BP神經(jīng)網(wǎng)絡在地鐵列車牽引能耗預測中的應用

張學兵，胡文斌，哈進兵，丁義帥，褚 蓄

（1.南京地鐵運營有限責任公司，南京 210012；2.南京理工大學，南京 210014）

城市軌道交通因其具有大容量、高效率、高安全性以及占地小和單位能耗低等特點，已成為緩解城市交通擁堵問題的最主要途徑。因為其運營網(wǎng)絡規(guī)模大和行車密度高，所以電能的消耗越來越多。以上海市城軌交通為例，上海市城軌交通網(wǎng)的總用電 量 從2017 年 度17.7 億度 至2018 年 度 20.4 億度，年增長率高達15.25%，其中能耗的成本支出占交通網(wǎng)運營總支出40%以上。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡( Back Propagation Neutral Networks)又被稱為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，具有非線性映射能力強、自適應能力高、容錯度大等優(yōu)點，是目前應用最多的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡形式。廣泛應用于函數(shù)逼近、模式識別與分類、控制工程等領域。筆者首先通過地鐵列車記錄設備提取所需的列車運行數(shù)據(jù)。然后，采用灰色關聯(lián)分析對列車牽引能耗影響因素的重要度進行排序。最后，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡建立能耗預測模型，宏觀監(jiān)控地鐵列車運行能耗，以支持節(jié)能方案的設計。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構及算法原理

通常，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡包含3 部分：輸入層、隱含層及輸出層，如圖1 所示。輸入層和輸出層為單層結(jié)構，神經(jīng)元個數(shù)取決于訓練樣本輸入變量和預測輸出目標；隱含層則不定，可為多層結(jié)構，但一般不超過兩層。相鄰兩層的神經(jīng)元每兩個間都互相連接，同層神經(jīng)元之間不設置連通路徑，不相鄰層的神經(jīng)元之間同樣不設置連通路徑。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構原理圖Fig.1 Schematic diagram for the structure of BP neural network

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的工作過程一般分為兩大過程。

1）信號的正向傳播：對神經(jīng)網(wǎng)絡模型隱含層的每個神經(jīng)元的權值與閾值進行初始化,樣本信號從輸入層輸入，依次計算，從輸出層輸出學習結(jié)果。

2）誤差的反向回饋：將學習結(jié)果與目標輸出對比，計算誤差量，將其逆向回饋至隱含層，更新修改權值和閾值。

如此兩個過程反復的交替進行，直到模型學習輸出結(jié)果誤差收斂于設定的誤差之內(nèi)，本次學習訓練才算成功結(jié)束。

2 指標提取

2.1 能耗影響因素灰色關聯(lián)度分析

列車牽引電耗和諸多因素相關，包括列車屬性、線路屬性、技術速度、大氣溫度及載客量等其他因素。由于影響因子眾多，如果把所有與電耗相關的影響因子都輸入到模型中去，則會使模型結(jié)構復雜，訓練效果不佳。因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡能耗預測模型建立之前，需確立比較重要的能耗影響因子作為模型的輸入變量。因此，筆者基于灰色關聯(lián)理論，使用層次分析法對牽引能耗影響因素重要度進行排序。

2.2 數(shù)據(jù)來源及指標提取

本文選取南京地鐵寧天線的數(shù)據(jù)作為研究樣本，并將車公里牽引能耗作為評價指標，對其進行了灰色關聯(lián)分析，計算方式由南京的地方標準確定。根據(jù)標準，線路車公里牽引能耗如式(1)所示。

式中，Ev：車公里牽引能耗；

E：單車總牽引能耗；

M：總運行里程；

k：客流變化影響修正系數(shù)。

利用灰色關聯(lián)分析法進行定量分析需重點考慮非固定指標的影響因子，因此首先對影響因子對應的分析指標是否為固定指標進行判斷，如表1 所示。

表1 地鐵線路牽引電耗影響因素分析指標Tab.1 Analysis indexes for inf luencing factors of traction power consumption of metro lines

最終選取技術速度、大氣溫度、客流量3 個非固定指標進行灰色關聯(lián)分析計算，灰色關聯(lián)分析結(jié)果如圖2 所示。

圖2 車公里電耗灰色關聯(lián)分析結(jié)果Fig.2 Results for grey correlation analysis of power consumption per kilometer

根據(jù)影響因素關聯(lián)系數(shù)（ξ）的大小將其分為4 個層次：重要影響因素（0.8 ＜ξ≤1）；顯著影響因素（0.6 ＜ξ≤0.8）；一般影響因素（0.4 ＜ξ≤0.6）；輕微影響因素（0 ＜ξ≤0.4）。如圖2 所示，圖中3 個影響因素的關聯(lián)系數(shù)均在0.6 ～0.8之間，因此3 個因素均為顯著影響因素。實際運營過程中，列車技術速度、日客流量和日均氣溫與列車牽引電耗關系密切且變化頻繁，因此，在列車牽引能耗預測模型中選取了圖中3 個影響因素，用作模型的輸入量，如表2 所示。

表2 列車牽引電耗測算模型的輸入與輸出指標Tab.2 Input and output indexes for calculation model of train traction power consumption

針對固定指標的影響因子，不考慮將它們作為模型的輸入變量。

3 能耗預測實例

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構設計

提取南京地鐵某線路2018 年7 月2 日至2018年8 月14 日期間的線路牽引能耗、日客流等數(shù)據(jù)，并記錄每日氣溫，共計44 組樣本數(shù)據(jù)。選用其中的37 組數(shù)據(jù)作為訓練集，對其進行歸一化并輸入給模型進行訓練；用剩余7 組數(shù)據(jù)作為測試集，以評價該模型的預測精度。由于樣本數(shù)量較少，訓練過程中打亂樣本的順序，并對其進行分類處理，以增強模型的泛化表現(xiàn)能力，模型設計流程如圖3 所示。

圖3 能耗預測模型設計流程圖Fig.3 Flow chart for the model design of energy consumption prediction

由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡僅相鄰兩層之間的節(jié)點互相連接，因此設計網(wǎng)絡結(jié)構時的重點應為網(wǎng)絡層數(shù)及每層節(jié)點個數(shù)的確定。本文模型輸入變量不多，僅僅設置一個隱含層就有不錯的擬合效果。隱含層節(jié)點參數(shù)的設置對模型的性能有著很大影響，設置合適的節(jié)點數(shù)量對提高網(wǎng)絡的收斂速度和預測精度有著重要的作用。采用前蘇聯(lián)數(shù)學家Kolmogorov 提出的網(wǎng)絡構造經(jīng)驗公式對隱含層節(jié)點的數(shù)量進行計算，如公式（2）所示。

式中，Nin：輸入層神經(jīng)元數(shù)量；

Nh：隱含層神經(jīng)元數(shù)量；

Nout：輸出層神經(jīng)元數(shù)量；

α：0 ～10 的常數(shù)。

本次研究采用3 層神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構模型，建立的MLP 模型如圖4 所示，輸入層具有3 個神經(jīng)元節(jié)點，輸入節(jié)點依次為：日均溫度/℃，日客流量/人次，技術速度/（km/h）。輸出層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)量為1，為列車牽引車公里能耗（千瓦時/車·公里）。訓練樣本數(shù)量為35，由經(jīng)驗公式（1）和（2）可求出隱含層節(jié)點數(shù)量為8。

圖4 線路牽引能耗MLP模型結(jié)構示意圖Fig.4 Schematic diagrams for the structure of MLP model of line traction energy consumption

3.2 訓練樣本生成及處理

由于輸入變量的數(shù)量級各不相同，甚至有較大的數(shù)量級差異，容易使得模型訓練效果較低。因此在訓練前還需對輸入輸出變量的數(shù)值作歸一化處理。通過調(diào)用MATLAB 中 函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進行預處理， 函數(shù)的調(diào)用格式如公式（3）所示。

式中，PN：歸一化后的輸入向量；

min p：向量p 各列向量的最小值；

max p：向量p 各列向量的最大值；

TN：歸一化后的目標向量矩陣；

min t：向量t 各列向量的最小值；

max t：向量t 各列向量的最大值。

premnmx 函數(shù)進行數(shù)據(jù)處理的算法如公式（4）所示。

模型訓練結(jié)束后，再使用postmnmx 函數(shù)將歸一化的數(shù)據(jù)重新轉(zhuǎn)換成正常數(shù)據(jù)輸出。

3.3 能耗預測模型平臺搭建

利用MATLAB 中的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱進行預測模型平臺的搭建。模型搭建包括神經(jīng)網(wǎng)絡生成、初始化隱含層權值和閾值、樣本訓練學習以及預測精確度檢驗4 個基本步驟。其中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的生成采用工具箱中newff 函數(shù)，節(jié)點傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)purelin 和對數(shù)型函數(shù)tansig，模型訓練采用trainlm 訓練算法。模型的訓練次數(shù)取值為1 000，收斂誤差取值為0.01。對樣本數(shù)據(jù)作歸一化處理后輸入給模型，訓練中利用誤差的反向傳播不斷對網(wǎng)絡的權值和閾值進行更新，樣本均方誤差的收斂過程如圖5 所示。

圖5 模型訓練誤差收斂曲線Fig.5 Convergence curve of model training error

由圖5 可知，隨著訓練次數(shù)的增加，誤差系數(shù)平滑下降，且在250 代左右時已收斂，說明該模型拓撲結(jié)構及相關參數(shù)設計合理。

3.4 模型預測結(jié)果分析

將剩余7 天的數(shù)據(jù)作為檢測樣本輸入訓練好的預測模型，并將預測輸出的結(jié)果與實際單耗數(shù)據(jù)進行對比，如圖6 所示。圖中預測輸出的單耗值與實際的變化趨勢一致，且二者的吻合度較高。

圖6 模型預測結(jié)果和實際能耗的比較Fig.6 Comparison between predicted results of the model and actual energy consumption

為了衡量模型預測精度，有必要通過統(tǒng)計學對模型進行性能指標評估。本文采用相對誤差 作為性能評價指標，計算公式如公式（5）所示。

式中，pi：實際測量車公里牽引能耗；

ti：模型預測車公里牽引能耗。

由模型作出的南京地鐵線路列車牽引能耗評估結(jié)果如表3 所示。

表3 列車牽引能耗評估結(jié)果Tab.3 Evaluation results of train traction energy consumption

由表3 可知，選取的7 組測試樣本相對誤差值均小于0.25%，且平均相對誤差僅有0.12%，可見模型有較高的預測精度。因此，筆者認為將人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型用于預測城軌列車的牽引能耗是可行的。

4 結(jié)論

研究結(jié)果表明，對于已開通運營的線路來說，日均溫度、日客流量、技術速度是影響牽引能耗的非固定重要影響因素。建立 BP神經(jīng)網(wǎng)絡，對運營列車的能耗數(shù)據(jù)進行選取，歸一化處理后作為樣本，用作神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，最終可得到列車牽引車公里能耗的預測模型。該模型能準確預測地鐵列車的牽引能耗情況，為制定合理的節(jié)能方案提供了技術支撐。