基于自動(dòng)改進(jìn)Kriging 方法的導(dǎo)彈艙體結(jié)構(gòu)可靠性分析

秦 強(qiáng)，趙朋飛，張文偉，馮蘊(yùn)雯

（1.航天科工防御技術(shù)研究試驗(yàn)中心，北京，100854；2.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，西安，710072）

0 引 言

導(dǎo)彈的艙體結(jié)構(gòu)和其他彈上設(shè)備一樣，是導(dǎo)彈系統(tǒng)的重要組成部分[1,2]。各個(gè)艙段、空氣舵和燃?xì)舛娴雀鞣N翼面、各艙段之間和艙段與翼面之間的連接件構(gòu)成了艙體主要結(jié)構(gòu)。在執(zhí)行機(jī)動(dòng)動(dòng)作過(guò)程中，導(dǎo)彈艙體結(jié)構(gòu)會(huì)因受到發(fā)動(dòng)機(jī)推力、自身重力、振動(dòng)應(yīng)力和慣性力等載荷的共同作用導(dǎo)致強(qiáng)度失效[3]。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)法通過(guò)引入安全系數(shù)以表征導(dǎo)彈工作中的各種不確定因素對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。然而這種方法在很大程度上依賴(lài)于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，具有一定的不確切性或盲目性。在導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)上采用此方法不僅不能深入分析影響導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)可靠性的不確定因素而且不能完全杜絕結(jié)構(gòu)失效，相反，會(huì)造成導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)重量的增加，導(dǎo)致導(dǎo)彈射程減小。因此，深入研究導(dǎo)彈艙體結(jié)構(gòu)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其影響程度并且保證導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)安全可靠是導(dǎo)彈設(shè)計(jì)過(guò)程中需要迫切解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

對(duì)于導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)可靠性方法的顯著特點(diǎn)是能夠減少質(zhì)量，并能降低成本和提高性能。近年來(lái)，眾多學(xué)者開(kāi)展了導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)可靠性分析研究。文獻(xiàn)[3]在確定性分析的基礎(chǔ)上，研究了某型導(dǎo)彈艙段連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的可靠性；文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]采用Patran/Nastran 軟件建立了導(dǎo)彈吊掛結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，并對(duì)其開(kāi)展了可靠性即靈敏度分析；文獻(xiàn)[6]將某導(dǎo)彈空氣舵肋梁結(jié)構(gòu)的尺寸以及彈性模量作為隨機(jī)變量，在將最大變形作為輸出響應(yīng)量的基礎(chǔ)上構(gòu)建極限狀態(tài)方程，進(jìn)而采用自主學(xué)習(xí)Kriging 方法得到了結(jié)構(gòu)的失效概率。通過(guò)以上研究可知，由有限元方法得到的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力或最大變形等響應(yīng)量是艙體材料性能、外部載荷以及結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)的隱式表達(dá)。然而，若分析導(dǎo)彈艙體結(jié)構(gòu)可靠性，則應(yīng)構(gòu)造一定的函數(shù)表達(dá)式，建立輸出響應(yīng)量與輸入?yún)?shù)之間的顯式關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程。開(kāi)展艙體結(jié)構(gòu)有限元分析時(shí)，可以選擇

ABAQUS 、 ANSYS 、 MSC.PATRAN/NASTRAN 、HYPERWORKS 等有限元分析軟件[7]。其中，ANSYS Workbench 的六西格瑪（Six Sigma）分析模塊內(nèi)嵌了多種代理模型可以建立艙體結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)量與輸入?yún)?shù)之間的函數(shù)關(guān)系，包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Kriging 模型、完全二次多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)等。文獻(xiàn)[8]～[11]分別利用該模塊對(duì)圓盤(pán)造球機(jī)、甘蔗切割器上臂軸、門(mén)式卸車(chē)機(jī)以及機(jī)床主軸等結(jié)構(gòu)進(jìn)行了可靠性分析，充分表明了該模塊在可靠性分析中的有效性。以上文獻(xiàn)在建立響應(yīng)面時(shí)用到了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與二次多項(xiàng)式響應(yīng)面方法，這些方法只能通過(guò)已經(jīng)生成的樣本集得到相應(yīng)的響應(yīng)面函數(shù)，而且僅能得到預(yù)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值[12]。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與二次響應(yīng)面法不同的是，Kriging 模型在提供預(yù)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值的同時(shí)能夠得到該點(diǎn)的方差[13]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者依據(jù)Kriging 模型這一特性在其主動(dòng)學(xué)習(xí)方面做了大量的研究工作，并應(yīng)用于結(jié)構(gòu)可靠性分析領(lǐng)域[14]。在通過(guò)Kriging 方法擬合響應(yīng)面的過(guò)程中，根據(jù)Kriging 模型的特性可以得到對(duì)響應(yīng)面擬合性能產(chǎn)生最大影響的點(diǎn)，并將其作為新的設(shè)計(jì)點(diǎn)加入到原始的訓(xùn)練集中，這樣通過(guò)一定的規(guī)則反復(fù)迭代不斷地?cái)U(kuò)充訓(xùn)練樣本集，達(dá)到增強(qiáng)Kriging 模型擬合性能的目的，直到滿足收斂要求。這種主動(dòng)學(xué)習(xí)的Kriging 方法在 ANSYS Workbench 中稱(chēng)為自動(dòng)改進(jìn) Kriging（Auto-Refinement Kriging，AR-Kriging）方法，其自帶的AR-Kriging 分析模塊為結(jié)構(gòu)可靠性分析提供了更為便捷有效的手段。

本文利用參數(shù)化建模方法在ANSYS Workbench中構(gòu)建導(dǎo)彈艙體結(jié)構(gòu)模型，然后采用最優(yōu)空間填充設(shè)計(jì)抽樣獲取多組樣本點(diǎn)并通過(guò)有限元分析得到各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)量，結(jié)合AR-Kriging 方法生成響應(yīng)面并開(kāi)展參數(shù)靈敏度分析以探究結(jié)構(gòu)尺寸、材料性能、外部載荷等參數(shù)對(duì)艙體結(jié)構(gòu)的影響程度，進(jìn)而通過(guò)六西格瑪分析評(píng)估艙體結(jié)構(gòu)可靠性。

1 Kriging 模型基本理論

Kriging 模型是一種插值模型，通過(guò)參數(shù)線性回歸模型疊加一個(gè)非參數(shù)隨機(jī)過(guò)程而成[12～14]。模型表達(dá)式為

式中 Γ(β , x) 為多項(xiàng)式回歸模型；β 為回歸系數(shù)向量，β=[β1,...,βp]T；fT( x) 為變量 x 的多項(xiàng)式，fT( x) =[f1(x),f2(x),...,fp(x)]T； z ( x) 為均值為零、方差為σ2的隨機(jī)高斯過(guò)程。在設(shè)計(jì)空間不同位置處，這些隨機(jī)變量之間的相關(guān)性通過(guò)協(xié)方差表述為

式中 ? ( xi, xj; θ )為 xi與xj的相關(guān)函數(shù)。在經(jīng)典Kriging模型中，常見(jiàn)的相關(guān)函數(shù)模型有指數(shù)模型、高斯模型、線性模型、樣條函數(shù)模型等，而最為常用的函數(shù)模型是高斯模型：

式中 θ 為參數(shù)向量，θ=[θ1, θ2,···, θm]T；m 為輸入向量第m 維元素；M 為輸入向量的總維度。

式中 F 為N0×1 的單位矩陣；N0表示訓(xùn)練樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。由式（1）～（3）可知，由回歸系數(shù)向量β、隨機(jī)過(guò)程的方差σ2以及參數(shù)向量θ 可以完全定義一個(gè)Kriging 模型。而由式（4）、式（5）可知，回歸系數(shù)向量β 與隨機(jī)過(guò)程的方差 σ2依賴(lài)于參數(shù)向量 θ。因此，在構(gòu)造Kriging 模型時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)樣本點(diǎn)求出參數(shù)向量θ，這一步驟可以通過(guò)最大似然估計(jì)實(shí)現(xiàn)，即：

此時(shí)，對(duì)于預(yù)測(cè)點(diǎn)x 的預(yù)測(cè)值?( )G x 的均值和方差分別為

2 艙體結(jié)構(gòu)及參數(shù)化建模

在ANSYS Workbench 中構(gòu)建艙體結(jié)構(gòu)，在其前后端面各有4 個(gè)孔，用于鏈接雙頭螺栓；在艙體中部開(kāi)有1 個(gè)矩形孔，如圖1 所示。在設(shè)置邊界條件時(shí)，固定后端面，而施加一定的外載荷與前端面處。通過(guò)確定性分析得到艙體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖和應(yīng)變?cè)茍D，如圖2所示。

圖1 導(dǎo)彈艙體結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Diagram of a Missile Cabin Structure

圖2 艙體結(jié)構(gòu)受載云圖Fig.2 Stress and Deformation Nephograms

在鑄造加工艙體結(jié)構(gòu)過(guò)程中，由于儀器設(shè)備與量具的精度以及工藝人員的技術(shù)水平等外部因素的影響，即使是同一批次艙體結(jié)構(gòu)，在加工成型后仍會(huì)存在一定的尺寸差異。因此在對(duì)艙體結(jié)構(gòu)開(kāi)展可靠性分析時(shí)將艙體關(guān)鍵尺寸參數(shù)考慮為隨機(jī)變量，包括艙體長(zhǎng)度Y1、中部開(kāi)孔長(zhǎng)度Y2、寬度H 以及內(nèi)徑X 等。此外，在考慮艙體材料性能以及加載不均勻性對(duì)其結(jié)構(gòu)功能的影響情況下，將材料的彈性模量E 以及加載力F亦作為隨機(jī)變量。一般情況下，產(chǎn)品尺寸被認(rèn)為服從正態(tài)分布，而在實(shí)際情況中，由于裝配關(guān)系，產(chǎn)品的尺寸存在上限值及下限值，因此屬于截?cái)嗾龖B(tài)分布；通過(guò)加載系統(tǒng)可以將外載荷很好地控制在上、下限范圍內(nèi)，因此認(rèn)為其也服從截?cái)嗾龖B(tài)分布；一般認(rèn)為材料的彈性模量服從正態(tài)分布。本文涉及的6 個(gè)輸入隨機(jī)變量的數(shù)字特征如表1 所示。

表1 輸入變量數(shù)字特征Tab.1 Statistical Characteristics of Random Variables

根據(jù)以上輸入變量的數(shù)字特征，在 ANSYS Workbench 中進(jìn)行設(shè)置，即可獲得導(dǎo)彈艙體結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型。

3 基于AR-Kriging 的艙體結(jié)構(gòu)可靠性分析

3.1 隨機(jī)樣本抽樣

在ANSYSY Workbench 中，可以選擇的抽樣方法包括拉丁超立方抽樣（LHS）、最優(yōu)空間填充（OSF）方法、中心復(fù)合設(shè)計(jì)（CCD）抽樣以及Box-Behnken抽樣等。其中，CCD 以及BOX-Behnken 方法適用于構(gòu)造經(jīng)典響應(yīng)面函數(shù)，并且產(chǎn)生的隨機(jī)樣本數(shù)與輸入變量的個(gè)數(shù)有關(guān)。但是LHS 和OSF 方法產(chǎn)生的樣本數(shù)與輸入變量的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，可以在Workbench 中任意設(shè)置，而且OSF 是一種優(yōu)化的LHS 方法，在設(shè)計(jì)空間中通過(guò)OSF 產(chǎn)生的樣本的均勻性要優(yōu)于LHS 產(chǎn)生的樣本[15]。因此，本文根據(jù)OSF 抽樣出200 個(gè)隨機(jī)樣本，這樣不僅能夠獲得足夠多的樣本訓(xùn)練Kriging 模型，而且可以在后續(xù)自動(dòng)改進(jìn)過(guò)程中生成更優(yōu)的樣本點(diǎn)。

3.2 采用自動(dòng)改進(jìn)Kriging 方法構(gòu)造響應(yīng)面

在Workbench 中的響應(yīng)面類(lèi)型中選擇“Kriging”，而在核變量類(lèi)型選項(xiàng)中有默認(rèn)選項(xiàng)“Variable”和“Constant”，其中，Variable 表示在式（3）中的參數(shù)向量θ 的每一分量均不同，而Constant 表示θ 的每一個(gè)分量均相同[15]，本文保持其默認(rèn)選項(xiàng)。

在Workbench 中利用AR-Kriging 方法構(gòu)造響應(yīng)面時(shí)，各參數(shù)的設(shè)置如表2 所示。

表2 AR-Kriging 在Workbench 中的設(shè)置Tab.2 The setup of AR-Kriging in Workbench

在ANSYS Workbench 中，AR-Kriging 方法的原理是通過(guò)自動(dòng)改進(jìn)策略選擇特定的改進(jìn)準(zhǔn)則并根據(jù)自動(dòng)優(yōu)化程序在設(shè)計(jì)空間中增加更多的設(shè)計(jì)點(diǎn)以達(dá)到自動(dòng)更新Kriging 模型的目的。在自動(dòng)改進(jìn)迭代的每一次循環(huán)中，Kriging 模型在全部參數(shù)空間范圍內(nèi)對(duì)預(yù)測(cè)相對(duì)誤差進(jìn)行評(píng)估。而誤差預(yù)測(cè)是一個(gè)連續(xù)可微的方程。為了得到最優(yōu)的改進(jìn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，改進(jìn)過(guò)程通過(guò)運(yùn)行一個(gè)基于梯度優(yōu)化的程序計(jì)算這個(gè)預(yù)測(cè)方程的最大值。如果新的候選設(shè)計(jì)點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于設(shè)置的允許精度，那么認(rèn)為該候選設(shè)計(jì)點(diǎn)是新的設(shè)計(jì)點(diǎn)。

3.2.1 雙輸出變量情況

本節(jié)將最大應(yīng)力及最大變形同時(shí)作為輸出變量，分析AR-Kriging 方法在擬合響應(yīng)面時(shí)的性能。采用AR-Kriging 方法對(duì)艙體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，輸出變量相對(duì)誤差隨改進(jìn)樣本點(diǎn)數(shù)的變化曲線如圖3 所示。

圖3 輸出變量相對(duì)誤差隨改進(jìn)樣本點(diǎn)數(shù)變化Fig.3 The Curve of Relative Error with Design Point

由圖3 可以看出，Kriging 模型對(duì)最大變形的擬合誤差始終能夠保持在誤差要求范圍內(nèi)，但是當(dāng)增加到第19 個(gè)樣本點(diǎn)時(shí)，該輸出變量的誤差從0.5%跳躍至4.5%，此后隨著樣本點(diǎn)的增加有緩慢下降的趨勢(shì)。另一方面，最大應(yīng)力的擬合誤差總體上呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，當(dāng)改進(jìn)樣本點(diǎn)增加到第78 個(gè)的時(shí)候，最大變形的擬合誤差降低到 4.6259%，滿足收斂要求，此時(shí)Workbench 停止繼續(xù)迭代。

為了對(duì)比分析AR-Kriging 模型與原始Kriging 模型的擬合精度，表3 列出了由驗(yàn)證點(diǎn)產(chǎn)生的各種誤差值。其中，原始Kriging 模型是通過(guò)原始生成的200 個(gè)樣本點(diǎn)在Workbench 中得到的響應(yīng)面模型。誤差值包括均方根誤差（RMSE）、相對(duì)均方根誤差（RRMSE）、相對(duì)最大絕對(duì)誤差（RMAE）以及相對(duì)平均絕對(duì)誤差（RAAE）。

表3 驗(yàn)證點(diǎn)通過(guò)兩種Kriging 模型產(chǎn)生的誤差對(duì)比分析Tab.3 Comparison of the Errors Produced by Two Kriging Models

由表3 可知，對(duì)最大應(yīng)力這一輸出變量而言，20 個(gè)驗(yàn)證點(diǎn)通過(guò)自動(dòng)改進(jìn)Kriging 模型產(chǎn)生的RMSE、RRMSE 以及RAAE 相對(duì)于由Kriging 模型產(chǎn)生的相應(yīng)的誤差有所減小，但是由AR-Kriging 模型產(chǎn)生的最大變形量的RMSE、RRMSE 以及RAAE 相比于Kriging模型均有不同程度的增加。另外通過(guò)表3 還可以看出，由自動(dòng)改進(jìn)Kriging 產(chǎn)生的RMAE 高于Kriging 產(chǎn)生的RMAE。以上的數(shù)據(jù)分析表明，在AR-Kriging 迭代過(guò)程中，為了降低最大應(yīng)力的RMSE、RRMSE以及RAAE是以犧牲最大變形量的擬合精度為代價(jià)的，這一情況也可由圖3 中的誤差收斂曲線看出。

3.2.2 單輸出變量情況

由3.2.1 節(jié)分析可知，在對(duì)雙輸出變量同時(shí)構(gòu)造響應(yīng)面時(shí)，即使采用Kriging 方法就已經(jīng)能夠?qū)ψ畲笞冃蔚臄M合達(dá)到非常良好的效果，然而不論是Kriging 方法還是AR-Kriging 方法得到的關(guān)于最大變形的擬合精度都有待進(jìn)一步提高。因此本節(jié)僅以最大應(yīng)力為輸出變量，對(duì)比分析Kriging 方法及AR-Kriging 方法在單輸出變量情況下的擬合性能。保持AR-Kriging 參數(shù)如表2 所示，最大應(yīng)力相對(duì)誤差隨改進(jìn)樣本點(diǎn)數(shù)的變化曲線如圖4 所示。

圖4 最大應(yīng)力響應(yīng)面相對(duì)誤差隨改進(jìn)樣本點(diǎn)數(shù)變化Fig.4 The Curve of Relative Error with Design Point

由圖4 可知，在增加11 個(gè)樣本點(diǎn)的情況下，最大應(yīng)力的響應(yīng)面預(yù)測(cè)誤差滿足收斂要求，此時(shí)Workbench停止繼續(xù)迭代。相比于圖3 可知，大大減小了新的樣本的加入，提高了計(jì)算效率。表4 列出了由驗(yàn)證點(diǎn)產(chǎn)生的誤差值。

表4 最大應(yīng)力驗(yàn)證點(diǎn)通過(guò)兩種Kriging 模型產(chǎn)生誤差對(duì)比分析Tab.4 Comparison of the Errors Produced by Two Kriging Modes

由表4 可知，通過(guò)AR-Kriging 方法大大提高了響應(yīng)面的擬合精度，RMAE 與RAAE 分別從采用Kriging方 法 時(shí) 的 132.67% 和 96.399% 降 低 到 了 采 用AR-Kriging 方法時(shí)的28.073%和10.451%。由于RMAE與RAAE 分別能夠表明Kriging 模型局部以及全局的擬合能力，因此通過(guò)AR-Kriging 方法提高了生成的響應(yīng)面的全局?jǐn)M合能力。

3.3 艙體結(jié)構(gòu)靈敏度分析

由結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度的定義可知，靈敏度數(shù)值的絕對(duì)值越高表明輸入變量對(duì)輸出變量的影響程度越大。通過(guò)選擇局部靈敏度（Local Sensitivity）分析6 個(gè)輸入變量對(duì)2 個(gè)輸出變量的影響程度。艙體結(jié)構(gòu)靈敏度矩形圖分別如圖5、圖6 所示。

圖5 輸入變量對(duì)最大應(yīng)力的靈敏度變化Fig.5 Sensitivity of the Variables to the Maximum Stress

圖6 輸入變量對(duì)最大變形量的靈敏度變化Fig.6 Sensitivity of the Variables to the Maximum Deformation

為了清晰直觀地分析艙體結(jié)構(gòu)靈敏度，圖5 和圖6中相應(yīng)的靈敏度數(shù)值如表5 所示。

由圖5、圖6 及表5 可知，艙體結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力和最大變形量對(duì)內(nèi)徑X 的變化最為敏感，而且隨著內(nèi)徑X的減小，最大應(yīng)力和最大變形均會(huì)減小。同理，以上兩個(gè)輸出變量會(huì)隨著艙體長(zhǎng)度、彈性模量和外載的增加而逐漸增大。通過(guò)靈敏度值的大小可知，6 個(gè)輸入變量對(duì) 2 個(gè)輸出變量影響程度的排序均為X>E>Y1>H>Y2>F。

3.4 艙體結(jié)構(gòu)可靠性分析

通過(guò)Six Sigma Analysis 模塊，可以計(jì)算出艙體結(jié)構(gòu)輸出變量的累計(jì)分布函數(shù)，根據(jù)該累計(jì)分布函數(shù)可以獲得任意樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的概率值。本文采用LHS 方法生成100 000 個(gè)樣本點(diǎn)獲得最大應(yīng)力和最大變形量的累計(jì)分布函數(shù)，分別如圖7 和圖8 所示。

圖7 最大應(yīng)力累計(jì)分布函數(shù)Fig.7 Cumulative Distribution Function of Maximum Stress

圖8 最大變形累計(jì)分布函數(shù)Fig.8 Cumulative Distribution Function of Maximum Deformation

由圖7 及圖8 可以看出，兩個(gè)輸出變量柱狀圖無(wú)較大的間隙或跳躍，說(shuō)明100 000 次模擬已經(jīng)足夠，且柱狀圖分布情況較好。在Six Sigma Analysis 中，有兩種獲得失效概率的方法：一種是通過(guò)累計(jì)分布函數(shù)，通過(guò)該函數(shù)可以檢測(cè)產(chǎn)品是否滿足可靠性要求，根據(jù)圖中的黑色樣本點(diǎn)擬合出輸出變量的累計(jì)分布函數(shù)曲線，曲線上的每一點(diǎn)的值表示的是輸出變量小于該點(diǎn)的概率；另一種方法是從參數(shù)概率列表中獲得概率值。在參數(shù)列表中直接輸入某一固定數(shù)值，其后顯示出的概率值是輸出變量小于該固定數(shù)值的概率，這種方法得到的概率值更為準(zhǔn)確。分別在最大應(yīng)力和最大變形量參數(shù)概率列表中輸入最大許用應(yīng)力358 MPa 以及最大允許變形量0.285 mm，得到相應(yīng)的概率值，如表6、表7 所示。

表6 最大應(yīng)力概率Tab.6 Probability List of the Maximum Stress

表7 最大變形量概率Tab.7 Probability List of the Maximum Deformation

由表6 和表7 可知，在最大許用應(yīng)力確定時(shí)，該艙體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度可靠度為0.976 86，而在最大允許變形量確定時(shí)，該艙體結(jié)構(gòu)的剛度可靠度為0.994 37。因此，在允許值確定的情況下，以該艙體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度作為衡量其可靠性的依據(jù)更加保守。

4 結(jié) 論

本文采用ANSYS Workbench 對(duì)導(dǎo)彈艙體結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模后，分析了其可靠性以及參數(shù)靈敏度，通過(guò)研究可知：

a）與Kriging 方法相比，采用AR-Kriging 方法可以提高響應(yīng)面的全局?jǐn)M合能力，尤其是在以最大應(yīng)力為單輸出變量時(shí)的全局?jǐn)M合能力；

b）艙體結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力和最大變形量對(duì)內(nèi)徑的變化最為敏感，而彈性模量、艙體長(zhǎng)度、開(kāi)孔寬度、開(kāi)孔長(zhǎng)度和外載荷對(duì)以上兩個(gè)輸出變量的影響程度逐漸遞減；

c）在最大應(yīng)力和最大應(yīng)變的允許值確定的情況下，以該艙體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度作為衡量其可靠性的依據(jù)顯得更加保守。