充滿“威力”的比

黃旭軍

學(xué)校最近重新分配了清潔包干區(qū)，一班和二班一起打掃700平方米的操場(chǎng)，相關(guān)負(fù)責(zé)人從操場(chǎng)中間把操場(chǎng)平均分給了兩個(gè)班。

“可是我們班只有30人，他們班有40人，這太不公平了！”一班的勞動(dòng)委員生氣地和阿木老師說(shuō)。

阿木老師居然笑了：“等這節(jié)課講完‘用比例解題，我們就可以向相關(guān)負(fù)責(zé)人反映一下這個(gè)情況了?！蓖瑢W(xué)們一下子來(lái)了興趣。

阿木老師說(shuō)：“如果將操場(chǎng)按300平方米和400平方米分配給一班和二班，你們覺(jué)得合理嗎？”“合理！”同學(xué)們齊聲喊道。

“這里就運(yùn)用了比的知識(shí)。兩個(gè)數(shù)相除又叫這兩個(gè)數(shù)的比。因?yàn)槿藬?shù)比是30∶40，面積比是300∶400，化簡(jiǎn)后都是3∶4，所以你們覺(jué)得很合理。運(yùn)用比解決問(wèn)題，可能有意想不到的好效果！”

例1

甲地到乙地的水上航行路線長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩地各開(kāi)出一艘輪船，相對(duì)而行。從甲地開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從乙地開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，兩船相遇點(diǎn)與甲地的距離是多少？

相遇問(wèn)題，先畫(huà)圖分析：

兩船的行駛時(shí)間相等，先求出相遇時(shí)間。

我們可以算出392÷（28+21）=8（小時(shí)），經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩船相遇。

如上圖，求兩船相遇點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)，實(shí)際就是甲地開(kāi)出的船行駛的路程。它的速度是28千米/時(shí)，行駛了8小時(shí)，行駛的路程就是28×8=224（千米）。

觀察上圖，因?yàn)闀r(shí)間相同，所以速度快的船行駛的路程就多，速度慢的船行駛的路程就少，速度比就是路程比，28∶21=4∶3。

所以兩船的路程比就是4∶3。將整段路程分成7份，所求的路程占4份，也就是392÷7×4=224（千米）。

答：兩船相遇點(diǎn)與甲地的距離是224千米。

兩位商人共帶245枚雞蛋去市場(chǎng)擺攤，一位商人的雞蛋多，一位商人的雞蛋少，但二人賣(mài)完雞蛋得到的錢(qián)同樣多。

一位商人說(shuō)：“如果我有你那么多的雞蛋，我能賣(mài)32元。”另一位商人說(shuō)：“如果我有你那么多的雞蛋，我只能賣(mài)18元?！蹦敲?，兩位商人中所帶雞蛋較少的那位一共帶了幾枚雞蛋？

兩人按自己的價(jià)格賣(mài)完雞蛋，得到的錢(qián)一樣多。

根據(jù)最后所得的錢(qián)一樣，我們可以列出方程。

解：設(shè)所帶雞蛋較少的商人帶了x枚雞蛋，每枚雞蛋的售價(jià)為32

245-x元，另一位商人帶了（245-x）枚雞蛋，每枚雞蛋的售價(jià)為18

x元。

根據(jù)題意列出方程：

x×32

245-x=（245-x）×18

x，解得x=105。

為了便于說(shuō)明，把多的那份雞蛋的數(shù)量設(shè)為A，價(jià)格設(shè)為B。把少的那份雞蛋的數(shù)量設(shè)為C，價(jià)格設(shè)為D。根據(jù)比，我們可以得到：32=A×D，18=B×C。

因?yàn)閮煞蓦u蛋賣(mài)的錢(qián)一樣多，所以有AB=CD，可以推導(dǎo)出D=AB

C。由此可

得A×D∶B×C=32∶18，再將D=AB

C代入，可得A×A∶C×C=32∶18=16∶9，A∶C=4∶3。

兩位商人的雞蛋數(shù)量比是4∶3，少的那份雞蛋的數(shù)量是245÷7×3=105（枚）。

答：在兩位商人中，所帶雞蛋較少的那位一共帶了105枚雞蛋。

訓(xùn)練一二一

甲和乙一起做300個(gè)零件，甲7小時(shí)可以做500個(gè)，乙7小時(shí)可以做250個(gè)，兩人同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)完工，完工時(shí)兩人各做了幾個(gè)零件？（答案見(jiàn)下期）