兩種不同截面正畸弓絲受力對下牙列影響的三維有限元分析＊

萬建英，江麗青，歐陽志強，李多

（1.江西省德安縣劉冠馥牙科診所，德安 330400；2.南昌大學(xué)附屬口腔醫(yī)院正畸科，南昌 330006；3.福建醫(yī)科大學(xué)附屬協(xié)和醫(yī)院口腔科，福州 350001）

正畸治療過程， 弓絲在后牙段容易受到諸如食物沖擊，對頜牙尖碰撞等影響而發(fā)生形變，這在偏側(cè)咀嚼與后牙牙冠高度低的患者尤其多見。弓絲形變會產(chǎn)生額外的力對牙齒造成影響。弓絲抵抗形變的能力即弓絲抗彎剛度，取決于橫截面的形狀與尺寸。 方絲弓矯治技術(shù)自1928 年由美國醫(yī)生Angle 發(fā)明以來，不斷改進與創(chuàng)新[1,2]。 近些年來，正畸治療領(lǐng)域開始陸續(xù)出現(xiàn)以帶狀弓形式作為矯正弓絲的矯正器， 包括一些槽溝合向開口的舌側(cè)矯正器，如 Incognito[3]、e-Brace 托槽[4]，唇側(cè)如全同步帶狀直絲弓矯正器[5]。 帶狀弓是將傳統(tǒng)弓絲旋轉(zhuǎn)90°，橫截面齦合向高度大而頰舌向?qū)挾刃。渑c傳統(tǒng)方絲有著明顯不同的力學(xué)性能表現(xiàn)。 目前尚無研究涉及帶狀弓受力對牙列造成的影響的研究報道。 三維有限元法是一種應(yīng)用極其廣泛的數(shù)值理論計算方法， 被廣泛應(yīng)用于口腔正畸學(xué)領(lǐng)域的力學(xué)分析[6，7]。 本研究通過建立傳統(tǒng)弓絲與帶狀弓三維有限元模型[8]，模擬帶狀弓絲與傳統(tǒng)方絲在后牙段受到垂直向壓力時的牙列位移及牙體受力情況，探討不同橫截面方絲對下牙列穩(wěn)定性的影響。

1 材料與方法

1.1 一般資料 選擇男性成人志愿者1 名,牙列完整，排列整齊，牙體解剖形態(tài)及牙根長度正常，牙周健康，牙槽骨高度正常。 志愿者對本研究知情同意。 CT（美國 GE 公司，型號：Discovery CT750 HD,64 排） 對志愿者從髁突上緣至下頜骨下緣進行無間隔的掃描， 層厚 0.625mm， 層間距 0.4mm，以DICOM 格式儲存所得圖像， 共獲得斷層圖片315張。

1.2 CT 斷層圖像的三維重建 應(yīng)用醫(yī)學(xué)三維重建軟件Mimics17.0（比利時Materialise 公司）建立下頜的初步三維模型。 應(yīng)用曲面重建軟件Geomagic Studio 2013（美國Raindrop 公司）將優(yōu)化后的下頜模型牙齒的外表面向外擴展0.25mm， 得到初步的三維牙周膜模型， 同時將下頜骨向內(nèi)偏置1.5mm，生成骨皮質(zhì)和骨松質(zhì)結(jié)構(gòu)，建立牙周膜、骨皮質(zhì)、骨松質(zhì)、下頜牙列的曲面模型。

1.3 弓絲及托槽模型的建立 傳統(tǒng)方絲弓托槽槽溝為標準的 0.56×0.71mm （0.022×0.028 英寸）槽溝， 本研究中帶狀弓托槽及頰面管槽溝預(yù)設(shè)為將傳統(tǒng)方絲弓托槽槽溝旋轉(zhuǎn)90°立起而成的0.71×0.56mm 槽溝，托槽不預(yù)設(shè)任何角度。 在Unigraphics NX 8.5 軟件中， 根據(jù)上述托槽與頰面管數(shù)據(jù)建立方絲弓與帶狀弓托槽和頰面管模型。 根據(jù)現(xiàn)有的牙弓形態(tài)建立弓絲規(guī)格為0.43×0.64mm (0.017×0.025 英寸)方絲弓模型以及 0.64×0.43mm 的帶狀弓絲模型。 將建立好的托槽、頰面管與弓絲模型裝配到下頜骨及牙列模型上，將托槽，頰面管安裝在正確的牙冠位置上。

1.4 包含弓絲與矯正器的下頜牙列有限元模型的建立 將已建立的下頜骨、下牙列、牙周膜、托槽、頰面管、弓絲的模型導(dǎo)入ANSYS workbench 軟件，將各部分模型進行組裝， 建立的帶狀弓矯正器三維有限元模型包括帶狀弓、帶狀弓托槽和頰面管、下牙列和牙周膜及下頜骨。 建立的傳統(tǒng)方絲弓矯正器三維有限元模型包括方絲弓、 方絲弓托槽和頰面管、 下牙列和牙周膜及下頜骨, 共獲得1778061 個節(jié)點，969775 個單元網(wǎng)格。

1.5 實驗設(shè)定 模型中各材料的力學(xué)特性賦值。 模型分為骨皮質(zhì)、骨松質(zhì)、牙體、牙周膜、托槽（含頰面管）和弓絲六種材料，模型中的所有材料均考慮為連續(xù)均質(zhì)、各向同性的線彈性體，受力變形為小變形。 各材料的力學(xué)性能見表1。 模型各部分均采用的四面體十節(jié)點單元網(wǎng)格劃分。 下頜骨髁突部位為固定約束，牙槽骨、牙列、牙周膜、托槽、頰面管及弓絲加載時均不發(fā)生相對滑動。 牙齒在各方向的位移均不受限制。 托槽、 頰面管與牙接觸為bonded 類型，即固定約束。 弓絲和托槽、頰面管之間為bonded 類型，即固定約束，模擬結(jié)扎絲固定弓絲。

表1 各材料力學(xué)性能參數(shù)

圖1 含矯治器的下牙列弓絲后牙段受力三維有限元模型

三維方向設(shè)定。X 軸為水平方向，正值朝遠中；Y 軸為頰舌方向，正值朝舌方；Z 軸為垂直方向，正值朝齦方。

施力設(shè)定：在46 與47 牙頰面管間弓絲中點，垂直于弓絲水平面施加30N 的齦向力。

工況設(shè)定：工況 1，結(jié)扎 0.43×0.64mm 傳統(tǒng)方絲。 工況 2，結(jié)扎 0.64×0.43mm 帶狀弓絲。

2 結(jié)果

弓絲在46 與47 頰面管間中點受到向齦方的垂直向壓力時， 帶狀弓與傳統(tǒng)弓絲的位移趨勢見圖2 與表2。 弓絲位移在三維方向均表現(xiàn)為向齦方，頰向及遠中方向。 以齦向的位移為主，同時也有少量頰向及遠中向的位移趨勢。 帶狀弓受力后的位移趨勢小于傳統(tǒng)弓絲，不論是弓絲總位移，還是齦向位移與頰向位移都小于傳統(tǒng)弓絲。

圖2 弓絲位移

表2 弓絲受力位移(mm)

安裝帶狀弓與傳統(tǒng)弓絲的下牙列， 在弓絲于46 與47 頰面管間中點受到垂直向壓力時，下牙列中各牙的位移趨勢見圖3。 均表現(xiàn)為47 牙位移最大，46 牙次之，45 牙第三， 其余各牙位移趨勢過小，差異不明顯。

圖3 下牙列位移

右下后牙三個軸向的位移趨勢見表3。安裝帶狀弓與傳統(tǒng)弓絲的右下后牙均表現(xiàn)為頰向位移＞齦向位移＞遠中向位移。 47 牙三個軸向的位移，帶狀弓工況下均略小于傳統(tǒng)方絲。 46 牙在齦向的位移，帶狀弓工況略小于傳統(tǒng)方絲，其余2 個軸向位移均無區(qū)別。45 牙在頰向的位移，帶狀弓工況略小于傳統(tǒng)方絲， 其余2 個軸向位移均略大于傳統(tǒng)方絲。44 牙在頰向的位移，帶狀弓工況略小于傳統(tǒng)方絲，其余2 個軸向位移均相同。

結(jié)扎帶狀弓與傳統(tǒng)弓絲時右下后牙牙根和牙周膜等效應(yīng)力結(jié)果見表4 與圖4-7。兩種結(jié)扎工況下牙根等效應(yīng)力均是 46＞47＞45＞44。 46 牙根分叉區(qū)近頰側(cè)部分應(yīng)力最大。 47 牙近中根頸部及根分叉區(qū)應(yīng)力最大。 45 牙根遠中面頸部近頰側(cè)區(qū)應(yīng)力最大。 44 牙根遠中面頸、中部近頰側(cè)區(qū)應(yīng)力最大。47 牙在結(jié)扎帶狀弓工況下牙根等效應(yīng)力小于傳統(tǒng)方絲，46，45，44 牙在結(jié)扎帶狀弓工況下牙根等效應(yīng)力大于傳統(tǒng)方絲。 兩種結(jié)扎工況下牙周膜等效應(yīng)力均是 47＞46＞45＞44。 47 牙近中根尖區(qū)與頰側(cè)齦緣附近的牙周膜應(yīng)力大。 46 牙頰側(cè)齦緣附近的牙周膜應(yīng)力大。 45 牙根尖區(qū)與近遠中齦緣附近的牙周膜應(yīng)力大。 44 牙根尖區(qū)與近遠中齦緣附近的牙周膜應(yīng)力大。47、46 牙在結(jié)扎帶狀弓工況下牙周膜等效應(yīng)力小于傳統(tǒng)方絲。 45 牙兩種結(jié)扎狀態(tài)的牙周膜等效應(yīng)力相同，44 牙在結(jié)扎帶狀弓工況下牙周膜等效應(yīng)力略微大于傳統(tǒng)方絲。

表3 右下后牙位移(mm)

表4 右下后牙牙根與牙周膜等效應(yīng)力（MPa）

圖4 結(jié)扎傳統(tǒng)方絲右下后牙牙根等效應(yīng)力分布圖

圖5 結(jié)扎帶狀弓右下后牙牙根等效應(yīng)力分布圖

圖6 結(jié)扎傳統(tǒng)方絲右下后牙牙周膜等效應(yīng)力分布圖

圖7 結(jié)扎帶狀弓右下后牙牙周膜等效應(yīng)力分布圖

3 討論

隨著計算機建模技術(shù)的發(fā)展，構(gòu)建的矯正器-牙齒-頜骨的有限元模型日益精準[9-13]，有助于我們更深入了解矯正器力學(xué)機制，指導(dǎo)臨床工作。 弓絲與托槽、 頰面管在牙冠頰面圍繞牙列組成一個連續(xù)梁的結(jié)構(gòu)。 傳統(tǒng)方絲橫截面的寬度大而高度小，而帶狀弓橫截面的寬度小而高度大。 根據(jù)材料力學(xué)的計算公式[14]，梁的抗彎剛度(EI)=彈性模量（E）×慣性矩（I）。 彈性模量在同種材料是固定的。 矩形橫截面材料的慣性矩I=bh3/12 (b 為矩形截面的寬度，h 為矩形截面的高度)。 因此帶狀弓的抗彎剛度理論上要強于傳統(tǒng)方絲。 兩種弓絲受力瞬時垂直向位移趨勢與前期帶狀弓與傳統(tǒng)弓絲的三點彎曲試驗的測試結(jié)果相符[15]，表明本次建模測試結(jié)果是有效、可靠。 弓絲形變將會導(dǎo)致托槽弓絲間摩擦力增大，影響牙移動[16]，從這一方面看帶狀弓較傳統(tǒng)弓絲具有優(yōu)勢。

弓絲受力對磨牙穩(wěn)定性的影響。 下牙列各牙在弓絲受力時位移， 兩種弓絲結(jié)扎狀態(tài)均是在受力側(cè)的第二磨牙位移最大。 一方面是比鄰施力點，弓絲形變量大進而牙體位移量也大。 另一方面是第二磨牙位于牙列的游離端， 力學(xué)結(jié)構(gòu)上屬于懸臂梁，穩(wěn)定性差。 受力側(cè)的第一磨牙46 盡管也與施力點比鄰，位于施力點的近中，但是46 牙近遠中都有牙體相依靠， 弓絲近遠中都有矯正器作為支撐梁支撐， 結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定因而位移量較第二磨牙小。

弓絲受力側(cè)第一磨牙牙根受到的等效應(yīng)力是下牙列中最大的， 兩種弓絲結(jié)扎狀態(tài)均是受力側(cè)第二磨牙的1.8 倍。下頜第一磨牙是牙列中承受咬合力最大的牙[17]，再疊加額外的應(yīng)力，可能會加大應(yīng)力集中區(qū)牙體結(jié)構(gòu)破壞的風險。 因此在臨床治療過程要對下頜第一磨牙加強觀察。 受力側(cè)磨牙牙根的最大等效應(yīng)力主要分布在根分叉區(qū)， 這與曾艷[18]對下頜第一磨牙應(yīng)力分析的結(jié)果相符，提示正畸治療中磨牙根分叉區(qū)是一個主要的應(yīng)力集中區(qū)， 牙冠有大面積充填的牙在根分叉區(qū)發(fā)生牙折與牙隱裂的風險相對較高。 Mithun 研究發(fā)現(xiàn)[19]在正畸治療中， 下頜第一磨牙遠端牙根吸收的發(fā)生率相對較高， 因此在正畸治療過程要留意該牙的牙體與牙周組織變化。

弓絲截面形狀對牙列穩(wěn)定性的影響。 帶狀弓結(jié)扎狀態(tài)下， 受力側(cè)第二磨牙的牙根等效應(yīng)力和牙周膜等效應(yīng)力較結(jié)扎傳統(tǒng)方絲狀態(tài)小。 根據(jù)簡支梁彎曲的撓度計算公式Y(jié)=PL3/48EI(Y 為撓度，P 為加載力，L 為梁跨度，EI 為抗彎剛度)， 由于帶狀弓的抗彎剛度要強于傳統(tǒng)方絲， 受力后弓絲形變相對小， 因此牙根與牙周膜受到的應(yīng)力也相應(yīng)小。 結(jié)扎帶狀弓的47 牙總位移及三個軸向的分位移均略小于傳統(tǒng)弓絲，也表明在弓絲受力時，帶狀弓較傳統(tǒng)弓絲在維持牙齒穩(wěn)定方面稍占優(yōu)勢。

出于實驗的可行性以及操作軟件的局限性，為簡化計算，大部分有限元模型[20，21]中的所有材料均設(shè)定為連續(xù)均質(zhì)、各向同性的線彈性體，但實際上,牙齒、牙周膜、牙槽骨均為各向異性的非線性材料[22],尤其是牙周膜的組織液和夏白氏纖維,具有粘彈性。 因此有限元求得的是近似解，與實際狀況有一定差別，在對結(jié)果判讀時要綜合分析。

綜上所述， 兩種不同截面形狀弓絲后牙段單側(cè)受力時，受力側(cè)后牙存在相同的位移趨勢： 位移均為第二磨牙最大，第一磨牙牙次之，第二雙尖牙第三，第一雙尖牙最??； 三維方向上的位移均表現(xiàn)為頰向位移最大，齦向位移次之，遠中向位移最小。 結(jié)扎帶狀弓的后牙穩(wěn)定性略強于傳統(tǒng)弓絲。