三軸磁強計及梯度計校準(zhǔn)的綜合系數(shù)法

徐超群，張紹華，易 忠,2*，孟立飛

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所；2.可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室：北京100094）

0 引言

三軸磁強計是一種測量磁場大小與方向的儀器，常被用于磁性研究；由于其體積、質(zhì)量和功耗都比較小，有時也被用于微小衛(wèi)星的姿態(tài)控制[1-2]。磁場梯度計是由2個理論性能一致的磁強計構(gòu)成，它的測量結(jié)果為2個磁強計的差分值，其特點在于測量結(jié)果更能反映被測物的磁性特征，并且在一定程度上自動過濾背景磁場的干擾[3-4]，因此在國防軍工、科研生產(chǎn)等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。一般情況下，磁強計在加工生產(chǎn)過程中，會出現(xiàn)三軸不正交、零位不一致、三方向靈敏度不相同等問題；梯度計也會因2個磁強計擺放的線性位置不正確而引起誤差[5]。這些都會嚴(yán)重影響它們的測量性能，因此在使用三軸磁強計和梯度計之前應(yīng)該對其進行校準(zhǔn)。

磁強計測量誤差校準(zhǔn)方法有很多種，如：利用磁強計的測量結(jié)果，分析計算誤差，從而得到三軸磁強計的校準(zhǔn)模型[6]；利用橢球曲面模型，計算磁場強度大小，由遞推法計算校準(zhǔn)參數(shù)[7]；最小二乘算法也是磁強計校準(zhǔn)模型常用方法[8-10]；也有將粒子群算法和遺傳算法等優(yōu)化算法用于三軸磁強計的校準(zhǔn)[11-12]，并且取得較好效果；還有一些星用磁強計使用在軌實時校準(zhǔn)的方法[13]。梯度計的校準(zhǔn)方法主要是對單個磁強計進行校準(zhǔn)，或者通過坐標(biāo)變換對2個磁強計擺放位置不一致引起的誤差進行修正。以上校準(zhǔn)方法大多需要考慮多個因素，測量過程和數(shù)據(jù)處理較為復(fù)雜。

本文在分析三軸磁強計及其組成的梯度計的測量誤差特點與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，建立測量誤差修正模型，提出綜合系數(shù)法，即：利用無磁轉(zhuǎn)臺把待校準(zhǔn)的磁強計放入空間分布均勻且穩(wěn)定的磁場中，通過測量不同組磁場數(shù)據(jù)，擬合出磁強計誤差補償矩陣，最后得出校正后的磁場結(jié)果。利用此方法對Bartington 公司生產(chǎn)的三軸磁強計及其組成的梯度計進行標(biāo)定，以驗證該方法的有效性。

1 誤差分析

誤差按照其產(chǎn)生的特點與性質(zhì)，可分為粗大誤差、隨機誤差和系統(tǒng)誤差3種[14]，其中系統(tǒng)誤差是可以補償?shù)?。造成磁通門磁強計系統(tǒng)誤差的主要因素是安裝誤差和制造誤差。

1.1 零位誤差

在零磁場環(huán)境，由于磁強計制造工藝等影響，磁強計測量結(jié)果不為零，這就產(chǎn)生了零位誤差。只考慮電路漂移以及鐵芯剩磁的情況下，三軸磁強計實際輸出值和理論輸出值的關(guān)系可表示為

式中：Bx1、By1、Bz1為磁強計實際輸出信號；Bx、By、Bz為磁強計理想輸出信號；Bx0、By0、Bz0為磁強計初始值，即零位誤差項。當(dāng)Bx0=By0=Bz0=0時，測量結(jié)果為理想值。

1.2 靈敏度誤差

理想狀態(tài)下，磁強計的激勵電路和三方向的磁敏部件在工作時其靈敏度是相同的；但是由于制造工藝的差別，三方向的靈敏度會存在差異，從而使測量結(jié)果不準(zhǔn)確。這里用Kx、Ky、Kz分別表示3個方向的靈敏度，則磁強計3方向?qū)嶋H測量結(jié)果的表達式為

如果取Kx=Ky=Kz=1，則為理想狀態(tài)。

1.3 正交誤差

在實際加工生產(chǎn)中，磁強計的實際坐標(biāo)系和理論坐標(biāo)系存在一定差異，并且，三軸磁強計自身的三個坐標(biāo)軸也不能完全正交[15]。如圖1所示，假設(shè)磁強計的理論正交坐標(biāo)系為Oxyz，其真實的三軸坐標(biāo)系為Ox1y1z1，真實輸出值為Bx1,By1,Bz1。

圖1 坐標(biāo)系三軸關(guān)系示意圖Fig.1 The rectangular coordinateof the magnetometer

不正交性使得磁強計三軸之間存在誤差。設(shè)：x1軸與正交坐標(biāo)系的x、y、z軸的夾角分別為αx、αy、αz；y1軸與正交坐標(biāo)系的x、y、z軸的夾角分別為βx、βy、βz；z1軸與正交坐標(biāo)系的x、y、z軸的夾角分別為γx、γy、γz。除去其他因素，磁強計只有正交誤差時，磁強計的輸出信號應(yīng)為

當(dāng)αx=βy=γz=0，αy=αz=βx=βz=γx=γy=90°時，輸出為理想狀態(tài)。

1.4 梯度計誤差

梯度計是由2個性能接近的三軸磁強計組成；假設(shè)每個磁強計都經(jīng)過校準(zhǔn)，屬于理想型，則梯度計的誤差主要是由2個磁強計的擺放位置引起。以其中一個磁強計為測量參考基準(zhǔn)，第二個磁強計輸出信號校準(zhǔn)公式與正交誤差校準(zhǔn)形式一致。

2 校準(zhǔn)方法

為了補償誤差，對以上幾種影響誤差的因素進行研究和分析，從而得到共有的影響形式。由上面的誤差形式可以看到：

1）校準(zhǔn)計算時，實際輸出信號可從理想測量結(jié)果經(jīng)由一個3×3階的矩陣轉(zhuǎn)換得到，如正交誤差、靈敏度誤差和梯度計的位置誤差；

2）校準(zhǔn)計算時，理想輸出信號和實際輸出信號相差一個常數(shù)，如零位誤差。

將以上兩種因素綜合考慮，磁強計的理想輸出信號和實際輸出信號的關(guān)系為

其中M為磁場多元函數(shù)。對式(4)取平方，得到總場模值的平方：

在穩(wěn)定磁場環(huán)境下轉(zhuǎn)動磁強計，記錄n(n＞12)姿態(tài)下磁強計輸出值，采用最小二乘法，上述問題變?yōu)槎嘣瘮?shù)極值問題，因為B1是在不同姿態(tài)下采集，且采集數(shù)據(jù)量遠遠大于12，因此所求矩陣系數(shù)非奇異，存在唯一解。

3 實驗驗證

如圖2所示，把校準(zhǔn)系統(tǒng)放置于磁場均勻分布且正交穩(wěn)定的CM2零磁試驗室（屬于北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所），將2只三軸磁強計（Bartington 公司生產(chǎn)）組成的梯度計固定于無磁轉(zhuǎn)臺上，坐標(biāo)系與CM2試驗室坐標(biāo)系一致，施加單方向的磁場，其他兩個方向設(shè)置零場，利用鉀光泵磁強計監(jiān)測背景場，通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺，記錄同一點的x、y和z三個方向測量的32組數(shù)據(jù)，B1為磁強計在不同旋轉(zhuǎn)角度下的實際讀數(shù)，B的理想值可以通過高精度光泵磁強計獲得，或者通過測量得到的B1取平均得到，根據(jù)式(4)和式(5)，計算出系數(shù)矩陣。

圖2 三軸磁強計校準(zhǔn)驗證實驗Fig.2 Experiment for verification of three-axis magnetometer

3.1 三軸磁強計校準(zhǔn)

先對組成梯度計的1號和2號磁強計進行校準(zhǔn)，利用綜合系數(shù)法分別計算出A和B0。其中：A為正交誤差、靈敏度誤差等因素的綜合校準(zhǔn)系數(shù)矩陣；B0為理想輸出信號和實際輸出信號相差的常數(shù)矩陣。則1號磁強計的待測系數(shù)為

2號磁強計的待測系數(shù)為

圖3(a)和圖3(b)分別為1號和2號磁強計總場校準(zhǔn)結(jié)果?？梢钥吹剑唇?jīng)過校準(zhǔn)的磁強計測量值波動很大，利用綜合系數(shù)方法校準(zhǔn)后，2號磁強計的最大總場偏差從552.4 nT降到15.0 nT，2個磁強計的總場測量偏差降低了2個數(shù)量級。

圖3 2個磁強計的總場校準(zhǔn)結(jié)果對比Fig.3 Calibration results of total magnetic field intensity for two magnetometers

3.2 梯度計校準(zhǔn)

在對2個磁強計的零偏、靈敏度和非正交性偏差進行綜合矯正后，將這2個磁強計組成梯度計。因為在安裝時難以保證磁強計各個分量之間保持完全一致，所以需要對磁強計的各分量一致性進行標(biāo)定，標(biāo)定方法與單個磁強計的標(biāo)定類似。在CM2零磁試驗室啟動大型線圈設(shè)備來抵消地球磁場，而后設(shè)置50 000 nT的豎向穩(wěn)定磁場，把梯度計置于三軸無磁轉(zhuǎn)臺中心，并在360°球域空間旋轉(zhuǎn)。以1號磁強計為參照，計算出2號磁強計對應(yīng)的轉(zhuǎn)向偏差矩陣，其待測系數(shù)矩陣A為

梯度計在x、y、z方向的校準(zhǔn)結(jié)果對比如圖4所示。可以看到，梯度計未校準(zhǔn)前的測量偏差很大；經(jīng)過校準(zhǔn)之后，磁場梯度各分量測量精度提升了3個數(shù)量級。

圖4 磁場梯度計校準(zhǔn)結(jié)果對比Fig.4 Comparison of calibration results of the magnetic field gradiometer

表1為磁傳感器測量偏差最大值?？煽闯?，經(jīng)過校準(zhǔn)后，測量偏差大幅度下降，說明該算法對磁強計和梯度計校準(zhǔn)是有效的。實驗結(jié)果沒有達到偏差絕對值為0的校準(zhǔn)效果，主要原因是監(jiān)測背景讀數(shù)與理想值之間存在一定差異；另外，轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)角度和讀數(shù)的偏差，以及實際測量地點存在一定的磁場梯度，這些也會影響校準(zhǔn)結(jié)果。

表 1校準(zhǔn)前后磁場偏差極值對比Table 1 Comparison of peak values of magnetic field deviation before and after calibration

4 結(jié)束語

本文對磁通門三軸磁強計及其組成的梯度計的測量誤差進行了分析，并根據(jù)誤差特點與性質(zhì)，建立了誤差修正模型和校正算法；在均勻的磁環(huán)境中，利用無磁轉(zhuǎn)臺對三軸磁強計及其組成的梯度計進行了標(biāo)定；實驗結(jié)果證明該方法可將測量偏差降低2個數(shù)量級左右。此外，該方法還可用于對多個磁強計陣列進行校準(zhǔn)，整個過程不需要單獨計算每個磁強計零偏、靈敏度和非正交性偏差干擾因素，提高了三軸磁傳感器的測量精度和效率。