端壁倒圓對小葉高葉柵氣動特性的影響

劉鳴飛，賀 進(jìn)，黃康才，凌代軍

(中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500)

1 引言

基于現(xiàn)有的葉輪機(jī)葉片制造安裝工藝，葉片與輪轂的連接處會形成倒(圓)角的過渡結(jié)構(gòu)，從而對葉柵通道內(nèi)的流動產(chǎn)生影響。傳統(tǒng)的葉輪機(jī)葉片，由于上下端壁的倒(圓)角幾何尺寸相比于葉片葉高占比較小，所以目前國內(nèi)外關(guān)于倒(圓)角對葉柵氣動特性的影響研究主要集中在端壁區(qū)域流動變化或優(yōu)化設(shè)計(jì)上。國外Becz等[1]研究了前緣修型對動葉葉柵通道端壁損失的影響，指出將動葉前緣葉根處設(shè)計(jì)成片狀或小尺寸根莖狀可有效減少約8%的區(qū)域平均總損失。Pieringer等[2]的研究表明，數(shù)值計(jì)算時非常有必要考慮導(dǎo)葉上下端壁區(qū)域的帶狀倒角結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)對端壁處的質(zhì)量流量、角動量和流動效率有顯著影響。Zess[3]、Lethander[4]、Sauer[5]等的研究均表明，對葉片前緣倒圓結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可有效減弱或改善馬蹄渦在通道中的發(fā)展趨勢，減小通道中二次流流動強(qiáng)度，減輕流動損失。國內(nèi)石龑等[6]研究了動葉柵倒角對透平級氣動性能的影響，發(fā)現(xiàn)倒圓夾角過小會明顯降低透平級效率，倒角結(jié)構(gòu)的存在會增加端壁處次流損失。王大磊等[7]通過對一亞聲速軸流渦輪轉(zhuǎn)子進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了渦輪轉(zhuǎn)子根部倒角對渦輪葉柵流場的影響，發(fā)現(xiàn)倒角結(jié)構(gòu)的存在會增強(qiáng)輪轂附近尾跡的強(qiáng)度和范圍，使尾跡損失增加。王文濤等[8-9]利用數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究的方式，開展了不同倒角方式對壓氣機(jī)靜葉柵角區(qū)的影響研究。文獻(xiàn)[10-12]的研究表明，供氣流路中轉(zhuǎn)角處或節(jié)流處不同幾何結(jié)構(gòu)會對供流通道流體流動和壓力損失造成影響，而選取合適的倒角結(jié)構(gòu)和尺寸能有效改善流路流動性能，降低流動損失。相較于針對常規(guī)葉輪機(jī)械中葉片端部倒圓的大量研究，目前可以查到的研究端部倒圓占葉高比例較大的小葉高葉片的公開文獻(xiàn)較少。而隨著小葉高葉片在發(fā)動機(jī)供氣流路中應(yīng)用的進(jìn)一步深入，非常有必要開展端壁倒圓對小葉高葉柵氣動特性影響研究。

本文研究的發(fā)動機(jī)供氣流路中的小葉高葉片，由于位置、流量、性能等設(shè)計(jì)要求的特殊性，以目前的加工、組裝工藝，葉片上下端壁處必然會產(chǎn)生具有一定幾何尺寸的倒圓。有別于倒圓對常規(guī)葉輪機(jī)中葉片流動的影響主要集中在上下端壁區(qū)域，倒圓對小葉高葉柵流動的影響范圍更大，甚至可能達(dá)到葉片中部區(qū)域，對葉柵性能的影響也更為顯著。本文參考發(fā)動機(jī)供氣流路中的小葉高葉片，開展了端壁倒圓半徑變化對小葉高葉柵氣動特性的影響研究，以期為后期發(fā)動機(jī)流路的精細(xì)化設(shè)計(jì)提供參考。

2 計(jì)算模型及方法

考慮發(fā)動機(jī)中對小葉高葉片的實(shí)際設(shè)計(jì)需求，選取典型工況并結(jié)合加工中的實(shí)際倒圓尺寸，對5種不同葉片高度(葉高，H)和4種不同倒圓半徑(R，研究中上下端壁倒圓半徑相同)進(jìn)行研究。計(jì)算模型具體幾何參數(shù)見表1，其中2R/H為上下倒圓半徑之和與葉高的比值。5種不同葉高對應(yīng)的倒圓半徑均為1.0 mm，4 種不同倒圓半徑對應(yīng)的葉高均為7.0 mm，同時設(shè)置一組葉高為7.0 mm 的無倒圓葉柵作對比。研究中所有計(jì)算模型葉根處沿徑向的高度相同。葉片的幾何模型及倒圓方式如圖1所示。

圖1 小葉高葉片幾何模型及倒圓方式Fig.1 Geometry model and fillet of small blade height passage

采用商業(yè)軟件ANSYS 的ICEM 進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，根據(jù)需要設(shè)置近壁面網(wǎng)格高度及層數(shù)，同時設(shè)置網(wǎng)格周期性邊界和倒圓、尾緣等位置最大網(wǎng)格尺寸約束；本文所有算例的計(jì)算模型采用相同的網(wǎng)格劃分策略。采用CFX 軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，在計(jì)算域進(jìn)口位置均給定相同的均勻總壓、總溫和氣流進(jìn)氣角，出口均給定相同的平均靜壓，壁面滿足絕熱靜止無滑移條件，周期性邊界強(qiáng)迫對應(yīng)點(diǎn)上的所有物理量相等。計(jì)算中采用SST 湍流模型，帶轉(zhuǎn)捩模型，自動時間步長，變比熱計(jì)算，黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)采用Sutherland法則計(jì)算。

表1 葉片計(jì)算模型幾何參數(shù)Table 1 The geometric parameters of the blade calculation model

3 計(jì)算結(jié)果及分析

主要對相同倒圓半徑不同葉片葉高和不同倒圓半徑相同葉片葉高在相同邊界條件下進(jìn)行數(shù)值模擬，詳細(xì)分析倒圓對小葉高葉柵氣動特性的影響。

3.1 相同倒圓半徑對不同葉高葉柵氣動性能的影響

計(jì)算模型的倒圓半徑均為1.0 mm，葉高依次為3.0、4.0、5.0、6.0、7.0 mm。圖2為相同倒圓半徑不同葉高葉柵下葉高0.50 處的等熵馬赫數(shù)曲線?？梢姡S著葉高的減小，葉片表面相對葉高0.50處的等熵馬赫數(shù)分布基本一致，其主要變化集中在葉片壓力面x/L(L為葉片沿x軸的正向長度)=0.60～0.80 區(qū)間內(nèi)，表現(xiàn)為隨著葉高的減小等熵馬赫數(shù)減小，減小幅度最大約為2.5%。圖3 為葉柵出口相對質(zhì)量流量(為當(dāng)前方案與H=7.0 mm、R=1.0 mm 方案下質(zhì)量流量計(jì)算值的比值，全文同)隨葉高的變化曲線。可見，當(dāng)?shù)箞A半徑一定時，在本文研究的葉高范圍內(nèi)，相對質(zhì)量流量隨葉高的增加近似呈線性增加趨勢。

圖2 相對葉高0.50處的等熵馬赫數(shù)曲線(R=1.0 mm)Fig.2 Isentropic Mach number curve at 0.50 blade height(R=1.0 mm)

圖3 葉柵出口相對質(zhì)量流量隨葉高的變化曲線(R=1.0 mm)Fig.3 The change of relative mass flow withblade height(R=1.0 mm)

圖4 能量損失系數(shù)沿相對葉高的分布(R=1.0 mm)Fig.4 Energy loss factor distribution along relative blade height(R=1.0 mm)

圖4為小葉高葉片能量損失系數(shù)沿相對葉高的分布曲線。可見，能量損失系數(shù)差異較大區(qū)域集中在相對葉高0.20～0.95 區(qū)間內(nèi)，其中在相對葉高0.50～0.95 區(qū)間內(nèi)能量損失系數(shù)隨葉高的增加呈減小趨勢，能量損失系數(shù)最小值出現(xiàn)在相對葉高0.70位置附近。但是隨著葉高的增加，在相對葉高0.20～0.95區(qū)間內(nèi)能量損失系數(shù)的減小幅度減弱明顯，葉柵通道中部的流動受端壁及倒圓的影響逐步減小，葉柵中部區(qū)域的能量損失在葉片能量損失中的占比也逐步減小。

圖5為小葉高葉片出口氣流角沿相對葉高的分布曲線。可見，隨著葉高的增加，出口氣流角沿相對葉高的分布不均勻性增強(qiáng)，分布曲線出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，在靠近上端壁出口處氣流角隨葉高的增加而增加，在靠近下端壁出口處氣流角則隨葉高的增加而減小，且變化程度更大。

圖5 出口氣流角沿相對葉高的分布(R=1.0 mm)Fig.5 Outlet air flow angle distribution along relative blade height(R=1.0 mm)

基于圖4 中的發(fā)現(xiàn)，在相對葉高約0.70 位置處能量損失系數(shù)變化較大，故而截取小葉高葉柵通道中尾緣相對葉高0.70處的馬赫數(shù)云圖和尾緣處馬赫數(shù)0.12 的等值面進(jìn)行分析。如圖6 所示，主要選取了3.0、5.0、7.0 mm 三種葉高?？梢钥闯?，隨著葉高的增加，由葉片尾緣延伸出的低能尾跡所影響的區(qū)域明顯減少，通道中該截面的流場馬赫數(shù)均勻性更好；在葉高更小的葉片尾緣處，由于倒圓結(jié)構(gòu)形成的低速流體對葉片中部尾緣區(qū)域的影響更顯著，使得該區(qū)域流場的復(fù)雜性更高，流速的突變性更強(qiáng)，低能流體的影響范圍更廣，能量損失差異更大。

3.2 不同倒圓半徑對相同葉高葉柵氣動性能的影響

圖6 葉柵通道尾緣相對葉高0.70處的馬赫數(shù)云圖及尾緣處馬赫數(shù)0.12的等值面圖(R=1.0 mm)Fig.6 Mach number and Ma=0.12 contour at the trailing edge of cascade passage at 0.70 blade height(R=1.0 mm)

圖7 相對葉高0.50處的等熵馬赫數(shù)曲線(H=7.0 mm)Fig.7 The isentropic Mach number curve at 0.50 blade height(H=7.0 mm)

計(jì)算模型的葉高均為7.0 mm，倒圓半徑相差0.5 mm。圖7為相同葉高不同倒圓半徑下相對葉高0.50 處的等熵馬赫數(shù)曲線?？梢钥闯?，隨著倒圓半徑的增加，葉片壓力面靠近尾緣區(qū)域等熵馬赫數(shù)明顯增大，葉片吸力面x/L=0.67 附近等熵馬赫數(shù)差異明顯，特別是在倒圓半徑2.0 mm 時，其等熵馬赫數(shù)峰值相較于其他方案突增，相比于無倒圓時約增加6.67%。

圖8 小葉高葉片吸力面極限流線分布圖Fig.8 Small blade height passage suction side limit streamline

圖8示出了基于上述流動特征畫出的不同倒圓半徑下葉片吸力面的極限流線?？梢悦黠@看出，隨著倒圓結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，上下端壁處產(chǎn)生流動受到影響而提前向葉片中部匯聚的現(xiàn)象，且隨著倒圓半徑的增加該現(xiàn)象的產(chǎn)生位置持續(xù)提前，匯聚程度進(jìn)一步增加。當(dāng)?shù)箞A半徑達(dá)到2.0 mm 時，在葉片吸力面x/L=0.68 區(qū)域附近出現(xiàn)流動分離再附現(xiàn)象，此時2R/H=0.571，該現(xiàn)象產(chǎn)生的位置與圖7H=7.0 mm、R=2.0 mm 方案中葉片吸力面等熵馬赫數(shù)峰值出現(xiàn)的位置相對應(yīng)?；谠趫D2中未觀察到葉片吸力面等熵馬赫數(shù)峰值突增現(xiàn)象，圖8(f)中還給出了H=3.5 mm、R=1.0 mm方案的計(jì)算結(jié)果，可見葉片吸力面未出現(xiàn)流動分離現(xiàn)象。研究中還針對方案做了多組不同進(jìn)口總壓的對比計(jì)算，發(fā)現(xiàn)吸力面等熵馬赫數(shù)峰值降低后未能再觀察到該現(xiàn)象。

基于上述多種現(xiàn)象可以推測，出現(xiàn)在葉片吸力面的流動分離再附現(xiàn)象，會在特定的進(jìn)出口邊界條件、葉高和倒圓半徑下發(fā)生，并對小葉高葉柵通道中的流場產(chǎn)生一定影響，進(jìn)而影響性能。因此，在前期葉型設(shè)計(jì)時應(yīng)考慮足夠的樣本，通過多方案對比，確保在一定裕度內(nèi)不會出現(xiàn)上述現(xiàn)象；在實(shí)際生產(chǎn)過程中應(yīng)嚴(yán)格控制加工尺寸，避免非設(shè)計(jì)的流場異常。后期也將對這一推測做試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖9為小葉高葉片能量損失系數(shù)沿相對葉高的分布曲線。從圖中明顯看出，有倒圓存在時相對葉高約0.50～0.75區(qū)間內(nèi)的能量損失系數(shù)較無倒圓時減小，且倒圓半徑為1.0 mm 時能量損失系數(shù)最小，倒圓半徑繼續(xù)增大時能量損失系數(shù)又會增大。圖10 為葉型總能量損失系數(shù)隨倒圓半徑的變化曲線?？梢?，總能量損失系數(shù)在倒圓半徑由0 mm增加至0.5 mm時明顯降低，在倒圓半徑由0.5 mm增加至1.5 mm時基本保持不變，在倒圓半徑進(jìn)一步增加至2.0 mm 時突然增大。據(jù)此可知，在該葉高(H=7.0 mm)下，對倒圓半徑在0.5～1.5 mm 范圍內(nèi)，葉型總能量損失較穩(wěn)定且相較于H=7.0 mm、R=0 mm 方案和H=7.0 mm、R=2.0 mm 方案更小，所以適當(dāng)?shù)牡箞A尺寸將有助于減小葉型總能量損失。

圖9 能量損失系數(shù)沿相對葉高的分布(H=7.0 mm)Fig.9 Energy loss factor distribution along relative blade height(H=7.0 mm)

圖10 葉型總能量損失系數(shù)隨倒圓半徑的變化曲線(H=7.0 mm)Fig.10 Curve of total energy loss factor with fillet radius(H=7.0 mm)

圖11 葉柵出口相對質(zhì)量流量值隨倒圓半徑的變化曲線(H=7.0 mm)Fig.11 Curve of cascade outlet relative mass flow with fillet radius(H=7.0 mm)

圖11 為葉柵出口相對質(zhì)量流量隨倒圓半徑的變化曲線。當(dāng)葉高一定時，在本文研究的倒圓半徑范圍內(nèi)，隨著倒圓半徑的增大，相對質(zhì)量流量呈加速減小趨勢，對葉柵通道實(shí)際通流能力的影響為非線性劇增。圖12 為葉柵出口氣流角沿相對葉高的分布曲線，可見隨著倒圓半徑的增大，曲線整體向左偏移。計(jì)算上下端壁氣流角差值發(fā)現(xiàn)，該差值隨倒圓半徑的增大而增大，最大增幅可達(dá)24.18%，增大了出口流場氣流角沿相對葉高的不均勻性。

圖12 出口氣流角沿相對葉高的分布(H=7.0 mm)Fig.12 Outlet air flow angle distribution along relative height blade(H=7.0 mm)

圖13 小葉高葉片前緣部分極限流線圖Fig.13 Small blade height leading edge limit streamline

圖13(a)為靠近葉片前緣區(qū)域的極限流線圖，圖中紅色實(shí)線左側(cè)為沿x軸方向建立的xz面的速度云圖，紅色實(shí)線右側(cè)及云圖后藍(lán)色為葉片部分，下側(cè)灰色為輪轂部分。從圖中可明顯觀察到，在靠近葉片前緣的上下端壁處出現(xiàn)了明顯的馬蹄渦渦系，且隨著倒圓半徑的增大出現(xiàn)在葉片前緣的馬蹄渦渦系的中心區(qū)域明顯遠(yuǎn)離紅色虛線，同時馬蹄渦渦系的中心位置也更加遠(yuǎn)離上下端壁。圖13(b)為葉片前緣輪轂部分的極限流線圖，以圖中藍(lán)色線作為基準(zhǔn)線，可以看到隨著倒圓半徑的增加，葉片前緣流動滯止點(diǎn)向前移動，同時使得流向葉片壓力面的流體沿倒圓向后流動。結(jié)合圖9 可知，隨著倒圓半徑增加到1.0 mm，葉片前緣低速區(qū)范圍減小，葉片前緣上下端壁附近流體流動的均勻性得到改善，有效減小了能量損失；但當(dāng)?shù)箞A半徑繼續(xù)增加至2.0 mm 時，馬蹄渦的強(qiáng)度明顯增加，使得靠近葉片前緣的低能流體區(qū)范圍相比倒圓半徑1.0 mm時呈增加趨勢，結(jié)合圖8可知葉片前緣的滯止效應(yīng)變強(qiáng)，流動分離變大，靠近端壁處的附面層厚度增加，能量損失增加。

圖14 為小葉高葉柵通道內(nèi)橫向二次流流動速度云圖。分析時沿葉柵通道從前至后沿x軸等距截取6個截面，截取位置見右上角示意圖，云圖左側(cè)為葉片吸力面，右側(cè)為葉片壓力面。主要對比了3 種不同倒圓半徑下葉柵通道中二次流的流動狀態(tài)，倒圓結(jié)構(gòu)不會本質(zhì)改變小葉高葉柵通道中的流動特點(diǎn)。從第3 截面紅色方框中清晰觀察到，倒圓結(jié)構(gòu)使得通道中靠近葉片吸力面近壁區(qū)域的二次流流動強(qiáng)度提前增強(qiáng)；從第5截面紅色三角框中可知，倒圓結(jié)構(gòu)減小了葉柵通道中部分區(qū)域二次流流動的強(qiáng)度和不均勻性；從第6截面紅色橢圓框中可知，隨著倒圓半徑的增加，靠近葉片壓力面尾緣處的二次流的強(qiáng)度明顯增加，影響范圍顯著變大，上下端壁處的二次流的流動出現(xiàn)了較高速區(qū)域，且該區(qū)域的影響效果與倒圓半徑呈正相關(guān)。二次流流動劇烈的區(qū)域主要集中在第5和第6截面之間。

圖14 小葉高葉柵通道二次流流動速度云圖Fig.14 Small blade height passage secondary flow velocity contour

圖15 小葉高葉柵通道二次流流動矢量圖Fig.15 Small blade height passage secondary flow velocity vector

為更清晰地了解倒圓結(jié)構(gòu)與二次流之間的相互影響，截取圖14 第5、第6 截面之間區(qū)域進(jìn)行分析，如圖15所示，圖中紅色箭頭代表二次流的主要流動方向。可見，通道中二次流的主要流動方向沿葉片壓力面流向葉片吸力面。在靠近葉片壓力面根部和尖部的近壁面處，倒圓結(jié)構(gòu)的存在明顯改變了該區(qū)域二次流的流動方向，且對比二次流流動速度云圖可更直觀地看出，隨著倒圓半徑的變大，二次流流動速度增大的范圍顯著增加，沿倒圓和葉片表面的流體流動損失增大。在靠近葉片吸力面根部和尖部的近壁面處，倒圓結(jié)構(gòu)的存在也改變了該區(qū)域二次流的流動方向，使得通道中流向吸力面葉根和葉尖的二次流由葉片中部再流回到通道中，且倒圓半徑越大該流動特點(diǎn)越明顯。在倒圓半徑2.0 mm 的云圖中還可以觀察到，通道底部有流向通道頂部的小股二次流，這應(yīng)該是由于倒圓半徑增大，葉片表面附面層厚度增加，向通道中延伸的距離增長，對通道內(nèi)二次流流動造成的影響。

4 結(jié)論

(1) 在倒圓半徑不變的條件下，隨著葉高的增加，小葉高葉片在相對葉高0.50～0.95 區(qū)間內(nèi)的能量損失顯著減?。煌瑫r，在葉片尾緣相對葉高0.70處低能尾跡的影響區(qū)域明顯減少，流場馬赫數(shù)均勻性更好。

(2) 在葉高不變的條件下，隨著倒圓半徑的增加，葉柵出口質(zhì)量流量呈加速減小趨勢，出口氣流角沿徑向非均勻性加強(qiáng)，葉柵通道中的二次流強(qiáng)度出現(xiàn)提前增大的現(xiàn)象，葉型總能量損失系數(shù)則出現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢。

(3) 小葉高葉柵通道中，流量、總損失系數(shù)、出口流場均勻性、二次流流動強(qiáng)度等受倒圓半徑變化影響的敏感性較高，后期將通過試驗(yàn)對倒圓結(jié)構(gòu)的影響做進(jìn)一步的驗(yàn)證分析。