鐵路鋼板運(yùn)輸裝載方案裝載量計(jì)算方法研究

楊廣全，胡 淦，馬欣然

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081)

鋼板是鐵路貨物運(yùn)輸?shù)闹匾奉悾Ｓ靡?guī)格的板厚 6 ～ 80 mm、板寬 1.5 ～ 3.2 m、板長(zhǎng) 3 ～ 12 m，目前鋼板鐵路運(yùn)輸主要按《鐵路貨物裝載加固規(guī)則》的定型方案采用敞車、平車組織裝車[1]。鋼板可視為一種線性彈性梁，其剛度與鋼板的長(zhǎng)度、厚度有關(guān)，鋼板厚度越薄、長(zhǎng)度越長(zhǎng)，在垂直方向極易產(chǎn)生彎曲變形[2-3]。鋼板采用支墊分層，沿車輛縱、橫向中心線對(duì)稱裝載，裝載后鋼板的總重心投影落在車地板縱橫中心線交點(diǎn)上，確保車輛不偏載、不偏重。鋼板的重量通過(guò)支墊傳遞到車地板上，車輛承受多作用點(diǎn)的集中載荷。當(dāng)采用敞車以《鐵路貨物裝載加固規(guī)則》中定型方案2支承方式裝車時(shí)，除個(gè)別厚度較大的鋼板外，大部分鋼板裝載后存在下?lián)?塌腰)現(xiàn)象，同時(shí)由于敞車集載能力的問(wèn)題，絕大部分規(guī)格的鋼板使用通用敞車按定型方案裝車時(shí)難以實(shí)現(xiàn)滿載，一般情況下鋼板的厚度越小，虧噸情況越嚴(yán)重，相應(yīng)地增加了鋼板的運(yùn)輸成本。由于鐵路敞車集載能力的限制，裝運(yùn)時(shí)應(yīng)根據(jù)鋼板的規(guī)格確定合理裝載量[4-5]，減少鋼板的裝載虧噸問(wèn)題。因此，針對(duì)鋼板的厚度和長(zhǎng)度，以《鐵路貨物裝載加固規(guī)則》規(guī)定的技術(shù)條件為依據(jù)，提出鐵路鋼板運(yùn)輸裝載方案裝載量計(jì)算方法，通過(guò)計(jì)算方案的理論裝載量，優(yōu)化鋼板運(yùn)輸裝載方案設(shè)計(jì)，提高鋼板運(yùn)輸裝載加固方案的經(jīng)濟(jì)性、安全性和可靠性。

1 鐵路鋼板運(yùn)輸裝載方案裝載量計(jì)算方法

根據(jù)鋼板裝載方式，鋼板除了在支點(diǎn)處承受支反力外，僅承受自重均布載荷作用。由于其他鋼板通過(guò)草支墊或墊木施加于該鋼板的壓力或支撐力不會(huì)引起該鋼板內(nèi)力變化，因而可以對(duì)單塊鋼板進(jìn)行獨(dú)立力學(xué)分析和計(jì)算。依據(jù)單塊鋼板的受力和鋼板裝載結(jié)構(gòu)，基于力學(xué)平衡，可計(jì)算出車輛承受的集中載荷，從而確定車輛中央工作彎矩M工作。設(shè)M允許表示車輛中央最大允許彎矩，在M工作≤M允許的條件下，設(shè)計(jì)鋼板裝載結(jié)構(gòu)，使鋼板裝載量最大，達(dá)到鋼板裝載方案優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

1.1 鋼板基本力學(xué)模型構(gòu)建及求解

將單塊鋼板視為具有n個(gè)支點(diǎn)，支點(diǎn)之間存在高度差的連續(xù)梁。以支點(diǎn)1為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，δi表示支點(diǎn)i相對(duì)于支點(diǎn)1的高度偏差，取正值表示支點(diǎn)i高于支點(diǎn)1，取負(fù)值表示支點(diǎn)i低于支點(diǎn)1，記連續(xù)梁左右側(cè)懸臂長(zhǎng)度分別為l1，ln+1，梁中各簡(jiǎn)支梁的跨度從左向右依次為l2，l3，…，ln，則具有高度差的n支點(diǎn)連續(xù)梁力學(xué)模型如圖1所示。

n個(gè)支點(diǎn)處共有n個(gè)支反力，分別用F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n表示，求解n個(gè)支點(diǎn)支反力的問(wèn)題屬于連續(xù)梁的高次超靜定問(wèn)題。為了求解該問(wèn)題，在所有中間支座處將梁切開(kāi)，并換為鉸鏈連接，即基本系統(tǒng)為一系列簡(jiǎn)支梁。在每個(gè)簡(jiǎn)支梁上，僅承受直接作用于該跨的自重均布載荷及兩端的支點(diǎn)彎矩，因而可求出梁端的轉(zhuǎn)角，并根據(jù)中間支座處相連兩截面的轉(zhuǎn)角相同的條件，建立補(bǔ)充方程，確定全部支點(diǎn)彎矩，從而確定單塊鋼板的支反力。

1.2 支點(diǎn)彎矩計(jì)算

支點(diǎn)i處的左、右跨簡(jiǎn)支梁如圖2所示。考慮圖2支點(diǎn)i處的左、右兩跨簡(jiǎn)支梁，在左跨(即第i跨)簡(jiǎn)支梁上，作用有支點(diǎn)i處彎矩Mi、支點(diǎn)i-1處彎矩Mi-1及自重均布載荷q；在右跨(即第i+1跨)簡(jiǎn)支梁上，作用有支點(diǎn)i處彎矩Mi、支點(diǎn)i+1處彎矩Mi+1及自重均布載荷q。

支點(diǎn)高差引起的初始轉(zhuǎn)角如圖3所示。分析并確定左跨簡(jiǎn)支梁上右端截面i處的轉(zhuǎn)角由左跨簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)高差在支點(diǎn)i處引起的初始轉(zhuǎn)角左跨簡(jiǎn)支梁自重均布載荷在支點(diǎn)i處產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角及左跨簡(jiǎn)支梁上的支點(diǎn)彎矩Mi與Mi-1在支點(diǎn)i處產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角組成。因此，左跨簡(jiǎn)支梁截面i的總轉(zhuǎn)角可表示為

式中：E為鋼板的彈性模量；I為鋼板的垂向慣性矩；Mi為支點(diǎn)i處的彎矩。

同理，分析并確定右跨簡(jiǎn)支梁上左端截面i處的轉(zhuǎn)角由右跨簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)高差在支點(diǎn)i處引起的初始轉(zhuǎn)角右跨簡(jiǎn)支梁自重均布載荷在支點(diǎn)i處產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角及右跨簡(jiǎn)支梁上的支點(diǎn)彎矩Mi與Mi+1在支點(diǎn)i處產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角組成。右跨簡(jiǎn)支梁左端截面i的總轉(zhuǎn)角可表示為

圖1?具有高度差的n支點(diǎn)連續(xù)梁力學(xué)模型Fig.1 Dynamics model of continuous beam having n fulcrums with height difference

圖2?支點(diǎn)i處的左、右跨簡(jiǎn)支梁Fig.2 Left and right span simply supported beams at fulcrum i

圖3?支點(diǎn)高差引起的初始轉(zhuǎn)角Fig.3 Initial rotation angle caused by height difference of fulcrum

支點(diǎn)i處轉(zhuǎn)角連續(xù)條件如圖4所示，在中間支點(diǎn)i處，左、右相連兩截面的轉(zhuǎn)角相同，即

圖4?支點(diǎn)i處轉(zhuǎn)角連續(xù)條件Fig.4 Continuous condition of rotation angle at the fulcrum i

將公式 ⑴、公式 ⑵ 代入公式 ⑶，得補(bǔ)充方程為

對(duì)于支點(diǎn)1和支點(diǎn)n，彎矩分別為

式中：M1為鋼板連續(xù)梁的左側(cè)懸臂在支點(diǎn)1處產(chǎn)生的彎矩；Mn為鋼板連續(xù)梁的右側(cè)懸臂在支點(diǎn)n處產(chǎn)生的彎矩。

由圖1可知，連續(xù)梁具有n-2個(gè)中間支點(diǎn)，根據(jù)公式 ⑷，即可建立具有n-2個(gè)方程的線性方程組，以公式 ⑸ 和公式 ⑹ 為初始條件，求解該線性方程組，即可求出n-2個(gè)未知的支點(diǎn)彎矩。

1.3 鋼板的支反力計(jì)算

支點(diǎn)彎矩確定后，結(jié)合各簡(jiǎn)支梁上承受的自重均布載荷，可求出各簡(jiǎn)支梁的支反力，并計(jì)算相鄰簡(jiǎn)支梁在共同支座處的支反力的代數(shù)和，即得連續(xù)梁的支反力。支點(diǎn)i處的左、右跨簡(jiǎn)支梁受力分析如圖5所示。

計(jì)算連續(xù)梁在支點(diǎn)i處的支反力Fi。對(duì)于各簡(jiǎn)支梁，承受支點(diǎn)彎矩、自重均布載荷的作用，受力平衡，對(duì)支點(diǎn)i-1處求力矩，計(jì)算公式為

式中：為支點(diǎn)i處的左跨簡(jiǎn)支梁承受的支點(diǎn)彎矩Mi-1，Mi及自重均布載荷q在支點(diǎn)i處的支反力。

對(duì)支點(diǎn)i+1處求力矩，計(jì)算公式為

式中：為支點(diǎn)i處的右跨簡(jiǎn)支梁承受的支點(diǎn)彎矩Mi，Mi+1及自重均布載荷q在支點(diǎn)i處的支反力。

連續(xù)梁支點(diǎn)i處支反力計(jì)算公式為

對(duì)于支點(diǎn)1和支點(diǎn)n，其支反力計(jì)算公式分別為

圖5?支點(diǎn)i處的左、右跨簡(jiǎn)支梁受力分析Fig.5 Force analysis of left and right span simply supported beams at fulcrum i

將公式 ⑼、公式 ⑽、公式 ⑾ 聯(lián)立建立n維線性方程組，求出單塊鋼板的支點(diǎn)反力F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n。

1.4 鋼板允許裝載量的確定

單塊鋼板的n個(gè)支反力確定后，根據(jù)鋼板的對(duì)稱裝載結(jié)構(gòu)，計(jì)算車輛在裝載2塊鋼板時(shí)承受的集中載荷。由于貨物對(duì)稱裝載時(shí)車輛的最大工作彎曲力矩產(chǎn)生于車輛中央，根據(jù)車輛承受2塊鋼板的集中載荷，計(jì)算車輛中央承受彎矩，進(jìn)而確定鋼板理論裝載量為

式中：Qmax為鋼板理論裝載量；Mq2為裝載2塊鋼板時(shí)車輛中央承受的彎矩；Q為單塊鋼板的質(zhì)量。

2 鐵路鋼板運(yùn)輸裝載方案設(shè)計(jì)實(shí)例

2.1 基本技術(shù)條件及優(yōu)化

為了避免敞車集重裝載，鐵路鋼板運(yùn)輸裝載方案需要滿足以下基本技術(shù)條件：①車體主要部件的工作彎曲力矩應(yīng)小于其最大容許彎曲力矩，即M工作≤M允許。根據(jù)《鐵路貨物裝載加固規(guī)則》，60 t，61 t敞車承受對(duì)稱集中載荷時(shí)的最大允許彎矩M允許為380 730 N·m，70 t敞車承受對(duì)稱集中載荷時(shí)的最大允許彎矩M允許為635 922 N·m，作為鋼板理論裝載量計(jì)算的依據(jù)；②鋼板裝車后車體主要部件(中梁、側(cè)梁、橫梁、枕梁等)的工作應(yīng)力要小于其許用應(yīng)力，作為車輛強(qiáng)度校核的依據(jù)。

根據(jù)鐵路鋼板運(yùn)輸裝載方案基本技術(shù)條件，鋼廠大部分規(guī)格的鋼板可以采用敞車裝運(yùn)，但由于敞車集載能力的限制，為提高鋼板的裝載量，在設(shè)計(jì)鐵路鋼板運(yùn)輸裝載方案時(shí)可以在以下方面進(jìn)行優(yōu)化[6]。

（1）增加鋼板裝載的支點(diǎn)數(shù)目，使車體趨向于承受均布載荷。將定型方案的2支點(diǎn)支承優(yōu)化為多支點(diǎn)支承，增加支點(diǎn)數(shù)量后，降低了每個(gè)支點(diǎn)的承載量，即降低了作用在車地板上作用力[7-8]，使鋼板載荷近似于均布載荷分布在車地板上，既有利于降低車輛承載部位局部區(qū)域的應(yīng)力，也可大幅度降低載荷在車輛中部引起的彎矩。

（2）合理布置支點(diǎn)放置位置。根據(jù)車底架結(jié)構(gòu)，將支點(diǎn)布置在車底架的大橫梁、小橫梁上，通過(guò)橫梁將部分載荷傳遞到車側(cè)墻(梁)上，降低車底架中梁承載后的應(yīng)力。

（3）采用鋼板靠車輛兩端墻向中部疊裝的方式。采用鋼板靠車輛兩端墻向中部疊裝的方式，可使部分鋼板載荷作用在車輛轉(zhuǎn)向架臺(tái)車上，盡可能降低疊裝部分鋼板在車輛中部引起的彎矩。當(dāng)所裝載的鋼板數(shù)目為偶數(shù)時(shí)，鋼板靠車輛兩端墻向車輛中部疊裝裝載；當(dāng)所裝載的鋼板為單數(shù)時(shí)，先將第1塊鋼板沿車輛對(duì)稱裝載，再將其余鋼板靠車輛兩端墻向車輛中部依次疊裝裝載。

2.2 鋼板裝載方案設(shè)計(jì)

擬采用60 t，61 t通用敞車裝運(yùn)10 m長(zhǎng)鋼板，為了使車輛受力均勻，車輛地板上設(shè)置了6個(gè)支點(diǎn)，并將支點(diǎn)布置在車底架的大橫梁、小橫梁上，通過(guò)橫梁將部分載荷傳遞到車側(cè)墻(梁)上，降低車底架中梁承載后的應(yīng)力；鋼板靠車輛兩端墻向中部疊裝裝載，以降低疊裝部分鋼板在車輛中部引起的彎矩，進(jìn)而提高鋼板的裝載量。為了保證鋼板對(duì)稱裝載，鋼板的裝載數(shù)目為偶數(shù)。60 t，61 t通用敞車裝載長(zhǎng)10 m鋼板的裝載加固方案示意圖如圖6所示。

圖6?60?t，61?t通用敞車裝載長(zhǎng)10?m鋼板的裝載加固方案示意圖Fig.6 Loading reinforcement scheme of 10-meter steel plate loading onto 60t/61t open wagon

擬裝載鋼板的長(zhǎng)度L= 10 m，寬度W= 2.5 m，厚度H= 16 mm，密度為7.8 t/m3，彈性模量E= 200 GPa，則鋼板的質(zhì)量Q為

Q=L×W×H×7.8 = 10×2.5×0.016×7.8 = 3.12 t

鋼板的自重均布載荷q為

q= 9.8×1 000Q/L= 9.8×1 000×3.12 / 10 = 3 057.6 N/m

鋼板的慣性矩I為

根據(jù)圖6所示的鋼板裝載結(jié)構(gòu)，選取底部單塊鋼板建立基本力學(xué)模型，支點(diǎn)數(shù)n= 5，鋼板的懸臂長(zhǎng)度及跨度從左到右依次為l1= 0.8 m，l2= 2.05 m，l3= 1.9 m，l4= 3 m，l5= 1.9 m，l6= 0.35 m，支點(diǎn)高差從左向右依次為δ1，δ2，δ3，δ4，δ5。計(jì)算工況為：工況 1，δ1=δ3=δ4= 0 ；工況 2，δ1= 0，δ3=δ4=-20 mm；工況 3，δ3=δ4= -20 mm ；工況 4，δ1=-40 mm，δ3=δ4= -20 mm ；工況 5，δ1= -80 mm，δ3=δ4= -20 mm ；工況 6，δ1= 0 mm，δ3=δ4= -40 mm ；工況 7，δ1= -20 mm，δ3=δ4= -40 mm；工況 8，δ1=-40 mm，δ3=δ4= -40 mm ；工況 9，δ1= -80 mm，δ3=δ4= -40 mm。根據(jù)支點(diǎn)高差不同組合工況，依據(jù)公式 ⑼、公式 ⑽、公式 ⑾ 建立的5維線性方程組，計(jì)算鋼板支點(diǎn)反力。單塊鋼板支點(diǎn)反力計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1?單塊鋼板支點(diǎn)反力計(jì)算結(jié)果? NTab.1 Computational results of support reaction with single steel plate

根據(jù)鋼板的對(duì)稱裝載結(jié)構(gòu)，計(jì)算車輛在裝載2塊鋼板時(shí)承受的集中載荷T1～T6，即T1=T2=F1，T2=T5=F2+F5，T3=T4=F3+F4，車輛2個(gè)轉(zhuǎn)向架承受的鋼板質(zhì)量均為Q。根據(jù)力矩平衡，計(jì)算車輛中央承受彎矩為

式中：LC為車輛轉(zhuǎn)向架中心距，為8.7 m。

計(jì)算車輛承受2塊鋼板時(shí)車輛中央彎矩Mq2如表2所示。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，支點(diǎn)高差δ1，δ2，δ4增加時(shí)，車輛承受的中央彎矩減??；當(dāng)δ3=δ4= -40 mm，δ1= -80 mm時(shí)，車輛中央承受的彎矩最小，為10 460 N·m，據(jù)此確定鋼板理論裝載量為

Qmax=M允許/ (2×Mq2)×Q= 380 730 / (2×10 460)×3.12 = 56.78 t

由于每塊鋼板為3.12 t，且鋼板裝載數(shù)目為偶數(shù)，通過(guò)計(jì)算可裝載18塊鋼板，實(shí)際所裝載的鋼板質(zhì)量為56.16 t。因此，通過(guò)布置合適的支點(diǎn)位置，選擇合適的支點(diǎn)高差分布及高差值，不僅可以增大裝載量，并且可以改善車輛承載分布，將車輛承受的力向車輛枕梁轉(zhuǎn)移，改善車輛的承載狀況。

2.3 鋼板裝載加固方案試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證鋼板裝載加固方案的可行性，開(kāi)展靜載試驗(yàn)和沖擊試驗(yàn)。靜載試驗(yàn)主要測(cè)試按裝載方案裝載狀態(tài)下車輛主結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度及鋼板撓度情況，應(yīng)力測(cè)點(diǎn)布置在敞車中梁、側(cè)梁、大橫梁、小橫梁上。沖擊試驗(yàn)主要測(cè)試鋼板的加固狀態(tài)。沖擊試驗(yàn)?zāi)M鐵路車站調(diào)車作業(yè)過(guò)程，沖擊速度逐步增加，采用單端連續(xù)沖擊的方式進(jìn)行，記錄鋼板位移數(shù)據(jù)和裝載加固狀態(tài)。試驗(yàn)結(jié)果表明：①靜態(tài)加載后車輛主結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力小于車輛材料許用應(yīng)力值。鋼板最大撓度發(fā)生在3 m跨處，測(cè)量鋼板最大撓度為6 mm，鋼板撓度符合要求；②經(jīng)過(guò)10次沖擊試驗(yàn)后，所裝載鋼板縱向位移較小，加固狀態(tài)滿足《鐵路貨物裝載加固要求》。

3 結(jié)束語(yǔ)

貨物裝載加固和貨車滿載工作技術(shù)性強(qiáng)，是鐵路運(yùn)輸工作的重要組成部分。鋼板作為鐵路貨物運(yùn)輸?shù)闹匾奉?，由于型?hào)規(guī)格較多，鋼板裝運(yùn)虧噸問(wèn)題較大影響了鋼板裝載加固方案的制定質(zhì)量，制約鐵路貨車裝載鋼板的裝載量和運(yùn)用經(jīng)濟(jì)性。鐵路鋼板運(yùn)輸裝載方案裝載量計(jì)算方法研究，通過(guò)計(jì)算在不同支點(diǎn)高差分布下出鐵路鋼板運(yùn)輸裝載方案的理論裝載量，實(shí)現(xiàn)了鐵路鋼板運(yùn)輸裝載方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)。應(yīng)綜合考慮《鐵路貨物裝載加固規(guī)則》的技術(shù)要求、鋼板規(guī)格和鋼板力學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行定制化設(shè)計(jì)，在確保鋼板裝載加固方案安全可靠的前提下，重點(diǎn)提高鐵路鋼板運(yùn)輸裝載量，設(shè)計(jì)出具有市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的鋼板鐵路運(yùn)輸產(chǎn)品，以提高鐵路鋼板運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)效益，推動(dòng)鐵路鋼板運(yùn)輸發(fā)展。

表2?車輛承受2塊鋼板時(shí)車輛中央彎矩Mq2? N · mTab.2 Bending moment Mq2 in the center of the open wagon loaded the weight of 2 steel plates