小學(xué)高段數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生空間觀念培養(yǎng)的策略

程友鳳

（開化縣北門小學(xué) 浙江·衢州 324300）

“老師，我們今天要用蘿卜探索什么知識？”我笑而不語。同學(xué)們見我把蘿卜放講臺上，立即圍著我七嘴八舌的說開了：“老師，我昨天用紅薯削了一個圓柱，一個圓錐?！薄袄蠋煟矣勉U畫紙做了圓柱和圓錐的展開圖?！薄袄蠋?，我……”這是本人為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，在高段開展立體圖形教學(xué)一個小小的普通場景。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出“在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念”。所謂空間觀念是指對物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化的直覺，它是人們認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“空間觀念主要表現(xiàn)在，能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)信息做出立體圖形或畫出圖形……”小學(xué)階段是空間觀念發(fā)展的重要階段，對于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識及其他知識、形成空間想象力有積極的、重要的影響，對發(fā)展空間觀念有著重要的價值。我們在進(jìn)行立體圖形教學(xué)時，不能僅著眼于學(xué)生認(rèn)識一些圖形和能進(jìn)行有關(guān)的計算，而是引導(dǎo)學(xué)生參與知識的形成過程，使他們經(jīng)歷感性到理性、從未知到已知的學(xué)習(xí)活動，充分發(fā)揮學(xué)生的想象，讓表象存在于腦中，體驗積累于心中，從而形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。那么如何在教學(xué)中有意識的培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并讓空間觀念真正走進(jìn)學(xué)生的心田呢?

1 巧用生活素材感知空間大小

數(shù)學(xué)來源于生活，而又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系生活實際，所以我們在實施空間與圖形的教學(xué)中也要善于創(chuàng)設(shè)生活情境，把生活中豐富多彩的空間形成事例生動展示給學(xué)生，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)學(xué)生的生活情境，是學(xué)生形成空間觀念的基礎(chǔ)。

在教學(xué)“體積和容積”一課中，為了讓學(xué)生建立起體積的概念，聯(lián)系生活把抽象的概念形象化。上課時，老師采用了重現(xiàn)生活中的故事引入了教學(xué):在很久以前,有一家面條店，店里的老板非常狡詐，對待伙計非常苛刻。眼看到月底了，該給伙計開工資了，老板總想找點茬為難伙計。一天早上過，他把一碗面條盛得滿滿的，讓伙計給客人端去，不允許伙計灑出一滴面條湯。如果溢出一滴湯，小伙計的這個月的工錢一分不給。小伙計皺著眉頭想了一會兒，他胸有成竹地去端面條了，結(jié)果一滴也沒灑。同學(xué)們，你們知道小伙計是這樣解決這個難題的嗎？交流討論后教師揭示答案：小伙計一只手用筷子把一些面條挑起來，另一只手端面條。這其中蘊(yùn)藏著什么數(shù)學(xué)知識呢？通過今天的學(xué)習(xí)就會明白了。利用這樣的生活故事引入課題，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時也暗示了體積和容積兩個概念之間的聯(lián)系。以學(xué)生發(fā)展為本，把學(xué)生已有知識和生活經(jīng)驗作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要資源，創(chuàng)設(shè)生活中的情境，強(qiáng)化感性認(rèn)識，這樣才能使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，從而達(dá)到學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，才能使學(xué)生真正做到學(xué)“有用的數(shù)學(xué)”。

2 在操作活動中形成空間觀念

組織學(xué)生在實踐操作中探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可以充分調(diào)動學(xué)生的各種感官，從感性到理性，從實踐到認(rèn)識，從具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生積極動手動腦、概括分析、抽象推理的理解和掌握。尤其是對于幾何知識的學(xué)習(xí)，空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作活動，讓他們自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫、量一量等實際活動的方式讓他們通過親自觸摸、觀察、測量、作圖和實驗把視聽覺、觸覺、運動覺等協(xié)同利用起來，促進(jìn)心理活動的內(nèi)化從而掌握圖形的特征形成空間觀念。

平時教學(xué)中，如果經(jīng)常是教師講，學(xué)生聽，教師演示，學(xué)生看，學(xué)生沒有參與的機(jī)會，對于大部分學(xué)生來說，印象是不夠深刻的，體會也是不到位的，學(xué)習(xí)效果肯定達(dá)不到預(yù)期目的。雖然是五、六年級的學(xué)生，但他們的空間想象能力還有限，有些學(xué)生還有一定困難的。因此，我們的課堂上應(yīng)多放手讓學(xué)生去操作，留下他們自己思考的痕跡，通過直觀的操作和感知，加深體驗與理解。

教學(xué)《圓錐的體積》中，任憑老師怎么講解，怎么操作，學(xué)生只是看到了也記住了，但是有多數(shù)孩子還是存在“只知其然不知其所然”的茫然狀態(tài)，所以作業(yè)過程中經(jīng)常會1/3忘乘。有句話說得好：聽過了不如看過了，看過了不如做過了。我在教學(xué)圓錐的體積計算公式時，為了讓學(xué)生直觀感知圓錐的體積與它等底等高的圓柱的體積的關(guān)系。在課堂上我讓學(xué)生分組實驗，用圓錐裝滿水倒入和它等底等高的圓柱里的過程。要求學(xué)生邊操作邊思考：用圓錐裝滿水倒入和它等底等高的空圓柱里，倒幾次正好倒?jié)M？每次水的高度是圓柱高度的幾分之幾？學(xué)生通過認(rèn)真實驗操作，觀察和思考，都明白了圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式，這樣就有一種水到渠成的感覺。同時也培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、討論、歸納、整理等技能，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和認(rèn)真操作的態(tài)度。

一次，學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)了一道這樣的題目：把一個高是6分米的圓柱，沿著底面直徑豎直切開，平均分成兩半，表面積增加48平方分米。原來這個圓柱的體積是多少立方分米？學(xué)具袋中有一個圓柱沿著直徑切開的橫截面長方形，然后教學(xué)就結(jié)合學(xué)具讓學(xué)生想象切開后的圖形，有的學(xué)生明白了，可有的學(xué)生聽得云里霧里。即使老師分析了，交上了的作業(yè)還是存在一定的錯誤。于是下課后我到食堂拿了蘿卜，指導(dǎo)學(xué)生削圓柱和圓錐，并經(jīng)歷了橫切、縱切，學(xué)生在親自動手操作、觀察討論中真正明白圓柱體沿著直徑切成兩半，多出來的面積是以直徑為長，高為寬的長方形；圓柱垂直于高切開多出了兩的個底面；圓錐沿著高切開，多出了兩個三角形。這樣的操作雖然多花掉了些許時間，但是磨刀不誤砍柴工，學(xué)生在操作中知道了更多生活中的數(shù)學(xué)。

學(xué)生在操作之后的師生交流、生生交流以及小組或大組的多向交流，這種立體、交叉型的交流，引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進(jìn)行自我調(diào)控，在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗的力度，有效培養(yǎng)了學(xué)生的認(rèn)知能力，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，突出了學(xué)生的主體作用，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

3 借助多媒體完善空間認(rèn)知

在空間與圖形的教學(xué)中，借助多媒體計算機(jī)輔助教學(xué)使抽象的幾何教學(xué)內(nèi)容更加具體化、形象化、生動化，有效幫助學(xué)生克服了空間認(rèn)知障礙，能夠成功突破時間和空間的限制，提升了學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，為立體圖形的學(xué)習(xí)提供了良好的展示平臺。

在教學(xué)《面的旋轉(zhuǎn)》時，圍繞所示的軸旋轉(zhuǎn)一周，想象一下，將會得到什么樣的形體，得到的形體和原來圖形有什么關(guān)系？在學(xué)生經(jīng)歷了空間想象之后，我通過課件的動畫展示，向?qū)W生呈現(xiàn)出兩圖形運動后留下的軌跡，幫助學(xué)生在腦中形成了點線面運動的表象，提高了學(xué)生空間想象能力。這樣的設(shè)計有利于促進(jìn)學(xué)生在腦中形成正確的空間觀念，培養(yǎng)了學(xué)生動態(tài)感知能力，也彰顯了學(xué)生個性化的思維。同時由于多媒體教學(xué)直觀、生動、形象地突出了教學(xué)重點，淺化了教學(xué)難點，使學(xué)生對抽象的幾何知識理解的進(jìn)度加快，取得較好的教學(xué)效果。

另外，運用多媒體設(shè)備還可以生動形象地對圖形進(jìn)行動態(tài)展示，克服了手工作圖的固定性，為教學(xué)演示提供了便利。利用多媒體進(jìn)行圖形演示的方法有很多，數(shù)學(xué)教師還可以更好地使用音效、色彩等來吸引學(xué)生的注意力，巧妙凸顯所講解知識的關(guān)鍵點。因此，多媒體信息技術(shù)在空間與圖形教學(xué)領(lǐng)域的運用，有效沖破了空間的限制，把紛繁的生動的動畫展現(xiàn)在學(xué)生面前，化靜為動、化虛為實、化抽象為直觀，成功拓寬了教材知識的外延，優(yōu)化了教學(xué)效果。

4 在繪制過程中重現(xiàn)空間圖形

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到的“能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形”，重現(xiàn)感知過的平面圖形或空間物體。在小學(xué)階段培養(yǎng)畫圖的習(xí)慣，應(yīng)抓住孩子的學(xué)習(xí)機(jī)會讓學(xué)生感受到畫圖的妙用，并且讓學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣。這樣既加深了學(xué)生對概念的理解，形成了表象，又進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

學(xué)習(xí)了長方體、正方體表面積和體積之后，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的題目：把一個正方體切成2個長方體，表面積增加了12平方厘米，原來正方體的表面積和體積分別是多少？光憑想象有的學(xué)生做起來會比較困難。如果學(xué)生能在操作的基礎(chǔ)上畫出示意圖，并結(jié)合示意圖進(jìn)行分析、比較，學(xué)生下次遇到這樣的題型，腦中就有這種示意圖的模型了，借助圖形解答這類問題也就簡單多了。還有一種非常常見的題目：一個正方體的棱長是1厘米，6個這樣的正方體拼成一個長方體，表面積和體積分別是多少？像這類的題目學(xué)生初次接觸時，老師們都會引導(dǎo)學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在討論中得出方法。但是最重要的還是在操作之后要引導(dǎo)學(xué)生畫圖，在畫圖中總結(jié)升華。如果下次學(xué)生再遇到類似的題目，學(xué)生就會通過畫圖解決此類問題了。學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)方法、獲得數(shù)學(xué)思想比授之以魚不如授之以漁。

小學(xué)生的空間想象能力還存在一定的局限性，有時僅僅依靠學(xué)生的想象，學(xué)生考慮問題就會出現(xiàn)這樣那樣的不周密，從而影響解題的正確性。如果學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣，以畫促思，就能更好的幫助學(xué)生理解。總之，畫圖不僅體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)方式要多樣性的理念，還能提高學(xué)生解決問題的能力，還能促進(jìn)學(xué)生形象思維向抽象思維的提升，促進(jìn)空間思維能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。

5 在綜合應(yīng)用中發(fā)展空間觀念

學(xué)生掌握了立體圖形相關(guān)知識后，如何進(jìn)一步溝通幾何知識內(nèi)在聯(lián)系，提升培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，我認(rèn)為還應(yīng)該抓住綜合實踐應(yīng)用，啟發(fā)學(xué)生從多種角度去思考問題。學(xué)生光有空間知覺是不夠的，在解題過程中，把幾何形體各要素溝通起來求出答案。

現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法加以解決，有利于深化學(xué)生空間觀念的發(fā)展。如“數(shù)學(xué)好玩”單元中的典型課“包裝的學(xué)問”，在教學(xué)中除了注重引導(dǎo)學(xué)生運用表面積的知識解決包裝中的問題，掌握最優(yōu)策略，還要幫助學(xué)生從不同角度感受數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

總之，空間觀念的培養(yǎng)和提高，不是一朝一夕之事，必須自始至終的貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)始終并付出不懈努力。教師要有較強(qiáng)的創(chuàng)造意識，在原有教材上更多的投入發(fā)展空間觀念的元素，教師設(shè)計多樣的活動，鼓勵學(xué)生通過觀察、操作、想象、推理等活動，引導(dǎo)學(xué)生從運動變化的角度去探索和認(rèn)識空間和圖形，加強(qiáng)對幾何形體的感知理解，從而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。