備預(yù)習(xí)之“利器”，善數(shù)學(xué)之學(xué)習(xí)

吳維蕓

摘 要：預(yù)習(xí)可以使學(xué)生明白本節(jié)課知識(shí)的重、難點(diǎn)，找到自己的困惑，為上課掃除部分知識(shí)障礙，通過(guò)補(bǔ)缺，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，從而有利于知識(shí)系統(tǒng)化。要達(dá)成以上目的，關(guān)鍵的一點(diǎn)是做到有效預(yù)習(xí)。論述了如何提高并體現(xiàn)預(yù)習(xí)的有效性。

關(guān)鍵詞：預(yù)習(xí);思維過(guò)程;思維結(jié)果

一位特級(jí)教師曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)（思維結(jié)果）激活為動(dòng)感的數(shù)學(xué)知識(shí)（思維過(guò)程），使數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，成為學(xué)生主動(dòng)思維的載體?！睂W(xué)生的主動(dòng)思維活動(dòng)，其意義和價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于單純的記憶和背誦。

預(yù)習(xí)是學(xué)生課前的自學(xué)、思考過(guò)程。但也有教師會(huì)產(chǎn)生這樣的疑慮，就是孩子在課前進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)習(xí)，會(huì)使他們的思維受課本內(nèi)容影響，完全以課本中所講為依據(jù)，并把一些數(shù)學(xué)理念完全不加分析地全部輸入自己的頭腦中，而對(duì)于這些結(jié)論是如何被推理導(dǎo)出的，學(xué)生并不關(guān)心，從而失去自我思考能力和自我探究的動(dòng)力。教師擔(dān)心，這種預(yù)習(xí)起到反作用，使學(xué)生的思維先入為主化，也使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程失去新鮮感，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)興趣。但大部分教師對(duì)課前預(yù)習(xí)還是持支持和肯定態(tài)度的，而且，任何事物都具有雙重性，我們要看到預(yù)習(xí)更加積極有效的一面。畢竟，結(jié)合個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為通過(guò)預(yù)習(xí)，可以拉近學(xué)生與知識(shí)的距離，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)形成整體的認(rèn)知，而不是對(duì)著將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，感到陌生，甚至是一無(wú)所知，一臉茫然，不知所措的樣子。而且，通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生通過(guò)與知識(shí)的接觸，基于對(duì)知識(shí)的了解和接受程度，可以形成自我認(rèn)知：即對(duì)于課本中的知識(shí)，哪部分是自己完全理解不了，需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的;哪部分是自己似懂非懂，需要用心探究的;哪部分是自己通過(guò)預(yù)習(xí)，能夠理解掌握的等?？梢哉f(shuō)，預(yù)習(xí)不僅僅是對(duì)所要學(xué)習(xí)知識(shí)的一個(gè)預(yù)習(xí)熟悉，了解清障的過(guò)程，其實(shí)也是學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)，對(duì)自己進(jìn)行評(píng)估分析的一個(gè)過(guò)程。

那么，如何能進(jìn)行高效預(yù)習(xí)，并充分體現(xiàn)預(yù)習(xí)的有效性呢？教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)上的專(zhuān)業(yè)指導(dǎo)人士，要進(jìn)行科學(xué)指導(dǎo)和安排。首先，教師自身要有駕馭教材的能力，能創(chuàng)造性地使用教材，依據(jù)教材精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)方案。其次，教師要對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)行分析指導(dǎo)，要教給學(xué)生預(yù)習(xí)的方法，使學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)能進(jìn)行由淺入深的思考，把新知識(shí)自主分清“會(huì)、疑惑、不會(huì)”三個(gè)層段，以提高預(yù)習(xí)效果。作為教師我們要明白，給學(xué)生布置課前預(yù)習(xí)，是教師教學(xué)前的一個(gè)了解研究過(guò)程，教師在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，這樣的教學(xué)過(guò)程，給教師提出了較高的要求，需要教師用心備課，精心安排。

一、看看讀讀，承前啟后

預(yù)習(xí)，可以喚醒學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的記憶，并使學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)，對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)生更深層的理解，并在此認(rèn)知基礎(chǔ)上開(kāi)啟對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，也就是說(shuō)，課前預(yù)習(xí)起到一個(gè)承前啟后的作用，為掌握新知識(shí)做好知識(shí)方面的準(zhǔn)備。

大多數(shù)人認(rèn)為，數(shù)學(xué)不像語(yǔ)文，有生字、生詞、課文等，學(xué)生需要預(yù)習(xí)的內(nèi)容選擇性較多。數(shù)學(xué)沒(méi)有什么需要預(yù)習(xí)的內(nèi)容，也不知該如何預(yù)習(xí)。其實(shí)，這是一種片面的理解和認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)作為理科科目，也有很多需要預(yù)習(xí)的內(nèi)容，而且學(xué)生在預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，也要對(duì)下節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行逐字、逐詞、逐句的閱讀，把其中的數(shù)學(xué)公式、定義、定理等重點(diǎn)內(nèi)容做標(biāo)記出來(lái)，把自己在預(yù)習(xí)過(guò)程中看不懂、想不明白的問(wèn)題摘錄出來(lái)。通過(guò)預(yù)習(xí)分清學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，理清自己的學(xué)習(xí)思路，能自己思考動(dòng)腦解決的自己解決，自己解決不了的，上課認(rèn)真聽(tīng)老師分析講解，逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

“乘法交換律、結(jié)合律”是在學(xué)習(xí)了加法交換律、結(jié)合律的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的乘法運(yùn)算律，這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難。但一般我們常常忽略學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以及舉一反三的自學(xué)能力，把學(xué)生的起點(diǎn)放到空白，一切從零開(kāi)始。

“乘法結(jié)合律”教學(xué)片段：

師：今天我們研究乘法中的運(yùn)算律。

例題：華豐小學(xué)6年級(jí)的同學(xué)參加跳繩比賽，每個(gè)年級(jí)有5個(gè)班，每班有23人參加。一共有多少人參加比賽？

師：你會(huì)列綜合算式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

學(xué)生嘗試列式并解答：（23×5）×6或23×（5×6）

交流：你是怎么想的？可以先算出一個(gè)年級(jí)參加的人數(shù)，也可以先算出全校有多少個(gè)班。

比較：兩個(gè)算式都能算出一共有690人參加比賽，你能把上面的兩個(gè)算式寫(xiě)成一個(gè)等式嗎？生寫(xiě)：（23×5）×6=23×（5×6）

仔細(xì)觀(guān)察等式的兩邊有什么相同和不同的地方？

師：你能再寫(xiě)出幾個(gè)這樣的等式嗎？在小組里說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)。

師：你能像乘法交換律一樣，用字母來(lái)表示出這個(gè)規(guī)律嗎？定名：乘法結(jié)合律

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，我做了如下調(diào)整：

一、布置預(yù)習(xí)要求

1.閱讀書(shū)本第61到62頁(yè)上的內(nèi)容，了解乘法交換律、結(jié)合律的表示方法

2.想一想乘法交換律、結(jié)合律和加法交換律、結(jié)合律有什么相通的地方？

二、課堂教學(xué)

師：前面我們學(xué)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律，誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)這兩種運(yùn)算律用字母是怎么表示的？（a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

師：昨天我們已經(jīng)預(yù)習(xí)過(guò)乘法交換律和結(jié)合律了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你對(duì)乘法中的這兩種運(yùn)算律有了哪些認(rèn)識(shí)？

生：我知道了乘法交換律可以表示為a×b=b×a，乘法結(jié)合律可以表示為（a×b）×c=a×（b×c）

師：你能舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)說(shuō)這表示什么意思嗎？

生舉例。

師：你發(fā)現(xiàn)乘法的這兩個(gè)運(yùn)算律和加法的運(yùn)算律有什么相同的地方嗎？

生1：乘法交換律也是改變乘數(shù)的位置。

生2：乘法結(jié)合律也是改變計(jì)算的順序，和加法是一樣的。

數(shù)學(xué)課新舊知識(shí)往往存在緊密的聯(lián)系，預(yù)習(xí)時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)有不清楚的地方，一定要在預(yù)習(xí)時(shí)弄明白，并對(duì)舊的知識(shí)加以鞏固和記憶，同時(shí)為學(xué)習(xí)新的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在仔細(xì)研究過(guò)加法交換律和結(jié)合律的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)就能基本掌握乘法交換律和結(jié)合律的知識(shí)要點(diǎn)，并能自己舉例驗(yàn)證運(yùn)算律的普遍性。通過(guò)預(yù)習(xí)，不僅加快了課堂的節(jié)奏，而且遵循了學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使其善于開(kāi)動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，注重新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的內(nèi)涵和外延。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)預(yù)習(xí)，使學(xué)生舉一反三，善于從多方面、全方位思考問(wèn)題，挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，勇于發(fā)表自己獨(dú)特的見(jiàn)解。通過(guò)獨(dú)立思索生疑解疑，通過(guò)獨(dú)立思索透徹明悟，通過(guò)獨(dú)立思索提高概括表達(dá)能力。

二、想想說(shuō)說(shuō)，交流學(xué)習(xí)

學(xué)生在預(yù)習(xí)過(guò)程中，會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，這時(shí)，他們也可以與父母或同學(xué)進(jìn)行溝通，每個(gè)人的思維方式不同，通過(guò)與別人溝通交流，可以有效打破自己的思維死角，獲得新的啟發(fā)和學(xué)習(xí)思路。而且一個(gè)人學(xué)習(xí)，相對(duì)比較枯燥，通過(guò)交流，大家智慧共享，相互啟發(fā)，使預(yù)習(xí)效果更佳，進(jìn)行更深層次的反思和學(xué)習(xí)，如教學(xué)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算（蘇教版第五冊(cè)），課本呈現(xiàn)了三種方法：（1）5+3+5+3=16厘米;（2）5×2+3×2=16厘米;（3）（5+3）×2=16厘米。這些方法對(duì)每一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于其內(nèi)在思維方式的不同，不同的學(xué)生會(huì)選擇不同的方法，有的學(xué)生也可能給出第四種、第五種方法，關(guān)鍵就是要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流學(xué)習(xí)。

師：課本上有這么多求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的辦法，你認(rèn)為哪一種更好？

生1：第一種辦法好，四條邊正好不多不少。

生2：我喜歡第三種辦法，因?yàn)檫@樣算比較快。

生3：我認(rèn)為第三種沒(méi)有第二種快，5×2得10，再加6得16。

生2：我反對(duì)！如果長(zhǎng)是7厘米呢？7+3得10，再乘2得20，比你快！

師（打斷）：你們的意思是如果從計(jì)算是否方便來(lái)看，后兩種比第一種好。大家認(rèn)為呢？（學(xué)生紛紛表示贊同）

這時(shí)一位學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：老師，我有更好的方法！

生4：可以先用5×4得20，再減去4得16厘米。

師：你能向大家講述一下你的想法嗎？

生4：就是先把四條邊都看成5厘米，這樣就變成正方形了，但是兩條寬都多了2厘米，所以再減去4厘米。

（學(xué)生豐富的思維和想象力真不敢小瞧?。。?/p>

生5（突然）：老師，我還有更好的方法。（急不可待的樣子）就是把兩條長(zhǎng)都剪下2厘米貼在寬的后面，這樣就變成一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，4×4=16厘米。

師：同學(xué)生非常了不起，能想出這么多好方法。以后，我們可以根據(jù)不同的情況靈活運(yùn)用不同的方法。

三、做做練練，探索發(fā)現(xiàn)

通過(guò)課前預(yù)習(xí)，使學(xué)生自己對(duì)一些較簡(jiǎn)單的知識(shí)進(jìn)行了自我吸收和內(nèi)化，同時(shí)也有一些問(wèn)題和困惑需要在課堂上與老師進(jìn)行共同探討。師生共同探討共性存在的問(wèn)題，不僅可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，同時(shí)，也教會(huì)了學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的方法，使學(xué)生通過(guò)親手做一做、練一練，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)。特別是在對(duì)于一些有關(guān)圖形方面的問(wèn)題上，可以在學(xué)生在預(yù)習(xí)中動(dòng)手操作，剪剪拼拼。

“三角形的內(nèi)角和”一課，要求學(xué)生通過(guò)提出猜想、動(dòng)手驗(yàn)證、總結(jié)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程證明三角形的內(nèi)角和是180°。但是由于學(xué)生在生活中對(duì)三角形的內(nèi)角和是180°都有了一定的了解，所以課的重點(diǎn)和難點(diǎn)都在于如何證明，而證明的方法多樣，且折紙的方法是不容易想到的，完成證明需要一定的時(shí)間，因此我做了這樣的嘗試。

一、布置預(yù)習(xí)要求

1.隨意畫(huà)三個(gè)三角形，鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形各一個(gè)。

2.用量一量、算一算、折一折、剪一剪、拼一拼的方法證明三角形三個(gè)角的和是180°，并把作品保存好。

二、課堂教學(xué)

師：通過(guò)預(yù)習(xí)你知道三角形的內(nèi)角和是多少度？（180°）

師：誰(shuí)來(lái)證明直角三角形的內(nèi)角和是180°？（算一算或折紙的方法）

誰(shuí)來(lái)證明銳角三角形的內(nèi)角和也是180°？（示范剪拼）

任意畫(huà)一個(gè)鈍角三角形，剪下來(lái)，用剪拼或折紙的方法證明鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。

總結(jié)：所有三角形的內(nèi)角和都是180°。

學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)，對(duì)內(nèi)角和的證明方法有了思考和動(dòng)手嘗試的過(guò)程，課堂的重點(diǎn)放在了交流自己的探索發(fā)現(xiàn)上，充分保證了操作的時(shí)間，動(dòng)手用各種方法證明了結(jié)論。

有效的預(yù)習(xí)需要檢測(cè)檢驗(yàn)的環(huán)節(jié)，把預(yù)習(xí)真正落到實(shí)處，努力讓預(yù)習(xí)成為幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一把“利器”?？傊?，讓學(xué)生做好預(yù)習(xí)，不僅可以提高其課堂學(xué)習(xí)的針對(duì)性，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，真正達(dá)到葉圣陶先生說(shuō)的“教是為了不教”之目的。