雙圓弧斜齒齒輪泵壓力脈動(dòng)試驗(yàn)與分析

馮 偉，劉會(huì)祥，何 俊，孫東寧，張玉強(qiáng)

（北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京，100076）

0 引 言

為實(shí)現(xiàn)較高的靜音性能，研制了具有低壓力脈動(dòng)特性的雙圓弧斜齒齒輪泵。工程樣機(jī)經(jīng)歷了長(zhǎng)期試驗(yàn)考核，各項(xiàng)性能指標(biāo)均達(dá)到設(shè)計(jì)要求，尤其是其靜音特性滿足了嚴(yán)苛的測(cè)試要求，不過(guò)余量較小，存在超差隱患。雙圓弧斜齒齒輪泵在理論上是流量恒定輸出的，因而也沒(méi)有壓力脈動(dòng)。但實(shí)際制造誤差以及油腔和高壓油液的突然接通等因素會(huì)產(chǎn)生壓力脈動(dòng)，而壓力脈動(dòng)是液壓系統(tǒng)中噪音的主要來(lái)源[1～4]。

壓力脈動(dòng)是液壓泵的主要特性指標(biāo)，但是不同類(lèi)型的運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)理不同，同類(lèi)型也有不同的排量和接口，均對(duì)壓力脈動(dòng)的大小有影響，難以量化。中國(guó)目前尚無(wú)標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試方法。馬昌[5]搭建測(cè)試回路，完成了兩款齒輪泵壓力脈動(dòng)的對(duì)比測(cè)試，但是未說(shuō)明回路的參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算，利用同一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)雖然可以完成對(duì)比測(cè)試，不過(guò)缺乏統(tǒng)一性；高常識(shí)[6]進(jìn)行了低流量脈動(dòng)齒輪泵的測(cè)試，利用測(cè)出的壓力脈動(dòng)計(jì)算流量脈動(dòng)，但是缺少對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的處理，相關(guān)的干擾無(wú)法排除；張德勝等[7]通過(guò)在軸流泵葉輪段和導(dǎo)葉段外壁面布置6 個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)完成了壓力數(shù)據(jù)的采集，該方法直觀、準(zhǔn)確，不過(guò)一般液壓泵體積小，壓力高，無(wú)法使用這樣的方法。

本文試驗(yàn)參照《ISO10767-2 泵壓力脈動(dòng)測(cè)定的簡(jiǎn)單方法》進(jìn)行測(cè)試系統(tǒng)搭建和結(jié)果分析。采用快速傅立葉變換得到脈動(dòng)頻譜，通過(guò)編寫(xiě)Matlab 程序擬制干擾項(xiàng)，得到去除干擾后的壓力脈動(dòng)時(shí)域曲線，完成壓力脈動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)域和頻域的分析。

1 雙圓弧斜齒齒輪泵概述

雙圓弧斜齒齒輪泵泵體結(jié)構(gòu)和普通外嚙合齒輪泵相同，為常規(guī)三片式結(jié)構(gòu)。常規(guī)齒輪泵齒形多為漸開(kāi)線形式，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠、自吸能力強(qiáng)、對(duì)油液污染不敏感，但是存在困油現(xiàn)象，流量脈動(dòng)大，壓力脈動(dòng)和噪聲也較大。而雙圓弧斜齒齒輪泵在兩嚙合齒廓間為一點(diǎn)連續(xù)接觸，端面重合度小于1，保證了齒輪泵在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生困油現(xiàn)象，在軸向采用斜齒結(jié)構(gòu)，軸向重合度設(shè)置為1，保證了主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪之間的連續(xù)傳動(dòng)；圓弧齒廓在加載變形條件下為面接觸，齒形綜合曲率較大，強(qiáng)度更高，無(wú)根切現(xiàn)象，很好地解決了漸開(kāi)線齒輪泵因困油產(chǎn)生的脈動(dòng)和噪聲問(wèn)題。

雙圓弧斜齒齒輪泵最大的特點(diǎn)在于其齒形，由凹凸兩段圓弧和之間的過(guò)渡曲線構(gòu)成。如圖1 所示，圓弧AB 為齒頂圓弧，圓弧CD 為齒根圓弧，兩段圓弧半徑相等。為了避免在嚙合過(guò)程中產(chǎn)生卡死和噪聲，在實(shí)際制造中，齒根圓弧半徑稍大于齒頂圓弧。圓弧的圓心在分度圓上。BC 段為過(guò)渡曲線，和齒頂齒根圓弧分別相切于B 點(diǎn)和C 點(diǎn)。過(guò)渡曲線通常為漸開(kāi)線或正（余）弦曲線[8,9]。

圖1 雙圓弧齒輪齒廓Fig.1 Tooth Profile of a Double-circular-arc Gear

試驗(yàn)所測(cè)試的雙圓弧斜齒齒輪泵排量為40.5 mL/r，齒數(shù)為7，額定轉(zhuǎn)速為1500 r/min，額定壓力為12 MPa，過(guò)渡曲線為漸開(kāi)線形式。

2 壓力脈動(dòng)測(cè)試回路及方法

參照《ISO10767-2 液壓系統(tǒng)—系統(tǒng)和元件產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)的測(cè)定第二部分泵壓力脈動(dòng)測(cè)定的簡(jiǎn)單方法》進(jìn)行測(cè)試系統(tǒng)搭建和結(jié)果分析。

為了確保測(cè)得的壓力脈動(dòng)數(shù)值獨(dú)立于測(cè)試系統(tǒng)，只和待測(cè)泵本身特性相關(guān)，管路的聯(lián)合阻抗必須大于泵內(nèi)部阻抗，這一條件可以通過(guò)對(duì)測(cè)試管路以及阻尼孔直徑的限制來(lái)保證。為了保證測(cè)試的準(zhǔn)確性和統(tǒng)一性，測(cè)試系統(tǒng)中各處管路的長(zhǎng)度以及通徑均需要做詳細(xì)的計(jì)算和規(guī)定。

通過(guò)三維計(jì)算，得到泵腔容積Vs為95 266 mm3，泵出口直徑為Ds為19 mm，可得泵腔計(jì)算長(zhǎng)度為

考慮管路材料特性，測(cè)試系統(tǒng)中聲速為

式中 c0為油液中的聲速；DL為測(cè)試導(dǎo)管通徑；t 為測(cè)試導(dǎo)管壁厚；Et為測(cè)試管路彈性模量；ρ 為油液密度。

該測(cè)試系統(tǒng)能測(cè)試的最小頻率（基頻）為

式中 Z 為齒數(shù)；n 為泵測(cè)試轉(zhuǎn)速。

該測(cè)試系統(tǒng)能測(cè)試的最大頻率為

該測(cè)試系統(tǒng)能測(cè)試的最小壓力為

式中 q 為系統(tǒng)測(cè)試流量。

搭建測(cè)試回路如圖2 所示。

圖2 測(cè)試回路示意Fig.2 Schematics of the Test Loop

待測(cè)泵和阻尼孔之間的測(cè)試導(dǎo)管通徑為

阻尼孔直徑為

式中 p 為測(cè)試目標(biāo)壓力；K 為計(jì)算系數(shù)。

根據(jù)上述公式可得測(cè)試管路參數(shù)如表1 所示。

表1 測(cè)試系統(tǒng)基本參數(shù)Tab.1 Primary Parameters of Test System

因?yàn)榛l、測(cè)試壓力、測(cè)試導(dǎo)管通徑、阻尼孔等參數(shù)和測(cè)試工況有關(guān)系，表1 所列參數(shù)數(shù)值為某一工況下計(jì)算得到。實(shí)際試驗(yàn)中對(duì)各個(gè)工況下參數(shù)均進(jìn)行了計(jì)算。表2 所示為試驗(yàn)工況列表。

表2 試驗(yàn)工況Tab.2 The Test Conditions

試驗(yàn)工裝實(shí)物如圖3 所示。

圖3 適用于不同工況的工裝Fig.3 Test Rigs for Different Test Conditions

試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物如圖4 所示。為了減小電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)，選用了功率為90 kW 的電機(jī)；選用高頻動(dòng)態(tài)壓力變送器，帶寬20 kHz；安全閥等均液壓附件采用插裝式設(shè)計(jì)，盡可能減少空腔容積；數(shù)據(jù)采樣頻率為5000 Hz。

3 測(cè)試結(jié)果與分析

3.1 測(cè)試結(jié)果時(shí)域分析

繪制電機(jī)1500 r/min 轉(zhuǎn)速下被測(cè)泵壓力波動(dòng)曲線如圖5 所示。繪制電機(jī)1000 r/min 轉(zhuǎn)速下被測(cè)泵壓力波動(dòng)曲線如圖6 所示。

圖5 被測(cè)泵1500r/min 轉(zhuǎn)速下壓力波動(dòng)曲線Fig.5 Pressure Fluctuation Curves under 1500r/min

圖6 被測(cè)泵1000r/min 轉(zhuǎn)速下壓力波動(dòng)曲線Fig.6 Pressure Fluctuation Curves under 1000r/min

對(duì)圖5、圖6 數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到不同阻尼孔直徑下被測(cè)泵壓力波動(dòng)情況如表3 所示。

隨著鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)水平的不斷提高，貸款需求呈現(xiàn)多樣化趨勢(shì)，因此，必須創(chuàng)新農(nóng)村金融產(chǎn)品，堅(jiān)持以市場(chǎng)為導(dǎo)向，提供適合鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展的信貸產(chǎn)品，根據(jù)土地、林地等，開(kāi)發(fā)土地承包經(jīng)營(yíng)權(quán)貸款、宅基地使用權(quán)貸款與林權(quán)抵押貸款以及信貸+保險(xiǎn)方面的貸款產(chǎn)品，滿足農(nóng)村新型經(jīng)濟(jì)組織多方面的金融需求，農(nóng)村金融產(chǎn)品可以從抵押形式、擔(dān)保機(jī)制、風(fēng)險(xiǎn)機(jī)制、信用增級(jí)和支付結(jié)算等方面進(jìn)行創(chuàng)新。

表3 不同工況下壓力波動(dòng)情況Tab.3 Pressure Fluctuation under Various Conditions

隨著阻尼孔直徑減小，壓力升高，被測(cè)泵壓力波動(dòng)范圍變大。針對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速1500 r/min、阻尼孔直徑3.37 mm 工況，被測(cè)泵輸出壓力約為10 MPa，旋轉(zhuǎn)周期為0.04 s。取其中兩個(gè)旋轉(zhuǎn)周期，將曲線放大，如圖7 所示。從圖7 可以看出，壓力波動(dòng)存在較為明顯的規(guī)律性，在0.5～0.58 s 中，有兩個(gè)波峰和波谷，構(gòu)成周期為0.04 s 的載波，這個(gè)載波是由于電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)以及泵和電機(jī)軸安裝同軸性偏差產(chǎn)生的，在載波波形上，還存在頻率更高的壓力波動(dòng)。該泵為7 齒泵，在該轉(zhuǎn)速下基頻為175 Hz。圖7 中高頻波動(dòng)的頻率主要為175 Hz 和350 Hz，是由被測(cè)泵壓力脈動(dòng)、工頻干擾等綜合作用產(chǎn)生。

圖7 被測(cè)泵兩個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)壓力波動(dòng)曲線Fig.7 Pressure Fluctuation Curve in a Two Rotation Period

3.2 測(cè)試結(jié)果頻域分析和脈動(dòng)計(jì)算

為了分析壓力脈動(dòng)的頻率成分，對(duì)壓力波動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅立葉變換。圖8、圖9 分別是被測(cè)泵工作在1500 r/min 以及1000 r/min 轉(zhuǎn)速下壓力波動(dòng)頻譜。

圖8 被測(cè)泵1500r/min 轉(zhuǎn)速下壓力波動(dòng)頻譜Fig.8 Pressure Fluctuation Curves in Frequency Domain under 1500r/min

圖9 被測(cè)泵1000r/min 轉(zhuǎn)速下壓力波動(dòng)頻譜Fig.9 Pressure Fluctuation Curves in Frequency Domain under 1000r/min

由圖8 及圖9 可以看出，被測(cè)泵頻譜呈現(xiàn)較為明顯的規(guī)律性。在圖8 中，分別在25 Hz、50 Hz 以及其整數(shù)倍頻率處，175 Hz 以及其整數(shù)倍頻率處有較大的幅值。而這幾個(gè)頻率分別是電機(jī)旋轉(zhuǎn)頻率、工頻及其諧波頻率和1500 r/min 轉(zhuǎn)速下泵基頻及其諧波頻率，波動(dòng)情況和時(shí)域曲線表現(xiàn)相一致。在圖9 中，分別在16.7 Hz、50 Hz 以及其整數(shù)倍頻率處，116.7 Hz 以及其整數(shù)倍頻率處有較大的幅值。而這幾個(gè)頻率分別是電機(jī)旋轉(zhuǎn)頻率、工頻及其諧波頻率和1000 r/min 轉(zhuǎn)速下泵基頻及其諧波頻率。

按照壓力脈動(dòng)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，泵壓力脈動(dòng)大小由平均壓力脈動(dòng)計(jì)算值表征，根據(jù)下式計(jì)算：

式中 pRMS為平均壓力脈動(dòng)計(jì)算值；p1為基頻處壓力脈動(dòng)振幅；p2為二倍頻處壓力脈動(dòng)振幅，以此類(lèi)推，最高計(jì)算到十倍頻。

針對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速1500 r/min、阻尼孔直徑3.37 mm 工況，得到各個(gè)計(jì)算點(diǎn)頻率以及脈動(dòng)幅值如表4 所示。

表4 頻率及脈動(dòng)幅值Tab.4 Frequency and the Amplitudes of Pressure Pulsations

按照該方法，分別計(jì)算得到被測(cè)泵不同工況下平均壓力脈動(dòng)計(jì)算值如表5 所示。

表5 平均壓力脈動(dòng)計(jì)算值Tab.5 Calculated Values of Mean Pressure Pulsations

平均壓力脈動(dòng)計(jì)算值只是以該轉(zhuǎn)速下泵基頻以及基頻整數(shù)倍頻率下的波動(dòng)幅值作為計(jì)算點(diǎn)，這樣就避開(kāi)了其他頻率的干擾，如泵轉(zhuǎn)速頻率（25 Hz）、工頻（50 Hz）以及其他雜波干擾，因此該計(jì)算值小于直觀脈動(dòng)值。

3.3 干擾抑制分析

由3.1、3.2 小節(jié)分析可知，所測(cè)得的壓力脈動(dòng)值受到的干擾較大。干擾分為電磁干擾和機(jī)械振動(dòng)干擾。圖10 為當(dāng)電機(jī)和泵轉(zhuǎn)軸脫開(kāi)（即電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)而泵不轉(zhuǎn)動(dòng)），即開(kāi)動(dòng)電機(jī)以及關(guān)停電機(jī)時(shí)，壓力傳感器測(cè)得的壓力波動(dòng)曲線對(duì)比。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1500 r/min 時(shí)壓力波動(dòng)值要比電機(jī)停轉(zhuǎn)時(shí)測(cè)得的波動(dòng)值大很多。這個(gè)波動(dòng)正是由于電磁干擾以及電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)臺(tái)架振動(dòng)產(chǎn)生。從圖10可以看出，干擾造成的壓力波動(dòng)達(dá)到了0.15 MPa，而電機(jī)轉(zhuǎn)速1500 r/min 工況下測(cè)得泵的壓力波動(dòng)范圍只有0.3 MPa，此干擾嚴(yán)重影響了泵本身波動(dòng)值的準(zhǔn)確測(cè)量。

圖10 電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)壓力脈動(dòng)測(cè)試的影響Fig.10 Effect of Motor Rotation on Pressure Pulsation

為了更加準(zhǔn)確繪制出反映泵本身脈動(dòng)水平的時(shí)域曲線，將特定頻率的干擾抑制，并采用同頻幅值按比例縮減的方法抑制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)干擾，最終得到抑制干擾后的時(shí)域曲線，如圖11 所示。圖11a 為被測(cè)泵在電機(jī)轉(zhuǎn)速1500 r/min、阻尼孔直徑3.37 mm 工況的壓力波動(dòng)頻域曲線；圖11b 為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)干擾引起的壓力傳感器波動(dòng)頻域曲線；圖11c 為抑制特定頻率點(diǎn)（25 Hz、50 Hz），并抑制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)干擾后的頻域曲線；圖11d是將抑制干擾后的頻域曲線進(jìn)行逆快速傅立葉變換得到的時(shí)域曲線；圖11e 是該工況下原始時(shí)域曲線。對(duì)比圖11d 和圖11e，可以看出抑制干擾后泵出口壓力波動(dòng)明顯減小，壓力波動(dòng)范圍由 0.3 MPa 減小到0.15 MPa。

圖11 抑制干擾后的波動(dòng)曲線Fig.11 Pressure Pulsation Curves after Suppressing Disturbances

4 結(jié) 論

本文在分析雙圓弧斜齒齒輪泵工作原理的基礎(chǔ)上，參照標(biāo)準(zhǔn)《ISO10767-2 泵壓力脈動(dòng)測(cè)定的簡(jiǎn)單方法》設(shè)計(jì)了試驗(yàn)工裝與試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)一型泵多種工況下的壓力脈動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試和數(shù)據(jù)分析，得到以下結(jié)論：

a）該測(cè)試方法考慮了泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算設(shè)計(jì)不同阻抗的工裝，和文獻(xiàn)中的試驗(yàn)方法相比，更具有準(zhǔn)確性和統(tǒng)一性。對(duì)結(jié)果的處理上只考慮因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)參數(shù)引起的壓力波動(dòng)，更加科學(xué)合理。

b）雙圓弧斜齒齒輪泵壓力脈動(dòng)較小，考慮干擾情況下脈動(dòng)率為3%，敲除干擾后脈動(dòng)率可達(dá)1.5%，適用于對(duì)靜音性能有較高要求的場(chǎng)合。

c）通過(guò)頻譜分析可以看出該泵主要脈動(dòng)頻率點(diǎn)為其基頻以及二倍頻率處；電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)以及安裝同軸性偏差也在特定頻率處產(chǎn)生了較大的脈動(dòng)干擾；電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的電磁干擾和臺(tái)架振動(dòng)也對(duì)測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生了較大的干擾。準(zhǔn)確測(cè)試泵壓力脈動(dòng)，要對(duì)這些試驗(yàn)條件進(jìn)行優(yōu)化。