如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

徐紅梅

（江西省上饒市廣信區(qū)田墩鎮(zhèn)中心小學(xué) 江西上饒 334125）

引言：自我國(guó)實(shí)施教育體制改革以來(lái)，數(shù)學(xué)一直是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的難點(diǎn)學(xué)科之一，其抽象難懂的知識(shí)內(nèi)容使許多邏輯思維不強(qiáng)的學(xué)生束手無(wú)策。為解決這一問(wèn)題，我國(guó)教育理念進(jìn)行了革新，提出將數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程與現(xiàn)實(shí)生活有效結(jié)合在一起，使學(xué)生可利用實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活麻煩。由此可見(jiàn)，順應(yīng)這一需求將數(shù)學(xué)建模思想引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)勢(shì)在必行。

一、數(shù)學(xué)建模思想的主要內(nèi)容

（一）數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)

數(shù)學(xué)建模思想的基本內(nèi)涵是將抽象且復(fù)雜的問(wèn)題量化、簡(jiǎn)化為模型，利用數(shù)學(xué)計(jì)算解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，其本質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生觀察世界、解讀世界的能力，加強(qiáng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于社會(huì)的素質(zhì)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[1]。日常生活中存在著種類復(fù)雜、數(shù)量龐大的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，若只傳授學(xué)生解決某些問(wèn)題的特定建模方式，便會(huì)使學(xué)生在面臨其他問(wèn)題的時(shí)候依舊束手無(wú)策，因此應(yīng)將教學(xué)重點(diǎn)放在思想教育上，令學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的思想，綜合提升其邏輯思維水平。

（二）數(shù)學(xué)建模思想教育的需求分析

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)的一類分支，在現(xiàn)有教育體制下，一般學(xué)生等到攻讀大學(xué)時(shí)才會(huì)接觸到。但隨著我國(guó)教育改革進(jìn)程的推進(jìn)，原本的教育模式發(fā)生相應(yīng)變化，將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中才是符合當(dāng)前教育需求的正確做法。首先，現(xiàn)代教育觀念要求學(xué)校注重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力與價(jià)值判斷能力，以其情感需求與成長(zhǎng)需求為基礎(chǔ)，制定符合學(xué)生發(fā)展需求的教育策略。其次，現(xiàn)代教育體系要求學(xué)生能力全面發(fā)展，學(xué)生的理論解題能力與實(shí)際應(yīng)用能力同樣重要。最后，學(xué)生應(yīng)在小學(xué)階段形成基本的邏輯思維能力，這要求他們?cè)谶@一時(shí)期接受較為復(fù)雜的思維訓(xùn)練。數(shù)學(xué)建模思想教育可同時(shí)滿足這三項(xiàng)需求，具備較高的應(yīng)用價(jià)值。

二、數(shù)學(xué)建模的基本流程

數(shù)學(xué)建模的流程、方法與結(jié)果雖受問(wèn)題類型與內(nèi)容的影響呈現(xiàn)差異，但基本流程相似，具體流程如下所述[2]：

（一）首先，詳盡、準(zhǔn)確、全面地觀察與了解問(wèn)題，精確掌握問(wèn)題的種類、內(nèi)容與狀態(tài)。在一般建模過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)將各類觀察指標(biāo)量化為參數(shù)。但在小學(xué)教育中，可適當(dāng)放寬標(biāo)準(zhǔn)，只要求學(xué)生能用自己的語(yǔ)言有條理地表述問(wèn)題的內(nèi)容即可，無(wú)須在這一階段完全將實(shí)際問(wèn)題量化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）其次，構(gòu)建模型的基本框架，初步形成模型的基本概念。在小學(xué)教育中，這一環(huán)節(jié)難度較高，教師需適度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，既不干擾學(xué)生現(xiàn)有的思維成果，也不放任學(xué)生的思路天馬行空、偏離問(wèn)題。該環(huán)節(jié)的重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來(lái)的思維模式，因此可允許學(xué)生提出的模型類型不符合實(shí)際問(wèn)題，但一定要鼓勵(lì)學(xué)生思考模型與問(wèn)題之間的共同點(diǎn)與區(qū)別。

（三）再次，補(bǔ)充模型的數(shù)據(jù)，使模型與問(wèn)題產(chǎn)生對(duì)應(yīng)關(guān)系。正常情況下，數(shù)據(jù)與模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系依靠變量實(shí)現(xiàn)，但在小學(xué)教育中，教師可選擇性忽略變量這一數(shù)學(xué)概念的解釋，用最淺顯易懂的方式詢問(wèn)學(xué)生“這個(gè)邊該多長(zhǎng)”“這個(gè)角度是多少”，讓學(xué)生建立“模型應(yīng)該有大小”的思想模式，從而對(duì)模型的數(shù)學(xué)概念有基本認(rèn)知。

（四）最后，利用建好的模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。這一環(huán)節(jié)中的總計(jì)算量可能超過(guò)小學(xué)生的能力范圍，所以可采用小組合作、教師參與的方式進(jìn)行。但需要注意的是，教師不應(yīng)代為完成主要計(jì)算內(nèi)容，應(yīng)組織學(xué)生自由討論計(jì)算過(guò)程，在關(guān)鍵困難點(diǎn)予以指引和糾正，保證學(xué)生在課堂中的主體地位。

三、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）在課堂中創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境

教師將數(shù)學(xué)建模引入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)前，應(yīng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理化設(shè)計(jì)，保證問(wèn)題涉及的生活現(xiàn)象較為常見(jiàn)，增強(qiáng)建模教育與學(xué)生日常生活的相關(guān)性。例如，小學(xué)三年級(jí)時(shí)，學(xué)生剛剛接觸分?jǐn)?shù)的概念，新的數(shù)字表達(dá)形式對(duì)該年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)具備較高的理解成本，便可通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的方式解決這一問(wèn)題。教師可創(chuàng)設(shè)如下場(chǎng)景：一家三口人一起給小明過(guò)生日，需將蛋糕平均切成三份，那每人吃到的會(huì)是多少蛋糕呢？有的學(xué)生可能會(huì)回答“一大塊蛋糕”，這就說(shuō)明他并沒(méi)有將分?jǐn)?shù)思想與問(wèn)題結(jié)合起來(lái)。教師可將蛋糕比作“1”，問(wèn)如果將“1”平均分為3份，每一份是多少呢？有些學(xué)生就可根據(jù)之前講過(guò)的分?jǐn)?shù)知識(shí)回答出“1/3”的正確答案，這樣便體現(xiàn)出較清楚地理解數(shù)學(xué)建模思想的狀態(tài)。教師需繼續(xù)引導(dǎo)：那1塊蛋糕分為3份，每塊是多少呢？綜合前兩個(gè)答案，絕大多數(shù)人便可回答出每塊是1/3塊蛋糕，證明數(shù)學(xué)建模思想教育取得了效果。

（二）以變量思維培養(yǎng)建模能力

在低年級(jí)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用的實(shí)際問(wèn)題普遍只具有一個(gè)變量。但隨著學(xué)生年級(jí)的提升，面臨的數(shù)學(xué)問(wèn)題難度也會(huì)隨之提升，逐漸會(huì)出現(xiàn)雙變量或多變量的情況。在這一情況下教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生的變量思維，使學(xué)生逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模其實(shí)是一個(gè)科學(xué)性、技術(shù)性任務(wù)，數(shù)學(xué)建模思維應(yīng)具備較為縝密的邏輯思維與數(shù)據(jù)分析能力，令學(xué)生真正觸摸到數(shù)學(xué)建模思想的核心內(nèi)容。例如，在學(xué)習(xí)《人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》中的“圓柱與圓錐”時(shí)，圓柱與圓錐具備高與截面半徑兩個(gè)變量，教師就可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生以變量思維提升其建模能力。教師可購(gòu)置剪刀與彩紙，組織學(xué)生用彩紙折疊出圓柱體與圓錐體，然后要求學(xué)生根據(jù)手中的模型計(jì)算其表面積。然后可指定圓柱體的高和半徑，要求學(xué)生裁剪并折疊出指定形狀的圓柱體。通過(guò)雙向的方式提升學(xué)生對(duì)變量思維的理解，全面提升建模能力。

四、總結(jié)

綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想確實(shí)可起到增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的作用，但需要教師在實(shí)際教學(xué)中適當(dāng)精簡(jiǎn)思想內(nèi)容與理論知識(shí)，做到“只應(yīng)用思想、不照搬方法”的效果。具體實(shí)施時(shí)，需注重情境創(chuàng)設(shè)與變量思維培養(yǎng)兩方面的內(nèi)容，切實(shí)保證數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的效果。