值單位方差的獨(dú)立同分布復(fù)高斯隨機(jī)變量[16]；wl,k表示大尺度衰落信息，包括陰影衰落和路徑損耗，表達(dá)式為：

其中：Sl,k是均值為0、方差為σl,k的高斯隨機(jī)變量，表示對(duì)數(shù)陰影衰落；dl,k是用戶k與天線l間的距離；α是路徑損耗因子.

系統(tǒng)消耗的總功率損耗包括靜態(tài)功率損耗Ps和動(dòng)態(tài)功率損耗Pd：

Ptotal=Ps+Pd.

(1)

靜態(tài)功率損耗由電路功率消耗和回程功率消耗組成：

Ps=LPcircuit+KPequipment+Pbase+Preturn,

(2)

其中:Pcircuit是每根天線的固定電路功率損耗；Pequipment是每個(gè)用戶設(shè)備的功率損耗；Pbase是基站的信號(hào)處理功率損耗；Preturn是回程鏈路的信號(hào)傳輸功率損耗.

動(dòng)態(tài)功率損耗表示天線消耗的信號(hào)傳輸功率：

(3)

2 max-ANPO-EE算法

本文以分布式天線系統(tǒng)單小區(qū)為模型，提出了一種將天線選擇和功率分配技術(shù)相結(jié)合的能量效率優(yōu)化算法(max-ANPO-EE算法).

2.1 基于天線選擇的優(yōu)化問(wèn)題建模

天線與用戶之間的距離是計(jì)算信道條件好壞的重要影響因素之一，本文中K個(gè)用戶與L根天線隨機(jī)分布在半徑為R的正六邊形小區(qū)內(nèi). 將任意用戶k的一定距離范圍內(nèi)的天線組合為一個(gè)集合Vk，|Vk|是這個(gè)集合的元素?cái)?shù)，這個(gè)距離范圍由半徑R及網(wǎng)絡(luò)密度所決定. 單根天線最多可同時(shí)服務(wù)于K個(gè)用戶，每個(gè)用戶最多可被L根天線同時(shí)服務(wù).

假設(shè)任意天線l服務(wù)于多個(gè)用戶，則天線l的總傳輸功率為：

其中，k1、k2(k1≠k2)分別是天線l服務(wù)的用戶中由單天線、多天線服務(wù)的用戶數(shù)；vl,k是信道增益比例系數(shù). 假定天線初始默認(rèn)傳輸功率為P，則

其中,j(jK)是天線l服務(wù)的用戶數(shù)，c是天線l服務(wù)的用戶中由多天線服務(wù)的用戶數(shù)，j-c是由天線l服務(wù)的用戶中只由單天線服務(wù)的用戶數(shù),n表示服務(wù)c個(gè)用戶的多天線的個(gè)數(shù),nL.

于是，系統(tǒng)的總傳輸功率可表示為：

本文將能量效率定義為系統(tǒng)的總傳輸速率Rtotal和系統(tǒng)的總消耗功率Ptotal的比值(即每單位功率能夠達(dá)到的傳輸速率，單位是bit/J)：

(4)

其中，Rtotal通過(guò)香農(nóng)公式[16]得到，假定Rk為任意用戶k的傳輸速率，則

(5)

其中，γl,k是第l根天線到用戶k的接收信噪比，其表達(dá)式為：

(6)

其中，Vi,k是其他任意用戶i對(duì)用戶k造成的干擾天線集合.

綜上可得

(7)

因此，根據(jù)式(4)和式(6)，系統(tǒng)的能量效率值可以寫(xiě)為：

(8)

于是，能量效率優(yōu)化問(wèn)題O可以建模為:

O:max EE

B3:?Pl,k≥0,?k,l,

(9)

(10)

根據(jù)用戶k的復(fù)合衰落信道增益的概率分布函數(shù)[19]：

其中，φk、σk分別是用戶k的復(fù)合衰落信道增益的標(biāo)準(zhǔn)期望、方差，ε=10/ln 10，可得用戶k的信道中斷概率：

其中，Q函數(shù)表達(dá)式為：

2.2 基于能量效率的功率分配方案

優(yōu)化問(wèn)題O是非凸的，其解決方法復(fù)雜而且閉式解很難得到. 為此，本文將優(yōu)化問(wèn)題O轉(zhuǎn)換成一個(gè)減數(shù)等價(jià)表達(dá)形式O′：

O′：maxF(P,q)=Rtotal-q*Ptotal,

s.t. B1，B2，B3,

(11)

其中，q是一個(gè)引入變量. 對(duì)q進(jìn)行更新迭代，若優(yōu)化目標(biāo)收斂，則結(jié)束迭代；若其不收斂，則繼續(xù)更新q，再次求解問(wèn)題O′直至優(yōu)化目標(biāo)收斂或達(dá)到最大迭代次數(shù)為止. 由于優(yōu)化問(wèn)題O的分子是減數(shù)，分母是被減數(shù)，則等價(jià)形式O′的結(jié)果與原問(wèn)題的結(jié)果等價(jià)，可運(yùn)用Dinkelbach理論[20]進(jìn)行多次迭代，以得到等價(jià)形式O′的優(yōu)化參數(shù)值.

本文通過(guò)拉格朗日函數(shù)求解等價(jià)形式O′的最優(yōu)功率分配:

L(P,,μ)=

(12)

(13)

(14)

μk(t+1)=[μk(t)-ω(t)Δμk(t)]+,

(15)

其中，[x]+=max[0,x],Δl、Δμk與優(yōu)化條件B1、B2相關(guān)，t代表迭代次數(shù)，在該迭代算法中充分小的正步長(zhǎng)由δ(t)=ω(t)=0.1/t表示.

因此，能量效率值可以計(jì)算為：

(LPcircuit+KPequipment+Pbase+Preturn+

(16)

2.3 max-ANPO-EE算法步驟及復(fù)雜度分析

基于2.1和2.2，本節(jié)給出max-ANPO-EE算法的詳細(xì)步驟：

步驟2：根據(jù)式(13)計(jì)算系統(tǒng)條件下天線的傳輸功率Pl,k(t)；再根據(jù)式(14)、(15)更新、μ，并更新迭代次數(shù)使得t=t+1.

由max-ANPO-EE算法的步驟可以看出：max-ANPO-EE算法的復(fù)雜度相對(duì)較低，計(jì)算量也不大，可以實(shí)現(xiàn)較高效率的資源配置. 但與文獻(xiàn)[16]的max-EE算法相比，其優(yōu)勢(shì)并不明顯，2個(gè)算法的復(fù)雜度相差不大，屬于同一個(gè)復(fù)雜度級(jí)別.

3 仿真結(jié)果與分析

本文使用MATLAB，在不同用戶數(shù)和天線數(shù)條件下，驗(yàn)證max-ANPO-EE算法的收斂性能及與文獻(xiàn)[16]的min-Power、max-Rate、max-EE算法的系統(tǒng)的能量效率進(jìn)行對(duì)比. 在此次仿真過(guò)程中，用戶和天線隨機(jī)分布在單小區(qū)中，信道模型主要由大尺度衰落和瑞利衰落構(gòu)成.

3.1 參數(shù)設(shè)定

所有天線和終端用戶節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在半徑R=500 m的正六邊形小區(qū)，天線數(shù)L分別取為5、10、15、20；用戶數(shù)K分別取為3、6、9、12；路徑損耗指數(shù)α=3.76；陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差σl,k=8 dB；功率放大器效率=0.38；噪聲功率和干擾的上限值

3.2 仿真分析

3.2.1 max-ANPO-EE算法的系統(tǒng)的能量效率分析 由max-ANPO-EE算法在不同用戶數(shù)下的系統(tǒng)的能量效率(圖2)可知：當(dāng)?shù)螖?shù)為15次時(shí)，max-ANPO-EE算法收斂，系統(tǒng)的能量效率達(dá)到最優(yōu)值；當(dāng)K=3時(shí)，系統(tǒng)的能量效率相對(duì)較大，這是因?yàn)橛脩羲俾孰m然增多，但是為用戶服務(wù)的天線數(shù)也在增多，導(dǎo)致系統(tǒng)消耗的電路功率也增大，前者不能彌補(bǔ)后者，使得系統(tǒng)的能量效率值下降. 但是，以上結(jié)果不代表用戶數(shù)越少則系統(tǒng)的能量效率越高，因?yàn)橛脩魯?shù)量太多或太少都會(huì)引起系統(tǒng)的能量效率的不斷變化.

圖2 不同用戶數(shù)的系統(tǒng)的能量效率(L=10)

由max-ANPO-EE算法在不同天線數(shù)下的系統(tǒng)的能量效率(圖3)可知：max-ANPO-EE算法是可以收斂的；隨著天線數(shù)目的增多而系統(tǒng)的能量效率有所減少，這是因?yàn)閰f(xié)作天線數(shù)增多導(dǎo)致系統(tǒng)的總功率消耗增多，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的能量效率減少. 同樣，以上結(jié)果不能代表天線數(shù)越少則系統(tǒng)的能量效率越高，天線數(shù)過(guò)多或過(guò)少也會(huì)引起系統(tǒng)的能量效率的不斷變化.

圖3 不同天線數(shù)的系統(tǒng)的能量效率(K=3)

不同電路功率和功放效率下，系統(tǒng)的能量效率和Pmax的關(guān)系(圖4)表明：電路功率損耗Pc增大將導(dǎo)致系統(tǒng)的能量效率減少；功放效率變大將提高傳輸速率，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的能量效率升高.

圖4 不同電路功率損耗和功放效率下的系統(tǒng)的能量效率(K=3，L=10)

3.2.2 不同算法的能量效率對(duì)比 由max-ANPO-EE算法與max-Rate、min-Power、max-EE算法的性能對(duì)比(圖5)可知：(1)max-Rate算法采用最大速率傳輸，隨著Pmax的增加，系統(tǒng)的傳輸速率增加導(dǎo)致系統(tǒng)的能量效率不斷升高；當(dāng)?shù)竭_(dá)系統(tǒng)的能量效率最高值后，隨著Pmax的增加，系統(tǒng)的功率消耗增大，則系統(tǒng)的能量效率開(kāi)始降低. (2)min-Power算法的優(yōu)化目標(biāo)是系統(tǒng)的總功率消耗最小，系統(tǒng)的能量效率始終維持在0.54 bits/J，這是因?yàn)橄到y(tǒng)雖然滿足了所有用戶的服務(wù)質(zhì)量要求，但吞吐量都接近最小值，因此，系統(tǒng)的總吞吐量并不高. (3)max-ANPO-EE算法利用天線選擇和功率分配相結(jié)合的方式，通過(guò)拉格朗日函數(shù)和次梯度迭代最優(yōu)化能量效率，其在滿足網(wǎng)絡(luò)中用戶最低中斷鏈路需求的前提下，最大化傳輸能量效率，不僅考慮了系統(tǒng)的總傳輸速率，也考慮了系統(tǒng)的總消耗功率，這使得總傳輸效率和總功率消耗之間有一個(gè)平衡，系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性能和能量效率都比較好. (4)max-ANPO-EE算法在系統(tǒng)的能量效率穩(wěn)定性上很好，最大值和最小值不超過(guò)0.3 bits/J的變化，系統(tǒng)的能量效率的最小值為0.86 bits/J，與max-Rate算法的系統(tǒng)的能量效率的最大值(0.85 bits/J)相差不多；在整體能量效率值上，max-ANPO-EE算法的系統(tǒng)的能量效率高于min-Power算法的，max-ANPO-EE算法的系統(tǒng)的能量效率的最大值高于min-Power算法的系統(tǒng)的能量效率的2倍；隨著Pmax的增加，max-EE算法的系統(tǒng)的能量效率先增大后持平，當(dāng)系統(tǒng)的能量效率沒(méi)有達(dá)到最大值時(shí)，每個(gè)天線分配的功率為最大功率(Pmax). max-EE算法的系統(tǒng)的能量效率達(dá)到最優(yōu)后保持不變；max-ANPO-EE算法的系統(tǒng)的能量效率明顯高于max-EE算法的系統(tǒng)的能量效率，這是因?yàn)閙ax-ANPO-EE算法的功率分配方案使得系統(tǒng)的能量效率的變化很小.

圖5 4個(gè)算法在不同功率上限時(shí)的系統(tǒng)的能量效率對(duì)比(K=3，L=10)

當(dāng)K=3且L=10時(shí)，天線選擇距離與系統(tǒng)的能量效率間的關(guān)系在max-Rate、min-Power算法之間的對(duì)比情況見(jiàn)圖6. 由圖可知max-ANPO-EE算法在系統(tǒng)的能量效率穩(wěn)定性上優(yōu)于max-Rate、min-Power算法：(1)max-Rate算法的系統(tǒng)的能量效率隨著距離增加而下降. (2)為了使系統(tǒng)的總功率消耗最小，min-Power算法不考慮天線與用戶間的距離，故與距離無(wú)關(guān)的系統(tǒng)的能量效率一直為定值. (3)在max-ANPO-EE算法中，隨著選擇距離變大，每根天線服務(wù)的用戶數(shù)增多，系統(tǒng)的總功率消耗的增大趨勢(shì)大于系統(tǒng)的總傳輸速率的增大趨勢(shì)，使得系統(tǒng)的能量效率減小，但當(dāng)用戶數(shù)增多到6戶時(shí)，系統(tǒng)的總傳輸速率變大，導(dǎo)致系統(tǒng)的能量效率開(kāi)始升高;當(dāng)距離為700 m時(shí)，系統(tǒng)的能量效率為最低值(0.63 bits/J).

圖6 3個(gè)算法在距離不同時(shí)的系統(tǒng)的能量效率對(duì)比(K=3，L=10)

4 結(jié)論

本文主要研究了在分布式天線單小區(qū)系統(tǒng)中基于天線選擇和功率分配的能量效率問(wèn)題. 首先，通過(guò)距離選取用戶在一定范圍內(nèi)的天線，利用天線與用戶間的信道增益的比值計(jì)算服務(wù)于多個(gè)用戶的天線傳輸功率，從而調(diào)整每個(gè)用戶的功率分配；然后，利用調(diào)整后的用戶功率優(yōu)化整個(gè)系統(tǒng)的能量效率；最后，提出了一種基于能量效率最優(yōu)的天線選擇優(yōu)化算法(max-ANPO-EE算法). 仿真結(jié)果表明：max-ANPO-EE算法適用于完全分布式網(wǎng)絡(luò)中，在系統(tǒng)性能穩(wěn)定性及隨機(jī)性方面優(yōu)于max-Rate、min-Power、max-EE算法.